七年级数学图形的初步认识复习知识精讲 试题

七年级数学图形的初步认识复习华东师大版
【本讲教育信息】
一、教学内容：
图形的初步认识复习
二、知识要点
1、知识点概要
〔1〕认识常见的几何体的根本特征，理解棱柱，棱锥等的平面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形，能识别简单物体的三视图，会由三视图画出简单的立体图形.
〔2〕理解图形的分割和组合.线段、射线、直线等有关概念，特征和表示法、三者的特征和表示法，理解线段中点的定义，以及会进展有关的简单计算.能用圆规、直尺等工具比拟两条线段的长短.
〔3〕理解角的有关概念，认识角的表示方法，会进展度、分、秒之间的换算和简单的有关角的计算，会比拟角的大小及分类.
〔4〕进一步理解两条直线平行的关系，认识平行线的特征，识别，会用三角尺、量角器，方格纸画平行线，积累操作活动的经历.
〔5〕在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富两条直线互相垂直的认识，会借助三角尺，量角器，方格纸画垂线，并理解垂直的特征.
2、重点、难点
〔1〕重点：立体图形与平面图形的联络，以及角、相交线、平行线的有关概念和性质.
〔2〕难点：认识立体图形与平面图形之间的联络，以及正确理解角、相交线、平行线的相关概念.
三、考点分析
〔一〕立体图形
1、立体图形〔常见规那么的〕的分类：球体、柱体、锥体.柱体分圆柱与棱柱，锥体分圆锥与棱锥，多面体是由多个面围成的立体图形，多面体具有的顶点数、棱数和面数满足欧拉公式：顶点数+面数－棱数=2.
2、立体图形的三视图：
〔1〕正视图；〔2〕左视图；〔3〕俯视图.
3、立体图形的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图.同一多面体沿着不同的棱剪开，得到的平面图形的形状一般不同.例如：正方体的展开图就有11种情况.
〔二〕平面图形
1、生活中常见的平面图形有：〔1〕由曲面围成的封闭图形，如圆、椭圆等；〔2〕由曲线和线段围成的封闭图形，如扇形、弓形等；〔3〕由一些线段首尾顺次相连围成的封闭图形，如三角形、四边形等.
2、多边形：由线段围成的封闭图形.如三角形，四边形等.每个多边形都可以分割成假设干个三角形.
3、多边形的分割规律：如下图.
一般地，对于一个n边形，从一个顶点出发连线分割，可以得到〔n–2〕个三角形；从n边形内部一点与各顶点连线分割，可以得到n个三角形；从n边形边上一点〔与顶点不重合〕与各顶点连线分割，可以得到〔n－1〕个三角形.
4、平面图形中的几个重要概念.
〔1〕线段；〔2〕射线；〔3〕直线；〔4〕线段的中点；〔5〕角；〔6〕角的平分线；
〔7〕补角；〔8〕余角；〔9〕对顶角；〔10〕垂直；〔11〕平行线.
5、平面图形中几个重要的符号表示.
〔1〕线段；〔2〕射线；〔3〕直线；〔4〕角；〔5〕垂直；〔6〕平行.
6、平面图形中的几个重要结论：
〔1〕过两点有且只有一条直线.简称两点确定一条直线；
〔2〕两点之间，线段最短；
〔3〕等角的余角相等；等角的补角相等；
〔4〕对顶角相等；
〔5〕在同一平面内，经过直线外或者直线上一点，有且只有一条直线与直线垂直；
〔6〕直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短；
〔7〕经过直线外一点，有且只有一条直线与直线平行；
〔8〕两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线也互相平行〔平行于同一直线的两直线平行〕；
〔9〕同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；
〔10〕两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.
7、平面图形中的常见计算：
〔1〕与线段有关的计算：
主要涉及线段中点，线段的和与差的计算.解决线段有关的计算问题，应注意数形相结合.
