2020高考江苏数学(理)大一轮复习(理科提高版)复习练习：练习册 第四章三角函数

第四章 三角函数
第20课 弧度制与任意角的三角函数
A. 课时精练
一、 填空题
1. 已知角α的终边过点P(－1，2)，那么cos α＝________．
2. 已知点P(tan α，cos α)在第三象限，那么角α在第________象限．
3. 已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sin θ＝－
255
，则y ＝________．
4. 若扇形的周长为8 cm ，面积为4 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是________．
5. 若角600°的终边上有一点(－4，a)，则实数a ＝________．
6. 已知点 P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4
，cos 3π4在角 θ的终边上(角θ的顶点为原点，始边为x 轴正半轴)，那么tan θ的值为________．
7. 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，那么cos θ＝________．
8. sin 2，cos 2，tan 2从小到大的关系是____________．
二、 解答题
9. 已知角α的终边在直线y＝3x上，用三角函数的定义求2sinα＋cosα的值．
10.已知一个扇形OAB的周长为20，当该扇形的半径、圆心角各取何值时，它的面积最大？
11. 已知A(x A，y A)是单位圆(圆心为坐标原点O，半径为1)上任意一点，将射线OA绕点O
逆时针旋转π
6到OB，交单位圆于点B(x B，y B)，已知m>0，若my A－2y B的最大值为2，求实数m
的值．
B. 滚动小练
1. 已知函数f(x)＝x－1＋1
e x，若直线l：y＝kx－1与曲线y＝f(x)相切，则实数k＝________．
2. 若函数
1,0,
()
2,0,
x
x x
f x
x
+≤
⎧
=⎨
>
⎩
则满足f(x)＋f⎝⎛⎭⎫
x－
1
2>1的x的取值范围是________．
3.已知a∈R，函数f(x)＝ln x－ax＋1.
(1) 讨论函数f(x)的单调性；
(2) 若函数f(x)有两个不同的零点x1，x2(x1<x2)，求实数a的取值范围．
第21课 同角三角函数间基本关系式
A. 课时精练
一、 填空题
1. 若cos α＝－35
，且α∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，则tan α＝________．
2. (2017·江南十校联盟)已知tan α＝－34
，那么sin α(sin α－cos α)＝________．
3. 若
sin θ＋cos θsin θ－cos θ
＝2，则tan θ＝________．
4. 已知sin αcos α＝38且0<α<π4
，那么cos α－sin α的值是________．
5. 若tan θ＋
1tan θ＝4，则sin θcos θ＝________．
6. 化简：sin 2α＋cos 2αsin 2β＋cos 2αcos 2β＝________．
7. 已知tan α＝2，那么4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝________．
8. (2017·南通调研)若定义在区间⎝⎛⎭
⎫0，π2上的函数y ＝5cos 2x 的图象与y ＝2－sin x 的图象的交点横坐标为x 0，则tan x 0的值为________．
二、 解答题
9. 已知f(α)＝cos α1－sin α1＋sin α＋sin α1－cos α1＋cos α. (1) 当α为第二象限角时，化简f(α)；
(2) 当α∈⎝⎛⎭⎫π2，π时，求f(α)的最大值．
10. 已知6sin 2α＋sin αcos α－2cos 2α＝0，α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，求下列各式的值．
(1) sin α－3cos αsin α－cos α
； (2) sin αcos α－sin 2α；
(3) sin 2α－3sin αcos α－2.
11. 已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两个根为sin θ和cos θ.
