初二数学初中数学综合库试题答案及解析

初二数学初中数学综合库试题答案及解析
1.（m－n）3－m（m－n）2－n（m－n）2分解因式为（）
A．2（m－n）3B．2m（m－n）2
C．－2n（m－n）2D．2（n－m）3
【答案】B
【解析】
故选C.
2.简便计算：=_______；______.
【答案】 -1 ；
【解析】略
3.在函数中，自变量x的取值范围是( )
A．x≠3
B．x≠0
C．x＞3
D．x≠－3
【答案】A
【解析】根据题意，得x－3≠0，解得x≠3，故选A．
4.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠D，那么四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．
【答案】四边形ABCD是平行四边形．
证法一：∵AD∥BC，∴∠A＋∠B＝180°．
∵∠B＝∠D，∴∠A＋∠D＝180°，∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
证法二：∵AD∥BC，
∴∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°．
∵∠B＝∠D，∴∠A＝∠C．
∴四边形ABCD是平行四边形．
证法三：如图所示，连接AC．
∵AD∥BC，∴∠1＝∠2．
又∵∠B＝∠D，AC＝CA．
∴△ABC≌△CDA(AAS)，∴AD＝BC，
又AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
【解析】根据平行四边形的判定，只需再证AB∥CD或∠A＝∠C或AD＝BC．
5.计算:
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）-1；（2）a；（3）．
【解析】（1）根据同分母的分式加减法的法则进行计算即可；
（2）括号里的先通分，再乘以括号外的分式，约分化简即可；
（3）先通分，再计算即可．
试题解析：（1）原式=；
（2）原式=
=a；
（3）原式=
=
=．
【考点】分式的化简．
6.（7分）如图，在△ABC中，∠CAB=90°，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，
求证：EF=AD．
【答案】见解析
【解析】由DE、DF是△ABC的中位线，得出DE∥AB，DF∥AC，进而证明四边形AEDF是平行四边形，再根据条件∠BAC=90°，证得平行四边形AEDF是矩形即可得出结论．
试题解析：∵DE，DF是△ABC的中位线，
∴DE∥AB，DF∥AC，
∴四边形AEDF是平行四边形，
又∵∠BAC=90°，
∴平行四边形AEDF是矩形，
∴EF=AD．
【考点】1.三角形中位线定理；2.矩形的判定与性质．
7.下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
【答案】B．
【解析】满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因
式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的条件可得只有
选项B是最简二次根式，故答案选B．
【考点】最简二次根式．
8.如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=120°，∠ACF=20°，求∠FEC的度
数．
【答案】20°．
【解析】先由平行线的性质及∠DAC的度数算出∠ACB的度数，再根据∠ACF的度数求出
∠FCB的度数，由CE平分∠BCF得出∠FCE=∠ECB，所以∠ECB的度数就求出来了，再由
EF∥AD，AD∥BC，得出EF∥BC（平行公理推论），然后利用平行线性质推出∠FEC=∠ECB，从而得出∠FEC的度数．
试题解析：因为AD∥BC,∠DAC=120°,所以∠ACB=180°-120°=60°（两直线平行，同旁内角互
补），又因为∠ACF=20°，所以∠BCF=60°-20°=40°，因为CE平分∠BCF，所以∠ECB=
∠BCF=×40°=20°，因为EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC（根据平行公理推论：如果两条直
线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），所以∠FEC=∠ECB=20°（两直线平行，内错角相等）．
【考点】1．平行线的性质；2．角平分线的性质；3．等腰三角形的性质．
9.如图，E是矩形ABCD的边CD上的一点，BE交AC于点O，已知△OCE和△OBC的面积
分别为2和8．
（1）求△OAB和四边形AOED的面积；
（2）若BE⊥AC，求BE的长．
【答案】（1）32，38；（2）．
【解析】（1）根据等高的三角形的面积之比等于边之比，求出OE：OB=1：4，再证
△OCE∽△OAB，根据相似三角形的性质求出△AOB的面积，求出△ADC面积，得出平行四边
形的面积，即可请求出答案；（2）设OE=x（x＞0），OB=4x，BE=5x，求出CD，根据△OCE
的面积求出x即可．
试题解析：解：（1）∵△COE与△OBC中边EO，BO在同一直线上且此边上的高相等
∴
在矩形ABCD中
∵DC∥AB
∴△OCE∽△OAB
∴
∴
∴= =8+32=40
∵AB=CD，BC=DA且∠ABC=∠ADC=90°
∴=
∴=40-2=38
