神经网络计算建模讲义解析PPT课件
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授课内容
第一部分 神经元模型及神经网络基础； 第二部分 BP神经网络； 第三部分 径向基函数网络； 第四部分 Hopfield网络。
第一部分
• 神经元模型
(Biological Neural Networks)；
• 神经网络基础
(Artificial Neural Networks)；
人工神经元几何模型(M-P模型)
例一
有对使 B隐输使取R输因把第用对人信宽所对把R根或取给从人信第当强 有感隐R输人HBR我为PPBBBBo三于层入用高入此问一梯存工息度谓于问据：符出理工息四输化教知层出口们此网FFFFp算网网网网f个 隐 一 向 H斯 样 ， 题 个 度 储 神 处 均 线 隐 题 公 号 用 论 神 处 部 入 学师 器 为 +预 曾 在i络e法o络络络络1l稳层般量函本在转输法模经理取性层转式函B上经理分模习 学是3测利训d解p时流收-P只结的的f5网定各为含数向满化出求式网功：联各化反数讲网功式（ 习用对用练i决网表l程个缩eH有构原原络存单11，量足为单使络能想单为复，，络能R于于B开d分络示o（图单为2层Pe网一简理理p的储元其的样：元用是。指元：迭称多是。线提始个i类求网接预Lnf(元，。络i个单及及e0批fe记模的中各本求的外由的的求代此于由性供之分问解络o近测a。，l问进d隐、特特r方r忆式输心个学平输积大是输平，时一大可准前量c题X来n网于第输题e行O层训点点i式过的出分分习方出公量：出方直的个量分确，n，m的预络某二R出复g模，练)程e联：别量精误为式简构：误至隐简模的需H问输测。一天w层n杂式o而简想为有度差：计单造差网层单式人对t题出上ip存涨t为时的回L洁Mhf记时的函算的矩函络的的分口各的i单海e储,e一L可极a想、al输忆在前数网处阵数中前处类信个PCd元股模rt个可取小n为时语学e出数提的络理的所向理的息分个市i式an单2以值双，言习c-g量下极的单极有网单最，量层数综，1h元）有。极最或收时e级小各元小神络元简对做,，取合时使r.多隐性好M敛）则上值个－值经是－单于相。隐1指，得A个节网按，速表T差；权－；元没－的国应层数由L隐点络异分度示异值神的有神神家的A单的(层4个B；步别快第较。经状必经经制调元.涨源；数方用，二大元态要元网定整数跌程应式-能天，（不的（络生，1的。序、该进够跌若再。模育使NN选。0尽行ee逼.不改型政其择和uu可，近rr进变；策具原1oo能这代nn任行；和有则ss地样表））意适社大目小可字相相非当会致前。以符互互线的发相尚避A连连性处展同无、免接接函理计的理I、同而而数，划数论O步构构，数有量依。传成成应量重级据递的的用级要。，信网网十大的可号络络分的意根所，，广分义据遇是是泛量。问到对对。可题的人人能规一脑脑完模些的的全大困抽抽湮小难象象没凭；、、其经简简它验化化分确和和量定模模的。拟拟作，，用反反。映映了了人人脑脑的的
返回
人工神经网络的结构
1、对各初始权值
赋较小的非零随机数；
由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；
3、网络输入样本向量 后，计算实际输出
第一部分 神经元模型及神经网络基础；
从理论上讲，多于一个隐层的前向网络是没有必要的。
关于Hopfiled网络的几点注释
利用所存储模式的外积和构造W
线性可分问题
线性不可分问题
两类模式分类器 符号函数 对于隐层各单元的输出：
使 收缩为 0。
——
为隐单元
求和 符号函数 输出
5、判断是否满足终止条件，若满足学习结束，否则转3。
人工神经网络是由大量简单的处理单元－－神经元（Neurons）相互连接而构成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映了人脑的
H1 W1p p ,
其中，学习率 0 < < 1 。
5、判断是否满足终止条件，若满足学习结束，否则转3。
单层感知器收敛定理
对于线性可分的两类模式，单层感知器 学习算法是收敛的。
小结
• 感知器是用于线性可分模式分类的最简单
的神经网络模型；
• 由单个神经元组成的单层神经网络只能完
成线性可分的两类模式的识别；
• 带隐层的感知器能对XOR问题进行正确分
用梯度法求
的极小值。
3、网络输入样本向量 后，计算实际输出1
11
12
1P
和宽度 的梯度反方向分别为
由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；
有教师学习 （Learning with a teacher）
P
第一个输出单元的输入为： 非线性基函数
求和 符号函数 宽度均取： 。
输出
2、Sigmop( x)
g x tanh( x)
人工神经网络的定义 (Artificial Neural Networks，ANN)
人工神经网络是由大量简单的处理单 元－－神经元（Neurons）相互连接而构成 的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟， 反映了人脑的信息处理功能。可用于解决 模式识别、函数逼近和数据压缩等问题。
BP 网络简化拓扑图形
信息流动方式
对于输入样本向量： ( 1, 2, , N ),
权向量： w11, w12, , w1N ,
N
第一个隐单元的输入为： h1 w1 w1n n, n1
第一个隐单元的输出为：1
g
N
w1n
n
.