(1) 求实数m 的值；
(2) 求1＋sin θ＋cos θ＋2sin θcos θ1＋sin θ＋cos θ
的值．
B. 滚动小练
1. 若函数f(x)＝
x （2x ＋1）（x －a ）
为奇函数，则a ＝________．
2. 已知偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f(2)＝0.若f(x －1)>0，则x 的取值范围是________．
3. 已知函数f(x)＝x 2＋2x ＋a x
，x ∈[1，＋∞)． (1) 若对任意的x ∈[1，＋∞)，f(x)>0恒成立，求实数a 的取值范围；
(2) 若对任意的a ∈[－1，1]，f(x)>4恒成立，求实数x 的取值范围．
第22课 三角函数的诱导公式
A. 课时精练
一、 填空题
1. 已知cos ⎝⎛⎭⎫π6－α＝23，那么sin ⎝⎛⎭
⎫α－2π3＝________．
2. (2017 ·扬州中学)已知θ为锐角，若cos ⎝⎛⎭⎫θ－3π4＝35，则sin ⎝⎛⎭
⎫θ＋π4＝________．
3. 若sin (180°＋α)＋cos (90°＋α)＝－a ，则cos (270°－α)＋2sin (360°－α)的值是________．
4. 计算：sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＋cos ⎝⎛⎭
⎫α＋π4＝________．
5. 已知cos (75°＋α)＝13
，α为第三象限角，那么cos (105°－α)＋sin (α－105°)＝________．
6. 已知sin (－π＋θ)＋2cos (3π－θ)＝0，那么
sin θ＋cos θsin θ－cos θ
＝________．
7. 若θ是第四象限角，且sin ⎝⎛⎭⎫θ＋π4＝35，则tan ⎝⎛⎭
⎫θ－π4＝________．
8. 若f(x)＝a sin (πx ＋α)＋b cos (πx ＋β)＋4(a ，b ，α，β是常数)，且f(2 017)＝5，则f(2 018)＝________．
二、 解答题
9. 已知α为锐角，且cos ⎝⎛⎭⎫π6＋α＝35，分别求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－α，cos ⎝⎛⎭
⎫α＋2π3的值．
10. 已知0<α<π2，cos (2π－α)－sin (π－α)＝－55
. (1) 求sin α＋cos α的值；
(2) 求cos 2⎝⎛⎭⎫3π2＋α＋2cos αcos ⎝⎛⎭⎫π2－α1＋sin 2⎝⎛⎭⎫π2－α的值．
11. 已知f(α)＝2sin αcos α＋cos α1＋sin 2α＋cos ⎝⎛⎭⎫3π2＋α－sin 2⎝⎛⎭⎫π2＋α(1＋2sin α≠0)． (1) 化简f(α)；
(2) 求f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)的值．
B. 滚动小练
1. 已知函数f(x)＝x 2＋ax ＋b ，且f(x ＋2)是偶函数，那么f(1)，f ⎝⎛⎭⎫52，f ⎝⎛⎭⎫72的大小关系是
____________．
2. 已知曲线C ：y ＝ln x －4x 与直线x ＝1交于一点P ，那么曲线C 在点P 处的切线方程是____________．
3. (2017·南师附中)已知函数f(x)＝x 3＋32
(1－a)x 2－3ax ＋1，a>0. (1) 试讨论f(x)(x ≥0)的单调性；
(2) 求证：对于正数a ，存在正数p ，使得当x ∈[0，p]时，有－1≤f(x)≤1.
