2021届高考复习备考研究《核心素养与高考备考》

解三角形
中 解答题 12
18 立体几何线面角 中 解答题 12 18 立体几何二面角 中 解答题 12
解析几何抛物线定比
19 解析几何椭圆 易 解答题 12 19
分点
中 解答题 12
导数零点与极值点证
20
概率统计
中 解答题 12 20
明题
难 解答题 12
（三角和对数函数）
21 导数对数函数 难 解答题 12 21 概率统计和数列递推 难 解答题 12
全国卷新变化（题型）
2019年全国一卷选择题第11题
全国卷新变化（题型）
全国卷新变化（题型）
新高考变化（题型）
2020年1卷文理科试题知识点及难易度逐题对比
2019年1卷文理科试题知识点及难易度逐题对比
高考全国卷数学试题评析
• 核心考点、能力点分析； • 知识板块分布； • 真题核心考点覆盖率统计； • 2019年高考数学全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷（理）核心考点及能力
国球概率计算
解三角形面积计算
解答题
中
12
19
抛物线弦长问题
两个数列递推关系组合的等 差、等比证明
立体几何（折叠求二面角）
解答题
中
12
20
导数零点及极值点证明题 （三角函数和对数函数）
由已知函数讨论单调性及零 点、公切线问题
导数应用 （含参的三次函数单调性）
解答题
难
12
21
概率统计和递推数列
求曲线轨迹，并证明其性质 及求三角形面积
填空题
5
填空题
5
填空题
5
填空题
5
解答题
12
解答题
12
解答题
12
解答题
12
解答题
12
选做题
10
选做题
10
2019年高考全国Ⅰ卷数学（理）知识板块分布及比例
知识板块 集合、复数、算法
函数与导数 三角函数、解三角形
数列及数列应用 立体几何
解析几何与向量 数学文化与概率统计 极坐标与参数方程应用
分布位置（题号） 1、2、8
选做题三
22
极坐标
易 选一 10 22
极坐标
中 选做题 10
选做题三
23
不等式
易 选一 10 23
不等式
难 选做题 10
2018年全国1卷核心素养分析
2019年全国1卷核心素养分析
2019年全国Ⅰ卷数学核心能力如何体现？
空间想象能力： 主要以立体几何为载体，如2019年高考全国Ⅰ卷 T12,T18
15
有限制条件篮球比赛 的概率计算
已知函数值求参数
等差数列前n项和与通项关 系
填空题
易
5
求三角形面积
椭圆的几何性质应用 填空题
中
5
16
双曲线求解离心率
“半正多面体”两空考察 长方体与锥体组合应用题 填空题
中
5
17
解三角形
立体几何线面垂直及二面角 计算
频率分布直方图的应用
解答题
中
12
18
立体几何线面垂直及 二面角计算
数学教育的三会终极目标（与人的行为有关）： 会用数学的眼光观察现实世界 会用数学的思维思考现实世界 会用数学的语言表达现实世界
数学眼光：数学抽象、直观想象；数学特征：数学的一般性 数学思维：逻辑推理、数学运算；数学特征：数学的严谨性 数学语言：数学模型、数据分析；数学特征：应用的广泛性
教师要求改变
易
5
易
5
易
5
中
5
易
5
易
5
易
5
ห้องสมุดไป่ตู้
易
5
易
5
中
5
易
5
中
5
2019年高考数学全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷（理）核心考点及能力等级分析表
题 号 全国Ⅰ卷（理）
考查知识点 全国Ⅱ卷（理）
全国Ⅲ卷（理）
2019年全国Ⅰ卷 题型 能力层级 分值
13
导数几何意义考察
高铁正点均值估算
向量的夹角综合计算 填空题
易
5
14
等比数列基本运算
1.主要题型：导数的几何意义，利用导数研究函数的单调性、最值、极值等问题，构造函 数解决不等式的证明、不等式恒成立、存在性问题，利用导数研究函数的零点问题等.