〔2〕与角有关的计算：
①角度的单位换算：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1°=60′，1′=0
6''；
②角度之间的加减运算.运算中要注意度与度、分与分分别相加减，满60′进1°，借︒1为60′；
③余角、补角的计算，应注意a的余角为90°－a，a的补角为180°－A.
④与平行线的特征有关的角度计算，主要根据两直线平行，同位角相等、内错角相等以
及同旁内角互补等结论进展计算.
8、考前须知：
〔1〕在同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种情况；
〔2〕两点之间的间隔与点到直线的间隔：连结两点的线段的长度
．．叫两点间的间隔；
从直线外一点到这条直线的垂线段的长度
．．，叫做点到直线的间隔.
四、典例精析
例1、〔2021，〕如下图是由四个一样的小立方体组成的立体图形，它的左视图是
分析：左视图是从左边看到的图.从左边看，可看到两排图形，最前面的一排是一个立方体，后一排是两个立方体.
解：C.
例2、一辆汽车从小明的面前经过，小明拍摄了一组照片，如下图。

请按照汽车被摄入镜头的先后顺序给下面的照片编号.
分析：由一辆汽车从小明的面前经过，那么知汽车被摄入镜头的先后顺序应是车头、车身、车尾.
解：拍摄顺序为b、c、e、d、a.
例3、〔2021，〕如图是一个正方体的外表展开图，那么图中“加〞字所在面的对面所标的字是〔〕.
A. 北
B. 京
C. 奥
D. 运
分析：由正方体的外表展开图来判别正方体的对面是历年来中考试卷中常见的试题，最为有效的方法是实际操作一下，可发现“加〞与“京〞是对面.
解：B.
例4、同一直线顺次三点A、B、C，E为AB的中点，F为BC的中点，D为AC的中点，AE=8，BD=4，求CF的长.
分析：A、B、C虽为同一直线上的顺次三点，但点B的位置是没有确定的，故应分AB ＞BC，AB＜BC两种情形考虑.
解：〔1〕假设AB＞BCAE=8，AE=EB，所以AB=16.又BD=4，所以AD=12.又AD=DC，
所以DC=12，所以AC=12+12=24.因为BF=FC，所以CF=1
2
BC=
1
2
〔AC－AB〕=
1
2
〔24－
16〕=1
2
×8=4.
〔2〕假设AB＜BCAE=8，AE=EB，所以AB=16.又BD=4，所以AD=20.又AD=DC，
所以DC=20.所以BC=4+20=24.因为BF=FC，所以CF=1
2
CF的长为4或者12.
例5、如下图，∠AOC＝∠BOD＝80°，∠BOC＝36°，求∠AOD的度数.
分析：利用角的和、差，通过适当的转换应用数形结合思想，使问题得以解决.
解：AOB BOD AOD ∠+∠=∠=)(BOC AOC BOD ∠-∠+∠=80°+〔80°－36°〕=124°.
例6、〔2021，〕如下图，αβ∠，∠，
用直尺和圆规作一个γ∠，使得12γαβ=-∠∠∠.〔只须作出正确图形，保存作图痕迹，不必写出作法〕 分析：先画出β∠的平分线，再画出∠ACB ，使∠ACB =α∠，以AC 为边，作∠ACD ，使∠ACD=β∠21，那么∠BCD=βα∠-∠2
1.
解：如下图，BCD ∠即为所求作的γ∠.
例7、如下图，请给出一个使OE OC ⊥成立的条件：_________.
分析：此题是一道条件开放性试题，使OE ⊥OC 的条件较多，根据垂直的意义，可添∠2+∠3=90°，根据互为余角的角之间的关系，可以添加OD AB ⊥，13=∠∠，或者 OD AB ⊥，24=∠∠，也可以添加1490+=∠∠等.
解：答案不唯一，如OD AB ⊥，13=∠∠.
