2024北京石景山初一(上)期末数学试卷及答案

2024北京石景山初一（上）期末
数 学
学校 姓名 准考证号
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．
一个． 1．12
−
的相反数是 （A ）
12
（B ）1
2
−
（C ）2 （D ）2−
2．以河岸边步行道的平面为基准，河面高 1.8m −，河岸上地面高5m ，则地面比河面高
（A ）3.2m
（B ） 3.2m −
（C ）6.8m
（D ） 6.8m −
3．依据第三方平台统计数据，2022年12月至2023年5月，石景山区共有350人享受养
老助餐服务（其10 534用科学记数法可表示为 （A ）
3
10.53410⨯
（B ）4
1.053410⨯
（C ）
3
1.053410⨯
（D ）5
0.1053410⨯
4. 如图，从左面看图中四个几何体，得到的图形是四边形的几何体的个数是
（A ）1
（B ）2
（C ）3
（D ）4
5. 将三角尺与直尺按如图所示摆放，若α∠的度数比β∠的度数的三倍多10︒，则α∠的度数是
（A ）20︒ （B ）40︒ （C ）50︒ （D ）70︒
6. 下列运算正确的是
（A ）325+=a b ab （B ）2222−=c c
（C ）2()2−−=−+a b a b
（D ）222
43−=−x y yx x y
7．已知：如图O 是直线AB 上一点，OD 和OE 分别平分AOC ∠和BOC ∠，50BOC ∠=︒, 则AOD ∠的度数是
（A ）50︒ （B ）60︒ （C ）65︒
（D ）70︒
8. 有理数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
（A ）0ab >
（B ）<−a b （C ）20+>a
（D ）20−>a b
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．对单项式“0.5a ”可以解释为：一块橡皮0.5元，买了a 块，共消费0.5a 元.请你再对 “0.5a ”赋予一个实际意义________________________________________________.
10. 如图是一数值转换机的示意图，若输入1=−x ，则输出的结果是 ．
11. 若23
3m x y −与253m x y −−是同类项，则m 的值为 ．
12. 若2=x 是关于x 的一元一次方程25−=x m 的解，则m 的值为 ．
13.
A 村和
B 村送水，修在 （请在,,D E F 中选择）处可使所用
第13题图 第14题图
14．如图，正方形广场边长为a 米，广场的四个角都设计了一块半径为r 米的四分之一圆形花
坛，请用代数式表示图中广场空地面积 平方米.（用含a 和r
的字母表示）
15．规定一种新运算：1⊕=+−+a b a b ab ，例如：23232310⊕=+−⨯+=，
（1）请计算：2(1)⊕−___________．
（2）若32x −⊕=，则x 的值为 ．
16．a 是不为1的有理数，我们把11a −称为a 的差倒数，如2的差倒数是1112=−−,
-1的差倒数是
111(1)2=−− .已知11
3
α=−，2α是1α的差倒数，3α是2α的差倒数，4α是3a 的差倒
数，……，以此类推，则2023a =___________.
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题
7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：312−+−.
18．计算：111
24()834
−⨯−+
19．计算：3122(7)2
−+⨯−÷
. 20．本学期学习了一元一次方程的解法，下面是小亮同学的解题过程： （1）第②步的依据是_________________________________；
（2）第_____（填序号）步开始出现错误，请写出这一步正确的式子__________． 21．解方程：52318x x +=−. 22．解方程：
211
123
x x +−−=. 23．先化简，再求值：2
2(28)(14)x x x −−−−，其中2x =−.
24．如图，已知直线l 和直线外两点,A B ，按下列要求作图并回答问题： （1）画射线AB ，交直线l 于点C ；
（2）画直线AD l ⊥，垂足为D ；
（3）在直线AD 上画出点E ，使DE AD =； （4）连接CE ； （5）通过画图、测量：
点A 到直线l 的距离d ≈ cm （精确到0.1）；
图中有相等的线段（除DE AD =以外）或相等的角，写出你的发现： ． 25．列方程解应用题：
l
A
某公司计划为员工购买一批运动服，已知A 款运动服每套180元，B 款运动服每套210元，公司购买了这两种运动服共计50套，合计花费9600元，求公司购买两种款式运动服各多少套？ 26．已知：线段=10AB ，C 为线段AB 上的点，点D 是BC 的中点.