（2）设OE=x（x＞0）则OB=4x BE=5x
在Rt△BOE中
∵∠BCE=90°，CO⊥BE
∴△COE∽△BOC
∴
∴CO=2x
∵=
∴
∴(负值舍去)
∴
【考点】矩形的性质;相似三角形的性质和判定;三角形的面积．
10.（2015秋•常熟市校级月考）下列各点在一次函数y=x+4图象上的是（）
A．点（﹣7，3）B．点（3，7）C．点（4，﹣8）D．点（2.5，1.5）
【答案】B
【解析】把各点分别代入一次函数y=x+4检验即可．
解：A、把x=﹣7代入y=x+4=﹣7+4=﹣3，错误；
B、把x=3代入y=x+4=3+4=7，正确；
C、把x=4代入y=x+4=4+4=8，错误；
D、把x=2.5代入y=x+4=2.5+4=6.5，错误；
故选B
11.如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（-2，-2），白棋③的坐标是（-1，-4），则黑棋②的坐标是．
【答案】（1，－3）
【解析】根据给出的图示中点的坐标，找出坐标原点，然后求出黑棋②的坐标．
【考点】坐标系中点的坐标表示
12.（2010•眉山）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【答案】C
【解析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．
解：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．
∵（）2+（）2=（）2．
∴AC2+BC2=AB2．
∴△ABC是等腰直角三角形．
∴∠ABC=45°．
故选C．
【考点】勾股定理．
13.已知Rt△ABC中，AB=3，AC=4，则BC的长为__________．
【答案】或5．
【解析】试题解析：①AC为斜边，BC，AB为直角边，
由勾股定理得BC=；
②BC为斜边，AC，AB为直角边，
由勾股定理得BC=；
所以BC的长为或5．
【考点】勾股定理．
14.在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50，则8人体育成绩的中位数是（）
A．47B．48C．48.5D．49
【答案】C．
【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于
中间位置的数就是这组数据的中位数．
如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，由此计算即可．解：这组数据的中位数为=48.5．
故选C．
【考点】中位数．
15.如图甲是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中的虚线剪成四个全等的小长方形，再按图
乙围成一个较大的正方形．
（1）请用两种方法表示图中阴影部分面积（只需表示，不必化简）；
（2）比较（1）两种结果，你能得到怎样的等量关系？
请你用（2）中得到等量关系解决下面问题：如果m﹣n=5，mn=14，求m+n的值．
【答案】（1）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2；
（2）m+n的值为9．
【解析】（1）观察图形可确定：方法一，大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积为
4mn，中间阴影部分的面积为S=（m+n）2﹣4mn；
方法二，图2中阴影部分为正方形，其边长为m﹣n，所以其面积为（m﹣n）2．
（2）观察图形可确定，大正方形的面积减去四个小长方形的面积等于中间阴影部分的面积，即（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．由（2）得，将m﹣n=5，mn=14，代入（2）式可求m+n=9．
解：（1）方法一：∵大正方形的面积为（m+n）2，四个小长方形的面积和为4mn，
∴中间阴影部分的面积为（m+n）2﹣4mn．
方法二：∵中间小正方形的边长为m﹣n，∴其面积为（m﹣n）2．
（2）（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．
∵m﹣n=5，mn=14，
∴（m+n）2﹣4×14=52，得m+n=9或m+n=﹣9（舍），
故m+n的值为9．
【考点】完全平方公式的几何背景．
16.化简的结果是（）
A．x+1B．C．x﹣1D．
【答案】A
【解析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
解：原式=﹣===x+1．
故选A
【考点】分式的加减法．
17.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，且AE=CD，BE与AD相交于点P，BQ⊥AD于点Q.
（1）求证：BE=AD
（2）求证：PQ=BP
【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析
【解析】(1)根据等边三角形的性质可得：AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°，根据SAS可证
△BAE≌ACD，根据全等三角形的性质可证BE=AD；
(2)根据全等三角形对应角相等可证∠ABE=∠CAD，根据三角形外角的性质可证
∠BPQ=∠ABE+∠BAD，所以可以求出∠PBQ=30°，根据直角三角形的性质可证PQ=BP.
