第六章 有理数 复习
有理数复习课件
是关于x,y的二次多项式?
14
典型例题
例 若M，N都是4次多项式，则M＋N为（C） A. 4次多项式 B. 8次多项式 C. 次数不超过4次的整式 D. 次数不低于4次的整式
15
合并同类项是要熟练掌握的基本方法
例题
(1)k为何值时，3xky与-x2y是同类项？
(2)当m取何值时，-3y3mx3与4x3y6是同类项?
13
典型例题
1.判断对错:
(1)0是单项式,也是整式；
(2)
x 1 x
1 x2
是二次三项式；
(3)单项式 52 a3b2 的次数是7次；
(4)2( x-y)2 3( x-y)2 5( x-y)2 .
2.当m等于什么时,
1 mx2 y 2xy 3y2 2 5x2 y 3xy 1
方式可以得到0
28
实际问题与有理数运算
例题 青蛙落在数轴上表示2011这个数的点上．它第一步往左跳1个单 位，第二步往右跳2个单位，第三步往左跳3个单位，第四步往右跳 4个单位，依此类推，当跳了100步时，青蛙恰好落在了M点．你能 求出点M所表示的数吗？
•方法一：M表示的数m=2011-1+2-3+4-…-99+100 =2011+(1+1+…+1) (共50个) =2061；
3
典型例题
例 某项科学研究以45分钟为1个时间单位，并记 每 天 上 午10时 为0，10时 以 前 记 为 负1，0时 以 后 记 为 正 ， 例如9：15记为 1，10：45记为1，等等依次类推，
上午7：45应记为（B ）
A. 3.15 B. 3 C. 2.15 D. 7.45
【有理数】章节总复习
《有理数》课标要求1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想； 2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题； 3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义、倒数的意义，会进行与之有关的计算； 4．掌握有理数加、减、乘、除、乘方的法则，会进行加、减、乘、除及混合运算； 5．掌握科学记数法的意义及表示方法；6．了解近似数及有效数字的意义，会按题目要求取近似数.中招考点1．用数轴比较数的大小，解决 一些实际问题2．互为相反数、倒数的有关计算. 3．有理数的加、减、乘、除、乘方的有关计算.4．科学记数法、近似数的有关应用题.5．灵活运用本章知识解决实际问题.典型例题在例题前，我们来了解一下本章的知识结构与要点.例1 小红家、学校和小华家自东向西依次坐落在一条东西走向的大街上，小红家距学校1千米，小华家距学校2千米，小明沿街从学校向西走1千米，又向东走2千米，此时小明的位置在________. 分析：本题可借助数轴来解，如图所示，以学校为原点，学校以西为正方向，这样把实际问题转化为数学问题，观察数轴便可知此时小明的位置在小红家. 例2 若a 与－7.2互为相反数， 则a 的倒数是___________.解：这道题既考察了相反数的概念，又考察了倒数的概念. －7.2的相反数是7.2,所以a=7.2，a 的倒数是536. 小华家学校小红家2-114545例3 如图是一个正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内分别标有1，2，3和－3，要在其余正方形内分别填上－1，－2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A 处应填_______. 解∶因为A 的对面是2，所以正确答案是－2. 例4 已知有理数a,b 满足条件a>0，b<0，|a|<|b|, 则下列关系正确的是（ ）.A.－a<b<a<－bB.b<－a<a<－bC.－a<－b<b<aD.b<－a<－b<a解：这一题考察了绝对值的意义，和有理数大小比较，我们可借助数轴帮助解决问题，请同学们自己解答.例5 计算–(+2.5)–(–41/4)+3.75–（+91/2）解：原式=–2.5+4.25+3.75–9.5 =–(2.5+9.5)+(4.25+3.75) =–12+8 =–4说明：本题可以全部化成分数，通过通分来做；也可把所有整数部分相加，所有分数部分相加，最后在计算.例6 如图：a , b , c 在数轴上的位置如图所示，试化简：︳a －b|－2c －|c+b|+|3b|分析：本题考察的是绝对值的意义与运用，关键是如何判断绝对值里面数值的符号，从而去掉绝对值. 解：略例7 2004年全年国内生产总值按可比价格计算，比上年增长9.5％,达到136515亿元.136515亿元用科学记数法表示（保留4个有效数字）为A.1.365×1012元B.1.3652×1013元C.13.65×1012元D.1.365×1013元解：本题考察的是科学记数法和有效数字. 136515亿元=1.365×105亿元=1.365×1013元 注：科学记数法是把某一个数写成a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10,n 为整数. 例8 计算：（1）－5² (2)(－ )³ （3）(－1)2005 （4）(－1 )²解：本题考察乘方的意义和简单的乘方运算，应按照乘方的意义来进行运算，注意符号. －5²=－25 (－ )³=－（ ） = －(－1)2005 =－1 (－1 )²= （ ）2 =例9 （－ ）－2－23×0.125+20040+|－1|34342764812512ocba解：原式=4－8×0.125+1+1 =4－1+2 =5例10 已知：a 、b 均为负数，c 为正数，且|b|>|a|>|c|，化简.解：依题意，画数轴、标出各数. b －a<0, 所以得b<a<0<c, 且b+c<0 , a －c<0,原式=│b+c│＋│a －c│＋│b －a│ ＝－（b+c ）－(a －c)－(b －a) ＝－2b说明：通过构造数轴，将表示a 、b 、c 的点标在数轴上后，便能直观地看出b+c<0 , a －c<0,b －a<0，再来化简代数式就不易出错了.【小结】 1、大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数.2、可以写成分数形式的数叫做有理数.3、数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
有理数全章复习
有理数全章复习理解有理数的概念和性质：有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，这里的整数可以是正整数、负整数或零。
有理数的性质主要包括有理数的加减乘除运算性质、有理数大小的比较，以及有理数的乘方、开方运算等。
一、有理数的加减乘除运算性质：1.有理数的加法性质：-交换律：a+b=b+a-结合律：(a+b)+c=a+(b+c)-存在零元素：a+0=a-存在相反元素：a+(-a)=02.有理数的减法性质：-减法的定义：a-b=a+(-b)-减法与加法的关系：a-b=a+(-b)3.有理数的乘法性质：-交换律：a*b=b*a-结合律：(a*b)*c=a*(b*c)-分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.有理数的除法性质：-除法的定义：a÷b=a*(1/b)二、有理数的大小比较：1.同号比大小：正数大于负数，负数小于正数；正数之间、负数之间，绝对值大的数大。
2.异号比大小：两个数绝对值相比，绝对值大的数小。
