[初三数学]新人教版图形的旋转性质课件优秀PPT文档

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⑴线段OA与线段OA′间有什么关系?
⑵∠ AOA′与∠BOB′有什么关系?
⑶ ⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有 什么
关系?
OO
AA' ′
OA=OA ′ OB=OB ′
∠AOA ′ =∠BOB ′=∠COC ′ B
△ ABC ≌△A′B′C′
C'
C C′
BB' ′
A
◆对应点到旋转中心的距离 相等 .
本节知识点:会简单的旋转作图
∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE .
6、如图,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A为中心( ).
已知,如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度,求图中重叠部分的面积.
_________度,△ADP是___________三角
形.
A
P
D
B
C
如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内一点 ,若将△ABD经过旋转后到△ACP位置,已知 AD=3,BD=4,CD=5则∠ADB=______度.
A P
D
B
C
设点E的对应点为点E′,因为旋转后的图形与旋转前的图形全等,所以
A 10、四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,求(1)指出旋转中心和旋转角度
对应角相等,对应线段相等) 因此,在CB的延长线上取点E′ ,使BE′ =DE,则△ABE′为旋转后的图形.
B/
对应角相等,对应线段相等)
A/
B
C
课本习题的处理: 1.如图,小明坐在秋千上,秋千旋转了
80°.请在图中小明身上任意选一点P, 利用旋转性质,标出点P的对应点.
P
2.如图,用左面的三角形经过怎样旋转,可以得到右 面的图形.
3.找出图中扳手拧螺母时的旋转中心 和旋转角.
本节知识点:会简单的旋转作图
把菱形ABCD以A为中心(D ).
A.顺时针旋转60°得到 B.顺时针旋转120°得到 C.逆时针旋转60°得到 D.逆时针旋转120°得到
7、如图:△ABC绕点A旋转后到达△ADE处,若 ∠BAC=120°,∠BAD=30°,
则∠DAE=___1_2__0_0__,∠CAE=___3_0__0____。
A、200
B、260
C、300
D、360
3、 ABC与ADE都是等腰直角三角形,若ABC经过
旋转后能与ADE重合,那么旋转中心是点___A____,
旋转的度数是___4__5_0____;
D
E
C
A
B
下列图案绕着它的中心点旋转,旋转角为多少时, 旋转后的图形能与自身重合?
等边三角形
(1)
600
(2)
那么CC′=_________.
C
B
D'
C'
DA
B'
12.在等腰直角△ABC中,∠C=900,
BC=2cm,如果以AC的中点O为旋
转中心,将这个三角形旋转1800, 点B落在点B′处,求BB′的长度. 把正方形ABCD绕点D
在等腰直角△ABC中,∠C=900,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转1800,点B落在点B′处,求BB′的长度. (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度? 在同一平面内,把一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。 在正方形ABCD中,AD=AB,∠DAB=90°,所以旋转后点D与点B重合. A.顺时针旋转60°得到 ∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE . 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 下列图案绕着它的中心点旋转,旋转角为多少时,旋转后的图形能与自身重合? 4、如图,图形旋转一定角度后能与自身重合,则旋转的角( ) 1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否正确, 若正确请说明理由,若不正确请举反例说明; (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度? 实验二:请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角 形洞( △A′B′C′ ),然后围绕O转动硬纸板,再描出这个挖掉的三角形洞(△ ABC ),移开硬纸板.
A/
B
C
再次体会:
B
C
B′ A
B′ C′

A′ C
A B
例题讲解
如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一 点,以点A为中心,把△ADE顺时针旋转 90°,画出旋转后的图形.
分析:关键是确定△ADE三个 顶点的对应点,即它们旋转后 的位置.
A
D
E
E' B
C
例题解答
解:因为点A是旋转中心,
A
D
所以它的对应点是它本身.
C
O
B A
与旋转有关的中考题:
已知正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A,点G、E分别 在线段AD、AB上. 1) 如图1, 连结DF、BF,若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋 转,判断命题:“在旋转的过程中线段DF与BF的长始终相等”是否 正确,若正确请说明理由,若不正确请举反例说明;
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
3.旋转前、后的图形全等 对应角相等,对应线段相等)
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
/ (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度?
(旋转不改变图形的大小和形状 B ∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE AB,∠DAB=90°,所以
E' B
C
旋转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′,因为旋转后的图 形与旋转前的图形全等,所以
∠ABE′=∠ADE=90°, BE′=DE .
因此,在CB的延长线上取点E′ ,使BE′ =DE, 则△ABE′为旋转后的图形.
1.如图等腰直角ABC逆时针旋转到ADE, 使 AD⊥BC, 垂足为O, 试说明:。
⑴旋转中心是哪一点?旋转角度是多少?