n1
信息流动方式
RBF网络结构简单、训练简洁、学习收敛速度快，能够逼近任意非线性函数，应用十分广泛。 所谓线性联想指的是：构造矩阵 ，使得
（ 是类 中所含样本的个数）。
1 , x 0. 某神经网络的活化函数为符号函数
，学习率
，初始权向量
，两对输入样本为：
所谓线性联想指的是：构造矩阵 ，使得
第一个输出单元的输出为：
Hopfield 网络的联想过程
Hopfield联想记忆模型可描述为：给定输入模式
，按公式
给出用BP网络求解XOR问题的C语言或MATLAB源程序。
由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；
应用BP神经网络进行电信业务量预测，并检验预测效果。
分类问题举例
• 逻辑“与”
有解，可取: w1 1, w2 1, 1.5; 或： w1 2, w2 3, 4.
分类问题举例
• 逻辑“或”
有解，可取: w1 1, w2 1, 0.5; 或: w1 1, w2 1, 1.
类。
课外作业
• 试画出单层感知器的学习算法框图，并用C
语言或MATLAB写出单层感知器关于逻辑 “或”运算的学习算法程序。
小结
• 感知器是用于线性可分模式分类的最简单
的神经网络模型；
• 由单个神经元组成的单层神经网络只能完
成线性可分的两类模式的识别；
• 带隐层的感知器能对XOR问题进行正确分
类。
E 1 J
2
Oj j ,
0.0227 0.00395 1.395
2 j1
BP网络解决分类问题的 基本思想
• 把问题转化为：求平方误差函数的极小值； • 使用梯度法，推导出权值迭代公式； • 权值获得，网络分类器实现，问题解决。
BP (Back Propagation)网络
权值迭代公式推导
设计一个 BP 网络对上图中的英文字母进行分类。
标准 BP 算法的改进
因此，我们希望能给出简单而又有效的选取权矩阵的方法，使得线性联想误差
3、网络输入样本向量 后，计算实际输出
人工神经元的代数表达式及其简化形式
具有一个隐层的前馈网络 单层全连接反馈网络
神经网络的特性
• 鲁棒性（容错） • 并行计算 • 自我学习 • 硬件实现 • 求满意解
f , x
f
y
梯度法
•用梯度法求
迭代公式
f ( x, y ) x2 y2 的极小值。
x( n 1 )
x n
-
f x, y
x
y(
n
1
)
y n
-
f x, y
y
xn 1- 2 x n
yn
xn 1- 2 y n
yn
0 < 1 为学习率。
XOR分类问题解析
2、对于输入样本向量， j ( 1j , 2j , , nj ) , j 1, 2, , J, 给出其期望输出 O j ； 3、网络输入样本向量 j 后，计算实际输出
j sgn ( w ( t ) j )
4、修改权值向量
w t 1 w ( t ) ( Oj - j ) j
对于隐层各单元的输出： ( , , 从理论上讲，多于一个隐层的前向网络是没有必要的。
手写 ZIP 码的识别
1、对各初始权值
赋较小的非零随机数；
12
第一个隐单元的输入为：
, P ),
RBF网络结构简单、训练简洁、学习收敛速度快，能够逼近任意非线性函数，应用十分广泛。
函数
在点
处的梯度为
权向量：W W , W , ,W , 因此，我们希望能给出简单而又有效的选取权矩阵的方法，使得线性联想误差
返回
人工神经元的代数表达式 及其简化形式
g ( W ) g ( W )
其中， W ( W1, W2 ,
( 1, 2 ,
, WN , ), , N , N1 ).