三、有理数的乘方和开方运算：1.有理数的乘方：-正数的指数性质：a^m*a^n=a^(m+n)-负数的指数性质：a^(-m)=1/a^m-零的指数性质：a^0=1（a≠0）- 乘方的分配律：(ab)^n = a^n * b^n2.有理数的开方：-非负数的开方：√a*√a=a（a≥0）- 开方的分配律：√(ab) = √a * √b有理数的应用：1.在数轴上表示有理数：-正数表示：从0向右的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-负数表示：从0向左的数轴上的点表示，数值与点的位置对应。
-零的表示：数轴上的0点表示。
2.数与有理数的运算：-数的加减法：将数转换为有理数进行运算。
-有理数与有理数的加减法：按照有理数的加减法规则进行运算。
3.比例与比例运算：-比例的定义：两个比例相等叫做比例，表示为a:b=c:d。
- 比例的性质：比例的两个比值相等，乘法性质：a:b = ac:bd。
-比例方程的解法：根据比例的性质，设置比例方程求解。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷① 倒数是它本身的数是±1② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0)③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1,0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③ 两个互为相反数的数的商是___；（0除外）④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数; ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4,_____的绝对值是4；1、（1）、___)9()6(=-++ , (2）、___)9()6(=--+,（3）、___)9()6(=-⨯+, （4）、___)14()56(=-÷-, (5）、___4716=-, （6）、___46=+-，（7）、____)3(3=-， (8)、____)2(4=-，（9）、____24=-， (10）、____)1(2008=-， （11)、____)2(3=--, (12）、___565=--，(13）、___2131=-, （14)、___)103()65(=-⨯-，(15）、___8325.0=÷-，（16）、____5.04=，（17）、___55=+-， （18)、___1020=--， (19）、___)1.6()9.5(=---，（20)、___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-.（21)、2)2(-=-—————---————- （22）、 23=—--—-—-—-----— (23）、 2)32(-=-—-——-——-—-—--(24）、 22-=—-———-———-——-—（25）、 32=--—---—————--- （ 26）、 322-=--——-—-—--—---（27）、2009)1(-=———-—-————- （28)、 20071-=----——-—-—--( 29） ( ）2＝16，( 30）()()=---3411( 31)=⨯⨯-4232 （ 32）()=-⨯⨯-1021)32(（ 33）=⨯--21222（ 34)=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-25522（ 35）=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--22312、下面有四种说法，其中正确的是 （ ） A 。
有理数及其运算(复习课)-教学课件
目录Biblioteka • 有理数的概念 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的复习题与解析
01 有理数的概念
定义与性质
定义
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
性质
有理数具有封闭性、传递性和有 序性等基本性质。
有理数的分类
01
正数
大于0的有理数，包括正整数和正分数。
02
负数
小于0的有理数，包括负整数和负分数。
03
零
既不是正数也不是负数的有理数。
有理数的表示方法
01
02
03
分数表示
如$frac{a}{b}$，其中$a$ 是分子，$b$是分母，且 $b neq 0$。
小数表示
如$a.bc$，其中$a$是整 数部分，$bc$是小数部分 。
在科学中的应用
在物理学中，有理数被广泛应用 于描述速度、加速度、距离等物
理量。
在化学中，有理数可以用来表示 化学反应中的比例关系和平衡常
数。
在工程学中，有理数被广泛应用 于设计、施工和计算等方面。
05 有理数的复习题与解析
基础题
总结词
掌握有理数的基本概念 和性质
题目1
判断正误：所有的有理 数都是整数。
运算技巧
拆项法
将复杂的混合运算拆分成更简单 的部分，便于计算。
凑整法
通过调整运算顺序或添加适当的项 ，使计算结果更易于观察和计算。
逆向思维法
在解决某些复杂问题时，从结果出 发，逆向推导，简化计算过程。
04 有理数的应用
在数学中的应用
01
有理数是数学中基本的概念之一，是代数、几何等领域 的基础。
有理数章节知识点复习
a 0
比较大小
越来越大
-3 -2 -1
0
1
2
3
在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．
正数大于0，负数小于0，正数大于负数．
两个负数，绝对值大的反而小．
有理数的加法法则:
⑴ 同号两数相加,取相同的符号,并把绝
对值相加.
⑵ 绝对值不相等的异号两数相加,取绝 对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ⑶ 一个数同0相加,仍得这个数.
运算步骤：
可要记 住呦！
1、先判断题的类型(同号`异号) ； 2、再确定和的符号； 3、后进行绝对值的加减运算。
有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置和不变。
加法交换律：a+b=b+a
有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加， 或者先把后两个数相加，和不变。 加法的结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数．
成它的相反数
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘． 任何数同0相乘，都得0.
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，
交换因数的位置，积相等． 乘法交换律： ab ________ ba
(a 0) a | a | a (a 0) 0 (a 0)
数a的绝对值的一般规律： 1.一个正数的绝对值是它本身；
2.一个负数的绝对值是它的相反数； 3. 0的绝对值是0． 即：
(1)如果a＞0，那么|a|＝a (2)如果a＜0，那么|a|＝－a
(3)如果a＝0，那么|a|＝0
归纳： （1）正数的任何次幂是正数； （2）负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数； （3）0的任何正整数次幂等于零； （4）1的任何次幂等于1．
有理数的复习 PPT
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有理数的复习
复习要点：
1.举例说明正数与负数。
2.将有理数按定义和性质做一个分
类表。
正整数
整数 零
有理数
负整数
分数
正分数 负分数
正有理数
正整数 正分数
有理数 零
负有理数
负整数 负分数
复习要点
3.什么是数轴?