例8、如下图，∠α=∠A ， ∠β=∠B. 那么MN 与CD 是否平行？为什么？
分析：断定MN ∥CD 的思路有很多.〔1〕∠NMD=∠α.〔2〕∠NMD+∠MDC=180°.
〔3〕∠AMN=∠ADC. 〔4〕平行公理的推论等。

同一种思路有可能有多种变式.此题根据题目条件和图形特点，可选择的思路是：由∠A=∠α，推出AB ∥DC ，由∠β=∠B 推出AB ∥MN ，最后根据平行公理的推论得到MN ∥CD.
解：因为∠A=∠α，根据“内错角相等，两直线平行〞知AB ∥DC. 又因为∠β=∠B ，根据“同位角相等，两直线平行〞，得 AB ∥“平行于同一条直线的两条直线平行〞，所以MN ∥CD.
例9、一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，那么∠ABC=_______________.
分析：此题关系到方位角的问题.我们可以先画出图来，然后再结合图形来进展分析. 解：如下图，画出方位图.显然有两条平行直线，根据两直线平行，内错角相等知
︒=︒+∠6015ABC .•=-=∠°°°所以451560ABC
例10、假如两个角的两边分别平行，那么这两个角之间的关系是〔 〕.
A. 相等
B. 互补
C. 相等或者互补
D. 无法确定
析解：两个角的两边分别平行或者相等的情况大致有如下四种，同学们在分析时，往往会考虑其中的某一种情况，因此出现了错误.从以下四图看，图a 、图b ，两角是相等的；图
c、图d，两角是互补的.因此答案应该是C.
图a 图b 图c 图d
例11、如下图，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，假设∠EFG=40°，那么∠EGF的余角的度数是〔〕.
A. 30°
B. 20°
C. 10°
D. 80°
析解：此题主要考察平行线的特征以及角平分线定义，因为AB//CD，根据两直线平行同旁内角互补，可得∠EFG+∠FEB=180°，又∠EFG=40°，所以∠FEB=140°，根据EG 是∠FEB的平分线，可得∠BEG=70°，又AB//CD，根据两直线平行，内错角相等，得∠EGF=∠GEB=70°. ∠EGF的余角的度数是90°－70°=20°.所以答案选B.
例12、用六根火柴摆三角形.
〔1〕摆出三个三角形；〔2〕摆出六个三角形；
〔3〕摆出八个三角形；〔4〕摆出四个三角形.
分析：用六根火柴摆两个三角形是再容易不过的.把两个别离的三角形挪动，使它们有公一共局部，再平移或者旋转，图形中三角形的个数就会发生变化.不过，用上面的方法是得不到只有四个三角形的图形的.所以应该考虑摆成空间图形.
解：如下图：
例13、如下图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张.用这16张卡片拼成一个正方形，那么这个正方形的边长为＿＿＿.
分析：16张卡片，拼成一个正方形，而边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b 的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，由此可知正方形的每边上应有4张，而且这个正方形的边长应为a+3B.
解：因为边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a，b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，而用这16张卡片拼成一个正方形，所以正方形的每边上应有4张，而且这个正方形的边长应为a+3B. 但拼得的正方形的形式是不一样的，如下图就是其中的一种.
五、本讲数学思想方法的学习
1、通过对生活中的立体图形的观察、分析和判断，初步认识立体图形，知道画立体图的视图是研究立体图形的手段之一，理解几何体与其三视图、展开图之间的关系在现实生活中的应用.
2、通过直观地认识形形色色的平面图形可由三角形组成，理解转化思想.
3、方程思想：在处理有关角的大小，线段大小的计算时常需要通过列方程来解决.
4、中比拟“直线、射线、线段〞；比拟“余角、补角、对顶角〞；比拟“同位角、内错角、同旁内角〞；比拟“垂线、平行线〞.
5、在丰富的数学活动中，经历运用数学语言表达数学知识的过程，逐步开展合情推理才能.