第23课 两角和与差的三角函数
A. 课时精练
一、 填空题
1. 计算：sin 163°sin 223°＋sin 253°sin 313°＝________．
2. 若α∈(0，π)，cos α＝－45
，则tan ⎝⎛⎭⎫α＋π4＝________．
3. (2017·全国卷Ⅱ)函数f(x)＝2cos x ＋sin x 的最大值为________．
4. 已知tan α＝12，tan (α－β)＝－13
，那么tan (β－2α)＝________．
5. (2017·全国卷Ⅰ)已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，tan α＝2，那么cos ⎝⎛⎭
⎫α－π4＝________．
6. (2018·南通、扬州、淮安、宿迁、泰州、徐州六市二调)在平面直角坐标系xOy 中，已知角α，β的始边均为x 轴的非负半轴，终边分别经过点A(1，2)，B(5，1)，那么tan (α－β)的值为________．
7. (2018·全国卷Ⅱ)已知sin α＋cos β＝1，cos α＋sin β＝0，那么sin (α＋β)＝________．
8. (2018·广东一模)已知sin 10°＋m cos 10°＝2cos 140°，那么m ＝________．
二、 解答题
9. 已知cos ⎝⎛⎭⎫α－π6＋sin α＝435
，且α∈⎝⎛⎭⎫0，π3，求sin ⎝⎛⎭⎫α＋5π12的值．
10. 已知α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，β∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且cos β＝－13，sin (α＋β)＝79
. (1) 求sin α的值；
(2) 求sin (2α＋β)的值．
11. 已知0＜α＜π2＜β＜π，tan α2＝12，cos (β－α)＝210
. (1) 求sin α的值；
(2) 求角β的大小．
B. 滚动小练
1. 已知函数f(x)＝22,2,(),
2.
x a x f x x a x ⎧+>=⎨+≤⎩若f(x)的值域为R ，则实数a 的取值范围是 ________．
2. 若函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x ln x ，则不等式f (x )<－e 的解集 为________．
3. 已知函数f(x)＝4x －2x ，实数s ，t 满足f(s)＋f(t)＝0，设a ＝2s ＋2t ，b ＝2s ＋
t . (1) 当函数f(x)的定义域为[－1，1]时，求函数f(x)的值域；
(2) 求函数关系式b ＝g(a)，并求函数g(a)的定义域．
第24课 二倍角的正弦、余弦与正切
A. 课时精练
一、 填空题
1. (2018·马鞍山一检)若sin 2α＝cos α，α∈⎝⎛⎭
⎫0，π2，则tan 2α的值是________．
2. (2017·山东卷)已知cos x ＝34
，那么cos 2x ＝________．
3. (2018·福州期末)若2sin x ＋cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝1，则cos 2x ＝________．
4. 若tan α＝3，则
sin 2αcos 2α
＝________．
5. 若sin ⎝⎛⎭⎫π4－x ＝35，则sin 2x 的值为________．
6. 式子
12－cos 2θ＋12－sin 2θ(θ∈R )的最小值为________．
7. 若sin (π－α)＝45，α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，则sin 2α－cos 2α2
的值为________．
8. (2018·芜湖期末)若2cos 2θcos ⎝⎛⎭⎫π4＋θ＝3sin 2θ，则sin 2θ＝________．
二、 解答题
9. 已知0<α<π2，且sin α＝45，求sin 2α＋sin 2αcos 2α＋cos 2α
的值．
10. 已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，且sin α＝55
. (1) 求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值；
(2) 求cos ⎝⎛⎭⎫5π6－2α的值．
11. 已知函数f(x)＝2cos 2x 2
－3sin x. (1) 求函数f(x)的最小正周期和值域；
(2) 若α为第二象限角，且f ⎝⎛⎭⎫α－π3＝13，求cos 2α1＋cos 2α－sin 2α
的值．
B. 滚动小练
1. (2017·南京三模)已知函数f(x)是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2，4]时，f (x )＝⎪⎪⎪⎪log 4⎝⎛⎭⎫x －32，则f ⎝⎛⎭⎫12＝________．
2. (2017·苏北四市期末)已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝2x －3，则不等式f (x )≤－5 的解集为________．
3. (2017·南通调研改编)若函数f(x)＝e x ＋x 2－mx 在点(1，f(1))处的切线斜率为e ＋1.