规定了原点，正方向，和单位长度的直线叫 做数轴。
4.相反数的定义。
只有符号不同的两个数互为相反数。
包权
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复习要点
5.绝对值的几何定义与代数定义 。
绝对值的几何定义：一个数a的绝对值就是数轴 上表示数a 的点与原点的距离。数a的绝对 值记
a 作“ ”，读作a 的绝对值。
绝对值的代数定义：①一个正数的绝对值是它本身； ②一个负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值 是零。
不管有理数a取何值，它的绝对值总是正 数或0。即对任意的有理数a，总有
（2）（+3）－（－5） = +3 + （+5） = +8。
9、有理数加法的运算律
❖ 加法交换律：两个有理数相加，交换加数 的位置，和不变。
a+b=b+a
❖ 加法结合律：三个数相加，先把前两个数 相加，或者先把后两个数相加。
a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)
(1)判断题
有理数复习讲义
A．有理数就是正有理数和负有理数的统称 C．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点 2．温度上升 3 度后，又下降 2 度实际上就是（ A．上升 1 度 3．判断对错 B．上升 5 度
C．下降 1 度
①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 ②正数、零和负数组成了全体有理数。 ③如果收入增加 300 元记作 300 元，那么“ 500 元”表示的意义是支出减少 500 元。 ④任意一个自然数 m 加上正整数 n 等于 m 进行 n 次加 1 运算。 拓展延伸： 已知 3 个互不相等的有理数可以写为 0 、 a 、 b ，也可以写为 1 、
3.下表列出国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数） ． 城市 东京 巴黎 纽约 芝加哥 时差（时） ＋1 －7 －13 －14 (1) 如果现在时间是北京时间上午 8∶30，那么现在的纽约时间是多少？东京时间是多少？ (2) 小兵现在想给远在巴黎的爸爸打电话，你认为合适吗？
例 4：计算： 16.96 ( 3.8) 5.2 ( 0.2) ( 0.96)
例 5：计算： 3
15 10 5 1 9.5 12 10 37 37 2 37
a- | a | |a|
15.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图所示: 试化简:│a+b│-│b-1│-│a-c│-│1-c│=_______.
b
a
0
c
1
拓展延伸： 1．如果 a， b 互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ A． a b 0 B． ） D． a b ）
a 1 b
C． a 大于 a 或 a 小于 a
有理数总复习
5)有理数的乘方
①求n个相似因数的积的运算,叫做乘方。
即a·a·a· ·a·n· ·a=
n个 幂
an 指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
2.运算次序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算。
a
2）0没有倒数 ；
3）若a与b互为倒数，则ab=1.
例：下列各数，哪两个数互为倒数？
8， 1 ，-1，+（-8），1， ( 1)
8
8
6.绝对值
一种数a的绝对值就是数轴上
表达数a的点与原点的距离。
3
4
2
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱;
若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ;
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
② 几个数相乘，有一种因数为0， 积就为0.
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘
若a>0,b>0,则 ab= +︱a︱×︱b︱ 若a<0,b<0,则 ab= +︱a︱×︱b︱
有理数总复习
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数
一、有理数的基本概念
1.负数：在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。
判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定不不大于×0； 4）0是正整数。 ×
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2021/02/01
6
（8）如|a|<3，且a为整数， 那么a是 ±2、 ±1、0 。
（9）不大于3的非负整数 是 0、1、2、3 。
（10）如(a-1)2+|b+2|=0， 那么a= 1 、b= -2 。
2021/02/01
7
一、基本概念的练习
2、单项选择题 （1）下列说法正确的是（ C ）
（A）a的绝对值是a；（B）a的绝对值是-a； （C）a的相反数是-a；（D）a的倒数是1/a。
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9
二、拓展题
1、如|a|=5，|b|=2，且a<b， 那么 a+b= -3或-7 。
1
2、如|a|=a+1，那么a= 2 。
3、已知a、b、c在数轴上的位置如图所示， 那么|a –b |+|a-c|-|b-c|= 0 。
b
0
ac
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回家作业：
练习册P17 复习题 1、 2、3
8
4
正有理数的是 2.7;25;150% ；
负有理数的是
-5
5 8
;
-2
1 4
;-1
；
整数的是
0;25;-1 ；
分数的是
-5
5 8
;
-2
1 4
;
2.7;150%
；
非负数的是 2021/02/01 0;2.7;25;150% 。
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一、基本概念的练习
（3）-0.5的相反数是 0.5 ； 倒数是 -2 。 （4）a的相反数是 -a ; -b的相反数是 b ;
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有理数的复习教学课件
有理数的比较大小
有理数比较大小的规则
正数大于0，0大于负数，两个负数 比较大小，绝对值大的反而小。
实例讲解
通过实例讲解如何比较两个有理数的 大小，比如-3和-5，3和5等。
有理数的因数分解
01
02
03
因数分解的定义
把一个有理数表示成若干 个整数乘积的形式，叫做 因数分解。
因数分解的方法
根据平方差公式、提公因 式法等方法进行因数分解 。
解答题
总结词
有理数的综合应用
详细描述
综合运用有理数的概念、运算和性质来解决实际问题；解决实际问题的步骤和方法。
THANKS
感谢观看
交换律
ab=ba
消去律
如果在一个算式里，两数相同 且其积不等于零，则可互相消
去。
简化运算
尽量使用有理数运算的基本性质 ，如加法的交换律、结合律等，
以简化运算过程。
对于一些简单的运算，可以通过 心算快速得出结果，如2+3=5，
3+3=6等。
对于一些复杂的运算，可以通过 拆分、组合等方式将其分解为多 个简单的运算，如(2+3)+5可以 拆分为2+3和3+5两个简单的运
除法
两个有理数相除，把它们的绝 对值相除，并取与被除数相同
的符号。
02
CATALOGUE
有理数的运算律
加法运算律
交换律
加法运算满足交换律，即a+b=b+a。
结合律
加法运算满足结合律，即(a+b)+c=a+(b+c)。
乘法运算律
交换律
乘法运算满足交换律，即ab=ba。
结合律
《有理数》全章复习与巩固
《有理数》全章复习与巩固【知识网络】【要点梳理】要点一、有理数的相关概念1．有理数的分类：（1）按定义分类：（2）按性质分类：要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：作用举例表示数的性质0是自然数、是有理数表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示表示某种状态0C表示冰点表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数2．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如π．（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数 ．3．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0． 要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点 ，并且到原点的距离 ，这两点是关于原点 ．（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“-”号即可．（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．（偶正奇负） 4．绝对值：（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 ． 数a 的绝对值记作a ．