教科版物理高考第一轮复习——运动的合成与分解问题归纳(学案)

教科版物理高考第一轮复习——运动的合成与
分解问题归纳（学案）
一、教学内容：
高考第一轮复习——运动的合成与分解
二、学习目标：
1. 把握运动的合成与分解的方法，明白得合运动与分运动的关系。

2. 明白得曲线运动的条件，速度的方向、轨迹与合外力的关系。

3. 重点把握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。

（一）曲线运动
1. 物体做曲线运动的条件：运动物体所受的合力跟它的速度方向不在一条直线上。

2. 曲线运动的特点
（1）运动学特点：做曲线运动的物体在某点的速度方向确实是曲线运动在该点的切线方向，因此曲线运动的物体速度方向时刻改变，也即速度矢量时刻改变，曲线运动一定是变速运动，加速度一定不为零。

（2）动力学特点：曲线运动物体所受合外力方向和速度方向不在一条直线上，且一定指向曲线的凹侧。

3. 曲线运动的轨迹与合外力方向的确定
（1）做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判定出合外力的大致方向。

若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度方向不在同一直线上，则物体做匀变速曲线运动。

（2）当物体受到的合外力的方向和速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动的速率将增大；当物体受到的合外力方向与速度方向夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小；当物体所受合外力的方向与速度方向垂直时，该力只改变速度的方向，不改变其大小。

问题1：对物体做曲线运动条件的明白得及应用：
如图所示，物体在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它所受的力反向而大小不变（即由F 变为－F ），在此力作用下，物体以后的运动情形，下列说法正确的是（ ）
A. 物体可能沿曲线Ba 运动
B. 物体可能沿直线Bb 运动
C. 物体可能沿曲线Bc 运动
D. 物体可能沿原曲线由B 返回
A
答案：C 变式1：
质点在一平面内沿曲线由P 运动到Q ，假如用v 、a 、F 分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力，下列图像可能正确的是
答案：D 变式2：
一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用，由静止开始运动，若运动过程中保持二力方向不变，但F1突然增大到F F 1∆+，则质点以后（ ）
A. 一定做匀变速曲线运动
B. 在相等时刻内速度的变化一定相等
C. 可能做匀速直线运动
D. 可能做变加速直线运动 答案：AB
（二）运动的合成与分解 1. 合运动与分运动的关系
（1）等时性：各分运动经历的时刻与合运动经历的时刻相等。

（2）独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的阻碍。

（3）等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的成效。

例题：
两个相同的正方形铁丝框按如图所示放置，并沿对角线方向分别以速度v 、2v 向左、右运动，则两框交点M 的速度大小为（ ）
A. 3v
B.
v 2
2 C.
v 2
2
3 D.
v 2
10 答案：D
2. 合运动的轨迹与分运动性质的关系
（1）两个匀速直线运动的合运动仍旧是匀速直线运动。

（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍旧是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

（3）两个匀变速直线运动的合运动仍旧是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，是曲线运动。

问题2：合运动性质及轨迹的判定：
关于运动的合成与分解，下列说法正确的是（ ） ①两个直线运动的合运动一定是直线运动
②两个互成角度的匀速直线运动的合运动一定是直线运动 ③两个匀加速直线运动的合运动可能是曲线运动
④两个初速度为零的匀加速直线运动互成角度，合运动一定是匀加速直线运动
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
答案：D 变式3：
一物体运动规律是m t 4y ,m t 3x 22==，则下列说法中正确的是（ ） A. 物体在x 轴和y 轴方向上差不多上初速度为零的匀加速直线运动 B. 物体的合运动是初速度为零，加速度为2s /m 5的匀加速直线运动 C. 物体的合运动是初速度为零，加速度为2s /m 10的匀加速直线运动 D. 物体的合运动是加速度为2s /m 5的曲线运动 答案：AC
3. 运动的合成与分解的方法
运动的合成与分解实际上确实是运动状态量即速度、位移、加速度等矢量的合成与分解，遵循平行四边形定则。

