哈尔滨工程大学考研真题(流体力学部分)

哈尔滨工程大学考研真题
一、简要说明下列各种力产生的原因、求解思路及表达式
1、 沿程阻力
2、形状阻力
3、惯性阻力
4、机翼升力
5、湍流应力
二、图示水箱1中的水经光滑无阻力的圆孔口水平射出，冲到一平板上。

平板封盖着另一水
箱2的孔口，水箱1中水位高度为1h ，水箱2 的水位高度为2h ，两孔口中心重合，而且直径12d d /2=。

若射流的形状时对称的，冲击到平板后转向平行于平板的方向，并向四周均匀流出。

假定流动是无粘性不可压缩定常的，平板和水质量力不计。

当已知1h 和水的密度ρ时，求保持平板封盖住水箱2的孔口时2h 的最大值。

三、工程中常用文丘里管测量管路中水的流量。

管路和收缩管段截面积分别为1S 、2S ，水
的密度和U 型测压计中液体的密度分别为ρ、m ρ，且m ρρ〈。

若不计水的粘性，试导出倾斜管路中水的流量Q 与测压计中液体的高度差读数h 之间的关系式。

四、设在平面直角域中点A （a ，b ）处放着一个强度为Q 的平面点源，0,0x y ==是半无
限固体壁面，远方压力为ρ∞。

试求： 1. 平面流动复势W(z)； 2. 壁面上流体的速度分布；
3. 壁面0x =上流体的压力分布。

五、两块无限长二维平行平板如图所示，其间充满两种密度和粘性系数分别为12,ρρ和
12,μμ的液体，高度分别为1h ，2h 。

已知下板静止，上板以速度U 向右运动，全流场
应力相同，不计重力，流体运动为层流。

试求流场中的速度分布。

六、圆球在静水中释放后上浮，圆球的半径为a ，水和圆球的密度分别为,w m ρρ。

忽略水的粘性，试求圆球上浮运动之距离随时间的变化规律。

标准答案 一、（分析）考察学生对流体力学中出现的专业中常用的有关力的掌握程度。

1、沿程阻力：管道壁面粘性摩擦和粗糙度引起的阻力。

表达为圆管沿程阻力系数，
2f l V
h d g
λ
∆= 2、形状阻力：由于粘性和流动分离产生的压力沿流动方向投影的合力。

求得压力后积分或试验测得，20cos 1
2
p n D s
D D p ds C U A αρ=
=
⎰⎰或
3、惯性阻力：非定常运动改变流体的惯性引起的阻力。

表达为附加质量0
s ds n
ϕλρ
ϕ∂=-∂⎰⎰ 4、机翼升力：源于速度环量，而环量来源于流体粘性、形状和攻角，L V B ρ=⨯Γ
5、湍流应力：源于湍流脉动运动。

建立湍流模型，ij
i j p u u ρ'''=- 二、（分析）考察学生利用所学的知识，利用动量方程、伯努利积分解决实际问题的能力，
同时在求解过程中要引入简化，考察学生处理工程问题中忽略次要因素解决复杂问题的能力 （1）水箱1出口速度v ：
从自由面至出口列伯努利方程，知
2
12a
a
p p V h g
γγ+=+ 可得
V =（2）水箱1出口流量：2
1d 4
Q V π=
(3) 水流冲击平板：
取水箱1出口截面与平板左侧之间的水为控制体，设平板对水流的作用力为1F ,沿出口轴线方向列动量方程，有1F QV ρ=
1F 与平板右侧受水箱2的静压力合力相等，即2
12
d gh 4
QV πρρ=
将Q 、V 带入上式得到1
22
h h =。