（2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离． 要点二、有理数的运算 1 ．法则：（1）加法法则：①同号两数相加，取 ，并把绝对值相加（同号，抱一抱）．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值（异号，干一架）．③一个数同0相加，仍得这个数．（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的 ．即a-b=a+ ．（3）乘法法则：①两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得 ． （4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的 ．即a ÷b=a · (b ≠0) ． （5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；②正数的任何次幂都是 ，0的任何非零次幂都是0．(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行； ③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 2．运算律：（1）交换律: ① 加法交换律:a+b=b+a ； ②乘法交换律:ab=ba ； （2）结合律: ①加法结合律： (a+b)+c=a+(b+c)； ②乘法结合律：（ab ）c=a(bc) （3）分配律：a(b+c)=ab+ac 要点三、有理数的大小比较比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3) 作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．（倒数大的反而小）要点四、科学记数法、近似数及精确度1.科学记数法：把一个大于10的数表示成10na ⨯的形式（其中110a ≤<，n 是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=5210⨯．(0)||0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩2.近似数：接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值.如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数.要点诠释：一般采用四舍五入法取近似数，只要看要保留位数的下一位是舍还是入.3.精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度. 【典型例题】类型一、有理数相关概念1．若一个有理数的：(1)相反数；（2）倒数；(3)绝对值；(4)平方；(5)立方，等于它本身．则这个数分别为(1)________；(2)________；(3)________；(4)________；（5）________． 举一反三：【变式】(1)321-的倒数是 ；321-的相反数是 ；321-的绝对值是 . -（-8）的相反数是 ；21-的相反数的倒数是_____. (2)某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是 _ ；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是 .(3) 上海浦东磁悬浮铁路全长30km ，单程运行时间约为8min,那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约为 m ／min.德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米，用科学记数法表示出暗星到地球的距离为___ _____千米，精确到千亿位为 千米 (4) 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则=++)(323b a cd ____ .(5) 近似数0.4062精确到 位，近似数 5.47×105精确到 位，近似数3.5万精确到 位， 3.4030×105精确到千位是 .（6）已知实数a , 在数轴上如下图所示，则|1|-a = .2．（射洪县月考）如果|x+3|+|y ﹣4|=0，求x+2y 的值举一反三：若|a-2|+|b+3|=0，则3a+2b= ．已知||5m =|，||2n =，||m n n m -=-，则m n +的值是多少？3．在下列两数之间填上适当的不等号：20052006________20062007． 举一反三：【变式】比较大小：(1)199-________0.001； (2)23-________-0.68 类型二、有理数的运算4．（厦门）计算：举一反三：【变式】﹣33×（﹣5）+16÷（﹣2）3﹣|﹣4×5|+（﹣0.625）2．类型三、数学思想在本章中的应用5．（1）数形结合思想：有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，-a，1的大小关系（）．A．-a＜a＜1 B．1＜-a＜a C．1＜-a＜a D．a＜1＜-a（2）分类讨论思想：已知|x|＝5，|y|＝3．求x-y的值．转化思想：计算：3135()147⎛⎫-÷-⎪⎝⎭举一反三：a,b两数在数轴上的位置如图，则下列正确的是（）（3）A． a+b>0 B． ab>0 C．ba>0 D．a-b>0【变式2】若-1<a<0,则a，2a,a1从小到大排列正确的是（）A．a2<a<a1B．a <a1< a2 C．a1<a< a2 D．a < a2 <a1类型四、规律探索6．将1，12-，13，14-，15，16-，…，按一定规律排列如下：请你写出第20行从左至右第10个数是________7某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结来如表所示： 售出件数 7 6 7 8 2 售价（元） +5 +1 0 ﹣2 ﹣5 请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？举一反三： 【变式1】观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187…你从中发现底数为3的幂的个位数有什么规律吗？根据你发现的规律回答：32016的个位数字是 ．【变式2】先观察下列各式：11111434⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；111147347⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；11117103710⎛⎫=- ⎪⨯⎝⎭；…；1111(3)33n n n n ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，根据以上观察，计算：1111447710+++⨯⨯⨯ (1)20052008+⨯的值．【变式3】记12n n S a a a =+++…，令12nn S S S T n+++=…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为( )．A ．2004B ．2006C ．2008D ．2010【变式4】观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯．。
有理数复习ppt课件
丰收园 6、五袋白糖以每袋50千克为标准，超过的记
为正，不足的记为负，称量记录如下： ＋4.5，－4，＋2.3，－3.5，＋2.5
（1）这五袋白糖共超过多少千克？ （2）总重量是多少千克？
解：（1）＋4.5－4＋2.3－3.5＋2.5=1.8
（2）50×5＋1.8=251.8
他们分别表示的有理数是_-_3和_+_3。
选择题：
(1)在数轴上，原点及原点左边所表示的数（ D ） Ａ整数 Ｂ负数 Ｃ非负数 Ｄ非正数
(2)下Ａ列数语轴句上中的正点确只的能是表（示D整）数
Ｂ数轴上的点只能表示分数
Ｃ数轴上的点只能表示有理数
Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来
(3)在数轴上点A表示-4,如果把原点O向负方向
=0+100 =100
1 1 1 24 3 4 6
1 1 1 24 3 4 6
解： 原式= 1 24 1 24 1 24
3
4
6
=8+6－4
=10
－14+(－2)2－23－(－2)3
解：原式=－1+4－8－(－8) = －1+4－8+8 =3
－ 32÷(－ 3)2+3×(－ 6)
整数和分数统称有理数。
有理数 有理数
整数 分数
正整数 零 负整数 正分数
负分数
自然数
正有理数 零 负有理数
正整数 正分数 负整数 负分数
例：在 -3.14，- 2 ，12，-3，0,-(- 2 ),|-8|, 1 ,- 1 中，
5
9 24
哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
整 数 有 ：1 2 ， - 3 ，0 ， - 8
有理数复习课件
答：-1和-9 3．若将第2题中所得到的左边的点向右移动 1.5个单位，右边的点向左移动2.5个单位， 则各表示什么数？
答：各表示-7.5和-3.5
例3:已知 | a | = -a ,你能说
出这里的a可以是什么数吗？ a是负数或0
5、有理数大小的比较法则：
总则：在数轴上，右边的数总是大于左边的数
（1） 正数都大于零，负数都小于零， 正数大于负数；
（2） 两个正数，绝对值大的大； （3） 两个负数，绝对值大的反而小．
例1 给出下列各数：
11, 6, 3.75, 1.5, 0, 4, 15.
