河北省中考数学一轮复习《课题31：视图与投影》课件

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7.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表 面与“建”相对的汉字是 国 .
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8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 70π .
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BC EF 3 6
∴DE=10 m.
易混易错突破
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易错一 不理解平行投影的概念
典例1 (2018衡水模拟)小乐用一块矩形硬纸板在阳光下做投影试验,通过观
察,发现这块矩形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是 ( A )
A.三角形 B.线段
C.矩形
D.平行四边形
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名师点拨 画几何体的三视图,实际上是画这个几何体从正面、左面、上面 看时看到的图形,应注意两点:①任意一个几何体的三视图都是平面图形;② 画一个物体的视图时,不但要画出视图的外部轮廓线,还要画出内部轮廓线, 并且看得见的轮廓线要画成实线,看不见的轮廓线要画成虚线.
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变式训练1 (2017河北中考)如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何 体,它的主视图是 ( A )
答案 3
解析 解法一:∵EF∥AD, ∴△BEF∽△BAD,
∴ EF = BF ,
AD BD
即 1.8 = 1.8 ,
AD 1.8 DF
∴AD=1.8+DF; ∵GH∥AD, ∴△GCH∽△ACD,
∴ GH = CH ,
AD CD
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即 1.5 = 1.5 = 1.5 ,
AD 1.5 DH 1.5 2.7 DF
易错警示 本题的易错之处是不理解平行投影的概念,平行投影中,由于投影 线互相平行,所以两条平行线的投影一定是两条平行线或重合为同一条直线. 解析 当矩形硬纸板的板面与投影线不平行(不垂直)时,形成的影子为平行 四边形;当矩形硬纸板的板面与投影线平行时,形成的影子为线段;当矩形硬 纸板的板面与投影线垂直时,形成的影子是矩形.因此不能出现三角形的投 影.
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名师点拨 本题求解的关键有三点:①根据三视图确定原几何体的形状,这是 求解本题的基础;②根据三角形内切圆的知识求得等边三角形的边长和高;③ 理解三个视图之间的联系,即“长对正、高平齐、宽相等”.
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变式训练2 (2018河北中考)图中三视图对应的几何体是 ( C )
名师点拨 本题的解法一是一种普遍的解法,解法二是一种特殊的解法,其特 殊之处是利用了等腰直角三角形的性质.
来自百度文库
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变式训练4 (2018保定模拟)如图,AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB= 5 m,某一时刻AB在阳光下的投影BC=3 m,同时测量出DE在阳光下的投影长 为6 m. (1)请你在图中画出此时DE在阳光下的投影; (2)请你计算DE的长.
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考点
年份
题号
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分值
考查方式
1.视图
2018
5
3
以选择题的形式,考查根
据三视图描述
原几何体的形状
2017
8
3
以选择题的形式,考查三
视图的知识
2.展开与折叠
2016
8
3
以选择题的形式,考查正
方体的平面展
开图的知识
备考策略:纵观近几年我省的中考情况,视图或立体图形的平面展开图等知识是中考的必考内容,其中对视图、展开与折叠等 知识的考查,题型以选择题为主,重点考查基础知识.预计今后我省中考对本部 分内容的考查不会有太大的变化.
答案 A 从正面看易得共有两层,下层有3个小正方形,上层有两个小正方 形.故选A.
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题型二 根据三视图描述原几何体的形状
该题型主要考查已知一个几何体的视图,确定这个几何体的形状,或根据三视 图中的信息,对原几何体的表面积、体积等进行计算.
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典例2 如图所示的是某个工件的三视图,已知该工件的主视图是等边三角 形及其内切圆,且圆的半径为2 cm,左视图的长为8 cm. (1)描述该几何体的形状; (2)求中各视图的面积; (3)求这个工件的体积(精确到0.1 cm3).