三、（分析）利用连续方程、伯努利积分，同时考察学生灵活理解和应用文丘里管的能力 （1）管内流速：沿截面1-1和2-2中心线列伯努利方程，有
221122
1222p V p V z z g g g g ρρ++=++
222112122V V p p z z g g g ρρ⎛⎫
-=+-+ ⎪⎝⎭
（2）连续性方程：1122V S V S =
（3）等压面：设截面2-2中点与U 型管高位液面的高度差为l ，因U 型管内低位波面出的水平面为等压面，在该水平面管内压力相等，即
()1122m p g l z z h p gl gh ρρρ++-+=++⎡⎤⎣⎦
()()1212m p p g z z gh ρρρ-+-=-
联立以上三个方程得管内体积流量
Q =四、（分析）运动于水表面的船舶水动力性能计算常用到映像法，船舶与海洋工程流体动力学课程讲述中也适时的灌输有关观点，本题综合考察学生对有关映像法的理解和灵活应用、伯努利积分、压力合力求解基本思路的掌握程度 （1）复势：()()()()()ln ln ln ln 2Q
W z Z a bi Z a bi Z a bi Z a bi i
π=--++-++++-+⎡⎤⎣⎦ （2）速度分布：由
11112dW Q u vi dZ Z a bi Z a bi Z a bi Z a bi π⎛⎫
=-=+++ ⎪--+-++-+⎝⎭
知 壁面0y =上的速度分布为
()()2222,0Q x a x a
u v x a b x a b π⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪-+++⎝⎭
壁面x=0上的速度分布为
()()2222,0Q y b y b v u y b x y b x π⎛⎫-+=+= ⎪ ⎪-+++⎝⎭
（3）压力分布：利用伯努利积分得沿壁面x=0的压力分布为
()()2
2
20022222122Q y b y b p p v p y b x y b x ρρπ⎛⎫-+=-=-+ ⎪ ⎪-+++⎝⎭
五、（分析）考察学生掌握纳威尔——斯托克思方程的程度，因涉及到两相流，由一定的难度
（1）全流场中满足NS 方程：
00u v V x y ∂∂∇=⇒+=∂∂ (1)
22221v v p
v v u v v x y p y x y ⎛⎫∂∂∂∂∂+=-++ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭
（2） （2）边界条件：
1211:,0y h h u U v =+==
212:y h u u ==
121
2du du
dy dy
μμ=
220:0,0y u v ===
（3）方程简化：
由边界条件知流场中y 方向的运动速度v=0，所以方程（2）成为
0p
y
∂=∂，即p=C(x).因为全流场应力相同，有
0p
x
∂=∂，p=const 。

另外，平板无限大或从边界条件看出流动与x 无关，即u=u （y ）。

所以方程（1）简化为
22
0d u
dy
= 积分得
112y+C u C = ()212h y h h ≤≤+ 212y+D u D = ()20y h ≤≤
（4）确定积分常数：
式（8）和（9）的积分常数由边界条件确定。

由（3）得 ()1122C h h C U ++= 由（4）得 122122+D C h C D h += 由（5）得1121C D μμ= 由（6）得2D 0= 解出常数：212211212211221122112
(),,,0U h U U
C C C
D h h h h h h μμμμμμμμμμ-=
===+++
（5）速度分布：
将积分常数代入可得速度分布为
1211222122112[],()U
u y h h h y h h h h μμμμμ=
+-≤≤++
1122112
,
(0)U
u y y h h h μμμ=
≤≤+
六、（分析）考察学生对惯性力的理解，物体在流体中运动和在真空中运动的最基本区别就是流体中由附加惯性力。

考察学生对附加惯性力、附加质量的掌握程度。

取大地坐标z 轴垂直向上，原点位于圆球静止时的圆心处。

质量为m 的圆球在浮力F 和重力G 的作用下向上加速运动。

满足运动方程
()()m z
t F G λ+=-
其中323w a λπρ=
为圆球的附加质量，浮力34
3
w F a ρπ=。

上式可得 33
344433322()2M w M w M M w
a z a a Z g ρπλρπρπρρρρ⎛⎫+=- ⎪
⎝⎭
-=+
利用初始条件：t=0时0z z
== ，积分上式可得： 2()(
)2w M
M w
Z t gt ρρρρ-=+
哈尔滨工程大学考研真题 一、简答题
1、 理想流体与粘性流体压力的异同；
2、 理想流体；
3、 摩擦阻力
4、 边界层产生分离的条件；
5、 库塔-如科夫斯基（K-J ）假设：
6、 Pandle 混合长度理论的基本思想： 二、 判断题
1、 平面进行波自由表面的色散关系是2
kg ω=，其中ω为圆频率，k 为波数 2、 作圆周运动的流体，其运动是有旋的 3、 层流边界层较湍流边界层更容易离体 4、 粘性流体的运动一定是有旋的
5、 翼型、有效攻角和来流速度相同的情况下，有限翼展机翼和无限翼展机翼相比，其
升力减小阻力增加
6、 一无限水深平面进行波以速度10m/s 移动，它的波长和周期分别为64m ，6.4s 。