试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC,∠BAC=∠ACB=60°
在△BAE和△ACD中
∴△BAE≌ACD（SAS），
∴BE=AD；
（2）∵△BAE≌△ACD，
∴∠ABE=∠CAD.
∵∠BPQ为△ABP外角，
∴∠BPQ=∠ABE+∠BAD.
∴∠BPQ=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°，
∴PQ=BP.
【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.直角三角形的性质.
18.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．
（1）求证：△ACD≌△AED；
（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．
【答案】（1）证明见解析；（2）2.
【解析】（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出两三角形全等即可；
（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．
试题解析：（1）∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，
∵在Rt△ACD和Rt△AED中
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；
（2）∵DC=DE=1，DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=2．
【考点】1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.含30度角的直角三角形．
19.在代数式，，+，，中，分式有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【解析】依据分式的定义进行判断即可．
解：分母中不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
+分母不含字母，故不是分式；
分母中含有字母是分式；
中π是数字，不是字母，故不是分式．
故选B
20.吉首城区某中学组织学生到距学校20km的德夯苗寨参加社会实践活动，一部分学生沿“谷韵绿道”骑自行车先走，半小时后，其余学生沿319国道乘汽车前往，结果他们同时到达（两条道路路程相同），已知汽车速度是自行车速度的2倍，求骑自行车学生的速
度．
【答案】骑自行车学生的速度是20千米/时．
【解析】首先设骑自行车学生的速度是x千米/时，则汽车速度是2x千米/时，由题意可得等量关系；骑自行车学生行驶20千米所用时间﹣汽车行驶20千米所用时间=，根据等量关系，列出方
程即可．
解：设骑自行车学生的速度是x千米/时，由题意得：
﹣=，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，
答：骑自行车学生的速度是20千米/时．
21.如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）
A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）
【答案】C
【解析】首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的
坐标，根据点P的纵坐标和点D的纵坐标相等得到点P的坐标即可；
解：∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，
∴4=a×（﹣2）2，
解得：a=1
∴解析式为y=x2，
∵Rt△OAB的顶点A（﹣2，4），
∴OB=OD=2，
∵Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，
∴CD∥x轴，
∴点D和点P的纵坐标均为2，
∴令y=2，得2=x2，
解得：x=±，
∵点P在第一象限，
∴点P的坐标为：（，2）
故选：C．
【点评】本题考查了二次函数的综合知识，解题过程中首先求得直线的解析式，然后再求得点D
的纵坐标，利用点P的纵坐标与点D的纵坐标相等代入函数的解析式求解即可．
22.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，
③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．
解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC=AF，故①正确；
∠EAF=∠BAC，
∴∠FAC=∠EAB≠∠FAB，故②错误；
EF=BC，故③正确；
∠EAB=∠FAC，故④正确；
综上所述，结论正确的是①③④共3个．
故选C．
点评：本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应角是解题的关键．
23.将一批数据分成5组，列出分布表，其中第一组与第五组的频率之和是0.27，第二与第四组的频率之和是0.54，那么第三组的频率是。

【答案】0.19
【解析】5组的频率之和为1，则第三组的频率为：1－0.27－0.54=0.19
【考点】频率的计算.
24.已知在直角坐标系中有一个△ABC，其中 B（－1，0），C（9，0），点A落在第一象限，DE是△ABC的中位线，F是DE的中点．当AB=AC=13时，则点F的坐标为．
【答案】(4,6)、(，3)、(，3)
【解析】根据点B、C的坐标首先求出点A的坐标，然后根据三角形中位线的性质求出得出点F 的坐标.
【考点】中点的性质.
25.已知实数a、b，若a>b，则下列结论不成立的是（）
A．a－5>b－5B．2+a>2+b C．D．－3a>－3b
【答案】D
【解析】在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以一个负数，则不等符号需要改变.
【考点】不等式的性质
26.将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG=54°，则∠BGE的度数为．
【答案】108°
【解析】利用翻折的性质，得∠DEF=∠GEF；然后根据两直线平行，内错角相等，求得
∠BGE=∠DEG，∠DEF=∠EFG；最后由等量代换求得∠BGE的度数．根据翻折的性质，得∠DEF=∠GEF；
∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG（两直线平行，内错角相等）；∠BGE=∠DEG（两直线平行，内错角相等）；
∵∠EFG=54°，∴∠BGE=2∠EFG=108°．
【考点】(1)、平行线的性质；(2)、翻折变换（折叠问题）
27.解方程
（1）8 x3＋125=0 （2）64(x＋1)2－25=0
【答案】（1）x=－（2）
【解析】(1)、根据立方根的计算法则进行计算；(2)、根据平方根的计算法则进行计算.
