数学：《数列-1》课件
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数列的概念及表示法
一、新课引入
我们班每位同学都有一学号， 把本班学生的学号由小到大排 列成一列数：
1, 2, 3, 4, … , 46
-1的一次幂，-1的二次幂，-1的三次幂，1的四次幂…写成一列数: -1, 1, -1, 1, …
1984年到2008年奥运会我国获 得的金牌数：
15，5，16，16, 28 ，32 , 51
?
0 3 6 9
… …
200
六、小结回顾
本节课主要学习了以下内容：
1.数列的定义及其分类；
2.数列与函数的关系及其图象。
3.数列的通项公式: ①会由通项公式 求数列的特定项； ②会由数列的前几项写出数列通项公式。
3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？
•数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，… 简记为{an}。
•{an}是一个数列，而an是数列的第n项。 •思考： 2 , 2 , 2 , 2 的第n项是什么？
1 2 3 4
你是如何得出数列{2n}中的第n项an与它 的位置序号n之的关系的？
1 1 1 1 数列：1， ， ， ， ，… 2 3 4 5
1 * ， n ∈ N ①用公式法表示：an＝ n .
②用列表法表示：
n an
1 1
2 1 2
3 1 3
4 1 4
5 1 5
… …
③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)：
下表中的一些基本数列，你能准确快速地写出它们的通项 公式吗？ 数列 －1,1，－1,1，… 1,2,3,4，… 1,3,5,7，… 2,4,6,8，… 1,2,4,8，… 1,4,9,16，… 1 1 1 1， ， ， ，… 2 3 4 通项公式 an＝ (－1) an＝ n an＝ 2n－1 an＝ 2n an＝ 2
-1, 1, - 1, 1,
…
②
15，5，16，16，28 , 32, 51 21, 22, 2 3, …④
⑤
⑥
③
1，3， 6，10， …
1, 4, 9, 16, …
都是按照一定次序排列的数。
二、阅读理解
1、什么叫数列？数列与数集有何区别？ 2、什么是数列的项和首项？按项数的多少可把 数列怎样分类？ 3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？ 4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写 出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？ 5、你是怎样理解函数与数列的联系的？
哎 ，a n与 n 之
的关系无法用 公式表示。
4.3数列是否一定有通项公式？ 数列通项公式惟一吗？ 结论：1.并不是所有的数列都有通项公式。 如数列③
2.数列的通项公式不是唯一确定的。 如数列②
5.1你是怎样理解函数与数列的联系的？
x
自变量
y
函数值
n
an
数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作
是自变量取值当自变量从小到大依次 取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数 解析式。 你能画出数列的图像吗 ？
an 10n 1
(3)9, 99, 999, 9999
1 2 3 4 (4)1 , 2 , 3 , 4 2 3 4 5
n an n n 1
变式训练1
观察下面数列的特点，用适当的数填空：
(1)1,4,9，( 16 )，25,36；
1 1 1 1 (2)1， ，( 5 )， ， ； 3 7 9
n－1 2 n an＝ 1 an＝ n n
四 经典例题
题型一 ：探求数列的通项公式
22 1 32 1 42 1 52 1 (1) , , , 2 3 4 5
an
n 1 1
2
n 1
n 1
1 1 1 (2)1, , , 2 3 4
1 an (1) n
数列④：
序号：
项：
↓
1
↓
2
↓
3
4
…
n …
↓
24
21
∴
22
23
n 2 …
↓
…
an =2n
(n ∈ N*)
4.1数列的通项公式是如何定义的？
定义：如果数列{an}的第n项an与n之间 的关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式。
4.2你能全部写出下列数列的通项公式吗？
1，2，3，4， … 46
三、成果展示
1、什么是数列？数列与数集有何区别？
定义：按一定次序排列的一列数叫数列 区别（1）数列中的数是有顺序的，而 数集中的数是无序的。 （2）数列中的数是可重复的，而数集中 的数是互异的。
2、什么是数列的项、首项？ 按项数的多少可把数列怎样分类？