活化函数的类型
1、符号函数
gx
0, 1，
x x
0； 0.
g
x
－1, x 1 ， x
0； 0.
活化函数的类型
把问题转化为：求平方误差函数的极小值；
人工神经元的代数表达式及其简化形式
用已知样本确定分类判决曲线；
反复迭代，直至收敛，得到最后的输出模式，作为输入模式 的联想.
考虑具有 个处理单元的网络，每个单元与其它单元都连接（全连接）， 权矩阵记为 .
对存储模式使用外积公式计算网络的各个权值。
求和 符号函数 输出
ATM中的呼叫接纳、识别与控制
• 空间科学——对接、导航、制导、飞行程序优化
分类问题两大任务
• 用已知样本确定分类判决曲线； • 根据分类曲线对样本进行归类。
分类问题中常用的边界判决曲线
• 直线
y0
x =1
1
1
• 划分区域：上下或左右。
分类问题中常用的边界判决曲线
•圆
x2 y2 = 1
• 划分区域：内与外。
分类问题举例
• 逻辑“异或”
无解。
自适应线性(Adaptive Linear)感知器
1 2 3 -1 输入
w1 w2 w3
求和
sgn ( )
符号函数
输出
sgn w1 1 w2 2 -
单层感知器学习算法
1、对各初始权值 w1( 0 ), w2( 0 ), , wn 0 赋较小的非零随机数；
信息处理功能。
考虑具有 个处理单元的网络，每个单元与其它单元都连接（全连接）， 权矩阵记为 .
标准 BP 算法的不足
非线性基函数
1 , x 0 ; 训练样本精度达到95%左右，而检验样本精度在65-80%之间.
sgn ( x ) 隐层一般为1层，问题复杂时可取2层，隐层单元数的选择原则目前尚无理论依据，可根据问题规模大小凭经验确定。
BP 网络
信息输入
若
W m W m 1, W m 2, ,W m p ,
( 1, 2, , p ),
P
则
Wm Wmp p .
p 1
信息输出
P
g ( Wm ) g Wmp p .
p 1
神经元的输入与输出
梯度法
• 函数 f ( x, y ) 在点 P x, y 处的梯度为
神经网络的学习规则
• Hebb学习 • 误差纠正学习 • 竞争（Competitive）学习 • 随机学习
神经网络的应用
• 语音、视觉、知识处理 • 数据压缩、模式匹配、系统建模、模糊控制、求
组合优化问题最佳解的近似解
• 辅助决策——预报与智能管理 • 通 信——自适应均衡、回波抵消、路由选择、
例二
课堂作业
• 试画出单层感知器的学习算法框图。 • 某神经网络的活化函数为符号函数 g(x) sgn(x) ，学
习率 0.1 ，初始权向量 W (0) (0, 1, 0) T ，两对输 入样本为： 1 ( 1, 0 ) T , 1 1; 2 ( 2, 0 ) T ,
2 -1。 试用感知器算法对上述样本反复训练， 直至网络输出误差为零。并写出分类判决直线。
神经网络的三要素
• 网络结构； • 信息流动规则； • 权值学习规则。
神经网络的学习方式
• 有教师学习 （Learning with a teacher） • 无教师学习 （Learning without a teacher）
➢ 自组织学习（Self-Organized Learning） ➢ 强化学习（Reinforcement Learning）
第一部分 神经元模型及神经网络基础； 第二部分 BP神经网络； 第三部分 径向基函数网络； 第四部分 Hopfield网络。
第一部分
• 神经元模型
(Biological Neural Networks)；
• 神经网络基础
(Artificial Neural Networks)；
人工神经元几何模型(M-P模型)
例一