试题解析：(1)、解得：x=－
(2)、 x+1=±解得：
【考点】解方程
28.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7
【答案】D
【解析】根据内角和为720°可得：多边形的边数为六边形，则原多边形的边数为5或6或7.
【考点】多边形的内角和
29.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC的面积
是28cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE的长是（）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
【答案】C
【解析】根据角平分线的性质求出DE=DF，根据三角形的面积公式列式计算即可．
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，∴DE=DF，
∴×AB×DE+AC×DF=S△ABC=28，即×20DE+×8DE=28，解得DE=2．
【考点】角平分线的性质．
30.已知求的值。

【答案】5
【解析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
试题解析：根据题意得，，
解得，，
∴，
所以，
31.已知点和点关于x轴对称，则的值为_____________．
【答案】1
【解析】试题解析：∵点和点关于x轴对称
∴a-1=2；b-1=-5
∴a=3 b=-4
∴=(-1)2016=1
32. 16的算术平方根是_________.
【答案】4
【解析】分析：本题考察算数平方根的定义.
解析：16的算术平方根是4.
故答案为4
33.若x
0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax
+1）2，则M与N的大小
关系正确的为（）
A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定【答案】B
【解析】试题解析：∵x
0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，
∴ax
02+2x
+c=0，即ax
2+2x
=-c，
则N-M=（ax
+1）2-（1-ac）
=a2x
02+2ax
+1-1+ac
=a（ax
02+2x
）+ac
=-ac+ac
=0，
∴M=N，
故选B．
【考点】一元二次方程的解．
34.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）
A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm
【答案】A
【解析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA=OC，OB=OD，又由∠ODA=90°，根据勾股定理，即可求得AD的长．
试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm，BD=6cm
∴OA=OC=AC=5cm，OB=OD=BD=3cm，
∵∠ODA=90°，
∴AD==4cm．
故选A．
【考点】平行四边形的性质
35.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，则重叠部分△AFC的面积为.
A．10B．12C．16D．20
【答案】A
【解析】试题解析：易证△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
设D′F=x，则AF=8-x，
在Rt△AFD′中，（8-x）2=x2+42，
解之得：x=3，
∴AF=AB-FB=8-3=5，
∴S
△AFC
=•AF•BC=10．
故选Ａ．
【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，勾股定理的正确运用，本题中设D′F=x，根据直角三角形AFD′中运用勾股定理求x是解题的关键．
36.已知关于X的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是
____________________
【答案】m≤3且m≠2
【解析】试题解析：∵一元二次方程有实数根
∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0
解得：m≤3且m≠2.
37.解方程组：
（1）
（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）利用加减消元法或代入消元法可求解；
（2）先整理方程组，然后利用加减消元法或代入消元法可求解.
试题解析：（1），
①×4+②得：11x=22，即x=2，
把x=2代入①得：y=﹣1，
则方程组的解为；
（2）方程组整理得：，
①×2+②得：7x=14，即x=2，
把x=2代入①得：y=3，
则方程组的解为．
38.直角三角形两直角边分别是5 cm、12 cm，其斜边上的高是（）
A．13cm B．cm C．cm D．9cm
【答案】C
【解析】由勾股定理可知，斜边长为（cm）
设其斜边上的高是x cm，根据三角形的面积可列方程：
解得，
所以斜边上的高是cm
故选C.
39.如图，在等边△ABC的外侧作正方形ABDE，AD与CE交于F，则∠ABF的度数为
_________．
【答案】15
【解析】∵△ABC是等边三角形，ABDE是正方形，
∴AC=AE，
∴∠CAB=60°,∠EAB=90°,
∴∠CAE=150°，
∴∠ACE=∠AEC=15°，
∵△AEF和△ABF中，
，
∴△AEF≌△ABF(SAS)，
∴∠ABF=∠AEF=15°.
故答案为：15°.