三、 长为L ，半径为0r 的圆柱以速度0U 在静止流体中作匀速直线运动。

不计流体的质量力，设离体点近似为A 、B 点,且离体后漩涡区内压力近似为均匀分布，均为A 点的压力。

求流体作用于圆柱体的形状阻力。

假设圆柱可视为无限长圆柱体处理。

四、 明渠中水定常地流过闸门A ，假定1，2截面流动均匀，流体理想，压力服从静止流体的压力分布规律。

已知121,,h h u ，水的密度ρ和大气压力0p ，求流体作用于单位宽大闸门上的作用力F 。

五、 设平板层流边界层内的速度分布为0sin 2u U πη⎛⎫
=
⎪⎝⎭
，其中0U 为主流速度，y
ηδ
=
，δ为边界层厚度。

利用平板动量积分方程20
d dx U θτρ=求边界层厚度()x δ表达式。

六、 已知平面不可压缩流体的速度分布为u=2xy+x, 2
2
v x y y =--
（1）求过（1，1）点的流线；（2）问该流动是否无旋，若无旋求速度势。

标准答案：
一、 考察学生对基本概念的掌握程度，重点在于对概念的理解，意思完全表达清楚
即可得分。

1、 理想流体的压力是唯一的表面力，作用力的大小与方向无关，方向垂直于作用面并
指向内法线方向；粘性流体压力是三个主应力的算术平均值的负值：忽略流体的粘性时粘性流体的压力就蜕化为理想流体的压力；
2、 当动力粘性系数很小，或速度变化率很小时，流体的剪应力很小，与重力、惯性力
等相比可以忽略不计，这种忽略剪应力的流体成为理想流体。

理想流体是为处理问题方便而人为引入的理想模型，真实的流体都是有粘性的。

3、 当物体与流体有相对运动时与流体解除的物体表面要受到流体剪应力作用，剪应力
的合力成为摩擦阻力；
4、 有两个条件：存在逆压梯度区；壁面及粘性对流体的阻滞作用
5、 在理想流体假设下流体流过平板（或机翼等）时，首尾端点速度绝对值为无穷大，
与实际流动不符，为在理想流体假设下模拟真实流动，库塔-如何夫斯基提出假设：在平板（或机翼等）有攻角绕流中，一定存在速度环量，其大小恰好能使背面的驻点移至后缘，使后缘端点的速度保持为有限值，这一假设就是著名的K-J 假设。

6、 将湍流中微团的脉动与气体分子的运动相比拟。

二、（分析）考察学生对粘性流体运动基本特征、边界层离体、有旋及无旋运动定义、行进波有关内容的理解和掌握程度。

1错2错3对4对5对6对 三、（分析）形状阻力是船舶阻力成分之一。

该题属发挥题，具有一定的难度。

综合利用了沿圆柱表面压力分布、形状阻力概念、压力沿物体表面积分来求合力的知识，考察学生灵活运用所学知识解决问题的能力。

题中圆柱受到的形状阻力分为发生离体和未发生离体两个流体域压力合力沿运动相反方向的投影。

未发生离体时圆柱表面压力分布公式为
2
200(14sin )2
U p p ρθ=+
-
故未离体流体域压力合力在x 方向投影值的大小为
332
2
2
2002
2
22
330000221cos (14sin )cos 24[sin sin ]233
x p L
p r d L U r d Lr U Lr U ππ
π
π
ππθθρθθθ
ρρθθ=⋅=-⋅=-=
⎰
⎰
因离体流体域中作用于圆柱面的压力均为A 点压力，由（1）式得
2003
2
A p P U ρ=-
则离体后压力合力在x 方向的投影值的大小为
220000032232
x A p p r L U r L Lr U ρρ-=⋅=⋅=
圆柱的形状阻力大小值为
20083
x x p p p Lr U ρ-=-=-
方向与运动方向相反。

