沪科版七年级数学下册：第10章 相交线、平行线和平移 单元质量检测卷(一)含答案与解析

沪科版七年级数学下册单元质量检测卷（一）
第10章相交线、平行线和平移
姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.平面上有3条直线，则交点可能是（）
A．1个B．1个或3个
C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个
2.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5
3.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故的民间戏剧．老北京人
都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1过平移得到的是（）
A．B．
C．D．
4.观察图形，下列说法正确的个数是（）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1 B．2 C．3 D．4
5.如图∠1＝∠A，∠2＝∠B，则图中平行线的对数为（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
6.把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积大小变化情况是
（）
A．增大B．减小C．不变D．不确定
7.如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
8.已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是
5cm，那么直线a与c的距离是（）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2
的度数是（）
A．90°B．100°C．105°D．110°
10.如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．16 B．9 C．11 D．12
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.如果4条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点．
12.如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：．
13.如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．
14.如图，∠1和∠2是角，∠2和∠3是角．
15.如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝．
16.如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝3cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到
△FDE，则阴影部分的面积．
三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，请至少写出4对同旁内角．
18.如图，直线a，b，c两两相交构成的12个角中，有多少对同位角？有多少对内错角？有多少对同旁内
角？请把它们写出来．
19.已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
20.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
21.如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，AB与DE平行吗？请说明理由．
22.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为（写出一个即可）；
（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度数．
23.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形
（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.平面上有3条直线，则交点可能是（）
A．1个B．1个或3个
C．1个或2个或3个D．0个或1个或2个或3个
【答案】D
【解答】解：3条直线的分布情况可能是：如图，
交点个数分别是0个或1个或2个或3个，
故选：D．
【知识点】相交线
2.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠5
【答案】A
【解答】解：A、∵∠1与∠2是对顶角，
∴∠1＝∠2，本选项说法正确；
B、∵AD与AB不平行，
∴∠2≠∠3，本选项说法错误；
C、∵AD与CB不平行，
∴∠3≠∠4，本选项说法错误；
D、∵CD与CB不平行，
∴∠1≠∠5，本选项说法错误；
故选：A．
【知识点】对顶角、邻补角
3.皮影戏是中国民间古老的传统艺术，是一种用兽皮或纸板做成人物剪影来表演故的民间戏剧．老北京人
都叫它“驴皮影”，2011年中国皮影戏人选人类非物质文化遗产代表作名录．图1是孙悟空的皮影造型，在下面右侧的四个图中，能由图1过平移得到的是（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是：
．
故选：D．
【知识点】利用平移设计图案
4.观察图形，下列说法正确的个数是（）
①直线BA和直线AB是同一条直线；
②射线AC和射线AD是同一条射线；
③线段AC和线段CA是同一条线段；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解答】解：①直线没有方向，直线BA和直线AB是同一条直线，故①说法正确；
②射线AC和射线AD是同一条射线，故②说法正确；
③线段AC和线段CA是同一条线段，故③说法正确；
④三条直线两两相交时，一定有三个交点，还可能有一个，故④说法不正确．
共3个说法正确．
故选：C．
【知识点】相交线
5.如图∠1＝∠A，∠2＝∠B，则图中平行线的对数为（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【答案】C
【解答】解：∵∠1＝∠A，
∴EF∥AB；
∵∠2＝∠B，
∴AB∥CD；
∵EF∥AB，AB∥CD，
∴EF∥CD．
∴共有3对平行线，
故选：C．
【知识点】平行线的判定、平行线
6.把△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，随着平移距离的不断增大，△A'B'C'的面积大小变化情况是
（）
A．增大B．减小C．不变D．不确定
【答案】C
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移，得到△A'B'C'，
∴AA′∥BC，
∴S△A′B'C'＝S△ABC．
故选：C．
【知识点】平移的性质
7.如图，下列条件不能判定l1∥l2的是（）
A．∠1＝∠3 B．∠2＝∠3 C．∠3＝∠4 D．∠1＝∠4
【答案】C
【解答】解：A．∠1与∠3是同位角，根据“同位角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项A不符合题意；
B．∠2与∠3是内错角，根据“内错角相等，两直线平行”可判断l1∥l2，故选项B不符合题
意；
C．∠3与∠4是对顶角，无法判断l1∥l2，故选项C符合题意；
D．∠3与∠4是对顶角，∠3＝∠4，由∠1＝∠4知∠1＝∠3，根据“同位角相等，两直线平行”
可判断l1∥l2，故选项D不符合题意．
故选：C．
【知识点】平行线的判定
8.已知在同一平面内，直线a，b，c互相平行，直线a与b之间的距离是3cm，直线b与c之间的距离是
5cm，那么直线a与c的距离是（）
A．2cm B．8cm C．8或2cm D．.不能确定
【答案】C
【解答】解：有两种情况：如图
（1）直线a与c的距离是3厘米+5厘米＝8厘米；
（2）直线a与c的距离是5厘米﹣3厘米＝2厘米；
故选：C．
【知识点】平行线之间的距离
9.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝40°，则∠2
的度数是（）