（1）运动的合成
①假如分运动都在同一直线上，则可选取正方向，与正方向相同的量取正，与正方向相反的量取负，将矢量运算简化为代数运算。

②假如分运动互成角度，运动合成时要遵循平行四边形定则。

（2）运动的分解
①确定合速度的方向（确实是物体的实际运动方向）。

②依照合速度产生的实际运动成效确定分速度的方向。

③运用平行四边形定则进行分解。

（3）确定分运动方向的方法
①依照合运动分运动的概念：一个物体同时参与几个运动，这几个运动叫分运动，物体的实际运动叫合运动。

实际运动是合运动，同时参与的几个运动（运动成效）是分运动，因此，合成、分解时，合运动是平行四边形的对角线，分运动是平行四边形的邻边。

即：实际运动——合运动——平行四边形的对角线；
运动成效——分运动——平行四边形的邻边。

②依照运动的独立性原理：各分运动是相互独立的，互不阻碍，因此，停下其中的一个分运动，这时物体的运动就表现为另一个分运动。

由此，可先判定实际运动产生的成效，停下其中一个成效，这时物体的运动方向就为另一个分运动的方向。

总之：在确定哪个运动是合运动，哪个运动是分运动时，要明白的一点是：实际轨迹上的运动永久是合运动。

4. 小船过河问题的分析
（1）船的实际运动是：水流的运动和船相对静水的运动的合运动。

（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速）、v（船的实际速度）。

（3）三种情形：
①过河时刻最短：船头正对河岸时，渡河时刻最短，1
v d
t =短（d 为河
宽）。

②过河路径最短（12v v <时）：合速度垂直于河岸，航程最短，d s =短。

③过河路径最短（12v v >时）：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河。

确定方法如下：如图所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短。

由图可知：2
1
v v sin =
θ，最短航程：.d v v sin d
s 1
2=θ=
短 问题3：小船渡河的最值问题：
一小船渡河，河宽d=180m ，水流速度s /m 5.2v 1=。

（1）若船在静水中的速度为s /m 5v 2=，求：
①欲使船在最短的时刻内渡河，船头应朝什么方向？用多长时刻？位移是多少？
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时刻？位移是多少？
（2）若船在静水中的速度s /m 5.1v 2=，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时刻？位移是多少？
解析：将船实际的速度（合速度）分解为垂直河岸方向和平行河岸方向的两个分速度，垂直分速度阻碍渡河的时刻，而平行分速度只阻碍平行河岸方向的位移。

（1）若s /m 5v 2=。

①欲使船在最短时刻内渡河，船头应朝垂直河岸方向。

当船头垂直河岸时，如图所示，合速度为倾斜方向，垂直分速度为
s /m 5v 2=。

②欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸成某一角度α。

垂直河岸过河这就要求0v =水平，因此船头应向上游偏转一定角度，如图所示，有12v sin v =α得︒=α30。

因此当船头向上游偏30°时航程最短。

s=d=180m.
（2）若.s /m 5.1v 2=
与（1）中②不同，因为船速小于水速，因此船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程α
=
sin d
s ，欲使航程最短，需α最大，如图所示，由动身点A 作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v 2大小为半径作圆，A 点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v 合与水平方向夹角最大，应使v 合与圆相切，即2v v ⊥合。

5
35.25.1v v sin 12===
α，得α＝37°。

因此船头应向上游偏37°。

变式4：
一艘小艇从河岸A 处动身渡河，小艇保持与河岸垂直方向行驶，通过10min 到达正对岸下游120m 的C 处，如图所示，假如小艇保持原先的速度逆水斜向上游与河岸成α角方向行驶，则通过12.5min 恰好到达正对岸的B 处，求：河的宽度。

解析：设河宽为d ，河水流速为水v ，船速为船v ，船两次运动速度合成如图所示。

依题意有：21t sin v t v ⋅α⋅=⋅船船 ①
由②可得min /m 12v =水
由①得8.0sin =α，故6.0cos =α， 河宽m 200m 106
.012
t v d 1=⨯=
=船。

变式5：
船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。

为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为（ ）
答案：C
（三）物体拉绳或绳拉物体运动的分解
运动的分解要依照实际成效来进行分解。

物体的实际运动是合运动，产生的不同成效对应分运动。

例如，如图甲所示货船靠近码头时往往要用滑轮牵引，以船为研究对象，船在水中的运动为合运动，船靠近码头同时
产生了两个成效：一是拉船的钢索缩短，二是钢索绕滑轮旋转了一定角度，改变了方向，因此合运动可按这两个成效分解为沿着钢索的运动和垂直于钢索方向的运动，即以定滑轮为圆心进行摆动，运动的分解如图乙所示，其中，绳v 为沿钢索收缩方向的分速度，旋v 为垂直钢索方向圆周摆动的分速度，船v 为轮船的合速度，且θ
=cos v v 绳船，可见若绳v 不变，则船v 一直在改
变。

甲
乙
问题4：绳的牵连速度的分解问题：
如图所示，物体A 和B 质量均为m ，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B 放在水平面上，A 与悬绳竖直，用力F 拉B 沿水平面向左匀速运动过程中，绳对A 的拉力（ ）
A. 大于mg
B. 总等于mg
C. 一定小于mg
D. 以上三项都不正确
答案：A 变式6：
A 、
B 两物体通过一根跨过定滑轮的轻绳相连放在水平面上，现物体A 以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示。

物体B 的运动速度vB 为（绳始终有拉力）（ ）
A. βαsin /sin v 1
B. βαsin /cos v 1
C.
βαcos /sin v 1
D.
βαcos /cos v 1
答案：D 变式7：
如图所示，一个长直轻杆AB 在墙角沿竖直墙和水平地面滑动，当A B 杆和墙的夹角为θ时，杆的A 端沿墙下滑的速度大小为v1，B 端沿地面的速度大小为v2，则v1、v2的关系是（ ）
A. 21v v =
B. θ=cos v v 21
C.
θ=tan v v 21
D.
θ=sin v v 21
答案：C。