四、（分析）该题用到定常运动的动量方程、静止流体中的压力分布及平板受力公式、连续方程，考察学生对上述内容的掌握程度。

由质量守恒知1122u h u h =得
1
212
u h h u =
（1） 取图中单位厚度封闭曲线为控制体，对控制体利用动量方程得
221201021122()()22
h h p h p h F u h u h γ
γρρ+-+-=-+ 将（1）式代入上式整理得
22121010211122
()()()22h h h
F p h p h u h u h h γ
γρρ=+-++- 211
120122
()[()]2
u h F h h p h h h ργ
=-+
+-
得平板受到的作用力大小为
211
120122
()[()]2
u h F h h p h h h ργ
=-+
+-
方向如图所示
五、（分析）边界层动量方程表达式简捷，工程实用性强。

通过该题考察学生针对不同的速度分布灵活应用方程的能力。

损失厚度为
00
4(1)sin()[1sin()]222u u y y dy dy U U δδ
πππθδδδπ-=-=-=⎰⎰ （1）
由剪应力公式得到壁面剪应力为
00000(
)cos()222y y U u y
U y μπππτμμδδδ
==∂===
∂ 将（1）式和（2）式代入平板动量方程得
0422d dx U πδπμπρδ
-=
解得边界层厚度为
δ=
六、（分析）该题给出的速度分布较复杂，很难用流线方程求出流线。

但当流场中存在流函数时，可以利用流函数与流线之间的关系求出流线。

该题考察学生对流函数、速度
势、有旋运动。

无旋运动的掌握程度。

（1）流函数为
2232()(2)1
3
vdx udy x y y dx xy x dy
x xy xy
ψ=-+=---++=-++⎰⎰
将（1，1）代入上式得出过（1，1）点的流线为3251
33
x xy xy =-++ （2）速度旋度为
(
)(22)0v u
v k x x k x y
∂∂∇⨯=-=-=∂∂ 即运动无旋，存在速度势，速度势为
222232
(2)()111232
udx vdy xy x dx x y y dy
x x y y y ϕ=+=++--=+--⎰⎰
哈尔滨工程大学考研真题四 一、 概念题
（1） 简要回答问题
1、 伯努利方程
22V P
z C γ
++=的使用条件 2、 NS 方程
2()v p v v f v t νρ
∂∇+⋅∇=-+∇∂的物理意义 3、 开尔文定理
0d dt
Γ
=的适用条件及含义 4、 公式2
2f l V h d g λ=的物理含义和产生原因
5、 公式2
2V h g
ζζ=的物理含义和产生原因
6、 机翼绕流尾缘库塔条件描述（或描述）
7、 附加质量系数λ所表示的物理意义
8、 Prandle 边界层理论模型
9、 速度边界层的基本特征 10、 边界层分离的结果 11、 牛顿流体 12、 无因此数Re 、Fr 、Ma 的物理意义 13、 粘性内摩擦力τ产生的原因 14、
雷诺湍流应力ij
p '产生的原因
15、 机翼升力产生的原因 （2） 名词解释 16、 流线 17、 驻点 18、 控制质点 19、 机翼失速 20、 水力光滑管
二、有一圆柱将两侧的水分开。

已知圆柱半径为a ，柱左边水深2a ，右边水深a ，水的密度ρ，重力加速度g 。

试求单位宽度圆柱所受静止流体的作用力。

三、近岸海浪的运动可近似为不可压理想流体平面无旋运动，x=0为直壁面，水深为h ，建立平面波浪场速度势在oxz 坐标系下的定结问题：（1）基本方程：（2）线性边界条件。

四、在深水中进行导弹的模拟试验，模型与实物的几何尺度之比1
2
λ=，若导弹在空气中的速度为100/sec a U m =，空气和水的运动粘性系数之比为
13a
w
v v =。