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考点三 展开与折叠
1.常见立体图形的平面展开图 (1)正方体的平面展开图是由六个正方形组成的平面图形. (2)圆柱的平面展开图是由一个长方形和两个圆组成的平面图形. (3)圆锥的平面展开图是由一个圆和一个扇形组成的平面图形. (4)正棱柱的平面展开图是由两个正多边形和一个长方形组成的平面图形.
解析 从上边看这个工件时,看到的是两个同心圆,外圆是实线,内圆是虚线, 故选B.
答案 B
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1.下列光线所形成的投影是平行投影的是 ( A )
A.太阳光线
B.台灯的光线
C.手电筒的光线 D.路灯的光线
2.(2018湖北天门中考)如图是某个几何体的展开图,该几何体是 ( A )
tanOBD tan30
∴△ABC的边长为4 3 cm,高为4+2=6 cm.
∴主视图的面积S主=
1 2
×4
3 ×6-π×22=(12
3 -4π)cm2;
俯视图的面积S俯=4 3×8=32 3 cm2;
左视图的面积S左=6×8=48 cm2.
(3)工件的体积为(12 3-4π)×8=96 3-32π≈65.7 cm3.
2
名师点拨 圆锥的侧面展开图是一个扇形,在解有关圆锥侧面展开图的问题 时,要注意两个对应关系:①圆锥的母线长等于扇形所在圆的半径;②圆锥底 面圆的周长等于扇形的弧长.根据这两个对应关系可以找到解题的切入点.
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变式训练3 (2016河北中考)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方 形放在图2的①②③④某一位置,所组成的图形不能围成正方体的位置是
A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
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3.(2018江苏泰州中考)下列几何体中,主视图与俯视图不相同的是 ( B )
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4.如图,点A和点B分别是棱长为20 cm的正方体盒子的两个相邻面的中心,一 只蚂蚁在盒子表面由A处向B处爬行,所走的最短路程是 ( C )
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典例3 (2017石家庄裕华模拟)如图,已知圆锥的高为 3,高所在直线与母线 的夹角为30°,则圆锥的侧面积为 2π .
答案 2π
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解析 设圆锥底面圆半径为x,则由圆锥高所在直线与母线夹角为30°得母线 长为2x, 由勾股定理得x2+( 3)2=(2x)2, 解得x=1(负值舍去), 即圆锥底面圆半径为1,进而得圆锥底面圆周长为2π,侧面展开所得扇形所在 圆的半径为2, ∴圆锥的侧面积= 1 ×2×2π=2π.
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答案 (1)该几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是一个等边三角形,三棱柱 的内部有一个与三棱柱的侧棱平行的空心圆柱,圆柱的横截面半径为2 cm,三 棱柱的长为8 cm. (2)如图所示,设圆心为O,作OD⊥BC,垂足为D,连接OB,则OD=2 cm.
则BC=2BD=2· OD =2× 2 =4 3 cm,OB=2OD =4 cm.
∴AD=4.2-DF,
∴由1.8+DF=4.2-DF得DF=1.2 m,∴AD=3 m.
∴路灯的高为3 m.
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解法二:由题意可知,∠ABD=∠ACD=45°,AD⊥BC, ∴∠BAC=90°,∴BC=2AD=BF+FH+HC=1.8+2.7+1.5=6 m, ∴AD=3 m, 即路灯的高为3 m.
( A)
A.① B.② C.③ D.④ 答案 A 将题图1的正方形放在①处时,不能围成正方体.
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题型四 考查投影的知识
该题型主要考查投影的知识,主要内容包括:平行投影与中心投影的概念,利 用平行投影或中心投影构造相似三角形测量物体高度(或宽度)等.
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典例4 (2017唐山滦县模拟)如图,小军、小珠之间的距离为2.7 m,他们在同 一盏路灯下的影长分别为1.8 m、1.5 m.已知小军、小珠的身高分别为1.8 m、1.5 m,则路灯的高为 3 m.
答案 (1)DE在阳光下的投影EF如图所示.
