初二数学高频错题集(含答案)

数学八年级高频错题集
一、选择题（本大题共1小题，共3.0分）
1.下列四个不等式：（1）ac＞bc；（2）-ma＜mb；（3）ac2＞bc2；（4）a
b
＞1，一定能推出a＞b的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
2.如果直线y=-2x+b与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则b的值为______ ．
3.已知x+1
x =√13，那么x-1
x
= ______ ．
4.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边
上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点
B′处．当△CEB′为直角三角形时，CB′的长为
______．
5.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．
6.如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，
腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点，
若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则
△CDM周长的最小值为______．
7.如图，在平面直角坐标系中，
边长为1的正方形OA1B1C1的
两边在坐标轴上，以它的对角
线OB1为边作正方形OB1B2C2，
再以正方形OB1B2C2的对角
线OB2为边作正方形OB2B3C3，
以此类推…、则正方形
OB2015B2016C2016的顶点B2016的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）
8.如图，矩形ABCD中AB=12cm，BC=6cm，点P沿
AB边从点A开始向点B以2cm╱s的速度移动，点Q
沿DA边从点D开始向点A以1cm╱s的速度移动，
如果点P，Q同时出发，用t（s）表示移动时间
（0≤t≤6）．那么：
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，说明是否与t的大小有关．
9.如图1，点A是线段BC上一点，△ABD，△AEC都是等边三角形，BE交AD于点
M，CD交AE于N．
（1）求证：BE=DC；
（2）求证：△AMN是等边三角形；
（3）将△ACE绕点A按顺时针方向旋转90°，其它条件不变，在图2中补出符合要求的图形，并判断（1）、（2）两小题结论是否仍然成立，并加以证明．
10.若多项式x2+ax+8和多项式x2-3x+b相乘的积中不含x3项且含x项的系数是-3，求a
和b的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：
在（1）中，当c＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，
在（2）中，当m＞0时，则有-a＜b，即a＞-b，故不能推出a＞b，
在（3）中，由于c2＞0，则有a＞b，故能推出a＞b，
在（4）中，当b＜0时，则有a＜b，故不能推出a＞b，
综上可知一定能推出a＞b的只有（3），
故选A．
根据不等式的性质逐个判断即可求得答案．
本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，特别是在不等式的两边同时乘或除以一个不为0的数或因式时，需要确定该数或因式的正负．
2.【答案】±6
【解析】
解：当x=0时，y=b，
当y=0时，x=，
则根据三角形的面积公式：，
解得b=±6．
故答案为±6．
先求出直线y=-2x+b与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式列出关于b的方程，求出b的值即可．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，求出函数与x轴、y轴的交点是解题的关键．
3.【答案】±3
【解析】
解：∵x+=，
∴（x+）2=13，
∴x2++2=13，
∴x2+=11，
∴x2+-2=（x-）2=9，
∴x-=±3．
故答案为：±3．
直接利用完全平方公式得出x2+=11，进而得出x-的值．
此题主要考查了二次根式的化简求值以及完全平方公式的应用，正确应用完全平方公式是解题关键．
4.【答案】2或√10
【解析】
【分析】
本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得
∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则
EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】
解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，
∴B'E=AB=3，
∴CE=4-3=1，
∴Rt△B'CE中，．
综上所述，BE的长为2或．
故答案为2或．
5.【答案】±4
【解析】
【分析】
利用完全平方公式的结构特征确定出m的值即可．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
【解答】
解：∵4y2+my+1是完全平方式，
∴m=±4，
故答案为±4
6.【答案】10
【解析】
解：连接AD，
∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=16，解得AD=8，
∵EF是线段AB的垂直平分线，