40.已知y=++，求的平方根．
【答案】±
【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，
解得x≥且x≤，
所以，x=，
y=4，
所以，===3，
所以，的平方根是±．
41.为了加强公民的节水意识,合理利用水资源,各地采用价格调控手段达到节约用水的目的,某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水量不超过6立方米时,水费按每立方米a元收费,超过6立方米时,不超过的部分每立方米仍按a元收费,超过的部分每立方米按c元收费,该市某户今年9、
10月份的用水量和所交水费如下表所示:
设某户每月用水量x(立方米),应交水费y(元)
(1)a= ,c=
(2)当x≤6,x≥6时,分别求出y于x的函数关系式
(3)若该户11月份用水量为8立方米,求该户11 月份水费是多少元?
【答案】（1）a=1.5，c=6；（2）当x≤6时,y=1.5x;当x≥6时,y=6x－27；（3）21元
【解析】（1）根据表格中的数据，9月份属于第一种收费，5a=7.5；10月份属于第二种收费，6a+（9-6）c=27；即可求出a、c的值．
（2）就是求分段函数解析式；
（3）代入解析式求函数值．
解：(1)由题意5a=7.5，解得a=1.5；
6a+(9−6)c=27，解得c=6.
∴a=1.5，c=6
(2)依照题意，
当x≤6时，y=1.5x；
当x≥6时，y=6×1.5+6×(x−6)=9+6(x−6)=6x−27，
(3)将x=8代入y=6x−27(x>6)得y=6×8−27=21(元).
答：该户11 月份水费是21元.
42.要得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
【答案】C
【解析】∵把函数的图象向上平移3个单位可得到函数的图象，故选C.
43.如图，点是矩形的对角线的中点，是边的中点．若，，则线段
的长为__________．
【答案】5
【解析】
连接OD.
∵点O是AC的中点，点M是CD边的中点，
∴OM是△BCD的中位线，
∴BC=2OM==2×3=6.
由勾股定理得
,
.
44.如图，Rt△ABC中，∠C=900，AB的垂直平分线DE交AC于点E，连接BE，若∠A=400，则∠CBE的度数为（）
A．100B．150C．200D．250
【答案】A
【解析】∵∠C=900，∠A=400，
∴∠ABC=90°-40°=50°.
∵D E是AB的垂直平分线，
∴AE=BE,
∴∠ABE=∠A=40°,
∴∠CBE=50°-40°=10°.
故选A.
45.折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm,
折痕AE的长是____.
【答案】
【解析】由题意得：
AF=AD,EF=DE(设为x)，
∵四边形ABCD为矩形，
∴AF=AD=BC=10,DC=AB=8;∠ABF=90°；
由勾股定理得：
BF2=102−82=36，
∴BF=6，CF=10−6=4；
在直角三角形EFC中，
由勾股定理得：
x2=42+(8−x)2，
解得：x=5，
∴AE2=102+52=125，
∴AE=5 (cm).
点睛：本题考查了翻转变换的性质、矩形的性质、勾股定理. 折叠是一种对称变换，折叠前后的
图形大小和形状不变，位置变化，对应边和对应角相等.此类题目，关键在于利用勾股定理列出方程.
46.如图，在▱ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则
EC等于()
A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm
【答案】B
【解析】根据角平分线的性质可得AB=BE=3cm，则EC=BC－BE=5－3=2cm．
【考点】角平分线的性质．
47.（满分8分）我们把依次连接任意四边形各边中点得到的四边形叫做中点四边形．
如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，依次连接各边中点
得到中点四边形EFGH．
(1)这个中点四边形EFGH的形状是____________；
(2)证明你的结论．
【答案】(1) 平行四边形;(2)见解析.
【解析】（1）根据四边形的形状，及三角形中位线的性质可判断出四边形EFGH是平行四边形；（2）连接AC、利用三角形的中位线定理可得出HG=EF、EF∥GH，继而可判断出四边形
EFGH的形状；
试题解析：（1）平行四边形．
（2）证明：连接AC，
∵E是AB的中点，F是BC的中点，
∴EF∥AC，EF=AC。

同理HG∥AC，HG=AC。

∴EF∥HG，EF=HG。

∴四边形EFGH是平行四边形。

48.用适当的符号表示a是非负数：_______________.