(1) 求实数m 的值；
(2) 求函数f(x)在区间[－1，1]上的最大值．
第25课 三角恒等变换
A. 课时精练
一、 填空题
1. 已知α∈⎝⎛⎭⎫π2，π，sin α＝5
5，则tan 2α＝________．
2. (2018·珠海一模)已知α，β均为锐角，cos β＝63，cos (α＋β)＝1
2
，那么cos α＝________．
3. (2018·衡水模拟)已知sin ⎝⎛⎭⎫x －9π14·cos π7＋cos ⎝⎛⎭⎫x －9π14·sin π7＝35，x ∈⎝⎛⎭⎫π，3π2，那么tan 2x ＝________．
4. 若α∈⎝⎛⎭⎫0，π2，且sin 2α＋cos ⎝⎛⎭⎫π2＋2α＝3
10，则tan α＝________．
5. 已知sin α＝2sin β，tan α＝3tan β，那么cos 2α＝________．
6. 若sin (α－β)cos α－cos (α－β)sin α＝m ，且β为第三象限角，则cos β的值为________．
7. 已知sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3＝13，那么sin ⎝⎛⎭⎫5π3－x －cos ⎝⎛⎭⎫2x －π
3的值为________．
8. 已知α是第一象限的角，且cos α＝5
13，那么sin ⎝⎛⎭
⎫α＋π
4cos （2α＋4π）
的值为________．
二、 解答题
9. 已知α∈⎝⎛⎭⎫
π2，π，且tan α＝－2. (1) 求sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α的值； (2) 求cos ⎝⎛⎭⎫2π3－2α的值．
10. (2017·南通调研)已知tan α＝2，cos β＝－72
10
，且α，β∈(0，π)， (1) 求cos 2α的值； (2) 求2α－β的值．
11. (2018·北京卷)已知函数f(x)＝sin 2x ＋3sin x cos x. (1) 求f(x)的最小正周期；
(2) 若f(x)在区间⎣⎡⎦⎤－π3，m 上的最大值为3
2，求m 的最小值．
B. 滚动小练
1. (2018·邯郸一模)若函数f(x)＝221,1,
()1,1
x x f x x ax x ⎧+≥=⎨-++<⎩在R 上是增函数，则a 的取
值范围为________．
2. 已知角α＝2k π－π5(k ∈Z )，若角θ与角α的终边相同，则y ＝sin θ|sin θ|＋cos θ|cos θ|＋tan θ
|tan θ|＝
________．
3. 已知函数f(x)＝e x －ax(e 为自然对数的底数，a 为常数)的图象在点(0，1)处的切线斜率 为－1.
(1) 求a 的值及函数f(x)的极值；
(2) 求证：当x ＞0时，x 2＜e x .
第26课 三角函数的图象和性质
A. 课时精练
一、 填空题
1. (2017·苏北四市期末)若函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωπx －π6(ω＞0)的最小正周期为1
5，则f ⎝⎛⎭⎫13的值为________．
2. 若函数f(x)＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －π
3的图象关于直线x ＝x 0对称，则|x 0|的最小值为________．
3. (2018·长沙一模)已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象中相邻两条对称轴的距离为π
2
，若角φ的终边经过点(3，3)，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值为________． 4. 若函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫A>0，ω>0，－π2<φ<π2的部分图象如图所示，则当x ∈⎣⎡⎦⎤π12，π
2时，f(x)的值域是________．
(第4题)
5. 已知函数y ＝cos 2x ＋
32sin 2x －1
2
，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，那么该函数的值域为________． 6. (2018·厦门期末)若锐角φ满足sin φ－cos φ＝2
2
，则函数f(x)＝sin 2(x ＋φ)的单调增区间为________．
7. 若函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象关于y 轴对称，该函数的部分图象如图所示，△PMN 是以MN 为斜边的等腰直角三角形，且MN·MP ＝22，则f(1)的值为________．
(第7题)
8. (2018·长沙一模)已知将函数y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫6x ＋π
6图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移π
6
个单位长度，得到函数y ＝f(x)的图象，若y ＝f(x)＋a 在x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π2上有两
个不同的零点，则实数a 的取值范围是________．
二、 解答题
9. 已知函数f(x)＝a sin x cos x －b(cos 2x －sin 2x)(x ∈R ，a ，b 为常数)，且f ⎝⎛⎭⎫π2＝34，f ⎝⎛⎭⎫
π12＝－14
. (1) 求f (x )的单调增区间；
(2) 当x ∈⎣⎡⎦⎤－π4，π
4时，求函数f (x )的最大值与最小值．
10. 已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2ωx －π
6＋2cos 2ωx －1(ω>0)的最小正周期为π. (1) 求ω的值；
(2) 求函数f(x)在区间⎣⎡⎦⎤0，7π
12上的最大值和最小值．
11. 已知函数f(x)＝23sin ωx cos ωx －2cos 2ωx ＋1(ω>0)的图象上两个相邻的最高点之间的距
离为π.