2 .一般试题入口较宽 ，容易上手，但梯度较陡，第二问较难完成。
3.函数与导数：连续几年侧重于在零点或极值点处设计问题，以此体现函数零点，方程根 和图像交点之间的转化，难点在于分类讨论， 在平凡中考查真。
2021届高考复习备考研究
核心素养与高考备考
（考什么？ 怎么考？ 怎么办？）
一 、 普高数学课程标准（2017年版） 解读及真题学习的思考
普高数学课程标准（2017年版）修订部分
数学抽象
→四基
基础知识 基本技能 基本思想
四能
观察问题的能力 提出问题的能力 分析问题的能力
六核
逻辑推理 数学建模 直观想象
2020年全国1卷核心素养分析
近6年全国一卷（理）真题分类精准分析 1、函数与导数、不等式
规律： 理科客观题一般有2 至 3 道题，函数性质或图象一个，比较大小一个 ，导数应用一个。客观题一般考查函数的性质、图象与导数的应用。
规律： 近几年函数与导数一直是高考理科一卷 解答题的压轴题（ 19 年除外）。理科解答 题利用导数研究函数的性质，同时第2问常与不等式有关， 另外一卷近六年有四年考查到 零点问题。
7
向量的夹角
8
程序框图之循环结构
9
等差数列基本运算
10
求椭圆标准方程
11
函数的基本性质及 图象考察
12
三棱锥的外接球计算
集合运算 共轭复数的几何意义
向量数量积 数学的物理应用
样本的数字特征
不等式性质
面面平行的判定 圆锥曲线方程的确定
含绝对值三角函数 周期性单调性判定 已知式子求三角函数值
已知双曲线与圆基本性质 求离心率
3、5、13、20 7、11、17 9、14、21 12、18 10、16、19
4、6、15、21 22
所占比重（分值） 15分 27分 22分 22分 17分 22分 27分 10分
不等式证明
（22、23二选一）
23
（10分）
对比2018，2019试题难易度逐题对比
题号 考查知识点及能力要求层次
函数恒成立问题
集合运算 复数的除法 四大名著背景集合运算 二项式展开式特征项系数
等比数列基本运算
导数几何意义 （切线方程） 组合函数图象判定 空间两直线位置判定
程序框图循环结构 双曲线背景的三角形面积计
算 抽象函数的单调性应用
三角函数的零点及性质综合
选择题 选择题 选择题 选择题 选择题
选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题 选择题
选择题
5
9
等差数列
易 选择题 5
选择题 5 10 已知椭圆的弦求参数 中 选择题 5
选择题 5 11 函数的奇偶性及图象 易 选择题 5
选择题 5 12
三棱锥的外接球
中 选择题 5
对比2018年高考，2019试题难易度逐题对比
题号
考查知识点及 能力要求层次
2018年份 题号
题型 分值
考查知识点 能力要求层次
1
复数的模
易
2
集合运算
易
3
统计扇形图
易
4
等差数列
易
5
函数性质
易
6
向量计算
易
7
三视图
易
8
抛物线
易
9
分段函数的图象
易
10
几何概型
中
11
双曲线
易
12
立体几何截面
中
2018年份
考点题型 呈现方式
分值
题号
选择题
5
1
选择题
5
2
选择题
5
3
考查知识点及能力要求层次
2019年全国Ⅰ卷 （闽豫冀晋赣鄂湘
粤皖鲁）
考点题型呈 现方式
直线与抛物线、圆的综合
解答题
难
12
22
极坐标
直线极坐标方程 及动点轨迹的极坐标方程
极坐标
选做题
中
10
23
不等式
求含参及绝对值不等式
不等式
选做题
难
10
加大渗透当今发展成就及数学文化
Ⅰ卷：第4题、合情推理（断臂维纳斯）-----数学美、估算； 第6题、中国传统文化“周易”----排组古典概型；
Ⅱ卷：第13题、高铁正点均值估算----均值计算； 第16题、中国古典金石文化“半正多面体”考察； 第18题、国球概率计算；
分值
集合运算
易 选择题 5
复数的几何意义
易 选择题 5
指对不等式比较大小 易 选择题 5
选择题
5
4 应用问题（断臂维纳斯） 中 选择题 5
选择题
5
5 函数图象（三角奇偶性） 易 选择题 5
选择题
5
6
传统文化背景的概率 中 选择题 5
选择题
5
7 向量的夹角（数量积） 易 选择题 5
选择题
5
8
程序框图
易 选择题 5
Ⅲ卷：第3题、四大名著背景------韦恩图集合运算
凸显数学的应用性、综合性、价值性
Ⅰ卷：第4题、合情推理（断臂维纳斯）---合情推理、估算；
第15题、有限制条件的篮球比赛-----相互独立的概率计算。 Ⅱ卷：第4题、数学在物理上应用------估算
第13题、高铁正点均值估算----均值计算； 第18题、国球概率计算； Ⅲ卷：第3题、四大名著背景------韦恩图集合运算 第16题、参加劳动背景，长方体与锥体组合应用题 第17题数学与化学：残留液的离子浓度
中
7
向量的夹角
易
8
程序框图之循环结构
易
9
等差数列基本运算
易