【答案】a≥0
【解析】由于非负数即大于等于0，所以a≥0．
49.甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100米处，同时出发去距离甲1300米的目的地，其中甲的速度比乙的速度快．设甲、乙之间的距离为y米，乙行驶的时间为x秒，y与x之间的关系如图所示．若丙也从甲出发的地方沿相同的方向骑自行车行驶，且与甲的速度相同，当
甲追上乙后45秒时，丙也追上乙，则丙比甲晚出发__秒．
【答案】15
【解析】由图可知：①50秒时，甲追上乙，②300秒时，乙到达目的地，
∴乙的速度为： =4，
设甲的速度为x米/秒，则50x﹣50×4=100，x=6，
设丙比甲晚出发a秒，则（50+45﹣a）×6=（50+45）×4+100，a=15，
则丙比甲晚出发15秒.
50.下列分式可以约分的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据约分的定义判断：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值．
解：A、，不能约分，故错误；
B、，不可以约分，故错误；
C、==，故正确；
D、，不能约分，故错误．
故选C．
51.(2014贵州贵阳)在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是( )
A．98分
B．95分
C．94分
D．90分
【解析】在这一组数据中，94出现了4次，出现的次数最多，所以众数是94分．故选C．
52.若直线y＝x＋m与直线y＝－x－n的交点坐标为（1，－2），则（）
A．m＝3，n＝－1
B．m＝1，n＝－3
C．m＝－3，n＝1
D．m＝1，n＝3
【答案】C
【解析】把（1，－2）代入y＝x＋m，得－2＝1＋m，解得m＝－3．把（1，－2）代入y＝－x －n，得－2＝－1－n，解得n＝1．
53.小芳的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步行走到离家较远的公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路跑步到家里，下面能够反映当天小芳爷爷离家的距离y(米)与时间x(分钟)之间的关系的大致图象是( )
A．
B．
C．
D．
【解析】小芳爷爷离家外出进行体育锻炼，开始慢步行走，说明离家的距离逐渐变大；行至公园，打了一会儿太极拳，这时离家的距离是不变的，故可排除选项D；返回时，沿原路跑步到家里，
离家的距离逐渐变小，直至为0，且返回时比去时的速度要快，故可排除选项A、B．故选C．54.（2014•邵阳）下列计算正确的是（）
A．2x﹣x=x B．a3•a2=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D．（a+b）（a﹣b）=a2+b2
【答案】A
【解析】A、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；
B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；
C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断；
D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．
解：A、原式=x，正确；
B、原式=x5，错误；
C、原式=a2﹣2ab+b2，错误；
D、原式=a2﹣b2，
故选：A
点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
55.下列各数哪些是不等式x+3＞7的解？哪些不是？
﹣4，﹣2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12．
【答案】4.8、8、12是不等式的解．
﹣4、﹣2.5、0、1、2.5、3、3.2不是不等式的解
【解析】利用不等式的基本性质，将两边不等式移项合并，解出x的解集．
解：∵x+3＞7，
∴x＞4．
∴4.8、8、12是不等式的解．
﹣4、﹣2.5、0、1、2.5、3、3.2不是不等式的解．
点评：解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
56.在课外活动跳绳时，相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分钟比小林
多跳20下，设小林每分钟跳x下，则可列关于x的方程为．
【答案】=
【解析】要求的未知量是工作效率，有工作总量，一定是根据时间来列等量关系的．关键描述语是：“相同时间内小林跳了90下，小群跳了120下”；等量关系为：小林跳90下的时间=小群跳120下的时间．
解：小林跳90下的时间为：，小群跳120下的时间为：．所列方程为：．
57.已知，那么的值为（）
A．－1B．1C．D．
【答案】A
【解析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可．
解：∵，∴a+2=0，b-1=0，解得a=-2，b=1．∴a+b=-1, =（-1）2015=-1. 故选A．
58.七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况：
那么这组数据的众数和平均数分别是（）．
A．0．4和0．34 B．0．4和0．3
C．0．25和0．34 D．0．25和0．3
【答案】A．
【解析】由表格得知，0．4这个数据出现次数最多，所以众数是0．4，排除后两个选项，用加权平均数计算：（0．2×1＋0．25×2＋0．3×2＋0．4×4＋0．5×1）÷10=3．4÷10=0．34，故选A．
【考点】1．众数的概念；2．加权平均数的计算．
59.如图，边长为4的等边△AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，则点A的坐标为
_____．
【答案】（﹣2，﹣2）
【解析】过点A作AD⊥x轴于点D，根据等边三角形三线合一定理即可求出AD与OD的长度．解：过点A作AD⊥x轴于点D，
由等边三角形的三线合一定理可知：OD=OA=2，
由勾股定理可知：OA=2，
∴A（﹣2，﹣2）.