【模拟试题】〔答题时间是：90分钟〕
一、细心选一选：〔每一小题3分，一共30分〕
1、图中是正方体展开图的是〔 〕 D C B A
2、下面4个视图中，不是左图的视图是〔 〕.
3、假如一个几何体的正视图和左视图都是长方形，俯视图是圆，那么这个几何体可能是
〔 〕.
A. 圆锥
B. 棱柱
C. 圆柱
D. 球
*4、如图是正方体外表展开图，如将其折叠成原来的正方体，与点A 重合的两点应该是〔 〕.
A. D 和N
B. E 和O
C. F 和O
D. E 和G
*5、如图，含有圆的正方形有〔 〕个.
A. 4个
B. 5个
C. 6个
D. 7个
6、根据直线、射线、线段各自的性质，下面能相交的是〔 〕
(D)
(C)
(B)
(A)
C D
C
D C
D A B
A B
A B D
C B A
7、直线AB 和AC 被直线DE 所截，交AB 于D ，交AC 于E ，那么∠BDE 和∠CED 是〔 〕
A. 同位角
B. 同旁内角
C. 内错角
D. 以上都不对
8、以下说法正确的选项是〔 〕.
A. 画直线外一点到直线的间隔 ；
B. 在同一平面内，两条线段不平行就相交
C. 经过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行
D. 一个钝角和一个锐角的和一定是一个平角. 9、如图，以下推理正确的选项是〔 〕.
A. ∵∠A=∠BCE ，∴AD ∥CE ； B . ∵∠A+∠CEA=180°，∴AD ∥CE C. ∵∠DCE=∠CEA ，∴AD ∥CE ； D. ∵∠DCE+∠CEA=180°，∴AD ∥CE **10、同一平面内有四点，过这四点作直线，那么直线的条数是〔 〕 A. 1条
B. 4条
C. 6条
D. 1条、4条或者6条
二、认真填一填：〔每一小题3分，一共30分〕
11、棱柱至少有______个面，有_______个顶点，有______条棱.
12、如图，AB+BC ＞AC ，其理由是_______________________________.
A
C
B
13、如图，C是线段AB的中点，D是AC上任意一点，M，N分别是AD、DB的中点，AC＝7cm，那么MN＝_____cm.
M N
A
D C B
*14、A，B，C三点在同一条直线上，AB=15厘米，BC=8厘米，那么AC=______厘米.
15、如图，∠ABC=30°，∠CBD=80°，•BE•是∠ABD•的平分线，•那么∠DBE=________°，∠CBE=_______°.
16、如图，AB⊥CD，垂足为O，直线MN经过点O，∠1=48°，那么∠2=_____，∠3=______，∠AON=_____.
17、108°18′－34°45′=_________°_________′.
18、∠α的余角是40°，那么∠α的补角等于______________.
*19、如下图，直线a∥b，那么∠A= 度
20、如下图，射线OA表示的方向是_________，射线OB表示的方向是__________.
北
西
南东
75︒
40︒O
B
A
三、认真解一解：〔第21至24题每一小题6分，第25至27题每一小题8分〕
21、三棱柱有9条棱、6个顶点、5个面；
三棱锥有6条棱、4个顶点、4个面；
四棱柱有12条棱、8个顶点、6个面；
四棱锥有8条棱、5个顶点、5个面等…
能否组成一个有24条棱、10个面、15个顶点的多面体？
22、一个角的余角比它的补角的1
3
还少20°，求这个角.
23、画图题：〔1〕画出图中立体图形的三视图.
〔2〕如图，P是∠AOB的OA边上的一点，请分别过P点画出OA，OB的垂线分别交OA、OB于点M、N.
A
P
O
24、：如图，∠ADE=∠B ，∠1=∠2，GF ⊥AB. 求证：CD ⊥AB.