10
求椭圆标准方程
中
函数的基本性质及
11
图象考察
易
12
三棱锥的外接球计算
中
2019年份全国Ⅰ卷（理）
考点题型呈现 方式 选择题 选择题 选择题 选择题
选择题
分值
5 5 5 5 5
选择题
5
选择题
5
选择题
5
选择题
5
选择题
5
选择题
5
选择题
5
2019年高考数学试题全国Ⅰ卷知识、能力点逐题分析：
运算求解能力： 主要体现在三角函数、立体几何、解析几何、向量 统计与概率、导数、等问题的求解中，贯穿全卷。
2019年全国卷数学卷总体评价
整体评价：2019全国卷的数学命题以课程标准版《考试大纲》和《考试说 明》为依据，着重考察基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况；重视 基础知识的应用，又不是简单堆砌，而是对不同程度的思维能力的考察， 突出“五育”并举，考察理性思维思维能力、分析解决问题能力等； 难度区分度：稳中求新，稳中求变，有较强的区分度，整体难度较18年有 提升； 创新点分析：对数学应用意识的考察加重，阅读量加大，且首次应用题压 轴，对一部分考生心理上有冲击。在审题环节上，对考生的阅读理解，观 察和提出问题以及分析和解决问题的设计方案要求较高（比如第4、6和21 题）； 选做题：极坐标消参及二选一不等式证明难度也有所增大等； 文理差异化：集中体现在立几空间想象和统计概率能力差异最大
基本经验
解决问题的能力
数学运算 数据处理
会用数学的眼光观察世界
→三会
会用数学的思维分析世界 会用数学的语言表达世界
→
实践能力 创新意识
立德树人
《普通高中数学课程标准(2017版）》提出了六大核心素养，高中数学课程标准 定义数学核心素养为：学生应具备的、能够适应终身发展和社会发展需要的、与数学 有关的关键能力和思维品质。
等级分析表； • 2018、2019、2020年全国Ⅰ卷核心素养考察分析； • 近6年高考真题精准分析
2019年高考数学试题全国Ⅰ卷知识、能力点逐题分析：
题号
核心考点及能力要求层次
1
集合运算
易
2
复数模几何意义
易
3
指对不等式比较大小
易
4
合情推理（断臂维纳斯）
中
5
函数图象辩别 （组合函数奇偶性）
易
6
中国传统文化与概率
2019一卷（理）
2、 三角函数与解三角形
规律：三角函数与解三角形客观题若至多只有一题，一般解答题第17 题考查三角函数； 若客观题有2-3个，则解答题考查数列；三角函数通常考查图象与性质。解答题考查解 三角形时一般第一问求边或者角，第二问通常与面积有联系。 1.三角函数及平面向量在高考命题中难度不大，属于中档题 ； 2.解三角形主要涉及正、余弦定理，面积公式，射影公式等。
抽象概括能力： 主要体现在应用问题中；如2019年高考全国Ⅰ卷（下同） T4, T13、T21、T22
推理论证能力： 主要体现在证明问题中；如 T3、T11、T16、T17、T19,T20、 T23
数据处理能力： 主要以统计与概率为载体，如 T6,T8,T21
数据建模能力： 主要以文化、几何及概率统计为载体，如 T2,T12,T21
2019年全国Ⅰ卷 （理）
题型 分值
13
线性规划
易 填空题 5 13
求导运算
易 填空题 5
14 数列Sn与通项 易 填空题 5 14
等比数列运算
易 填空题 5
15
排列组合
易 填空题 5 15 有限制条件的概率 中 填空题 5
16
函数最值
中 填空题 5 16
双曲线
中 填空题 5
17
解三角形
易 解答题 12 17
2019年高考数学全国Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷（理）核心考点及能力等级分析表
题
号
全国Ⅰ卷（理）
考查知识点 全国Ⅱ卷（理）
全国Ⅲ卷（理）
2019年全国Ⅰ卷（闽豫
冀晋赣鄂湘粤皖鲁）
题型
能力层级 分值
1
集合运算
2
复数模几何意义
3
指对不等式比较大小
4 合情推理（断臂维纳斯）
5
函数图象辩别 （组合函数奇偶性）
6
中国传统文化“周易”与概 率
• 教师教科书式的讲解，与给学生搭建参与平台相对比，是完 全不同的两种教学理念；
• 而给学生搭建参与平台，一般无教辅书可循，对老师的专业 水准提出较高要求；
• 能否准确评估学生的知识经验基础、认知水平？ • 能否准确把握所授知识的逻辑脉络？ • 能否在知识发生发展的逻辑节点处设计符合学生认知水平的
问题？
题号
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23
考查知识点及能力要求层次
求导运算
易
等比数列
易
条件概率
中
双曲线
中
解三角形
中
立体几何二面角
中
抛物线弦长问题
易
导数零点及极值点证明题 （三角函数和对数函数）
难
概率统计和递推数列
难
极坐标
中
不等式
难
2019年全国Ⅰ卷(理）
考点题型呈现 方式
分值