陕西中考数学-中考限时训练——10Day - 【答案+解析】

限时训练第10天-答案

20年月日星期（）第1题（限时1-1.5min）

一次函数图象经过A（1，1），B（﹣1，m）两点，且与直线y＝2x﹣3无交点，则下列与点B

（﹣1，m）关于y轴对称的点是（）

解：∵一次函数图象与直线y＝2x﹣3无交点，

∴设一次函数的解析式为y＝2x+b，

把A（1，1）代入得1＝2+b，

∴b＝﹣1，

∴一次函数的解析式为y＝2x﹣1，

把B（﹣1，m）代入得m＝﹣3，

∴B（﹣1，﹣3），

∴点B（﹣1，m）关于y轴对称的点是（1，﹣3）。

第2题（限时2min以内）

如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A

重合，点C′落在边AB上，连接B′C．若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，

则B′C的长为（）

A．3 B．6

C．3 D．

解：∵∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，

∴AB＝＝3，∠CAB＝45°，

∵△ABC和△A′B′C′大小、形状完全相同，

∴∠C′AB′＝∠CAB＝45°，AB′＝AB＝3，

∴∠CAB′＝90°，

∴B′C＝＝3，

故选：A．

第3题（限时2min以内）

如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为（）

A．75°B．65°

C．55°D．50°

解：在菱形ABCD中，∠ADC＝130°，

∴∠BAD＝180°﹣130°＝50°，

∴∠BAO＝∠BAD＝×50°＝25°，

∵OE⊥AB，

∴∠AOE＝90°﹣∠BAO＝90°﹣25°＝65°．

故选：B．

第4题（限时3min以内）

如图，在圆O中，点A、B、C在圆上，∠OAB＝50°，则∠C的度数为（）

A．30°B．40°

C．50°D．60°

解：∵OA＝OB，

∴∠OAB＝∠OBA＝50°，

∴∠AOB＝80°，

∴∠C＝∠AOB＝40°，

故选：B．

第5题（限时3min以内）

对于抛物线y＝ax2+（2a﹣1）x+a﹣3，当x＝1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解：把x＝1，y＞0代入解析式可得：a+2a﹣1+a﹣3＞0，

解得：a＞1，

所以可得：﹣，，

所以这条抛物线的顶点一定在第三象限，

故选：C．

第6题（限时3min以内）

如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

解：如图所示，点P即为所求．

第7题（限时5-8min）

周末，小涛想用所学的数学知识测量一斜坡上松树AB的高度（松树与地面垂直），测量时，他先选择在水平地面CD的F处垂直于地面放置测角仪EF．从E点测得松树顶端A的仰

角为45°，松树底部B的仰角为20°，已知斜坡上松树底部B到坡底C的距离BC＝6米，CF＝1米，坡角∠BCD＝30°，测量示意图如图所示，请根据相关测量信息，求松树AB的高度（sin20°≈0.34，cos20°≈0.94）

解：过点A作AM⊥DF，垂足为M，过点E作CG⊥AM，垂足

为G，

∵松树底部B到坡底C的距离BC＝6米，山坡的坡角为30°．

∴在Rt△BMC中

MC＝BC•cos30°＝6×＝9米，

∵CF＝1米，

∴MF＝9+1＝10米，

∴GE＝10米，

∵∠AEG＝45°，

∴AG＝EG＝10米，

在直角三角形BGE中，

BG＝GE•tan20°＝10×0.36＝3.6米，

∴AB＝AG﹣BG＝10﹣3.6＝6.4米，

答：松树AB的高度约为6.4米．

第8题（限时8min以内）

如图1，已知AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连接BC、OC、AD，BC＝CD．

（1）求证：AD∥OC；

（2）如图2，连接AC，过点D作DF⊥AB于点F，交AC于点G，求证：DF＝2GF；

（3）如图3，在（2）条件下，OC交⊙O于点E，连接DE，若AD＝5，AG＝，求

DE长．

解：

（1）证明：如图1，

连接OD，

在△ODC和△OBC中，

∴△ODC≌△OBC（SSS），

∴∠COD＝∠COB，

∵OA＝OD，

∴∠ADO＝∠DAO，

∵2∠COD+∠AOD＝180°，2∠ADO+∠AOD＝180°，

∴∠COD＝∠ADO，

∴OC∥AD，

（2）如图2，连接OD，

∵△ODC≌△OBC

∴∠ODC＝∠OBC．

∵OD是⊙O的半径，DC是⊙O的切线，

∴DC⊥OD．

∴∠ODC＝90°，

∴∠OBC＝90°，

∴CB⊥OB．

∴CB是⊙O的切线．

过A作⊙O的切线AH，交CD的延长线于点H，则HA⊥AB．∵DF⊥AB，CB⊥AB，

∴HA∥DF∥CB，

∴．

在△HAC中，

∵DG∥FA，

∴

∴．

∵HA、HD是⊙O的切线，

∴HA＝HD，

∴．

在△ABC中，

∵FG∥BC，

∴．

∵CD、CB是⊙O的切线，

∴CB＝CD，，

∴，

∴DG＝FG，

∴DF＝2GF；

（3）如图3，

由（2）知，DF＝2GF；

在Rt△ADF中，AD2＝AF2+DF2＝AF2+4FG2＝25①，∴在Rt△AGF中，AG2＝AF2+FG2＝13②，

联立①②得，AF＝3，DF＝2FG＝4，