(1) 求函数f(x)的单调增区间； (2) 若f(θ)＝2
3，求cos ⎝⎛⎭⎫π3－4θ的值．
B. 滚动小练
1. 已知函数f(x)＝x ＋1
|x|＋1
，x ∈R ，那么不等式f (x 2－2x )<f (3x －4)的解集是________．
2. 若α∈⎝⎛⎭⎫0，π
3，且6sin α＋2cos α＝ 3. (1) 求cos ⎝⎛⎭⎫α＋π
6的值； (2) 求cos ⎝⎛⎭⎫2α＋π
12的值．
3. 已知函数f(x)＝1＋ln x －
k （x －2）
x
，其中k 为常数． (1) 若k ＝0，求曲线y ＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程． (2) 若k ＝5，求证：f(x)有且仅有两个零点．
第27课 函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)的图象和性质
A. 课时精练
一、 填空题
1. (2018·上饶一模)若将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π
4图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移π
4
个单位长度，则所得图象对应的解析式是____________．
2. (2018·石家庄一检)若ω>0，函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3的图象向右平移π
3个单位长度后与函数y ＝sin ωx 的图象重合，则ω的最小值为________．
3. 若函数y ＝sin ωx(ω＞0)的最小正周期是T ，将其图象向左平移1
4T 后，得到的图象如图所
示，则函数y ＝sin ωx(ω＞0)的单调增区间是________．
(第3题)
4. 将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π6的图象上所有的点向左平移π
4个单位长度，再把所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象对应的函数解析式为____________．
5. (2018·南京学情调研)若函数f(x)＝A sin (ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f(－π)的值为________．
(第5题)
6. (2018·无锡期末)若函数y ＝cos (2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移π
2个单位长度后与函数y ＝
sin ⎝
⎛⎭⎫2x －π
3的图象重合，则φ＝________．
7. 已知函数f(x)＝sin ωx(ω＞0)的图象向右平移
π
12
个单位长度得到函数g(x)的图象，且函数g(x)在区间⎣⎡⎦⎤π6，π3上单调递增，在区间⎣⎡⎦
⎤π3，π
2上单调递减，那么实数ω的值为________．
8. (2018·苏州暑假测试)将函数y ＝sin (2x ＋φ)(0<φ<π)的图象向左平移π
8个单位长度，得到函数
y ＝f(x)的图象，若函数y ＝f(x)的图象过原点，则φ的值是________．
二、 解答题
9. (2017·山东卷)已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π6＋sin ⎝⎛⎭⎫ωx －π2，其中0<ω<3，且f ⎝⎛⎭⎫π
6＝0. (1) 求ω的值；
(2) 将函数f(x)图象上各点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π
4
个单位长度，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在⎣⎡⎦⎤－π4，3π4上的最小值．
10. 已知函数f(x)＝sin (ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π
2的部分图象如图所示． (1) 求函数f(x)的解析式，并写出它的单调减区间；
(2)已知△ABC 的内角分别是A ，B ，C ，若A 为锐角，且f ⎝⎛⎭⎫A 2－π12＝12，cos B ＝4
5，求sin C 的值．
(第10题)
11. (2018·天津期末)已知函数f(x)＝cos 2x －sin 2x ＋23sin x cos x ，x ∈R . (1) 求f (x )的最小正周期；
(2) 求f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－π6，π
4上的最大值与最小值．
B. 滚动小练
1. 若集合A ＝{y|y ＝2x ，x ∈R }，B ＝{－2，－1，0，1，2}，则(∁R A )∩B ＝________．
2. 已知函数221,0,
()2,0.
