【压轴题】数学高考试卷带答案

【压轴题】数学高考试卷带答案

一、选择题

1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．

12

B ．

13

C ．

16

D ．

112

2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( ) A ．关于x 轴对称 B ．关于xOy 平面对称 C ．关于坐标原点对称 D ．以上都不对 3．给出下列说法：

①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥； ③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等. 其中正确说法的个数是（ ） A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4．在下列区间中，函数()43x

f x e x =+-的零点所在的区间为（ ）

A ．1,04⎛⎫- ⎪⎝⎭

B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．13,24⎛⎫ ⎪⎝⎭

5．已知集合1}{0|A x x -≥=，{0,1,2}B =，则A

B =

A ．{0}

B ．{1}

C ．{1,2}

D ．{0,1,2}

6．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①()f x =

与()f x =()f x y ==()f x x =与

()g x =

③()0

f x x =与()0

1g x x

=

；④()221f x x x =--与()2

21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③

C ．③ ④

D ．① ④

7．若θ是ABC ∆的一个内角，且1

sin θcos θ8

，则sin cos θθ-的值为（ ）

A ．

B ．

2 C ．2

-

D 8．函数()ln f x x x =的大致图像为 （ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．已知,a b ∈R ，函数32

,0()1

1(1),03

2x x f x x a x ax x <⎧⎪

=⎨-++≥⎪⎩，若函数()y f x ax b =--恰有三个零点，则（ ）

A ．1,0a b <-<

B ．1,0a b <->

C ．1,0a b >-<

D ．1,0a b >->

11．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为

[)[)[)20,40,40,60,60,80,[80,100].若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是( )

A ．45

B ．50

C ．55

D ．

12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )

A ．

43

π B ．

83

π C ．

163

π

D ．

203

π

二、填空题

13．已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()2

21y ax a x =+++相切,则a= ．

14．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．

15．已知0x >，0y >，0z >，且36x y z ++=，则32

3x y z ++的最小值为

_________．

16．双曲线22

221x y a b

-=(0a >，0b >)的渐近线为正方形OABC 的边OA ，OC 所在的直

线，点B 为该双曲线的焦点.若正方形OABC 的边长为2，则a=_______________. 17．幂函数y=x α,当α取不同的正数时,在区间[0,1]上它们的图像是一族美丽的曲线(如图).设点A (1,0),B (0,1),连接AB ,线段AB 恰好被其中的两个幂函数y=x α,y=x β的图像三等分,即有BM=MN=NA ,那么,αβ等于_____.

18．已知集合P 中含有0,2,5三个元素,集合Q 中含有1,2,6三个元素,定义集合P+Q 中的元素为a+b ,其中a ∈P ,b ∈Q ,则集合P+Q 中元素的个数是_____. 19．设α 为第四象限角，且

sin3sin αα＝13

5

，则 2tan ＝α ________. 20．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π

6,2,3

b a

c B ===，则ABC △的面积为__________.

三、解答题

21．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程分别为ρ=2,ρ2-2ρcos(θ-)=2.

(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程.