一元一次不等式组与实际问题

实际问题与一元一次不等式组教学设计

一、教学目标：

1、掌握一元一次不等式组解实际问题的基本步骤.

2、会列一元一次不等式组解决实际问题.

3、通过问题情境的探究体会数学在生活中的应用.

二、教学重难点：

重点：列不等式组解决实际问题.

难点：找不等关系，根据不等关系列不等式组.

三、课型：

新授

四、教学方法：

问题情境式、自主探究、交流.

五、教学过程：

一、创设情境，导入新课

某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元.问：如何

购车符合公司的要求？

在上述条件不变的情况下，若轿车至少要购买3辆.又该如何购车？

设计意图：让学生回忆利用一元一次不等式组解决实际问题的

基本步骤.通过追问，让学生体会到，实际生活中存在着一些不等关

系是必须利用一元一次不等式组解决的，感受到本节课学习的必要性，同时引发学生的学习兴趣.

二、例题讲解

问题一：幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友，若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但

不足4件，这批玩具共有多少件？

思考：

1、本题的未知量都有哪些？

2、不等关系是什么？

3、如何设未知数？如何表示最后一个小朋友分得的玩具数?

设计意图：典型例题讲解，提出思考，将问题分解，简单化，

增加学生解决问题的欲望，树立学习数学的信心.

问题二：某工厂现有生产甲种原料360kg，乙种原料290kg，计

划利用这两种原料生产A,B两种产品，共50件.已知生产一件A种

产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，生产一件B种产品，需用

甲种原料4kg，乙种原料10kg.

按要求安排A，B两种产品的生产件数，有几种方案?请你设计

出来.

析：设生产A种产品x件，则生产B种产品（50-x）件.

设计意图：利用表格帮助学生分析题中的已知量和未知量，找到不等关系.

三、 类型练习，巩固提升

类型一：若干学生参加夏令营活动，晚上在一宾馆住宿时，如果每间住4人，那么还有20人住不下;相同的房间，如果每间住8人，那么还有一间住不满也不空，请问:这群学生有多少人？有多少间房供他们住？

分析：不等关系：___________________

如果设有x 个房间，则学生共有____________人，

住满8人的房间有___________间，这几间住了_____________人， 那么未住满的那间房住了______________人

可列不等式组：

{(420)8(1)0(420)8(1)8

x x x x +-->+--< 学生自主学习，老师巡回指导学生完成，尤其是帮助后进生，尽量让更多的学生参与到课堂.

类型二：小亮妈妈下岗后开了一家糕点店。现有10.2kg 面粉，10.2kg 鸡蛋，计划加工一般糕点和精致糕点两种产品共50盒。已知加工一盒一般糕点需0.3kg 面粉和0.1kg 鸡蛋；加工一盒精制糕点需0.1kg 面粉和0.3kg 鸡蛋。

（1）有哪几种符合题意的加工方案？请你帮助设计出来。

（2）若销售一盒一般糕点和一盒精致糕点的利润分别为1.5元和2元，那么按哪一个方案加工，小亮妈妈可获得最大利润？最大利润是多少？

学生独立完成，教师巡回指导学生，学生口述过程，并给出参考答案.

四、小结：一元一次不等式组解实际问题的基本步骤.

五、作业：p 130 6