第二章 测量误差和测量结果处理(完整版)(传感器)

限制在一定范围内而不可能完全加以消除。
第1章 测量误差和测量结果处理
沃纳· 卡尔· 海森堡：德国物理学家（1901— 1976）。海森堡于1927年提出“不确定性”，阐 明了我们科学度量的能力在理论上存在的某些局 限性 ，如果一个科学家用物理学基本定律甚至 在最理想的情况下也不能获得有关他正在研究的 体系的准确知识，那么就显然表明该体系的将来 行为是不能完全预测出来的。根据测不准原理， 不管对测量仪器做出何种改进都不可能会使我们 克服这个困难！对某些成对的物理变量，例如位 置和动量，永远是互相影响的。虽然都可以测量， 但不可能同时得出精确值。 “不确定性”适用 于一切宏观和微观现象，但它的有效性通常只限 于微观物理学。由于在取得整个科学史上的最重 要的成就之─ ─量子力学的创立中所起的作用 1932年获诺贝尔物理学奖。著有《量子论的物理 原理》、《原子核物理学》等。
1．真值A0
一个物理量在一定条件下所呈现的客观大小或真实数值称作 它的真值。 电流单位安培，简称安，符号是:A. 它的定义是： 1安培是一恒定电流，若保持在处于真空中相距1米的两无限长， 而圆截面可忽略的平行直导线内，则两导线之间产生的力在每 米长度上等于2×10-7牛顿。 真值A0 纯理论的 物理量的真值实际上是无法测得的。 2．指定值As （约定真值）
第1章 测量误差和测量结果处理
(1)精密度
( )
精密度说明仪表指示值的分散性，表示在同一测 量条件下对同一被测量进行多次测量时，得到的测量 结果的分散程度。 它反映了随机误差的影响。精密度高意味着随机 误差小，测量结果的重复性好。比如某电压表的精密 度为0.1V，即表示用它对同一电压进行测量时，得到 的各次测量值的分散程度在-0.1V~0.1V之间。
只要有测量就必然存在误差。
误差存在原因： （1）检测系统(仪表)不可能绝对精确； （2）测量原理的局限； （3）测量方法的不尽完善； （4）环境因素和外界干扰的存在； （5）测量过程可能会影响被测对象的原有状态等 使得测量结果不能准确地反映被测量的真值而存在 一定的偏差，这个偏差就是测量误差。
第1章 一、误差 测量误差和测量结果处理
如果测量误差不大，可用示值相对误差代替实际相对误差，但 若相差较大，两者应加以区别。
第1章 测量误差和测量结果处理
(4)满度相对误差
在连续刻度的仪表中，用相对误差来表示整个量程内仪 表的准确程度就有些不便。因为使用这种仪表时，在某一 测量量程内，随着被测量的不同，求得的相对误差也将随 着改变。
满度相对误差定义为仪器量程内最大绝对误差 xm
一致性的好坏即精密度。通常要求较高的精密测量
都须进行多次测量，如仪表的比对、校准等。
第1章 测量误差和测量结果处理
8.精度
测量仪器的读数或测量结果与被测量真值
相一致的程度。
精度高，表明误差小；精度低，表明误差
大。因此，精度不仅用来评价测量仪器的性能， 也是评定测量结果最主要最基本的指标。 精度又可用精密度、正确度和准确度三个 指标加以表征。
用射击比喻测量
第1章 测量误差和测量结果处理
其中图(a)弹着点分散而偏斜，对应测量中既不精
密，也不正确，即准确度很低。
图(b)弹着点仍较分散，但总体而言大致都围绕靶
心，属于正确而欠精密。 图(c)弹着点密集但明显偏向一方，属于精密度高 而正确度差。 图(d)弹着点相互很接近且都围绕靶心，属于既精 密 又正确因而准确度很高的情况。
A 0.83 (0.02) 0.81mA
在自动测量仪器中，修正值还可以先编成程序储存在仪
器中，测量时仪器可以对测量结果自动进行修正。
第1章 测量误差和测量结果处理
2、相对误差
（1）相对真误差 绝对误差与被测量的真值之比，称为相对误差(或 称为相对真误差)， 用γ表示为
γ=
△x A0
由于绝对真值是不可知的，所以一般由国家设立各种尽可
能维持不变的实物标准(或基准)，以法令的形式指定其所体现 的量值作为计量单位的指定值。 指定值也叫约定真值，一 般就用来代替真值，其值被公认为国际或国家基准。