欲测定其粘
性阻力，确定模型试验的相似准数以及模型在水中试验的速度w U 。

五、水定常流过宽为B 、长为L 的平板时形成边界层。

已知来流及边界层外部速度为U ，全流场压力a p const =，平板尾端边界层厚度为δ，层内速度()u y 为线性分布，水的密度ρ。

试求平板（单侧）所受流体的摩擦阻力F.
六、无限大倾斜平板上有厚度为h 的一层粘性流体，在重力g 的作用下作定常层流运动。

已知液体密度ρ，运动粘性系数ν和平板倾角θ；在自由液面上，大气压0a p =剪应力0τ=。

在o x y 坐标系下建立液体流动速度场和压力场的定解问题: (1)基本方程；（2）边界条件。

标准答案
一、 概念题（分析）考察学生对流体力学中基本方程适用条件方程反映的物理含义
等的理解
（1） 使用条件：理想、定常、不可压缩、重力场、沿流线。

（2） 分别为单位质量流体的局部惯性力、对流惯性力、质量力、压力的合力、粘性
力的平衡
（3） 理想、正压、质量力有势；沿流体线的环量（涡量）不随时间变化。

（4） 管内沿程阻力;由粘性摩擦产生。

（5） 管内局部阻力；由局部漩涡和摩擦产生 （6） 尾缘处速度有限（压力连续） （7） 表示物体非定常运动惯性力。

（8） 大雷诺数绕流分为内层和外层，内层考虑粘性，外层不计粘性。

（9） 很薄、速度梯度很大、层内法向压力不变，外边界速度渐进性。

（10） 阻力增大、升力减小，振动、噪声。

（11） u
y
τμ
∂=∂且const μ=
（12） UL
Re=
ν
表示惯性力与粘性力之比（粘性力影响）
；Fr =
力之比（重力影响）；a
U
Ma =
表示当地速度与声速之比（压缩性影响）。

（13） 分子间的引力、分子动量变换。

（14） 流体微团的动量变换。

（15） 存在环量、攻角（粘性、上下表面不对称）。

（16） 速度场的包络线（矢量线） （17） 速度为0的点
（18） 含有大量分子且体积足够小的流体微团。

（19） 相对于坐标系空间不变的流体体积。

（20） 升力下降、阻力增加的现象。

（21） 粘性底层厚度大于管子粗糙度（δε≥）的流动。

二、（分析）考察学生对静止流体中物体受力掌握程度 左侧受力：2
2x F a γ=
右侧受力：2
2
1
1,2
4
x z F a F a γγπ=-=⋅ 圆柱的合力：
22233
,,
24x z F a F a F a a γγπγ==⋅===
合力方向cos(,)x F F x F == ，作用线通过圆心
三、（分析）定解问题、边界条件是流体力学解决问题的基础，该题考察学生针对实际
问题建立定解问题和边界条件的能力。

（1）基本方程：22220,
(0,0)x z x z
ϕϕ
∂∂+=><∂∂
（2）自由面条件：
()11
[()]()
21(0);(0)
z z t x x
z g t z z t z g t
ϕζϕζζϕζϕϕζζϕϕζ∂∂∂∂=+=∂∂∂∂∂=-+∇⋅∇=∂∂∂∂===-=∂∂∂
或
220(0)1(0)
g z t z z g t
ϕϕ
ϕζ∂∂+==∂∂∂=-=∂
底面条件：
0()z h z ϕ∂==-∂ 直壁条件：0
(0)x x
ϕ
∂==∂
四、（分析）因此分析法是指导实验的理论基础。

本题考察方程无因此化，针对测量物理量确定相似准数，以及利用相似准数确定实验条件的能力。

（1）因与粘性阻力有关的物理量为物体的运动速度、几何尺度、流体的密度和动力粘性系数，故有函数关系式
(,,,)D f U L ρμ=
将上式无因此化得
22(
)1
2
D D C f UL
U L μρρ=
=
即保证模型和实物粘性阻力系数相同的相似准数是雷诺数Re UL
ν
=
（3） 由模型与实物的雷诺数相等
a a
w w
a
w
U L U L νν=
得模型的试验速度 1200
10021313
a w w a
w a L U U L νν==⨯⨯= 五、（分析）考察学生对流线、边界层分界线概念的理解、考察学生灵活利用连续方程和动
量方程求物体受力的能力。