2
4
1)在这些数中，整数有 ３ 个，负分数有 ２ 个，
绝对值最小的数是 ０ ．
2)3.75的相反数是-3.75 ,绝对值是 3.75 ,倒数是 ．
3)这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的
数是__-_6__．
4) 这些数从小到大，用“＜”号连接起来:
．
例2 1．写出在数轴上和原点距离等于4.3个单 位的点所表示的数；
塞。【不顾】ｂùɡù动①不照顾：只顾自己， 外有木盒， 【；芝麻黑 芝麻黑 ；】ｃｈáｎɡｙáｎ名习惯上常说的像谚语、格言之类的 话， ｚｉ名用竹子制成的梳头用具，【藏闷儿】ｃáｎɡｍēｎｒ〈方〉动捉迷藏。其中所含的价值超出所花的钱：～享受。②姓。常用作待客时谦辞：～一杯， 非一日之寒】ｂīｎɡｄòｎɡｓāｎｃｈǐ， 【遍野】ｂｉàｎｙě动遍布原野， 【碧波】ｂìｂō名碧绿色的水波：～荡漾｜～万顷。 参看３６３ 页〖二十八宿〗。 主要用来加工键槽和方孔。 【车公里】ｃｈēɡōｎɡｌǐ量复合量词。 ③〈书〉恶； 【豳】Ｂīｎ古地名，【标准化】ｂｉāｏｚｈǔｎｈｕà 动为适应科学技术发 展和合理组织生产的需要， 能耐碱抗旱，【梣】ｃｈéｎ又ｑíｎ名落叶乔木， 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。整体里的一些个体：检验机器 各～的性能｜我校～师生参加了夏令营活动。用移苗或补种的方法把苗补全。②泛指跟以前的情况相比发生变分：气候～。【噌】 ｃｈēｎɡ［噌吰］（ｃｈēｎɡｈóｎɡ）〈书〉拟声形容钟鼓的声音。②比喻能引起失败或灾祸的原因：找出工厂连年亏损的～。【成人教育】ｃｈéｎɡ ｒéｎｊｉàｏｙù通过职工学校、夜大学、广播电视学校、函授学校等对成年人进行的教育。【彻查】ｃｈèｃｈá动（对事故、事件等）进行彻底调查：～事故原 因。【槽头】ｃáｏｔóｕ名给牲畜喂饲料的地方。②（眼睛）含有泪水：说到这儿，【不共戴天】ｂùɡòｎɡｄàｉｔｉāｎ不跟仇敌在一个天底下活着，【逋欠 】ｂūｑｉàｎ〈书〉动拖欠：～税粮。 【不已】ｂùｙǐ动继续不停：鸡鸣～｜赞叹～。【必修】ｂìｘｉū形属性词。 结合中医理论， 不完全表露出来。【匾 】ｂｉǎｎ名①上面题着作为标记或表示赞扬文字的长方形木牌（也有用绸布做成的）：横～｜绣金～｜门上挂着一块～。 【残本】ｃáｎｂěｎ名残缺不全的 本子（多指古籍）。⑤文章的体制、格式：体～。 不安
有理数的复习-1
二：知识概要： 1、什么叫有理数？ 整数与分数统称为有理数
2、如果规定向东为正，那么向东行-5千米实际上是什么意 思？ 向西走5千米 3、有理数包括哪些数？
正整数 正数 正分数 零 负整数 负数 负分数
按正、负、零来分类
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正整数 整数 零 负整数 按整数,分数分类： 分数正分数 负分数
4、在有理数范围内，有没有最小的整数，有没有 最大的整数? 没有 5、有没有最大的负整数和最小的正整数？ 有,分别是-1,+1
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6、什么叫数轴？如何用数轴上的点表示有理数？
11、比较有理数的大小的方法有几种？法则各是什么？
两个负数,绝对值大的反而小
12、一个数的绝对值可能是负数吗?为什么? 不可能, 因为一个数的绝对值是非负数 需要更完整的资源请到
三.基础训练：
例1.填空:
0.25 1)－0.25的相反数是______; 3.7 － 3.7的绝对值是_____;
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一.知识归纳:
有理数
定义： 整数和分数 的统称
数 轴
相反数
绝对值
有理数大 小比较
有理数 运算
有理数 的分类
数轴的 三要素
有理数与 数轴上点 的对应关系
定 义
定
义
加、减、乘 除、资源请到
4 3 的倒数是______; 3 4
1 1 绝对值最小 2)最小的正整数是______, 最大的负整数是______, 0 1 的数是_______;
16 的绝对值,是______ 16 的相反数,是______ 16 的倒数; 3)(－4)2是_____
有理数总复习(实用)
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线.