（1）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第 2项，· · · · · · ，第n项， · · · · · · （2）分类：项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。
(1)写出 a10，an＋1， ； 2 (2)79 是不是该数列中的项？若是，是第几项． 3
102＋10－1 109 [解] (1)a10＝ ＝ ， 3 3 n＋12＋n＋1－1 n2＋3n＋1 an＋1＝ ＝ ， 3 3
2 n ＋n－1 2 2 (2)假设 793是该数列的第 n 项，则 793＝ 3 ，
1 1 1 1 1 (3)－ ， ，( )， ，－ ； 2×1 2×2 2 × 4 2 × 5 23 1 1 3 4 5 6 (4)2，－2，8，( )，32，( )； 16 64 2 1 (5)1， ， ，( 2 2
2
1
3
1 )， . 4
类型二 [例 2]
数列的通项公式及数列中的项 n2＋n－1 数列{an}中，已知 an＝ (n∈N*)． 3
细胞分裂
细胞分裂过程
一次
细胞个数
2
二次
三次
4
………… 22,
8
把每次分裂后所得细胞个数写成一列数:
21,
23,
……
三角形数和正方形数
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究 数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如： 1, 3, 6, 10， ……
六组数据共同点是什么？
1，2，3，4， …. ①
∴n2＋n－240＝0，解之，得 n＝15 或 n＝－16(舍去)． 2 故 793是该数列的第 15 项．
五 发展性练习
、
在庆祝第20个教师节活动中，学校为烘 托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧， 从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及 远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子 会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？
数列②：
序号： 1 ↓ 项： -1 2 ↓ 1 ↓ -1 3 ↓ 4 … 1 …
↓ ↓ ↓ ↓ （-1）1 （-1）2 （-1）3 （-1）4…
∴ a n=
{
-1 1
（n为奇数） （n为偶数）
或 an=（-1）n （n∈N*）
哇！ 有两 个唉
数列③
15，5，16，16, 28，32, 51
写不出通项公式。
a n ( n N ,1 n 46) ① n
-1， 1 ， -1，1 … ② 15，6，16，16， 32 , 51 ③
21, 22, 23, 24… . 1，3，6， 10， … 1， 4， 9 ，16 … ⑤ ⑥ ④
an 2 an n
n
n(n 1) an 2
2
一、新课引入
我们班每位同学都有一学号， 把本班学生的学号由小到大排 列成一列数：
1, 2, 3, 4, … , 46
-1的一次幂，-1的二次幂，-1的三次幂，1的四次幂…写成一列数: -1, 1, -1, 1, …
1984年到2008年奥运会我国获 得的金牌数：
15，5，16，16, 28 ，32 , 51
?
0 3 6 9
… …
200
六、小结回顾
本节课主要学习了以下内容：
1.数列的定义及其分类；
2.数列与函数的关系及其图象。
3.数列的通项公式: ①会由通项公式 求数列的特定项； ②会由数列的前几项写出数列通项公式。
3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？
•数列的一般形式可以写成： a1，a2，…，an，… 简记为{an}。
•{an}是一个数列，而an是数列的第n项。 •思考： 2 , 2 , 2 , 2 的第n项是什么？
1 2 3 4
你是如何得出数列{2n}中的第n项an与它 的位置序号n之的关系的？
1 1 1 1 数列：1， ， ， ， ，… 2 3 4 5
1 * ， n ∈ N ①用公式法表示：an＝ n .
②用列表法表示：
n an
1 1
2 1 2
3 1 3
4 1 4
5 1 5
… …
③用图象法表示为(在下面坐标系中绘出)：
下表中的一些基本数列，你能准确快速地写出它们的通项 公式吗？ 数列 －1,1，－1,1，… 1,2,3,4，… 1,3,5,7，… 2,4,6,8，… 1,2,4,8，… 1,4,9,16，… 1 1 1 1， ， ， ，… 2 3 4 通项公式 an＝ (－1) an＝ n an＝ 2n－1 an＝ 2n an＝ 2
-1, 1, - 1, 1,
…
②
15，5，16，16，28 , 32, 51 21, 22, 2 3, …④
⑤
⑥
③
1，3， 6，10， …
1, 4, 9, 16, …
都是按照一定次序排列的数。
二、阅读理解