设1-1和2-2截面流管宽度分别为1h 和2h δ+ （1） 连续方程：1、2截面质量守恒
1220
1
2U
Uh Uh ydy Uh U δ
δδ=+
=+⎰ 得边界层厚度为1212
h h δ-=
（2） 动量方程：取壁面、1-1、1-2和2-2所围控制体如图，设F 为平板所受摩擦阻力，
列X 方向动量方程
2
222
212
U y dy U h U h F δ
ρ
ρρδ+-=-⎰
得平板受到的摩擦阻力
2
22111236
F U U U ρδρδρδ=-= 六、（分析）考察学生对粘性流动建立基本方程和边界条件的能力
（1）基本方程
2222222201sin ()1cos ()u v x y
u u p u u u v g x y x x y
v v p v v u v g x y y x y
θνρθνρ∂∂+=∂∂∂∂∂∂∂+=-++∂∂∂∂∂∂∂∂∂∂+=--++∂∂∂∂∂ (2)边界条件
0000,0
0,00
y y h
y y h
y u
u y v v y
p =====∂==∂∂==∂=
真题五---哈尔滨工程大学试卷 一、 简要回答问题（ 15 分）
•
粘性内摩擦力产生的原因
• 雷诺湍流应力
产生的原因
• 附加质量系数
所表示的物理意义
• 高 Re 数绕流问题流场的基本特征（ Plandtl 边界层理论模型）
• 邓亚萍打出弧（上）旋球和削（下旋）球时，乒乓球的运动轨迹不同，解释其力学机理。

二、（ 15 分）
如图所示，铅直壁面上有一半径为 a 的圆孔，孔心深度为 h ，现用一圆球堵住圆孔，水面上、直壁左侧以及左半球面上受大气压作用。

试问：
需多大的合力
，半球才能堵住圆水孔（圆球体积
）。

•在浮力作用下该圆球会绕图示轴心逆时针转动吗？为什么？
三．（15 分）
粘性不可压缩流体流经突然扩大圆形管段时，局部旋涡运动引起局部损失。

设细管的截面积为、平均
流速，粗管截面积为，细管截面上的平均压力与扩大处台阶截面上的平均压力相等，但。

不计该短管壁面摩擦力的影响，试导出该局部损失（单位重量流体机械能损失）计算式中系数的表达式。

四、（10 分）
图中两个相同的Venturi 流量计，测量重度为的同一种流体的流量。

水银压差计读数h 相同。

令
中心线上 1 、 2 两点处的压力差为，试比较两种流动的流量的大小关系及的大小关系。

•
五、（10 分）
某流动现象中升力型物体的受力与下列特征量有关：来流速度、流体密度、动力粘性系数、
物体长度、时间周期、迎流攻角。

（ 1 ）在量纲理论中应用定理时，、、三个量能否作为基本量，为什么？
（ 2 ）导出该物体受力问题的流动相似准则。

六、（10 分）
圆柱在不可压静止理想流体中以等角速度转动的同时以等速度作直线运动，固结于圆心的坐标系
随速度向左平动。

圆柱半径为 a 、流体运动无旋、密度。

•写出该动系下绝对运动速度势满足的微分方程和边界条件；
•将圆柱转动诱导流体的效应转化为速度环量，写出的表达式。

七、（15 分）
不可压理想流体绕圆柱无旋流动，来流速度、来流压力和环量如图。

•建立该绕流（相对运动）速度势满足的微分方程和边界条件；
•求流场速度势；
•柱面上的速度分布和压力分布（用压力系数表示）。

八、（10 分）
高度为H 的烟筒受到均匀气流V 0 的作用，底部半径，顶部半径，空气运动粘性系数n 。

设烟筒任一截面（单位长度）圆柱的阻力系数为同一常数，烟筒半径分布为。

试求烟筒所受总阻力。

真题五标准答案及评分标准
一、（15分，每小题3分）
【分析】考察学生对基本概念的掌握程度
【标准答案和评分标准】
1. 分子间的引力、分子动量交换。

2. 流体微团的动量交换（脉动）。

3. 表示物体非定常运动惯性力（或动能变化）。

4. 大雷诺数绕流分为内层和外层，内层边界层考虑粘性，外层不计粘性。

5. 方向不同。

二、（15分）
【分析】考察学生对于静止流体作用力与概念的掌握程度
【标准答案和评分标准】
解：
（1）水平力：；垂向力：（8）合力：；（2）
（2）方向：；作用线通过圆
心。

