第三章监测网平差及基准点稳定性分析

剔除动点后，其余点构成统计量
F1
ˆF 2 ˆ02
ˆF
2
=
dFT
PFF fF
dF
当F1<F分析值，分析即结束，反之，继续 剔除动点，继续检验，直到原假设不再拒绝，
最后剩下的都是稳定的点。
• 当网中存在固定点时，采用这些固定点作 基准，应用经典平差；
• 当网中某些点具有相对的稳定性，它们相 互变动是随机的情况下，则用这些点作拟 稳点，用拟稳平差对成果进行分析；
• 当监测网所有网点具有微小的随机变动时, 自由网平差是一种有效的分析方法.
因此，要合理地确定监测网的参考系，首先要 确定哪些点是稳定的或相对稳定的点，哪些点是 不稳定的点。从20世纪70年代起，人们相继提出 了多种关于监测点稳定性分析方法，其中平均间 隙法是一种比较典型的方法。
m i=1
xi =0
xm
x
1 m
m i 1
xi
0, x为水准网的高程重心.
x =0说明水准网的自由网平差参考系是网的高程重心.
以测边网为例：自由网平差
x1
1
G
T
X=
0
- y10
0 1 x10
1 0 - y20
0 1 x20
…1 …0 … ym0
0 1 xm0
y1 xm
所以：对监测网进行稳定性分析，并 根据稳定性分析结果选择平差方法，确立 一个对变形分析比较有利的参考系，是变 形观测数据处理的一项重要任务。
§3—2 监测网的参考系及其平差
起算数据称为平差问题的基准：基准给出了控制网的位 置。
尺度和方位的定义 即控制网的参考系.
• 经典平差：采用选择固定基准的办法确定参考 系. （满足待估参数的求取要求） • 监测网平差：满足有多期复测的观测值估计的 位移 是一种“绝对的”或接近绝对的位移
一、整体检验
根据每一周期观测的成果，按秩亏自由网平差,由平差
改正数可计算单位权方差的估值
12
=
(V
T
PV f1
)1
j
2
=
(V
T
PV fj
)
j
2
(V T PV )1 (V T PV ) j f
式中，f
f1
fj
H0 ： ①两次观测期间点位没有变动
2 = dT Pd d
fd
d H2 H1 Pd Qd + (Q2 Q1)+, fd为独立x的个数.
§3—3平均间隙法
• 1971年，德国测量学者Pelzer提出此法，用于对监 测网中不稳定点的检验与识别。
• 平均间隙法基本思想：先进行两周期图形一致性 检验（整体检验），如果检验通过，则确认所有 参考点是稳定的。否则，就要找出不稳定的点。 寻找不稳定点的方法是尝试法，依次去掉每一点, 计算图形不一致性减少的程度，使得图形不一致 性减少最大的那一点是不稳定的点。排除不稳定 点后再重复上述过程，直到图形一致性（指去掉 不稳定点后的图形）通过检验为止。
PFF
PFF
PFM
PMM
P 1 MF
dT (dF dM )
PX
PFF 0
0
PMM
d T Pd d dFT PFF dF dM T PMM dM
在实际工作中，通常先假设1个动点（即 M组中只有一个点），并依次将网中各点轮 流当作动点计算：dMT PMM dM ，取max（dMT PMM dM） 所相应的点为实际的动点.
因此 =VTPV+2K（T GTXˆ ）= VTPV
即秩亏自由网平差中的V与VTPV是基准无关的不变量.
②左乘G+①：
ATPAXˆ +GK+GGTX=ATPL
（ATPA+GGT）Xˆ =ATPL Xˆ =（ATPA+GGT）-1ATPL
QXˆ Xˆ =QATPAQ=QNQ
ˆ0 =
VTPV f
VTPV nt
ym
m
xi
i 1
0
m
yi
0
i 1
m
( xi0
yi
yi0 xi
)
0
i1
x 0, y 0说明自由网平差以重心坐标作为坐标起算数据.
di
xi0 yi yi0 xi ri 2
, ri
( xi0 )2 ( yi0 )2
m
m
(xi0 yi yi0 xi ) ri2 (di )2 0
i 1
i 1
说明原点到各网点方位角改正数的加权（以距离的平方为权）平均值为零.
