全等三角形的实际应用

全等三角形的实际应用
全等知识在生产和生活中应用非常广泛，利用三角形全等测距离就是其中一个非常重要且实用的应用问题.在利用三角形全等测距离时，应全面掌握前面学过的SSS，SAS，ASA，AAS判定三角形全等的方法，针对具体问题选择适当的方法来处理实际问题.另外仔细审题，从实际问题出发抽象出数学模型是解决问题的关键.
例1 如图1，A，B两个建筑物分别位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B出发沿河岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过D作DE∥AB，使E，C，A在同一条直线上，则DE的长就是A，B之间的距离.请你说明理由.你还能想出其他的方法吗？
图1
析解：由题意并结合图形可以知道BC=CD，∠ACB=∠ECD，
又因为AB∥DE，
所以∠A=∠E或∠ABC=∠EDC.
故在△ABC与△EDC中，
∠A=∠E，∠ACB=∠ECD，CB=CD，
所以△ABC≌△EDC（AAS），
所以AB=ED（全等三角形对应边相等），即测出ED之长后即可知道A，B 之间的距离.
例2如图2，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，F，M，M恰为BC的中点，且E，F，M在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.
图2
析解：我们可以通过构造三角形全等间接的测量出B，E之间的距离.
因为AB∥CD，所以∠B=∠C.
在△BME和△CMF中
∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，
所以△BME≌△CMF（ASA），所以BE=CF.
故只要测量CF即可得B，E之间的距离.
例3 如图3，某公路施工队修公路的过程中需要打通一座小山，现给出小山的俯视图，施工前需要测量出隧道的长度，你能帮助测量人员想出一种办法吗？请画出设计的测量方法图，并说明理由.你还有其他方法吗？
图3
析解：先在地面上取可以直接到达A点和B点的一点C，连AC并延长到D，使CD=AC；连BC并延长到E，使CE=CB.连DE并测量出它的长度，DE 的长度就是A，B间的距离.
理由：根据SAS易证△ACB≌△DCE，从而AB＝DE.。