⑵DE与AC的位置关系有什么特征? E
C D
O
A
B
3.如图:P是等边ABC内的一点,把ABP按 不同的方向通过旋转得到BQC和ACR, (1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度? (2) ACR是否可以直接通过把BQC旋转 得到?
A
R
P
B
C
Q
4、如图,图形旋转一定角度后能与自身重合,
图形的旋转性质
温故而知新: 旋转的定义:
在同一平面内,把一个图形绕着一个定点沿某个 方向转动一个角度,这样的图形运动叫做旋转。
旋转的三要素: 旋转中心 旋转方向
旋转角度
旋转角就是对应点与旋转中心所连线段的夹角
1、将图形
是( B )
按顺时针方向旋转900后的图形
A
B
C
D
2、从5时15分到5时20分,分针旋转的度数为( C )
则旋转的角( D )
A、300
B、600
C、900
D、1200
5、如图,△ABC,△ACD,△ADE 是三个全等的正三 角形,那么△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋
转1_2_0____度,才能与△ADE完全重合.
6、如图,同学们曾玩过万花筒,它是由三块等宽 等长的玻璃片围成的,其中菱形AEFG可以看成是
C' D
D'
13.下图是由正方形ABCD旋转而成。
C
(1)旋转中心是____点__A____
B'
B (2) 旋转的角度是___4_5_0 ____
A (3) 若正方形的边长是1, 则C’D=____2_-_1___
14.已知,如图边长为1的正方形EFOG绕与
之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转
◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角.
◆旋转前、后的图形 全等 .
旋转的基本性质
1.对应点到旋转中心的距离相等
◆2对应对点到旋应转中心点的距与离 旋.转中心所连线段的夹角等于旋转角.
把正方形ABCD绕点D
在等腰直角△ABC中,∠C=900,BC=2cm,如果以AC的中点O为旋转中心,将这个三角形旋转1800,点B落在点B′处,求BB′的长度.
A E
B
C
D
8、如图:△ABD经旋转后到达△ACE的位置,点M 是AC的中点,若BD=3cm,AB=8cm,则
EC=_3__c_m_;AM=__4_c__m__。
M
9、如图所示,△ABP是由△ACE绕A点旋转得到 的,那么△ABP与△ACE是什么关系?若∠BAP= 40°,∠B=30°,∠PAC=20°,求旋转角及 ∠CAE、∠E、∠BAE的度数。
AE
P
B
C
10、四边形ABCD是正方形,△ADF旋转一定角度 后得到△ABE,如图所示,如果AF=4,AB=7,求 (1)指出旋转中心和旋转角度
(2)求DE的长度
(3)BE与DF的位置关系如何?
D
C
E
F
4A
7
B
11、如图,将矩形ABCD绕点A顺时针旋转90゜后,
得到矩形AB′C ′D′,如果CD=2DA=2,
解: 方案一: 把正方形ABCD绕点D
顺时针旋转90°.
B
方案二: 把正方形ABCD绕点C
逆时针旋转90°.
A
方案三: 把正方形ABCD绕CD的 中点O旋转180°.
C F
·O
D
E
旋转的基本性质
1.对应点到旋转中心的距离相等 2对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3.旋转前、后的图形全等
A (旋转不改变图形的大小和形状
任意角度,求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
F
已知,如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意
角度,求图中重叠部分的面积. 0.25
G
A
D
M
O
H
E
B M/ H/
C
F
15.如图,正方形ABCD和正方形CDEF有公共边CD, 请设计方案,使正方形ABCD旋转后能与正方形 CDEF重合,你能写出几种方案?
例1 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
A. .O
例2 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60˚.
A
.O
B
简单的旋转作图
练习1
将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋 转90˚,作出旋转后的图案.
☆如图所示的方格纸中,将△ABC向 右平移8格,再以O为旋转中心逆时针 旋转900,画出旋转后的三角形.
D
C
G
F
AE B 图1
D C
G
F
A
B
E
2) 若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转, 连结DG,在旋转 的过程中,你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等.并 以图2为例说明理由.
D
C
G F
A
B
E
图2
如图,△ABC为等边三角形,D是△ABC内
一点,若将△ABD经过旋转后到△ACP位
置,则旋转中心是__________,旋转角等于
1200
(3)
450
思考:一个正方形绕它的中心至少旋转__9_0_0__度,
才能与原来的图形重合.
实验二:请大家在硬纸板上,挖一个三角形洞,再 挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白 纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形洞 ( △A′B′C′ ),然后围绕O转动硬纸板,再描出这 个挖掉的三角形洞(△ ABC ),移开硬纸板.
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