x x f x x x x ⎧->=⎨--≤⎩若函数g(x)＝f(x)－m 有3个零点，则实数m 的取
值范围是________．
3. 已知函数f(x)＝ln x －px ＋1. (1) 求函数f(x)的极值点；
(2) 当p ＞0时，若对任意的x ＞0，恒有f(x)≤0，求p 的取值范围．
第28课 三角函数的综合应用
A. 课时精练
一、 填空题
1. 如图所示是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过1
2周期后，乙点的位置
将处于图中的________．
2. 若电流强度I(单位：A )随时间t(单位：s )变化的函数I ＝A sin (ωt ＋φ)⎝⎛⎭⎫A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π2的图象如图所示，则当t ＝1
100
s 时，电流强度是________A .
,
(第2题))
3. 稳定房价是我国实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，某市房地产中介对本市一楼盘的房价作了统计与预测，发现每个季度的平均单价y(每平方米的价格，单位：元)与第x 季度之间近似满足：y ＝500sin (ωx ＋φ)＋9 500(ω>0)．已知第一、二季度的平均单价如下表所示：
那么此楼盘在第三季度的平均单价大约是________．
4. 根据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)＝A sin (ωx ＋φ)＋B(A>0，ω>0，|φ|<π
2)的模型波动(x 为月份)．已知3月份价格达到最高为9千元，7月份价格达
到最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为________________．
二、解答题
5. (2017·南通模拟)如图，已知ABCD是一块边长为100m的正方形地皮，其中ATPS是一半
径为90m的底面为扇形的小山(P为圆弧TS上的点)，其余部分为平地．今有开发商想在平地上建一个两边落在BC及CD上的长方形停车场PQCR.
(1) 设∠PAB＝θ，设将矩形PQCR面积表示为θ的函数；
(2) 求停车场PQCR面积的最大值及最小值．
(第5题)
6. (2017·苏锡常镇调研(一))某单位将举办庆典活动，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的
彩门BADC，如图所示．设计要求彩门的面积为S(单位：m2)，高为h(单位：m)(S，h为常数)．彩门的下底BC固定在广场底面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为α，不锈钢支架的长度之和记为l.
(1) 请将l表示成关于α的函数l＝f(α)；
(2) 问：当α为何值时l最小，并求最小值．
(第6题)
7. (2017·无锡期末)某地拟在一个U形水面PABQ(∠A＝∠B＝90°)上修一条堤坝EN(E在
AP上，N在BQ上)，围出一个封闭区域EABN，用来种植水生植物．为了美观起见，决定从AB 上点M处分别向点E，N拉2条分隔线ME，MN，将所围区域分成3个部分，如图所示，每部分种植不同的水生植物．已知AB＝a，EM＝BM，∠MEN＝90°，设所拉分隔线总长度为l.
(1) 设∠AME＝2θ，写出用θ表示的l的函数表达式，并写出定义域；
(2) 求l的最小值．
(第7题)
B. 滚动小练
1. 若曲线C 1：y ＝ax 3－6x 2＋12x 与曲线C 2：y ＝e x 在x ＝1处的两条切线互相垂直， 则实数a 的值为________．
2. 已知函数f(x)＝22,1,
()22,1,
x x f x x x -⎧≤-=⎨+>-⎩那么满足f(a)≥2的实数a 的取值范围是
________．
3. 已知函数f(x)＝cos x ＋cos ⎝⎛⎭⎫x ＋π
2，x ∈R . (1) 求函数f (x )的最小正周期； (2) 求函数f (x )的单调增区间； (3) 若f (α)＝3
4
，求sin2α的值．。