有对使 B隐输使取R输因把第用对人信宽所对把R根或取给从人信第当强 有感隐R输人HBR我为PPBBBBo三于层入用高入此问一梯存工息度谓于问据：符出理工息四输化教知层出口们此网FFFFp算网网网网f个 隐 一 向 H斯 样 ， 题 个 度 储 神 处 均 线 隐 题 公 号 用 论 神 处 部 入 学师 器 为 +预 曾 在i络e法o络络络络1l稳层般量函本在转输法模经理取性层转式函B上经理分模习 学是3测利训d解p时流收-P只结的的f5网定各为含数向满化出求式网功：联各化反数讲网功式（ 习用对用练i决网表l程个缩eH有构原原络存单11，量足为单使络能想单为复，，络能R于于B开d分络示o（图单为2层Pe网一简理理p的储元其的样：元用是。指元：迭称多是。线提始个i类求网接预Lnf(元，。络i个单及及e0批fe记模的中各本求的外由的的求代此于由性供之分问解络o近测a。，l问进d隐、特特r方r忆式输心个学平输积大是输平，时一大可准前量c题X来n网于第输题e行O层训点点i式过的出分分习方出公量：出方直的个量分确，n，m的预络某二R出复g模，练)程e联：别量精误为式简构：误至隐简模的需H问输测。一天w层n杂式o而简想为有度差：计单造差网层单式人对t题出上ip存涨t为时的回L洁Mhf记时的函算的矩函络的的分口各的i单海e储,e一L可极a想、al输忆在前数网处阵数中前处类信个PCd元股模rt个可取小n为时语学e出数提的络理的所向理的息分个市i式an单2以值双，言习c-g量下极的单极有网单最，量层数综，1h元）有。极最或收时e级小各元小神络元简对做,，取合时使r.多隐性好M敛）则上值个－值经是－单于相。隐1指，得A个节网按，速表T差；权－；元没－的国应层数由L隐点络异分度示异值神的有神神家的A单的(层4个B；步别快第较。经状必经经制调元.涨源；数方用，二大元态要元网定整数跌程应式-能天，（不的（络生，1的。序、该进够跌若再。模育使NN选。0尽行ee逼.不改型政其择和uu可，近rr进变；策具原1oo能这代nn任行；和有则ss地样表））意适社大目小可字相相非当会致前。以符互互线的发相尚避A连连性处展同无、免接接函理计的理I、同而而数，划数论O步构构，数有量依。传成成应量重级据递的的用级要。，信网网十大的可号络络分的意根所，，广分义据遇是是泛量。问到对对。可题的人人能规一脑脑完模些的的全大困抽抽湮小难象象没凭；、、其经简简它验化化分确和和量定模模的。拟拟作，，用反反。映映了了人人脑脑的的
返回
人工神经网络的结构
1、对各初始权值
赋较小的非零随机数；
由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；
3、网络输入样本向量 后，计算实际输出
第一部分 神经元模型及神经网络基础；
从理论上讲，多于一个隐层的前向网络是没有必要的。
关于Hopfiled网络的几点注释
利用所存储模式的外积和构造W
线性可分问题
线性不可分问题
两类模式分类器 符号函数 对于隐层各单元的输出：
使 收缩为 0。
——
为隐单元
求和 符号函数 输出
5、判断是否满足终止条件，若满足学习结束，否则转3。
人工神经网络是由大量简单的处理单元－－神经元（Neurons）相互连接而构成的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟，反映了人脑的
H1 W1p p ,
其中，学习率 0 < < 1 。
5、判断是否满足终止条件，若满足学习结束，否则转3。
单层感知器收敛定理
对于线性可分的两类模式，单层感知器 学习算法是收敛的。
小结
• 感知器是用于线性可分模式分类的最简单
的神经网络模型；
• 由单个神经元组成的单层神经网络只能完
成线性可分的两类模式的识别；
• 带隐层的感知器能对XOR问题进行正确分
用梯度法求
的极小值。
3、网络输入样本向量 后，计算实际输出1
11
12
1P
和宽度 的梯度反方向分别为
由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；
有教师学习 （Learning with a teacher）
P
第一个输出单元的输入为： 非线性基函数
求和 符号函数 宽度均取： 。
输出
2、Sigmop( x)
g x tanh( x)
人工神经网络的定义 (Artificial Neural Networks，ANN)
人工神经网络是由大量简单的处理单 元－－神经元（Neurons）相互连接而构成 的网络，是对人脑的抽象、简化和模拟， 反映了人脑的信息处理功能。可用于解决 模式识别、函数逼近和数据压缩等问题。
BP 网络简化拓扑图形
信息流动方式
对于输入样本向量： ( 1, 2, , N ),
权向量： w11, w12, , w1N ,
N
第一个隐单元的输入为： h1 w1 w1n n, n1
第一个隐单元的输出为：1
g
N
w1n
n
.