第1章 测量误差和测量结果处理
国际单位制的长度单位“米”(meter,metre)起源于 法国。1790年5月由法国科学家组成的特别委员会，建议 以通过巴黎的地球子午线全长的四千万分之一作为长度 单位──米，1791年获法国国会批准。为了制造出表征米 的量值的基准器，在法国天文学家捷梁布尔和密伸的领
第1章 测量误差和测量结果处理
由于无法直接和国家标准比
对，在量值传递中，高一级标准所体现的值当作准确无
误的值，即实际值，亦称相对真值。在实际测量中代替
真值。
如果更高一级测量仪器的误差为本级测量仪器误差 1/3-1/10，就可以认为前者是后者的相对真值。 4．标称值 计量或测量器具上标定的数值称为标称值 （测量工具定度的精度）。由于制造和测量精度不够以
×100％
相对误差是两个有相同量纲的量的比值，只有大
小和符号，没有单位。一般来说相对误差值越小，其
测量精度就越高。
第1章 测量误差和测量结果处理
(2)实际相对误差
实际相对误差定义为
A
(3)示值相对误差
x
A
100 %
示值相对误差也叫标称相对误差，定义为
x
x
x
100 %
注： 1、前提条件：随机误差已被低偿或忽略随机误差对 测量结果产生影响。 2、上式表明：可以修正系统误差对测量结果产生的 影响。
第1章 测量误差和测量结果处理
例如由某电流表测得的电流示值为0.83 mA，查该
电流表检定证书，得知该电流表在0.8mA及其附近的修 正值为－0.02mA，那么被测电流的实际值为
相当精密但欠正确。当然理想的情况是既正确，
又精密，即测量结果准确度高。要获得理想的 结果，应满足三个方面的条件：即性能优良的 测量仪器、正确的测量方法和正确细心的测量 操作。为了加深对精密度、正确度和准确度三
个概念的理解，可以以射击打靶为例加以比喻。
第1章 测量误差和测量结果处理
以靶心比作被测量真值，以靶上的弹着点表示测量结果。
第1章 测量误差和测量结果处理
(2)正确度 ( )
正确度说明仪表指示值与真值的接近程度。 所谓真值是指待测量在特定状态下所具有 的真实值的大小。正确度反映了系统误差的影 响。正确度高则说明系统误差小，比如某电压 表的正确度是0.1V，则表明用该电压表测量电 压时的指示值与真值之差不大于0.1V。
x x A
第1章 测量误差和测量结果处理
对于绝对误差，应注意下面几个特点： ①绝对误差是有单位的量，其单位与测得值
和实际值量纲相同。
②绝对误差是有符号的量，其符号表示出测
量值与实际值的大小关系，若测得值较实际值大，
则绝对误差为正值，反之为负值。 ③绝对误差体现了测得值与被测量实际一般地说，示值与测量仪表的读数有区别，读数
是仪器刻度盘上直接读到的数字。对于数字显示仪表，通 常示值与读数是统一的。 6．测量误差 测得值与被测量真值之间的差值。
在实际测量中，由于测量器具不准确、测量手段不完
善、环境影响、各种人为因素等，都会导致测量结果与被
测量真值不同。所以，人们只能根据需要和可能，将误差
1.0、1.5、2.5和5.0七级。若某仪表的准确度等级为S，
它的满度相对误差不会超过S%，即
| m | S %
第1章 测量误差和测量结果处理
仪表精度等级的数字愈小，仪表的精度愈高。
如0.5级的仪表精度优于1.0级仪表，而劣于0.2级 仪表。 值得注意的是：精度等级高低仅说明该检测仪 表的满度误差最大值的大小，它决不意味着该仪表 某次实际测量中出现的具体误差值是多少。 检测仪器（系统）精度等级的确定按选大不选
及环境等因素的影响，标称值并不一定等于它的真值或
实际值。为此，在标出测量器具的标称值时，通常还要
标出它的误差范围或准确度等级。(如游标卡尺、螺旋测
微器)
第1章 测量误差和测量结果处理
5．示值（测量值或读数）
由测量器具或检测仪器（或系统）指示或显示的被测
参量的数值叫示值，也叫测量值或读数，它包括数值和单
第1章 测量误差和测量结果处理
7．单次测量和多次测量