三、参考系的选择对位移计算的 影响
不同参考系 位移不同
选用某种平差方法去计算网点的位移， 实质是选用某种变形模型去模拟实际变形。
参考系选择得不合适，将使所计算的点 的位移值伴随有模型误差。
在变形分析中,选用哪种平差方法最好， 关键在于了解平差方法中所定义的参考系是 否与实际变形情况相符合。
G=
0
1
0
0
…0
0
- y10 x10 - y20 x20 …0 0
（1点为已知点.）
（12 已知）
2）秩亏自由网平差参考系系数矩阵
水准网：G=（1,1，…1）T
1 0
1
0… 1
0
T
测边网或 边角网：
G=
0
1
0
1… 0
1
- y10 x10 - y20 x20 …- ym0 xm0
3）拟稳平差参考系方程的系数矩阵
通过定期复测，检查参考点稳定性。
大——复测资料如观测值比较；予以发现，容易. 小——直接从复测资料判断困难——基于统计检
验的平均间隙法.
• 相对网：网中全部点可能都是移动的，得到
的只能是网的几何变形。
虽然平差计算可得到监测点的位移，但是相对位移， 与平差所采用的参考系密切相关。
分析时，要求：相对位移 接近 绝对位移. 要求，相 对网寻找相对稳定点，并合理定义网的参考系 。
②构造统计量
2 F 02
F( fd , f )
③ F F1 ( fx , f）无变动 F F1 ( fx , f）有变动
二、不稳定点搜索
尝试法 稳定点组（F组）
dT (dF dM )
d
Hale Waihona Puke dFdM不稳定点组（M组）
Pd
PFF PMM
PFM
PMF
dM
dM
PMM
P 1 MF
dF
X F与XM是相关的
0
0
0
2k个元素
V=AX-L
GTX=0
NG=0 ATPAG=0 AG=0
附有限制条件的间接平差问题
在 =VTPV+2K（T STXˆ ）=min.下得法方程为：
ATPAXˆ +GK=ATPL ①
G T X=0
②
将上式方程第一个两边左乘GT，顾及AG=0，得：
GTGK=0
因G T G正则，故有K=0
V T PV n (u d )
参数个数
GT的具体形式已给出.
约束条件个数
二、秩亏自由网平差与拟稳平差 参考系的特点
设平差的误差方程为：
V=AX-L，N=A T PA G T X=0 X=（N+GG T）-1A T PL 以水准网为例：自由网平差
x1
G T X=（1,1，…1）
x2
=
监测网中绝对网： ①采用经典平差基准(基准是由稳定的参考系给出的) 监测网也可采用：②秩亏自由网平差或③拟稳平差方法
一、参考系方程
GTX=0
G——参考系方程的系数矩阵 X——网的坐标向量
1）经典平差参考系方程系数矩阵
水准网：G=（1,0,0，…0）T （H1已知）
1 0 0 0 …0 0 T
测边网或 边角网：
§3—1 绝对网和相对网
• 绝对网：有部分点布设在变形体外的监测网。
适用于 变形体范围较小，如工程建筑物变形监测.
• 相对网：网的全部点都位于变形体上的监测网。
适用于 变形体范围较大， 如地壳形变监测网.
某地面沉降监测网略图
某地壳变形监测网
• 绝对网：参考点或基准点稳定—测出绝对位移
具体实施：布设多个参考点，且构成一个参考网，
水准网：G (1,1,…1,0，0，…0)T 前k个点为拟稳点
k个元素
1 0 1 0 … 1 0 0 0 … 0 0T
测边网或 测角网：
G=
0 -y10 x10
1 x10 y10
0 -y20 x20
1 x20 y20
… … …
0 yk 0 xk 0
1 xk 0 yk0
0 0 0
0…0 0…0 0…0