人教A版(2019)高中数学必修第一册4.4.1对数函数的概念 教案

4.4.1 对数函数的概念

教学目标：

1.理解对数函数的概念，能够解释数学概念和规则的含义，达到数学抽象核心素养水平一的要求.

2.理解对数函数与指数函数的关系，能够在关联的情景中抽象出一般的数学概念和规则，达到数学抽象核心素养水平二的要求.

3.能够通过指数函数底数取值范围的要求，归纳出对数函数的底数的取值范围，达到逻辑推理和数学运算核心素养水平一的要求. 教学重点：对数函数的概念.

教学难点：指数函数与对数函数的关系及互相推导. 教学过程： （一）新课导入

在4.2.1的问题2中，我们已经研究了死亡生物体内碳14的含量y 随死亡时间的变化而衰减的规律.

反过来，已知死亡生物体内碳14的含量，如何得知它死亡了多长时间呢? 进一步地，死亡时间是碳14的含量y 的函数吗? 师：你能据此得到此类函数时一般式吗? 生：log a y x =.

师：这样就得到了我们生活中的又一类与指数函数有着密切关系的函数模型--对数函数.这就是我们下面将要研究的内容. 探究：对数函数的概念

一般地，函数log (0,1a y x a a =>≠且）

叫作对数函数，其中x 是自变量，定义域是(0,)∞+.

提问：

（1）在对数函数的定义中，为什么要限定0,1?a a >≠且

（2）为什么对数函数log (0,1a y x a a =>≠且）的定义域是(0,)∞+? 引导学生发现概念中的两个核心问题，并让学生给出答案. 学生回答：

（1）根据对数式与指数式的关系，知log a y x =可化为y

a x =.由指数的概念，要使

y a x =有意义，必须规定a >0，且1

a ≠.

（2）因为log a y x =可化为y

x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质0y

a >，知

(0,)x ∞∈+.

（三）课堂练习

例1.求下列函数的定义域：

23(1)log ;y x =

(2)log (4)(0,1)a y x a a =->≠且.

例1分析：求函数定义域时应从哪些方面来考虑? 教师引导学生回答.

学生回答：①分母不能为0；②偶次根号下非负；③0的0次幂没有意义；④若函数解析式中含有对数式，要注意对数的真数大于0.

解：（1）由2

0x >，得0x ≠.所以函数23log y x =的定义域是{0}x x ≠∣.

（2）因为40,4x x -><即. 所以函数log (4)a y x =-的定义域是{4}x x <∣. 教师小结：求函数的定义域的本质是解不等式或不等式组.

例2 .假设某地初始物价为 1，每年以5%的增长率递增，经过y 年后的物价为x . （1）该地的物价经过几年后会翻一番?

（2）填写下表，并根据表中的数据，说明该地物价的变化规律. 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y

解：（1）由题意可知，经过y 年后物价x 为(15%)y x =+，即 1.05([0,))y x y ∞=∈+. 由对数和指数的关系，可得，当2x =时，14y ≈.所以该地区的物价大约经过14年后可以翻一翻.

（2）根据函数 1.05log ,[1)y x x ∞=∈+，利用计算工具可得下表： 物价x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 年数y

14

23

28

33

37

40

43

45

47

由表中的数据可以发现，该地区的物价随时间的增长而增长，但大约每增加1倍所需要的时间在逐渐缩小.

（四）小结作业

本节课我们主要学习了哪些内容?

1.对数函数的概念.

2.对数函数底数限制及定义域.

板书设计：

1.对数函数的概念.

2.对数函数底数限制及定义域.