证明：∵∠ADE=∠B
∴________//_________〔 〕 ∴∠1=∠3〔 〕 又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3
∴________//_________〔 〕 ∴∠FGB=_______ ∵FG ⊥AB ∴∠FGB=_______ ∴∠CDB=________ ∴CD ⊥AB.
*25、如图，AB//CD ，EF 是∠DEG 的平分线，假设∠1=60°，求∠3的度数.
D
C A
B
F
E
G
12
3
26、如图，∠EAM+∠BCF=180°，∠B=∠D ，AB 平分∠MAC ，请说明为什么CD 一定平分∠ACN.
*27、〔图案设计题〕一个门诊部的医生找到如下图形状的红色不干胶粘纸，并把它剪成两块后做了一个“十”字，准备粘在门帘上，你猜猜看，医生是怎样剪的？
四．综合题〔此题12分〕
**28、如图，射线CB∥OA，∠C=∠OAB=100 ，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.
〔1〕求∠EOB的度数；
〔2〕假设平行挪动AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否随之变化？假设变化，找出变化规律；假设不变，求出这个比值；
〔3〕在平行挪动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？假设存在，求出其度数；假设不存在，说明理由；
E
F
C B
O A
试题答案
1、D
2、C 解析：A为俯视图，B为正视图，D为左视图.
3、C
4、D
5、C
6、B
7、B
8、C
9、B 10、D
11、5；6；9提示：面数最少的棱柱为三棱柱.
12、两点之间，线段最短
13、7
14、解析：AC=AB+BC=15+8=23厘米或者AC=AB－BC=15－8=7厘米. 答案：23或者7.
15、解析：∠ABD=∠ABC+∠CBD=30°+80°=110°.
∵BE是角平分线，
∴∠DBE=∠EBA=1
2
×110°=55°.
∴∠CBE=∠ABE－∠ABC=55°－30°=25°.
答案：55°25°
16、解析：∵AB⊥CD，∴∠1+∠2=90°.
∴∠2=90°－48°=42°，∠3=∠2=42°.
∠AON=∠AOD+∠DON=90°+∠1=90°+48°=138°.
答案：42°；42°；138°.
17、73°33′
18、130°
19、22°
20、北偏东50°南偏西75°
21、解析：将题中给出的数据列表。

发现：棱数=顶点数+面数－2，利用这一关系验证24条棱、10个面、15个顶点的多面体是否存在.所以不存在这样的多面体.
22、解析：设这个角为x，那么其余角为〔90°－x〕，补角为〔180°－x〕，
∴〔90°－x〕+20°=1
3
〔180°－x〕，x=75°.
这个角为75°.
23、〔1〕
左视图俯视图
正视图
〔2〕
A
B
M
N
P
O
24、证明：∵∠ADE=∠B
∴DE//BC〔同位角相等，两直线平行〕
∴∠1=∠3〔两直线平行，内错角相等〕
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3
∴GF//DC〔同位角相等，两直线平行〕
∴∠FGB=∠CDB
∵FG⊥AB
∴∠FGB=90°
∴∠CDB=90°
∴CD⊥AB.
25、∵EF平分∠DEG，∴∠1=∠2
∵∠1=60°，∴∠2=60°
∵CD//AB，∴∠2=∠3，∴∠3=60°.
26、解析：∵∠MAE+∠MAF=180°，且∠EAM+∠BCF=180°，
∴∠MAF=∠BCF〔同角的补角相等〕. ∴MD∥BN，
∴∠MAC=∠ACN，∠MAB=∠B.
又∵∠B=∠D，∴∠MAB=∠D，
∴AB∥DC. ∴∠BAC=∠ACD.
∵AB平分∠MAC，
∴∠BAC=1
2
∠MAC.
∴∠ACD=1
2
∠ACN〔等量代换〕，
即CD平分∠ACN.
27、
28、〔1〕40︒〔2〕1∶2 〔3〕存在. ∠OEC=∠OBA=60︒.
创作人：历恰面日期：2020年1月1日。