n1
信息流动方式
RBF网络结构简单、训练简洁、学习收敛速度快，能够逼近任意非线性函数，应用十分广泛。 所谓线性联想指的是：构造矩阵 ，使得
（ 是类 中所含样本的个数）。
1 , x 0. 某神经网络的活化函数为符号函数
，学习率
，初始权向量
，两对输入样本为：
所谓线性联想指的是：构造矩阵 ，使得
第一个输出单元的输出为：
Hopfield 网络的联想过程
Hopfield联想记忆模型可描述为：给定输入模式
，按公式
给出用BP网络求解XOR问题的C语言或MATLAB源程序。
由单个神经元组成的单层神经网络只能完成线性可分的两类模式的识别；
应用BP神经网络进行电信业务量预测，并检验预测效果。
分类问题举例
• 逻辑“与”
有解，可取: w1 1, w2 1, 1.5; 或： w1 2, w2 3, 4.
分类问题举例
• 逻辑“或”
有解，可取: w1 1, w2 1, 0.5; 或: w1 1, w2 1, 1.
类。
课外作业
• 试画出单层感知器的学习算法框图，并用C
语言或MATLAB写出单层感知器关于逻辑 “或”运算的学习算法程序。
小结
• 感知器是用于线性可分模式分类的最简单
的神经网络模型；
• 由单个神经元组成的单层神经网络只能完
成线性可分的两类模式的识别；
• 带隐层的感知器能对XOR问题进行正确分
类。
E 1 J
2
Oj j ,
0.0227 0.00395 1.395
2 j1
BP网络解决分类问题的 基本思想
• 把问题转化为：求平方误差函数的极小值； • 使用梯度法，推导出权值迭代公式； • 权值获得，网络分类器实现，问题解决。
BP (Back Propagation)网络
权值迭代公式推导
设计一个 BP 网络对上图中的英文字母进行分类。
标准 BP 算法的改进
因此，我们希望能给出简单而又有效的选取权矩阵的方法，使得线性联想误差
3、网络输入样本向量 后，计算实际输出
人工神经元的代数表达式及其简化形式
具有一个隐层的前馈网络 单层全连接反馈网络
神经网络的特性
• 鲁棒性（容错） • 并行计算 • 自我学习 • 硬件实现 • 求满意解
f , x
f
y
梯度法
•用梯度法求
迭代公式
f ( x, y ) x2 y2 的极小值。
x( n 1 )
x n
-
f x, y
x
y(
n
1
)
y n
-
f x, y
y
xn 1- 2 x n
yn
xn 1- 2 y n
yn
0 < 1 为学习率。
XOR分类问题解析
2、对于输入样本向量， j ( 1j , 2j , , nj ) , j 1, 2, , J, 给出其期望输出 O j ； 3、网络输入样本向量 j 后，计算实际输出
j sgn ( w ( t ) j )
4、修改权值向量
w t 1 w ( t ) ( Oj - j ) j
对于隐层各单元的输出： ( , , 从理论上讲，多于一个隐层的前向网络是没有必要的。
手写 ZIP 码的识别
1、对各初始权值
赋较小的非零随机数；
12
第一个隐单元的输入为：
, P ),
RBF网络结构简单、训练简洁、学习收敛速度快，能够逼近任意非线性函数，应用十分广泛。
函数
在点
处的梯度为
权向量：W W , W , ,W , 因此，我们希望能给出简单而又有效的选取权矩阵的方法，使得线性联想误差
返回
人工神经元的代数表达式 及其简化形式
g ( W ) g ( W )
其中， W ( W1, W2 ,
( 1, 2 ,
, WN , ), , N , N1 ).