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(2)∵DE在阳光下的投影长为6 m, ∴EF=6 m.
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∵AB∥DE,AC∥DF, ∴∠ABC=∠DEF=90°,∠BAC=∠EDF. ∴△ABC∽△DEF,∴ AB = DE ,即 5 = DE ,解得DE=10 m.
A.40 cm C.20 cm
B.20 2 cm D.10 2 cm
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5.如图是由棱长为1的正方体搭成的几何体的三视图,则正方体的个数是 6 .
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6.如图,小明想测量出电线杆AB的高度,于是在阳光明媚的一天,他在电线杆 旁的点D处立一标杆CD,使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠 (点E、C、A在同一直线上),量得ED=2米,DB=4米,CD=1.5米,则电线杆AB的 高为 4.5米 .
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答案 C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图 看排除选项A和D;只有选项C符合三视图的要求,故选C.
题型三 考查展开与折叠
该题型主要考查立体图形的展开与平面图形折叠成立体图形,主要内容包括: 识别正方体展开图中的相对面,识别立体图形的平面展开图,利用平面展开图 的知识求圆锥、圆柱、棱柱等几何体的侧面积或立体图形表面上两点之间 的距离等.
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4.常见几何体的三视图 正方体的三种视图都是① 正方形 ;圆柱的三种视图中有两个是② 矩形
,另一个是③ 圆 ;圆锥的三种视图中有两个是④ 三角形 ,另一个是 ⑤ 含圆心的圆 ;球的三种视图都是⑥ 圆 .
考点二 投影
1.由⑦ 平行 光线形成的投影叫做平行投影,如太阳光的照射. 2.由⑧ 点光源 发光形成的投影叫做中心投影,如灯光的照射.
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考点一 几何体的三视图
1.几何体的三视图包括:主视图、左视图和俯视图.其中,从正面得到的视图叫 主视图;从左面得到的视图叫左视图;从上面得到的视图叫俯视图.
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2.主视图、左视图、俯视图之间的关系:主视、俯视长对正;主视、左视高平 齐;俯视、左视宽相等. 3.由三视图描述几何体(或实物原型)的一般步骤: (1)想象:根据各视图想象从各个方向看到的几何体(或实物原型)形状; (2)定形:综合确定几何体(或实物原型)的形状; (3)定大小位置:根据三视图“长对正、高平齐、宽相等”的特点,确定轮廓 线的位置,以及各个方向的长度.
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2.正方体的平面展开图有11种常见的形式,可归纳为四类,如图所示,其中图① ②③④⑤⑥为“一四一”(即6个正方形分为三层,每层正方形的个数分别为 一、四、一)型;图⑦⑧⑨为“二三一”型;图⑩为“二二二”型;图 为“三 三”型.
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3.平面图形的折叠 一个几何体能展开成一个平面图形,这个平面图形就可以折叠成相应的几何 体,展开与折叠是互逆的过程.
答案 A
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易错二 画三视图时轮廓线的虚实画错
典例2 (2017山东烟台中考)如图所示的工件,其俯视图是 ( B )
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易错警示 画俯视图的轮廓线时,容易画错实虚线,其原因是不理解看得见的 轮廓线与看不见的轮廓线的区别,实际上,看得见的轮廓线应画成实线,看不 见的轮廓线应画成虚线.
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题型一 考查三视图
该题型主要考查三视图的知识,主要内容包括:已知一个几何体,确定其三视 图或其中某一个视图.
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典例1 (2018衡水模拟)请你画出如图所示的几何体的三视图.
答案 画出的三视图如图所示.
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课题31 视图与投影
基础知识梳理 考点一 考点二 考点三
几何体的三视图 投影 展开与折叠
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中考题型突破 题型一 题型二 题型三 题型四
考察三视图 根据三视图描述原几何体的形状 考查展开与折叠 考查投影的知识
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易错一 不理解平行投影的概念 易错二 画三视图时轮廓线的虚实画错