（3）
（3）不会转，因合力通过圆
心。

（2）
三、（12分）
【分析】结合管路流动问题，考察学生对动力学基本方程与能量转换概念的掌握程度
【标准答案和评分标准】
解：取1－1和2－2截面间流体为控制体
（1）Bernoulli方程：（4）
（2）动量方程：
（4）
（3）连续方程：
（4）
联立得：（3）
四、（10分）
【分析】考察学生对于伯努利方程与静压力综合应用的掌握程度
【标准答案和评分标准】
（a）
（2）
（3）
（2）
（b）
所以：，
（3）
五、（10分）
【分析】考查学生对于π定理和相似准则的掌握程度。

【标准答案和评分标准】
（1）不能。

动力学问题需包含质量的量
纲。

（4）
（2）
（3）
，准数为数、数和。

（3）
六、（10分）
【分析】考察学生对于理想流体圆柱绕流问题描述的掌握程度。

【标准答案和评分标准】
解：（1）
（5）
（2）
（5）
七、（15分）
【分析】考察学生对于理想流体绕圆柱流动时，流体速度势和圆柱的受力分析。

【标准答案和评分标准】
解：（1）；；；
（5）
（2）
（5）
（3）
，（5）
八、（10分）
【分析】考察学生关于运动粘性流体对物体作用力的掌握程度
【标准答案和评分标准】
解：
（6）
（4）
真题六
一、（共15分，每小题3分）简要回答下列问题
（1）连续介质假设；（2）流体微团运动的基本特征；（3）欧拉运动微分方程的适用条件和物理含义；（4）平面进行波的色散关系式
2th gk kh ω=或c =
的物理含义以及其中ω、k 、λ、c 的含义；（5）一椭球形航行体在海面以下H 深度水平等速直线运动，若在水池中进行缩尺模型阻力试验，应满足的相似准数有那些，并说明每个相似准数的物理含义。

二、（共20分，每小题2分）判别下列说法是否正确，正确者划“√”，不正确划“⨯”。

（1） 两个形状不同的物体在同一种流体中运动时，阻力系数大的阻
力一定大。

（2） 附加质量概念仅存在于物体在流体中做非定常运动。

（3） 任意形状物体在理想流体中做等速直线航行时，沿流动方向的
合（阻）力均为零，但是升力不一定等于零。

（4） E uler 运动微分方程p f dt v d ∇-=ρ
1
不适用于可压缩流体。

（5） 流线形状不随时间而变的流动一定是定常流动。

（6） 波的传播是能量的传播，也是相位的传播。

（7） 静止流体中压力是唯一的表面力。

（8） 流体在运动过程中本来是无旋运动就不可能变为旋涡运动，或
者相反，本来具有旋涡就不可能消失
（9） 湍流流动的雷诺应力是由于流体分子的脉动性产生的。

（10） 沿圆周轨迹线运动的流体运动一定是有旋的。

三、（20分）设（1，1）点有一强度为π2的平面点源，y=0有一平板，
流体理想不可压缩，设无限远处的压力以及平板下方的压力均为0p ，不计质量力。

试求流体作用在z 方向单位宽度平板上的总作用力P 的大小和方向。

（注：22221
arctan (1)2(1)2
u u du u C u u =-++++⎰）
四、（20分）一输水管系统水平出口冲击垂直无限大平板，如图所示。

已知管路长200m ，直径为80mm ，流量为100L/s ，水源为5m 深井，沿管路有一水泵，两个阀门（08.0=ς），进口有一个滤水网（2.5=ς），有两个090弯头（48.0=ς），流体的运动粘性系数为s /mm 3.12=ν，管流摩擦阻力系数0.033λ=。

假设平板背流面压力均为0p 。

试求：（1）保证管内流量所需水泵压头；（2）平板受到的总作用力P 的大小和方向。

五、（15分）如图所示，上下平板静止且均为无穷大，两平板间距为2h ，流体在其间流过。

已知流体不可压缩，流动定常层流，若不计质量力。

试求平板内流体的速度分布。

六、（10分）
幅为2米，试求涌波的波长，的速度。

x
o
题三图
题四图
一、简要回答下列问题（共15分，每小题3分） 【分析】考察学生对基本概念的掌握程度 【标准答案和评分标准】
答： 1．流体由连续分布得流体质点所组成。