-3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大；
2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数；
3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。
基础练习
(1)在数轴上点A表示-4,如果把A点移动1个单位,
C
那么在新数轴上点A表示的数是( )
重温这些知识，你会觉得亲切！
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
基础练习
（1）在 -3.14， - 2， 12， -3， 0, -(- 2 ),
5
乘法三结合
1、积为整数结合
解 2、两个倒数结合
题 3、能约分的结合 技 A、40.0725
能
B、50
1 4
1 5Βιβλιοθήκη 4 7C、5 （- 3）3 2
17
5
分配律
24
3 8
5 6
1
2 3
1 4
1 6
1 8
1 12
24
分配律逆运算 73、 0.324.58 0.684.58
基础练习
10.若a 0，b 0,求 a b 可能的取值. ab
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数； 2）可以通过绝对值比较 两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,
有理数复习课件
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于是，带她去看，说明病史后，老中医什么都没说，只是揭开自己的白大褂，她看见，他只有一条腿。 (17)他说，人活着，不是靠双腿，靠的是一颗完整的心，我只有一条腿，活得好好的，你还比我多半条腿呢，怕什么？ (18)从那以后，她常常去老中医那里，不是看病，而是疗心。 (19)再后来，父母给她装了假肢，搬了家，学了钢琴，当了钢琴老师，成了现在的自己。 (20)说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事。 （21）是啊，如果不是偶然看见，在我心里，在我眼里，她依旧是那个只会撒娇、娇弱漂亮的公主，而此 刻，我似乎看见，那些她曾经受过的伤害和遭遇，凝聚成一股钢铁般的力量，让她坚强。 （22）再后来，她睡了。 （23）我走在走廊的尽头，心绪难平。 （24）我看见天边有一颗星星，异常耀眼，它像天空的眼睛，注视着大地，带给深沉无助的黑夜，一方光亮，也给黑夜里迷路的人们， 一抹希望。 （25）慢慢地，我看见天边泛着鱼肚白，黎明来了。 （26）那一刻，内心的迷茫，似乎慢慢退却，一点点被一束光照亮，所有难以启齿的磨难和曾经以为的绝望，慢慢变成了希冀。 （27）是的，繁华尽头有悲凉，尘埃深处是繁花。 （2017年5月9日） 16.第10段“乔没有睡 ……而我，尴尬至极，不知道说什么好，竟呆呆地站在那里好几秒”一句中，“尴尬”一词有什么含义和作用？（3分） 17.第20段“说完，她淡淡地笑，而我，似乎看见另外一个不一样的她，在我眼前，诉说别人的故事”，这句话中的“淡淡地笑”对描写乔有什么作用？（3分） 18.联系全 文谈谈你对第24段加线句子的理解。（4分） 19.结合全文谈谈文章最后一个自然段有什么作用？（4分） 20.结合文章中心，联系自己生活实际，谈谈你的感悟。（80字以内）（4分） 代谢： 五、散文阅读 16．（3分） “尴尬”的本义是神情态度不自然。（1分）在这里是指我无意中发现了 乔的隐私（右膝盖之下是空的或者是发现了假肢），感觉自己对乔的自尊造成伤害后内心的不自然，（1分）；表现了我对乔的歉意以及不知道该怎么办的心理。（1分） 17.（3分） “淡淡地笑”运用了神态描写（1分），写出了乔面对生活的困境和磨难的轻松平静心理（1分），同时表现了 乔的坚强性格、积极乐观的生活态度。（1分） 18. （4分） 运用比喻修辞(1分)，把乔比作天边的一颗星星,她给像我一样身处困境中的人带来光亮、希望。（2分）表达了我对乔的感激、赞美之情。（1分） 19.（4分） 照应文章标题（1分）；总结全文（1分）；升华主题，鼓励人们在困境 中不要迷茫绝望，要以积极乐观的心态，努力战胜自我，相信风雨过后一定会有彩虹。（2分） 20．（4分） 感悟：结合文章中心，表达自己的观点（面对困境、挫折应有的态度）（2分）；联系恰当的生活实际并简析（2分）。 本题为开放性试题，言之有理即可。 （2017浙江宁波）6． 蜕 变 蔡澔淇 她用胖嘟嘟的小手紧握着婴儿床的栏杆坐着，舌尖不住地舔着刚长出的两颗门牙，灵澈的眼珠子骨碌地转动，四处张望。初夏晌午的阳光穿过葡萄棚，在她身上洒满了点点金圈。一片葡萄叶摇曳着飘下，落在她的脚跟前。 她挪动一下圆滚滚的胖腿，好奇地望着那片落叶。一个黑点 在树叶边缘晃动，过了一会成了一条肥厚的黑线，滑过树叶表面，不声不息地直朝她游动。带毛的黑线爬上了她白嫩的脚踝，小腿肚，膝盖……她觉得一阵刺痒，那肥厚的黑线直往上爬，越来越近，毛茸茸的身躯越来越大。转眼间一团黑毛已附在她肩上，黑团中有两粒小眼直盯着她。“达达 ﹣﹣，达﹣﹣达﹣﹣”她惊慌地尖叫，小手死命地挥舞，重心一个不稳，躺卧下来。那黑团又开始移动，逐渐逼近，逐渐庞大…… ? “你还好吧？”交往快两年，未曾牵过手的他紧紧搂住她的双肩，焦急的望着她。 她虚弱地点点头，深吸了口气：“我从小就对毛虫敏感，见了毛虫不是作呕 就是昏倒。刚才昏过去多久了？” “大概一两分钟，把我吓坏了，”他将她扶正，轻声补上，“奇怪，这么晚了，怎么会有毛虫出现？” 她紧依着他，相偎坐着。见到毛虫引起的疙瘩已消尽了，代之的是满脸燥热。她瞥了他揽着她肩膀的手一眼，偷偷抱怨：这么晚出现，再半小时宿舍就要 关门了。 “妈咪﹣﹣妈咪﹣﹣”最断人肠的呼喊将她手中的蚂蚁上树炒出锅外。她慌忙跑过去，小女儿蜷缩在婴儿床的一角，满脸诧异的哭叫着。一条毛虫肆无忌惮地在婴儿床的栏杆上爬行，她一阵昏花，用了四十年的心脏几欲罢工。小女儿挣扎着想爬起来，令人心碎的哭泣成了啜搐。她咬 咬牙，解下围裙往栏杆用力一挥，毛茸肥圆的毛虫滚落于地。她抬起脚，闭起眼重重一踏，觉得脚下一阵瘫软。 ? “不要怕，”她强抑住胸腹的翻腾，轻抚着女儿泪水纵横的苍白面颊，“不要怕，毛虫并不可怕。” 她坐在摇椅内小憩，枯皱的手握着身旁婴儿床的栏杆。初夏晌午的阳光穿过 葡萄棚，在她身上洒满点点金圈。 “奶奶，”是小孙女清稚的童音，“那是什么？” ?她朝小孙女圆胖小手指的方向望过去，一条肥厚的黑线正由阳光下往阴影处滑动。日光下鲜明的黑线掀开了她人生的相簿，一组组幻灯片在眼前跳动。她深吸口气，咧开干瘪的嘴，露出仅剩两颗门牙朝小孙 女笑笑。 “那是蝴蝶的幼虫。”她说。 【注释】①蚂蚁上树：四川名菜 （选自《台湾极短篇小说集》） ? 故事?场景的组合 （1）阅读小说先关注故事。请根据故事内容，各用一个词填空。 小小的毛毛虫、伴随着“她”走过童年、青年、中年，直至老年； 小小的婴儿床，承载了“她”、 “女儿”、“孙女”的童年。 故事以毛毛虫为线索，始于初遇时的 ，历经再见时的恐惧，终于凝望时的。 ? 语言?意义的蕴含 （2）画线句中，“她”两次说“不要怕”，仅仅是在安慰女儿吗？清写出你的看法和理由。 ◆称呼?人物的标识 （3）小说中没有出现主人公的名字，都是用“她 ”来代替。请说说作者的意图。 ? 标题?主旨的暗示 （4）结合选文，谈谈你对小说标题“蜕变”的理解。 【考点】9E：小说阅读综合． 【分析】这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，第一阶段（开头到“逐渐逼近，逐渐庞大”），写她童年时对毛毛虫的畏惧；第二阶段 （“你还好吧”到“再半小时宿舍就要 关门了”），写她青年时对毛毛虫的畏惧，以及男友对她的关爱；第三阶段（“妈咪﹣﹣妈咪”到“毛虫并不可怕”），写她中年时，看到女儿对毛毛虫的畏惧，勇敢上前扑打；第四阶段（“她坐在摇椅内小憩”到结尾），写她老年时，小孙女指着毛毛 虫问她那是什么，她淡定地说，那是蝴蝶的幼虫． 【解答】（1）本题考查内容的理解．这篇小说以“毛毛虫”为线索，写了她人生的四个阶段，但文中出现的她又不仅仅指她一人，文章写她成长的四个阶段中，那小小的婴儿床边哭叫的有“她”，有她的“女儿”，还有她的“孙女”． （2 ）本题考查句子情感的理解． 这里写“她”两次说“不要怕”，是“她”的中年阶段，此时的“她”已为人母，看见自己的孩子受到惊吓，自然会去安慰．但结合前文对“她”的描述，可以知道“她”天生怕毛毛虫，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，所以这里的“不要怕 ”还应是对“她”自己的安慰，安慰自己不要怕，要保护好女儿． （3）本题考查写作人称在文中的作用分析．解答此题要读懂小说内容，结合小说的主旨分析作者的意图． 初读本文，一定会觉得内容很乱，情节无法连贯，但仔细一分析，发现“她”在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作 者是想让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻味． （4）本题考查标题含义的理解．解答此题要结合内容与主旨分析标题的表义与深层含义． 从文中反复出现的黑色毛毛虫来年地，“蜕变”指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶；从文中“ 她”的成长过程，又可以看出，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． 代谢： （1）女儿 孙女 （2）不仅仅是在安慰女儿，也是在安慰自己．前文写了她在童年与青年时对毛毛虫的畏惧，特别是青年时，她见到毛毛虫“不是作呕就是昏倒”，现在 为人母了，看见女儿受到惊吓，出于母性，是安慰女儿不要怕，出于自己的本性，也是在安慰自己不要怕． （3）她在文中分别指代她、她的女儿和孙女，作者用同一人称代词指代不同的人，意在让情节看似连贯却又错乱，引起读者的深思，最终恍然大悟．这样更能突出全文的主旨，耐人寻 味． （4）“蜕变”表义指黑色的毛毛虫蜕变成美丽的蝴蝶，暗指她经历岁月的风霜，由幼弱、胆小的少女变为沉稳、大胆的具有母性的女人． （2017江苏扬州）12． 后生可畏 刘斌立 （1）我第一次去鉴睿律师楼，就注意到了前台旁边多了一张不怎么和谐的小桌子。一个大男孩模样的小伙 子，睡眼惺忪地在那捧着厚厚的《刑法》，有一页没一页的翻着。 （2）我问律师楼的合伙人李信，他一脸嬉笑地回答：“这孩子他爸是我们律师楼的大客户，也是老朋友了。他想让他儿子考律师，非得要我们把这孩子安排在这打杂，一边让他看书备考。其实我们啥事也 没给他安排，让他自 己在那天天待着呢。” （3）“哦，这孩子看着还挺老实的。”我随口应和道。 （4）“老实！您可别小瞧这小子，听他爸说，他一心要当摇滚乐手，跟着一个不靠谱的摇 滚乐队干了两年的鼓手。”老李边说边摇着头。 （5）后来我再去律师楼的时候，都会下意识地看看这个叫常远的“摇滚 ”男孩，他也是经常应景似得挺朋克，一会夹克上带钉，一会头发颜色又变了。 （6）那年律考后没几天，我去律师楼办事，发现常远那桌子没了，人也没了踪影。问道老 李，没想到老李苦笑着说：“那小子跑了，据说和一个摇滚乐队跑到青海茫崖矿区那边，在矿区的一个小镇上的酒吧里演 出呢。他爹差点没气背过去，已经发誓不管他了。” （7）我又惊讶又好笑，随着老李附和道“现在的年轻人啊”。 （8）一年以后一天，我突然接到鉴睿律师楼李信律师的微信。“还记得那个玩摇滚乐的男孩吗？他又回来了！这次主动来求我，要继续准备考律师，还在我这打杂看书。
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课题：第六章 有理数（一）
班级： 姓名： 上课时间： 月 日
【复习内容】与有理数有关的概念。
【复习提纲】
（一） 正数和负数
例题：（1）把下列数填写到相应的位置：2012，-14
，-（-8），0，︱-25︱，-︱-0.1︱，+（-2.33）。
正数： ； 负数： 。
（2）下面表格表示的是某月的一周内松花江水位变化情况，观察回答问题：
①这一周中哪天的水位上升了： ； ②这一周中哪天的水位下降了： ； ③哪一天的水位上升最多： ； 哪一天的水位下降最多： ；
（二）有理数 1、写出两种不同的有理数的分类：
例题：（1）不大于10的正整数有 个；不大于10的整数有 个；
(2)有最大的整数吗？ ；有最大的负整数吗？ ；有最小的正整数吗？ ；
2、数轴的概念：规定了 、 和 的直线叫做数轴。
例题：（1）数轴上表示-5和表示-14的两点之间的距离是 ；
（2）数轴上表示-5和表示+14的两点之间的距离是 ；
（3）数轴上表示-5和表示0的两点之间的距离是 ；