活化函数的类型
1、符号函数
gx
0, 1，
x x
0； 0.
g
x
－1, x 1 ， x
0； 0.
活化函数的类型
把问题转化为：求平方误差函数的极小值；
人工神经元的代数表达式及其简化形式
用已知样本确定分类判决曲线；
反复迭代，直至收敛，得到最后的输出模式，作为输入模式 的联想.
考虑具有 个处理单元的网络，每个单元与其它单元都连接（全连接）， 权矩阵记为 .
对存储模式使用外积公式计算网络的各个权值。
求和 符号函数 输出
ATM中的呼叫接纳、识别与控制
• 空间科学——对接、导航、制导、飞行程序优化
分类问题两大任务
• 用已知样本确定分类判决曲线； • 根据分类曲线对样本进行归类。
分类问题中常用的边界判决曲线
• 直线
y0
x =1
1
1
• 划分区域：上下或左右。
分类问题中常用的边界判决曲线
•圆
x2 y2 = 1
• 划分区域：内与外。
分类问题举例
• 逻辑“异或”
无解。
自适应线性(Adaptive Linear)感知器
1 2 3 -1 输入
w1 w2 w3
求和
sgn ( )
符号函数
输出
sgn w1 1 w2 2 -
单层感知器学习算法
1、对各初始权值 w1( 0 ), w2( 0 ), , wn 0 赋较小的非零随机数；
信息处理功能。
考虑具有 个处理单元的网络，每个单元与其它单元都连接（全连接）， 权矩阵记为 .
标准 BP 算法的不足
非线性基函数
1 , x 0 ; 训练样本精度达到95%左右，而检验样本精度在65-80%之间.
sgn ( x ) 隐层一般为1层，问题复杂时可取2层，隐层单元数的选择原则目前尚无理论依据，可根据问题规模大小凭经验确定。
BP 网络
信息输入
若
W m W m 1, W m 2, ,W m p ,
( 1, 2, , p ),
P
则
Wm Wmp p .
p 1
信息输出
P
g ( Wm ) g Wmp p .
p 1
神经元的输入与输出
梯度法
• 函数 f ( x, y ) 在点 P x, y 处的梯度为
神经网络的学习规则
• Hebb学习 • 误差纠正学习 • 竞争（Competitive）学习 • 随机学习
神经网络的应用
• 语音、视觉、知识处理 • 数据压缩、模式匹配、系统建模、模糊控制、求
组合优化问题最佳解的近似解
• 辅助决策——预报与智能管理 • 通 信——自适应均衡、回波抵消、路由选择、
例二
课堂作业
• 试画出单层感知器的学习算法框图。 • 某神经网络的活化函数为符号函数 g(x) sgn(x) ，学
习率 0.1 ，初始权向量 W (0) (0, 1, 0) T ，两对输 入样本为： 1 ( 1, 0 ) T , 1 1; 2 ( 2, 0 ) T ,
2 -1。 试用感知器算法对上述样本反复训练， 直至网络输出误差为零。并写出分类判决直线。
神经网络的三要素
• 网络结构； • 信息流动规则； • 权值学习规则。
神经网络的学习方式
• 有教师学习 （Learning with a teacher） • 无教师学习 （Learning without a teacher）
➢ 自组织学习（Self-Organized Learning） ➢ 强化学习（Reinforcement Learning）