四川省泸州市高一上学期期末数学试卷

四川省泸州市高一上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高三上·长葛月考) 设集合，，则中整数元素的个数为（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同）成为平面斜坐标系. 在平面斜坐标系xoy中，（其中分别是斜坐标系x轴，y轴正方向上的单位向量，x，， O为坐标系原点），则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标，在平面斜坐标系xoy中，，点C的斜坐标为(2,3)，则以点C位圆心，2为半径的圆在斜坐标系xoy中的方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2016高一下·定州开学考) 已知函数F（x）=lnx（x＞1）的图象与函数G（x）的图象关于直线y=x对称，若函数f（x）=（k﹣1）x﹣G（﹣x）无零点，则实数k的取值范围是（）
A . （1﹣e，1）
B . （1﹣e，∞）
C . （1﹣e，1]
D . （﹣∞，1﹣e）∪[1，+∞）
4. （2分） (2017高二下·安阳期中) 已知f（x）=x2﹣xf′（0）﹣1，则f（2017）的值为（）
A . 2013×2015
B . 2014×2016
C . 2015×2017
D . 2016×2018
5. （2分）若，，则（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为（）
A . （1.4，2）
B . （1，1.4）
C . (1,1.5)
D . (1.5,2)
7. （2分） (2016高一上·渝中期末) 已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）三个数的大小关系为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2016高一上·玉溪期中) 函数的图象（）
A . 关于点（﹣2，3）对称
B . 关于点（2，﹣3）对称
C . 关于直线x=﹣2对称
D . 关于直线y=﹣3对称
10. （2分）++等于（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知函数f（x）=﹣，g（x）=log3x+3x（x≤1），实数a，b满足a＜b＜﹣1，若∀x1∈[a，
b]，∃x2∈（0，+∞），使得f（x1）=g（x2）成立，则b﹣a的最大值为（）
A . 4
B . 2
C . 2
D . 3
12. （2分） (2018高二下·科尔沁期末) 函数的零点所在的大致区间是（）
A . （3，4）
B . （2，e）
C . （1，2）
D . （0，1）
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·南充期中) 函数y=ax﹣4+1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=________．
14. （1分）将函数y=sinx的图象向右平移三个单位长度得到图象C，再将图象C上的所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到图象C1 ，则C1的函数解析式为________
15. （1分） (2020高一上·林芝期末) 已知函数，且，则x的值是________
16. （1分）已知等边三角形ABC的边长为2，⊙A的半径为1，PQ为⊙A的任意一条直径，则
=________．
三、解答题 (共6题；共45分)
17. （10分） (2016高一上·如东期中) 求值：
（1）；
（2）．
18. （5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以O为顶点，x轴的非负半轴为始边作两个锐角α，β，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点．已知A，B的横坐标分别为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求α+β的大小．
19. （5分）设a，b为实数，我们称（a，b）为有序实数对．类似地，设A，B，C为集合，我们称（A，B，C）为有序三元组．如果集合A，B，C满足|A∩B|=|B∩C|=|C∩A|=1，且A∩B∩C=∅，则我们称有序三元组（A，B，C）为最小相交（|S|表示集合S中的元素的个数）．
（Ⅰ）请写出一个最小相交的有序三元组，并说明理由；
（Ⅱ）由集合{1，2，3，4，5，6}的子集构成的所有有序三元组中，令N为最小相交的有序三元组的个数，求N的值．
20. （5分）已知x=是函数f（x）=sin（2x+ϕ）图象的一条
对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（﹣x）的单调增区间；
（3）作出函数f（x）在x∈[0，π]上的图象简图（列表，画图）．
21. （5分）设二次函数y=f（x）的最大值为9，且f（3）=f（﹣1）=5，
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，4]上的最值．
22. （15分） (2016高一下·南充期末) 已知数列{an}中，已知a1=1，，（1）求证数列{ }是等差数列；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）若对一切n∈N*，等式a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=2n恒成立，求数列{bn}的通项公式．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、
17-2、
18-1、
19-1、
20-1、
21-1、
22-1、22-2、
22-3、。