2019北师大版高中数学必修三江西省宜春市比赛汪举平：模拟方法,概率的应用精品课件

任 所一 以时落 2刻在5 到 正2达方12都形4是2内等 可各9 能点的是,
等可能的. 25
25.
1
0 1 234 5 x
二人会面的条件是：| x y |1,
思考交流
小明家的晚报在下午5：30～6：30之间的任何 一个时间随机地被送到，小明一家人在下午6： 00～7：00之间的任何一个时间随机地开始晚餐 。求晚报在晚餐开始之前被送到的概率?
6
P( A) S阴影
5 4
S正方形
3

12

1 2
1 2
1 2

7
1
8
2 1
0 1234 567 x
备选习题
1.在线段AD上任意取两个点B、C,在B、C处折断此线
段而得三折线,求此三折线能构成三角形的概率. P=1/4
2.甲、乙两船停靠同一码头,各自独立地到达,且每艘船 在一昼夜间到达是等可能的.若甲船需停泊 1小时,乙船 需停泊 2小时,而该码头只能停泊一艘船.试求其中一艘 船要等待码头空出的概率.
课堂练习
1.任取一根长为3m的绳子,拉直后在任意位 置剪断,求剪得两段的长都不小于1m的概率.
P 1 3
2.在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点, 求该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的 概率.
P
8
解决问题
甲、乙二人约定在12点到17点之间在某地会面,先到者等 一个小时后即离去设二人在这段时间内的各时刻到达是 等可能的,且二人互不影响.求二人能会面的概率.
个元素a,则P(a≥3)=.
P(a>3)=.
(2)已知点0(0,0)、M(60,0),在线段OM上任取
一点P,则P(|PM|≤10)=.
P(|PM|<10)=.
(1)古典概率模型,P(a≥3)=7/10 P(a>3)=3/5
(2)几何概率模型,P(|PM|≤10)=1/6
P(|PM|<10)=1/6.
归纳小结，构建体系
1.几何概型的定义 2.几何概型的特征
如果每个事件发生的概率只与构成该事 件区域的长度(面积或 体积)成比例,则称 这样的概率模型为几何概率模型 （geometric models of probability）, 简称为几何概型.
3.几何概型的概率计算公式
4.几何概型与古典概型的异同
高中数学课件
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北师大版普通高中课程标准实验教材必修三§3.1
模拟方法--概率的应用
数学组
主讲:汪举平
情景导入
提出问题
甲、乙两人约定在12点到17点之间在某地会面 , 先到者等一个小时后即离去设两人在这段时间 内的各时刻到达是等可能的,且两人互不影响. 求两人能会面的概率.
探究新知
几何概型的特征
异
（1）试验中所有可能出 现的基本事件有有限个；
（1）试验中所有可能出 现的基本事件有无限个；
（2）每个基本事件出现 （2）每个基本事件出现 同
的可能性相等.
的可能性相等.
例题讲解
1.先判断是何种概率模型,再求相应概率.
(1)在集合A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一
不同点
古典概型中所有可能出现的基本事件有个有；限 几何概型中所有可能出现的基本事件有个无；限
相同点 每个基本事件出现的可能性. 相等
作业:P157A组,2 B组2
解:以横坐标 x表示报纸送到时间,以纵坐标y表示晚餐开
始时间,则5.5 x 6.5, 6 y 7
M(x,y)落在方形区域Байду номын сангаас任何一点是等可能的,所以符 合几何概型的条件.根据题意,只要满足x-y<0的点就 表 事示件晚A发报生在,所晚以餐开始这前送到(即7 y落到阴影部分),即
解妨设:以x=x0,表y分示别12表点示的甲位乙置二.于人是到达的y时刻,不 x-y=-1
0 x 5, 0 y 5
5
即点M(x,y)落在图中的蓝色区域 4
所 有有 无P 的穷 阴点多正影构 个方部成 结形分的一 果的面个.面由积正积于方每形人,在即
3 2
x -y= 1
.M(x,y)
取一个矩形，在面积为四分之一的部分A画上阴影 ，随机地向矩形中撒一把芝麻（以100粒为例），假 设每一粒芝麻落在矩形内的每一个位置的可能性 大小相等.统计落在阴影内的芝麻数与落在矩形内 的总芝麻数，观察它们有怎样的比例关系？能否 依此估计一粒芝麻落到A的概率?
A
探究新知
1.几何概型的定义 如果某个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积 或体积)成正比,则称这样的概率模型为几何概率模型（geometric models of probability）,简称为几何概型.
2.几何概型的特征 （1）试验中所有可能出现的基本事件有无限个(无限性）； （2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）.
3.几何概型的概率计算公式
构成事件A的区域长度(或面积或体积) P(A)=
试验的全部结果所构成的区域长度(或面积或体积)
想一想：归纳比较古典概型和几何概型的异同.
古典概型的特征
P=0.121
3.在区间(0,1) 中随机地取两个数,求下列事件的概率:
(1) 两个数中较小(大)的小于1/2 ;
3/4, 1/4
(2) 两数之和小于3/2 ;
7/8
(3) 两数之积小于1/4 .
0.5966