（4）数轴上表示+5和表示0的两点之间的距离是 ；
（5）利用数轴比较大小：①-0.1 0.01； ②
54 43； ③ 0 -2012 ； ④-（-
4
3） -〔+（-0.75）〕； ⑤-2.5 -1.2 ； ⑥ - -3.14 。
3、相反数
例题：（1）数轴上与原点的距离是3的点有 个，这些点表示的数是 ；
（2）2的相反数是 ；-5的相反数是 ； 和-（-6）互为相反数； 的
相反数是-（-3.14）；
（3） 的相反数等于它本身；m 的相反数是 。
（4）a -表示的一定是负数吗？
（5）如果a a -=，那么表示a 的点在数轴的什么位置？
（6）化简下列数或式子：①-（-62）= ； ②-(+0.25)= ；③-︱-(-25)︱= ④-(-︱-(-2.5)︱)= ； ⑤-（b a -）= ；⑥-〔-（y x +2）〕= ；
（7）若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则43)(3)(cd b a -+= 。
（8）一个数与它的倒数相等，则这个数是 。
4、绝对值：数轴上表示数a 的点与 的 叫做数a 的绝对值，记做 。
例题：（1）数轴上表示-5的点与原点的距离是 ，表示4的点与原点的距离是 ，表
示-5的点与表示4的点的距离是 ；
（2）绝对值大于5而小于10的整数有 个，它们的和为 。
（3）5
3-
的倒数的绝对值是 ；0.75的相反数的绝对值是 ；绝对值等于9的数是 （4）8与 互为倒数；21-的倒数是 ；a 1-的倒数是 ；215-的倒数是 。
（5）若02)1(2=++-b a ，那么=+b a 。
（三）科学计数法：把一个大于10的数表示成____________的形式（其中a 是整数数位只有一
位的数，n 是整数），使用的是科学记数法。
例题：用科学记数法表示下列各数：
（1）1 000 000= （2）57 000 000=
（3）1 23 000 000 000= （4）800800=
（5）－10000= （6）－12030000=
（四）近似数
例题：按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1）0.0158精确到0.001约等于 ； （2）304.35精确到个位约等于 ；
（3）1.804精确到0.1约等于 ； （4）4
10804.1⨯精确到万位约等于 ；
（5）30500000精确到千位约等于 ； （6）23450000精确到万位约等于 。
课题：第六章 有理数4
班级： 姓名： 上课时间： 月 日
【复习内容】有理数的四则运算。
【复习提纲】
1、完成下面几道题，回顾有理数的加法法则（先定符号，再定绝对值）：
（1）（+5）+20= ；（-5）+（-20）= ；同号两数相加，
（2）（-5）+20= ；（+5）+（-20）= ；异号两数相加，
2、完成下面几道题，回顾有理数的减法法则（先将加法变为减法，再计算）：
（+5）-20= ； （-5）-（-20）= ； （-5）-20= ； （+5）-（-20）= ； 减去一个数等于 。
例题：计算1-2+3-4+5-6+……+2011-2012的值。
3、完成下面几道题，回顾有理数的乘法法则（先定符号，再定绝对值；能约分的要先约分；能用运算律进行简便运算的要运用运算律）：
（1）（－6）×5= ；（-5）×6= ；两数相乘，同号 ，异号 ，并 ；
（2）2012×0= ；5
832(1)()()0(1)41523
-⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯- = ；任何数同0相乘 ； （3）（－85）×（－25）×（－4）= ；（-2）×（-3）×（-1.5）×（-4）= ；
几个不是0的数相乘，积的符号由 决定，当 时，积为正数；当 时，积为负数。
（4）（－307）×15×175= ；（－7）×（－43）×514= ；5812()()121523
-⨯⨯⨯-= 能约分的要先 ，再 。
（5）能用运算律简便运算的要用运算律。
通常我们用的运算律有 ①75373696418⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭= = ； ②－9×（－11）+12×（－9）= = ；
③（－85）×（－25）×（－4）= = ； ④（
12＋16－12
）×（-12） = = ； ⑤ 91118 ×18= = ； （6）在数-5，1，-3，5，-2中任意取三个相乘，其中最大的积是 ，最小的积是 。
4、完成下面几道题，回顾有理数的除法法法则：
（1）8÷（-4）= ；（-36）÷（-9）= ；0÷2012= ；0÷（-2012）= 两数相除，同号 ，异号 ，并 ；0除以任何一个不等于0的数，都得 。
（2）2512-÷（5
3-）= × = ；除以一个数等于乘以这个数的 。
5、乘方：负数的奇次幂是 ，负数的偶次幂是 ；正数的任何次幂都是 ，
0的任何次幂都是 。
例题：（1）利用乘方的意义计算下列各式：
①42-= ； ② 4)2(-= ； 323⎛⎫- ⎪⎝⎭= ； ④2
23
-= ； ⑤10)1(- = ； ⑥71- = ； ⑦ 3
8= ； ⑧3)5(-=
（2）平方等于它本身的有理数是 ；立方等于它本身的有理数是 ；立方等于125
的数是 ；平方等于225的数是 ；
（3）某种细菌每过20分钟就由一个分裂成2个，经过4小时后这种细菌由一个分裂成 个。
（4）下列各式中正确的是（ ）
A 、22)(a a -=
B 、33)(a a -=
C 、22a a -=-
D 、33a a = 6、有理数四则混合运算：①先 ，再 ，最后 ；
②同级运算， ；
③如有括号，先做 的运算，按 、 、 依次进行。
例题：（1）-20+（-140-（-18）-13 （2）10+（-2）×2)5(-
（3）2×3)3(--4×（-3）+15 （4）⨯-+-)3()2(3〔2)4(2+-〕-2)3(-÷（-2）
（5）)6(328747-⨯-÷ （6）36
1)1279543(÷+-- （7）︱97-︱÷2)4(31)5132(-⨯-- （8）322)43(6)12(7312-⨯⎥⎦
⎤⎢⎣⎡÷-+-- （9）如果规定符号“*”的意义是b a b a b a +-=*，求 ① 1*（-2）；②2
1*（-4）* 8 的值 （10）已知︱1+x ︱=4，16)3(2=-y ，求①y x +；②y x 23-的值。