1、什么叫数列？数列与数集有何区别？ 2、什么是数列的项和首项？按项数的多少可把 数列怎样分类？ 3、数列一般形式是什么？{an}与 an 相同吗？ 4、数列的通项公式是如何定义的？你能全部写 出上述数列的通项公式吗？通项公式惟一吗？ 5、你是怎样理解函数与数列的联系的？
哎 ，a n与 n 之
的关系无法用 公式表示。
4.3数列是否一定有通项公式？ 数列通项公式惟一吗？ 结论：1.并不是所有的数列都有通项公式。 如数列③
2.数列的通项公式不是唯一确定的。 如数列②
5.1你是怎样理解函数与数列的联系的？
x
自变量
y
函数值
n
an
数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作
是自变量取值当自变量从小到大依次 取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数 解析式。 你能画出数列的图像吗 ？
an 10n 1
(3)9, 99, 999, 9999
1 2 3 4 (4)1 , 2 , 3 , 4 2 3 4 5
n an n n 1
变式训练1
观察下面数列的特点，用适当的数填空：
(1)1,4,9，( 16 )，25,36；
1 1 1 1 (2)1， ，( 5 )， ， ； 3 7 9
n－1 2 n an＝ 1 an＝ n n
四 经典例题
题型一 ：探求数列的通项公式
22 1 32 1 42 1 52 1 (1) , , , 2 3 4 5
an
n 1 1
2
n 1
n 1
1 1 1 (2)1, , , 2 3 4
1 an (1) n
数列④：
序号：
项：
↓
1
↓
2
↓
3
4
…
n …
↓
24
21
∴
22
23
n 2 …
↓
…
an =2n
(n ∈ N*)
4.1数列的通项公式是如何定义的？
定义：如果数列{an}的第n项an与n之间 的关系可以用一个公式来表示，那么这 个公式就叫做这个数列的通项公式。
4.2你能全部写出下列数列的通项公式吗？
1，2，3，4， … 46
三、成果展示
1、什么是数列？数列与数集有何区别？
定义：按一定次序排列的一列数叫数列 区别（1）数列中的数是有顺序的，而 数集中的数是无序的。 （2）数列中的数是可重复的，而数集中 的数是互异的。
2、什么是数列的项、首项？ 按项数的多少可把数列怎样分类？
（1）项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。 各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第 2项，· · · · · · ，第n项， · · · · · · （2）分类：项数有限的数列叫有穷数列； 项数无限的数列叫做无穷数列。
(1)写出 a10，an＋1， ； 2 (2)79 是不是该数列中的项？若是，是第几项． 3
102＋10－1 109 [解] (1)a10＝ ＝ ， 3 3 n＋12＋n＋1－1 n2＋3n＋1 an＋1＝ ＝ ， 3 3
2 n ＋n－1 2 2 (2)假设 793是该数列的第 n 项，则 793＝ 3 ，
1 1 1 1 1 (3)－ ， ，( )， ，－ ； 2×1 2×2 2 × 4 2 × 5 23 1 1 3 4 5 6 (4)2，－2，8，( )，32，( )； 16 64 2 1 (5)1， ， ，( 2 2
2
1
3
1 )， . 4
类型二 [例 2]
数列的通项公式及数列中的项 n2＋n－1 数列{an}中，已知 an＝ (n∈N*)． 3
细胞分裂
细胞分裂过程
一次
细胞个数
2
二次
三次
4
………… 22,
8
把每次分裂后所得细胞个数写成一列数:
21,
23,
……
三角形数和正方形数
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究 数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，比如： 1, 3, 6, 10， ……
六组数据共同点是什么？
1，2，3，4， …. ①
∴n2＋n－240＝0，解之，得 n＝15 或 n＝－16(舍去)． 2 故 793是该数列的第 15 项．
五 发展性练习
、
在庆祝第20个教师节活动中，学校为烘 托节日气氛，在200米长的校园主干道一侧， 从起点开始，每隔3米插一面彩旗，由近及 远排成一列，迎风飘扬。问最后一面旗子 会插在终点处吗？一共应插多少面旗子？
数列②：
序号： 1 ↓ 项： -1 2 ↓ 1 ↓ -1 3 ↓ 4 … 1 …
↓ ↓ ↓ ↓ （-1）1 （-1）2 （-1）3 （-1）4…
∴ a n=
{
-1 1
（n为奇数） （n为偶数）
或 an=（-1）n （n∈N*）
哇！ 有两 个唉
数列③
15，5，16，16, 28，32, 51
写不出通项公式。
a n ( n N ,1 n 46) ① n
-1， 1 ， -1，1 … ② 15，6，16，16， 32 , 51 ③
21, 22, 23, 24… . 1，3，6， 10， … 1， 4， 9 ，16 … ⑤ ⑥ ④
an 2 an n
n
n(n 1) an 2
2