∴点B关于直线EF的对称点为点A，
∴AD的长为CM+MD的最小值，
∴△CDM的周长最短=（CM+MD）+CD=AD+BC=8+×4=8+2=10．
故答案为：10．
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．
本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解
答此题的关键．
7.【答案】（21008，0）
【解析】
解：∵正方形OA1B1C1边长为1，
∴OB1=，
∵正方形OB1B2C2是正方形OA1B1C1的对角线OB1为边，
∴OB2=2，
∴B2点坐标为（0，2），
同理可知OB3=2，
∴B3点坐标为（-2，2），
同理可知OB 4=4，B 4点坐标为（-4，0），
B 5点坐标为（-4，-4），B 6点坐标为（0，-8），
B 7（8，-8），B 8（16，0）
B 9（16，16），B 10（0，32），
由规律可以发现，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的
倍，
∵2016÷
8=252 ∴B 2016的纵横坐标符号与点B 8的相同，横坐标为正值，纵坐标是0， ∴B 2016的坐标为（21008，0）．
故答案为：（21008，0）．
首先求出B 1、B 2、B 3、B 4、B 5、B 6、B 7、B 8、B 9的坐标，找出这些坐标的之间的规律，然后根据规律计算出点B 2016的坐标．
本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍． 8.【答案】解：（1）∵点P 沿AB 边从点A 开始向点B 以2cm ╱s 的速度移动，点Q 沿DA 边从点D 开始向点A 以1cm ╱s 的速度移动，
∴AP =2t ，AQ =AD -DQ =6-t ，
∵△QAP 为等腰直角三角形，
∴AP =AQ ，
∴2t =6-t ，
解得t =2，
∴t =2s 时，△QAP 为等腰直角三角形；
（2）四边形QAPC 的面积=12×
6-12×12•t -12×6•（12-2t ）=36， 所以，四边形QAPC 的面积与t 无关．
【解析】
（1）表示出AP 、AQ ，然后根据等腰直角三角形两直角边相等列方程求解即可； （2）根据四边形QAPC 的面积等于矩形的面积减去Rt △CDQ 和Rt △BCP 的面
积列式整理即可得解．
本题考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定，四边形的面积，熟记性质是解题的关键．
9.【答案】证明：（1）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，
∴AB =AD ，AC =AE ，∠DAB =∠EAC =60°，
∴∠DAC =∠BAE ，
在△ABE 和△ADC 中，{AB =AD
∠BAE =∠DAC AE =AC
，
∴△ABE ≌△ADC （SAS ），
∴BE =DC ；
（2）由（1）证得：△ABE ≌△ADC ，
∴∠ABE =∠ADC ．
在△ABM 和△ADN 中，{AB =AD
∠ABM =∠ADN ∠BAM =∠DAN
，
∴△ABM ≌△ADN （ASA ），
∴AM =AN ．
∵∠DAE =60°，
∴△AMN 是等边三角形；
（3）∵△ABD ，△AEC 都是等边三角形，
∴AB =AD ，AC =AE ，∠DAB =∠EAC =60°，
∴∠DAC =∠BAE ，
在△ABE 和△ADC 中，{AB =AD
∠BAE =∠DAC AE =AC
，
∴△ABE ≌△ADC （SAS ），
∴BE =DC ，∠ABE =∠ADC ，
∵∠BAC =90°
∴∠MAN ＞90°，
∵∠MAN ≠60°，
∴△AMN 不是等边三角形，
∴（1）的结论成立，（2）的结论不成立．
【解析】
本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组边对应相等，且它们所夹的角相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等．也考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的判定与性质． （1）根据等边三角形的性质得到AB=AD ，AC=AE ，∠DAB=∠EAC=60°，则
∠DAC=∠BAE ，根据“SAS”可判断△ABE ≌△ADC ，则BE=DC ； （2）由△ABE ≌△ADC 得到∠ABE=∠ADC ，根据“AAS”可判断△ABM ≌△ADN （ASA ），则AM=AN ；∠DAE=60°，根据等边三角形的判定方法可得到△AMN 是等边三角形．
（3）判定结论1是否正确，也是通过证明△ABE ≌△ADC 求得．这两个三角形中AB=AD ，AE=AC ，∠BAE 和∠CAD 都是60°+∠ACB ，因此两三角形就全等，BE=CD ，结论1正确．
将△ACE 绕点A 按顺时针方向旋转90°，则∠DAC ＞90°，因此三角形AMN 绝对不可能是等边三角形．
10.【答案】解：∵（x 2+ax +8）
（x 2-3x +b ）=x 4+（-3+a ）x 3+（b -3a +8）x 2-（-ab +24）x +8b ， 又∵不含x 3项且含x 项的系数是-3，
∴{a −3=0−ab +24=3
， 解得{a =3b =7
． 【解析】
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．根据结果中不含x 3项且含x 项的系数是-3，建立关于a ，b 等式，即可求出．
本题考查了多项式乘以多项式，根据不含x 3项且含x 项的系数是-3列式求解a 、b 的值是解题的关键．。