（1）如图，若=4AC ，求CD 的长．
根据题意，补全解题过程：
∵10,4AB AC CB ===，AB − ， ∴CB = ． ∵点D 是BC 的中点，
∴CD = =CB ．
（理由： ) （2）若=3AC CD ，求AC 的长．
27. 已知：OA OB ⊥，射线OC 是平面上绕点O 旋转的一条动射线，OD 平分BOC ∠. （1）如图，若40BOC =︒∠，求AOD ∠.
（2）若=(0180)BOC αα︒<<︒∠，直接写出AOD ∠的度数.（用含α的式子表示）
28. 对于点M ，N ，给出如下定义：在直线MN 上，若存在点P ，使得MP ＝kNP （k ＞0），则称点P 是“点M 到点N 的k 倍分点”．
例如：如图，点Q 1，Q 2，Q 3在同一条直线上，Q 1Q 2＝3，Q 2Q 3＝6，则点Q 1是点Q 2到点Q 3的13
倍分
点，点Q 1是点Q 3到点Q 2的3倍分点．
已知：在数轴上，点A ，B ，C 分别表示﹣4，﹣2，2．
（1）点B 是点A 到点C 的 倍分点，点C 是点B 到点A 的 倍分点； （2）点B 到点C 的3倍分点表示的数是 ；
（3）点D 表示的数是x ，线段BC 上存在点A 到点D 的4倍分点，写出x 的取值范围．
参考答案
阅卷须知：
1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可．
2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共16分，每小题2分）
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．答案不唯一，正确即可 10．3 11．2
12．1− 13．E ；两点之间线段最短 14. 22
()a r π−
15.（1）4；（2）1 16．1
3
−
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题
7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解：原式312=−+ ………………………… 2分 9=． ………………………… 5分 18．解：原式386=−+− ………………………… 3分 1=−． ………………………… 5分
19．解：原式82(7)2=−+⨯−⨯ ………………………… 2分 828=−− ………………………… 4分 36=−． ………………………… 5分 20．（1）等式基本性质2； ………………………… 2分 （2）③； ………………………… 3分 609502015x x −−−=． ………………………… 5分 21．解：移项，得53182x x −=−−． ………………………… 2分 合并同类项，得 220x =−． ………………………… 4分 系数化为1，得10x =−． ………………………… 5分 ∴10x =−是原方程的解．
22．解：去分母，得 3(21)2(1)6x x +−−=． ………………………… 2分 去括号，得 63226x x +−+=． ………………………… 3分 移项，合并同类项，得 41x =． ………………………… 4分
系数化为1，得1
4
x =． ………………………… 5分 ∴1
4
x =
是原方程的解． 23．解：原式2241614x x x =−−−+
2217x =−. …………………………4分 当2x =−时，
原式2
2(2)17=⨯−−.
9=−. …………………………6分
24．解：（1）（2）（3）（4）画图并标出字母如右图所示； ……………… 3分
（5）d ≈ cm （精确到0.1）；
（以答题卡上实际距离为准）……… 4分 CA CE =，
ACD ECD ∠=∠，CAD CED ∠=∠． ……………… 6分
25．解：设公司购买A 款式运动服x 套，则购买B 款式运动服（50x −）套. …… 1分 根据题意可得，180210(50)9600x x +−=. ………………………… 3分 解得：30x =. 则5020x −=. ………………………… 5分
答：公司购买A 款式运动服30套，购买B 款式运动服20套. ……………… 6分 26．解：（1）补全解题过程如下：
∵10,4AB AC CB ===，AB − AC ，……………………… 1分 ∴CB = 6 ． ……………………… 2分 ∵点D 是BC 的中点， ∴CD =
1
2
=CB 3 ．（理由：线段中点的定义）．…………4分 （2）∵点D 是BC 的中点，
∴CD BD =（线段中点的定义）． ∵=3AC CD ，
∴设CD BD x ==，=3AC x ． ……………………… 5分
∴10AB AC CD BD =++=． 即：310x x x ++=． 解得，2x =．
∴=6AC ． …………………………6分
27. 解：（1）∵OA OB ⊥，
∴90AOB ∠=︒（垂直定义）． …………………………2分
∵OD 平分BOC ∠，
∴1
2
BOD BOC ∠=
∠（角平分线定义）
． …………………………4分 ∵40BOC ∠=︒，
∴20BOD ∠=︒．
∵AOD AOB BOD ∠=∠−∠，
∴70AOD ∠=︒． …………………………5分
（2）9090+
2
2
α
α
︒−︒或． …………………………7分
28. 解：（1）
12，2
3
； …………………………2分 （2）1或4； …………………………4分 （3）57
22
x −≤≤. …………………………7分。