A．90°B．100°C．105°D．110°
【答案】B
【解答】解：延长BC至G，如下图所示，
由题意得，AF∥BE，AD∥BC，
∵AF∥BE，
∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），
∵AD∥BC，
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等），
∴∠4＝∠1＝40°，
∵CD∥BE，
∴∠6＝∠4＝40°（两直线平行，同位角相等），
∵这条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，
∴∠5＝∠6＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠5﹣∠6＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
故选：B．
【知识点】平行线的性质
10.如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）
A．16 B．9 C．11 D．12
【答案】C
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AC＝DF，AD＝CF＝2，
∵△ABC的周长为7，
∴AB+BC+AC＝7，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝7+CF+AD＝7+2+2＝11．
故选：C．
【知识点】平移的性质
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11.如果4条直线两两相交，最多有个交点，最少有个交点．
【答案】【第1空】6
【第2空】1
【解答】解：n条直线相交，最多有n（n﹣1）个交点．
当n＝4时，，
即如果4条直线两两相交，最多有6个交点，最少有1个交点．
故答案为：6、1．
【知识点】相交线
12.如图，AB∥l，AC∥l，则A，B，C三点共线，理由是：．
【答案】经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
【解答】解：∵AB∥l，AC∥l，
∴A，B，C三点共线．
理由是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案是：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
【知识点】平行公理及推论
13.如图，直线a，b相交于点O，若∠1+∠2＝220°，则∠3＝．
【答案】70°
【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1+∠2＝220°，
∴∠1＝∠2＝110°，
∴∠3＝180°﹣110°＝70°，
故答案为：70°．
【知识点】对顶角、邻补角
14.如图，∠1和∠2是角，∠2和∠3是角．
【答案】【第1空】同位
【第2空】同旁内
【解答】解：如图所示，∠1和∠2是直线a，c被直线b所截而成的同位角，∠2和∠3是直线a，b被直线c所截而成的同旁内角．
故答案为：同位，同旁内．
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
15.如图，直线a、b、c、d，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4＝．
【答案】70°
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴a∥b，
∴∠3＝∠4，
∵∠3＝70°，
∴∠4＝70°，
故答案为：70°．
【知识点】平行线的判定与性质
16.如图，在△ABC中，AB＝4cm，BC＝3cm，AC＝3cm，将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移2cm，得到
△FDE，则阴影部分的面积．
【答案】8cm2
【解答】解：由平移可得，DF＝AB，DF∥AB，
∴四边形ABDF是平行四边形，
又由平移的方向可得，∠ABD＝90°，
∴四边形ABDF是矩形；
由平移可得，△ABC≌△FDE，BD＝2cm，
∴S△ABC＝S△FDE，
∴阴影部分的面积＝矩形ABDF的面积＝AB•BD＝4×2＝8cm2．
故答案为：8cm2．
【知识点】平移的性质
三、解答题（本大题共7小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.如图，请至少写出4对同旁内角．
【解答】解：∠A与∠B；∠A与∠ACB；∠A与∠ACE；∠ACB与∠B；∠DCB与∠B都是同旁内角．
【知识点】同位角、内错角、同旁内角
18.如图，直线a，b，c两两相交构成的12个角中，有多少对同位角？有多少对内错角？有多少对同旁内
角？请把它们写出来．
【解答】解：同位角有12对：∠2与∠10，∠3与∠11，∠1与∠9，∠4与∠12，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8，∠1与∠5，∠5与∠10，∠6与∠11，∠7与∠12，∠8与∠9；
内错角有6对：∠3与∠9，∠4与∠10，∠8与∠11，∠7与∠10，∠2与∠8，∠3与∠5；
同旁内角有6对：∠3与∠10，∠4与∠9，∠8与∠10，∠7与∠11，∠3与∠8，∠2与∠5．【知识点】同位角、内错角、同旁内角
19.已知：如图，∠ABC+∠BGD＝180°，∠1＝∠2．求证：EF∥DB．
【解答】证明：∵∠ABC+∠BGD＝180°（已知），
∴DG∥AB（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换），
∴EF∥DB（同位角相等，两直线平行）．
【知识点】平行线的判定
20.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OF⊥CD于点O，∠BOF＝30°，求∠BOD，∠AOD的度数．
【解答】解：∵OF⊥CD，
∴∠DOF＝90°，
∵∠BOF＝30°，
∴∠BOD＝60°，
∴∠AOD＝180°﹣60°＝120°．
【知识点】对顶角、邻补角、垂线
21.如图，已知CF∥DE，∠ABC＝85°，∠CDE＝150°，∠BCD＝55°，AB与DE平行吗？请说明理由．
【解答】解：AB与DE平行，理由如下：
∵CF∥DE，
∴∠CDE+∠DCF＝180（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠CDE＝150°，
∴∠DCF＝30°，
∵∠BCD＝55°，
∴∠BCF＝∠BCD+∠DCF＝85°，
∵∠ABC＝85°，
∴∠ABC＝∠BCF，
∴AB∥CF（内错角相等，两直线平行），
∵CF∥DE，
∴AB∥DE（平行于同一条直线的两条直线平行）．
【知识点】平行线的判定与性质
22.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为（写出一个即可）；
（2）若∠1＝∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
（3）若∠1＝∠BOC，求∠MOD的度数．
【答案】∠AOD
【解答】解：（1）∠AOC的邻补角为∠AOD（或∠COB）
故答案为：∠AOD；
（2）结论：ON⊥CD，
证明：∵OM⊥AB，
∴∠1+∠AOC＝90°，
又∵∠1＝∠2，
∴∠NOC＝∠2+∠AOC＝90°，
∴ON⊥CD；
（3）∵∠1＝∠BOC，
∴∠BOC＝4∠1，
∵∠BOC﹣∠1＝∠MOB＝90°，
∴∠1＝30°，
∴∠MOD＝180°﹣∠1＝150°．
【知识点】对顶角、邻补角
23.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系△ABC是格点三角形
（顶点在网格线的交点上）
（1）先作△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1向上平移4个单位长度得到△A2B2C2；
（2）△A2B2C2与△ABC关于某点成中心对称，直接写出对称中心的坐标是．
【答案】（0，2）
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．
（2）△A2B2C2与△ABC关于点M成中心对称，M点坐标是（0，2），
故答案为（0，2）．
【知识点】作图-旋转变换、作图-平移变换。