【压轴题】高考数学试题(带答案)

【压轴题】高考数学试题(带答案)

一、选择题

1．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

男

女

总计

爱好

40

20

60

不爱好

20

30

50

总计

60

50

110

由2

222

()110(40302030),7.8()()()()60506050

n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=

=≈++++⨯⨯⨯算得 附表：

2()P K k ≥

0．050

0．010

0．001

k

3．841

6．635

10．828

参照附表，得到的正确结论是（ ）

A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” 2．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在

[)2060,上的频率为0.8，则估计样本在[)40,50、[)50,60内的数据个数共有（ ）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17

3．在ABC ∆中，60A =︒，45B =︒，32BC =，则AC =（ ） A ．

3 B ．3 C ．23 D ．43

4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )

A ．

14

B ．

13

C ．12

D ．

23

5．下列各组函数是同一函数的是（ ）

①()32f x x =

-与()2f x x x =-；()3f x 2x y x 2x 与=-=-②()f x x =与

()2g x x =；

③()0

f x x =与()01

g x x

=

；④()221f x x x =--与()2

21g t t t =--． A ．① ② B ．① ③

C ．③ ④

D ．① ④

6．在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，则sin A ：sin B 的值是（ ） A ．

53

B ．

35

C ．

37

D ．

57

7．甲、乙、丙，丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（ ） A ．乙、丁可以知道自己的成绩 B ．乙可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩

D ．丁可以知道四人的成绩

8．南北朝时代的伟大数学家祖暅在数学上有突出贡献，他在实践的基础上提出祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.其含义是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等，如图，夹在两个平行平面之间的两个几何体的体积分别为12,V V ，被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面的面积分别为12,S S ，则“12,S S 总相等”是“12,V V 相等”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 9．设,a b R ∈，“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

10．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个

样本的标准差是( )

A．1B ．2

C．3D．2

11．在ABC中，若13,3,120

AB BC C

==∠=，则AC=（）

A．1B．2 C．3D．4

12．在如图的平面图形中，已知

1,2,120

OM ON MON

==∠=,2,2,

BM MA CN NA

==则·

BC OM的值为

A．15

-B．9-

C．6-D．0

二、填空题

13．若三点

1

(2,3),(3,2),(,)

2

A B C m

--共线，则m的值为．

14．i是虚数单位，若复数()()

12i a i

-+是纯虚数，则实数a的值为 .

15．在区间[1,1]

-上随机取一个数x，cos

2

x

π

的值介于

1

[0,]

2

的概率为．

16．在平行四边形ABCD中，

3

A

π

∠=，边AB，AD的长分别为2和1，若M，N分别是边BC，CD上的点,且满足

CN

CD

BM

BC

=，则AM AN

⋅的取值范围是_________．17．在等腰梯形ABCD中,已知AB DC,2,1,60,

AB BC ABC

==∠=点E和点F分别在线段BC和CD上,且

21

,,

36

BE BC DF DC

==则AE AF

⋅的值为．

18．等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角C AB D

--的余弦值为3

3

，M N

，分别是AC BC

，的中点，则EM AN

，所成角的余弦值等于．

19．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线22(0)

y px p

=>，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为

__________．