故答案为：（﹣2，﹣2）.
点睛：本题考查等边三角形的性质，解题的关键是作出OB边上的高，然后利用三线合一定理求出AD与OD的长度，本题属于基础题型．
60.已知，求的值.
【答案】-4
【解析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答.
解：，
∴1+5m=21，∴m=4，
∴.
61.若方程组的解满足方程x+y+a=0，则a的值为_______．
【答案】5
【解析】首先解方程组求得x、y的值，然后代入方程中即可求出a的值．
62.若一次函数y＝kx+4的图象经过点(1，2)．
（1）求k的值；
（2）在所给直角坐标系中画出此函数的图象．
【答案】（1）-2；（2）见解析
【解析】（1）把点（1，2）代入函数解析式，利用方程来求得k的值；
（2）由两点确定一条直线进行作图．
解：（1）依题意，得
2=k+4，
解得，k=-2，．
即k的值是-2；
（2）由（1）得到该直线方程为y=-2x+4．
则当x=0时，y=4；当y=0时，x=2，即该直线经过点（0，4），（2，0），其图象如图所示：“点睛”本题考查了一次函数的图象和一次函数图象上点的坐标特征．知道一次函数图象是直线是
解题的关键．
63.已知一组数据3，2，5，4，1，则这组数据的方差是______.
【答案】2
【解析】试题解析：∵数据：3，2，5，4，1的平均数是（3+2+5+4+1）÷5=3，
∴这组数据的方差= [（3-3）2+（2-3）2+（5-3）2+（4-3）2+（1-3）2]= 2．
64.若a≠0，b≠0，且4a﹣3b=0，则的值为__．
【答案】-.
【解析】根据4a-3b=0，可以将所求式子变形建立与4a-3b=0的关系，从而可以解答本题.
解：∵4a-3b=0，
∴===-.
65.如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为
格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】B
【解析】本题首先确定对称轴的位置，然后得出格点三角形.
【考点】轴对称图形的性质
66.如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图像交于点P(－2，－5)，则根据图像可得方程组
的解是__________；
【答案】x=-2,y=-5;
【解析】∵函数y=3x+b和y=ax-3的图象交于点P（-2，-5），
∴方程 ,
解得： .
故答案是：x=-2,y=-5.
67.一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）
A．12B．16C．20D．16或20
【答案】C
【解析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
①当4为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．
故此三角形的周长=8+8+4=20．
【考点】（1）等腰三角形的性质；（2）三角形三边关系
68.如图，△ABC≌△EDF，∠FED=70°，则∠A的度数是（）
A．50°B．70°C．90°D．20°
【答案】B
【解析】根据全等三角形的性质性质得出∠A=∠FED，即可得出答案.
解：∵△ABC≌△EDF，∠FED=70°，∠A=∠FED=70°,
故选B.
69.如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=_______________.
【答案】135°．
【解析】观察图形可知，在所在的矩形角平分线平分顶角，=45°，在所在的正方形中角平分线平分顶角，=45°，同理可得=45°，所以有.
【考点】矩形、正方形角平分线的性质.
70.在△ABC中，∠A=120°,AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC 于N,交AC于F，
(1) 如图(1)，连接AM、AN，求∠MAN的度数。

(2) 如图(2)，如果AB="AC," 求证：BM=MN=NC.
【答案】（1）60 （2）见解析
【解析】（1）由AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，根据线段垂直平分线的性质，可得AM=BM，AN=CN，继而求得∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，则可求得∠MAN的大小；
（2）由∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，易证得△AMN是等边三角形，则可证得
BM=MN=NC．
试题解析：
（1）∠MAN=60°．
理由：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵ME是AB的垂直平分线，NF是AC的垂直平分线，
∴AM=BM，AN=CN，
∴∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，
∴∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=60°；
（2）证明：∵∠B=∠BAM=30°，∠C=∠CAN=30°，
∴∠AMN=∠ANM=60°，
∵∠MAN=60°，
∴△AMN是等边三角形，
∴AM=AN=MN，
∵AM=BM，AN=CN，
∴BM=MN=NC．
71.如图，有两个长度相同的滑梯（即BC＝EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长。