单次(一次)测量是用测量仪器对待测量进行一
次测量的过程。在测量精度要求不高的场合，可以
进行单次测量。单次测量不能反映测量结果的精密 度，一般只能给出一个量的大致概念和规律。 多次测量是用测量仪器对同一被测量进行多次 重复测量的过程。依靠多次测量可以观察测量结果
第1章 测量误差和测量结果处理
第二章 测量误差和测量结果处理
2.1
2.2 2.3 2.4 2.5
误
差
测量误差的来源 误差的分类 随机误差分析 系统误差分析
2.6
2.7
系统误差的合成
测量数据的处理
第1章 测量误差和测量结果处理
2.1
误
差
测量：是以确定被测对象的量值为目标而进行的一组操作。
是把未知量与已知标准量进行比对的过程。
第1章 测量误差和测量结果处理
测不准原理（Uncertainty principle），又称 “不确定性原理”、“不确定关系”，是量子力学的一 个基本原，本身为傅立叶变换导出的基本关系。该原理 表明：一个微观粒子的某些物理量（如位置和动量，或 方位角与动量矩，还有时间和能量等），不可能同时具 有确定的数值，其中一个量越确定，另一个量的不确定 程度就越大。测量一对共轭量的误差（标准差）的乘积 必然大于常数h/2π（h是普朗克常数）,是海森堡在 1927年首先提出的，它反映了微观粒子运动的基本规 律——以共轭量为自变量的概率幅函数（波函数）构成 傅立叶变换对；以及量子力学的基本关系（E=h/2π*ω， p=h/2π*k），是物理学中又一条重要原理。
导下，于1792～1799年，对法国敦克尔克至西班牙的巴
塞罗那进行了测量。1799年根据测量结果制成一根3．5 毫米×25毫米短形截面的铂杆(platinum metre bar)，以
此杆两端之间的距离定为1米，并交法国档案局保管，所
以也称为“档案米”。这就是最早的米定义。
3．实际值A（相对真值）
第1章 测量误差和测量结果处理
④对于信号源、稳压电源等供给量仪器，绝对误
差定义为
x A x
式中A为实际值，x为供给量的指示值(标称值)。 与绝对误差绝对值相等但符号相反的值称为修正 值，一般用符号c表示
c x A x
第1章 测量误差和测量结果处理
测量仪器的修正值，可通过检定，由上一级标准给 出，它可以是表格、曲线或函数表达式等形式。利用 修正值和仪器示值，可得到被测量的实际值
第1章 测量误差和测量结果处理
二、误差的表示方法
1．绝对误差
绝对误差定义为
x x A0
式中△x为绝对误差，x为测得值， A0为被测
量真值。前面已提到，真值A0一般无法得到，所
以用指定值（约定真值）代替A0 ， 也可用由高 精度标准器所测得的实际值（相对真值）代替。 因而绝对误差更有实际意义的定义是
第1章 测量误差和测量结果处理
研究误差的目的在于：
1、正确认识误差产生的原因和性质，以减小测量误差。
2、正确处理测量数据，得到接近真值的结果。 3、合理地制定测量方案，组织科学实验，正确地选择测 量方法和测量仪器，在条件允许的情况下得到理想的 测量结果。
4、在设计仪器时，由于理论不完善，如采用近似公式、 忽略微小因素的作用等，从而导致仪器原理设计误差， 它必然影响测量的准确性。因此在设计时，必须要用 误差理论进行分析并适当控制这些误差因素，使仪器 的测量准确度达到设计要求。
与测量仪器满度值(量程上限值 )
xm 的百分比值
m
xm
xm
100 %
第1章 测量误差和测量结果处理
满度相对误差也叫作满度误差和引用误差。通过
满度误差实际上给出了仪表各量程内绝对误差的最大 值
xm m xm
我国常用电工仪表的准确度等级（精度等级 ）S
就是按满度误差 m 分级的，分为：0.1、0.2、0.5、
第1章 测量误差和测量结果处理
(3)准确度( ) 准确度是精密度和正确度的综合反映。准
确度高，说明精密度和正确度都高，也就意味
着系统误差和随机误差都小，因而最终测量结 果的可信赖度也高。
第1章 测量误差和测量结果处理
在具体的测量实践中，可能会有这样的情
况：正确度较高而精密度较低，或者情况相反，