2．平动、转动和变形运动
3．理想流体；表示理想流体在运动过程中的惯性力、质量力以及表面力的合力平衡。

4．波速（频）与波长（数）有关；
ω：波动的圆频率
k ：2π长度内波数目
λ：相邻波峰（谷）之间距 c ：波的传播（相）速度
5．由(,,,,,)D D U L H g ρν=，得(
,R e ,)D D H
C C Fr L
=，
故相似准数为括弧内三项。

H/L: 对应深度相等 Re ： 粘性效应相似 Fr ： 兴波效应相似。

二、 判断题（共20分，每小题2分）；正确者打√，错误者打× 【分析】考察学生对基本概念的掌握程度 【标准答案和评分标准】
答： 2、3、7（√）；1、4、5、6、8、9、10（×）；2、3（×）也有一定道理 三、（20分）
【分析】考察学生对于平面势流理论的掌握程度 【标准答案和评分标准】 解：
（1）复势： ()()l n (1)l n (1)W z i z i =-++-- （6
分）
（2）速度：
11
(1)(1)
dW dz z i z i =+-+--
题五图
20
211(1)(1)
11(1)12(1)(1)1
y dW x i x i u iv dz
x i x i x x x =-++---=
=
+=
---+-+-=
-+ （5分）
（3）压力： 20
2p p
u ρρ
+=
（5分） ()()2
2
202222(1)(1)2221)11)1x x p p u x x ρρρ⎛⎫-- ⎪-=== ⎪-+-+⎝⎭
（2分） （4）合力：
()()
2
02
2
2
(1)21)
1(1)1
arctan(1)2(1(1))22
x P p p dx dx
x x x x ρπ
∞
∞
-∞
-∞
∞
∞
-∞-∞-=--=--+-=-+-+-=
⎰
⎰
方向向上。

（2）
四、（20分）
【分析】考察学生对于管路损失、伯努利方程与动量定理的掌握程度 【标准答案和评分标准】 解：
（1）管中流速： 2
4
d V Q
π=
（7）
（2）自由面至水管出口列Bernoulli 方程：
222
222T j V l V V h H g d g g
λς+=++∑ （7）
（3）水泵扬程：
222
2
2
2
22212200510.033(5.220.0820.48)0.82515.57
2T j
j V l V V H h g d g g
l V
h d g
V
g V g
λςλς=+++⎛⎫=+++ ⎪
⎝⎭⎛⎫=++⨯++⨯+⨯ ⎪
⎝⎭=+∑∑
（4）板子受力P ：动量定理
0QV P ρ-=-
223
22
4410005156.25103.140.8Q P QV d ρρππ
⨯⨯⨯====⨯（m 水柱） P 方向向右。

（6）
五、（15分）
【分析】考察学生对于受力分析和动量定理综合应用的掌握程度 【标准答案和评分标准】 解：
(1) 基本方程和边界条件
0=∂∂+∂∂y
v x u (a)
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y u x u x p
y u v x u u νρ （b ）
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂+∂∂-=∂∂+∂∂22221y v x v y p y v v x v u νρ （c ） 0,20,20,0
y h y h u v ==== （c ）
因平板足够大，考虑到边界条件（e ），则0=v ，且(),
()u u y p p x ==。

（b ）式成为 const dx
dp
dy u d ==μ122 积分得
212
21c y c y dx
dp u ++=
μ
应用边界条件（d ）确定积分常数1c 、2c 后，整理可得平板间的速度分布
()()2
12,022dp u y hy y h dx
μ=
-≤≤ （5）
六、（10分）
【分析】考察学生对于波浪基本特征的掌握程度 【标准答案和评分标准】 解： （1）1
10/601/62f ωτ
π=
=
==，6τ=，得23
ππωτ== 由 2
gk ω=，得
2
2
9k g
g
ωπ=
=
，
218g
k πλπ=
=
（5）
（2）3g
c k
ω
π
=
=
== （4） (3)0e 22kz a w u V ω=+=，0
00
2e 3
kz z V a a π
ωω====。

(1）。