内蒙古集宁一中(西校区)2019_2020学年高一数学上学期12月(第二次)月考试题理

内蒙古集宁一中（西校区）2019-2020学年高一数学上学期12月（第二次）
月考试题 理
本试卷满分150分 考试时间：120分钟
第I 卷（选择题 共60分)
一、单选题（每题5分，共60分） 1．设集合，则A∩B 等于（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
2．lg 1y x =-的图象为( )
． B ．
A B C D
3．已知2log 0.1a =，0.12b =， 1.10.2c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<
B ．b c a <<
C ．c a b <<
D ．a c b <<
4．设lg2=a ，lg3=b ，则log 125=（ ） A ．
12a a b
-+ B ．12a a b -+ C ．12a
a b ++
D ．
12a
a b
++
5．设()4x
f x e x =+-，则()f x 的零点位于区间（ ）
A ．(1,0)-
B ．(1,2)
C ．(0,1)
D ．(2,3)
6．()f x = ）
A ．3(,]2-∞
B ．3[,)2
+∞
C ．(,1]-∞
D ．[2,)+∞
7．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．当1
02x <≤
时，1()log 4
x a x <则a 的取值范围为( )
A ．1(0,)4
B ．(1,14
)
C ．(1,4)
D
．4)
9.方程＋＝3的实数解的个数为( )
A ．2
B ．3
C ．1
D ．4
10
．化简1
142
a b ⎛
⎫ ⎪⎝⎭
(a ，b ＞0)的结果是( ) A ．
b a B ．ab C ．a b
D ．a 2
b 11．已知函数(4)2,1
()2
,1
x a x x f x a x ⎧
-+≤⎪=⎨⎪>⎩在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围为（ ） A ．[4,8)
B ．(4,8)
C ．(18)，
D ．(1,)+∞
12．（5分）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积是
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知函数()f x 的图象如右图所示，则不等式(2)0f x <的解集为__________.
14．已知函数()()
2
lg 2f x x ax =-+在区间()1,2上的减函数，则实数a 的取值集合是______.
15．若圆锥的底面直径和高都与一个球的直径相等，圆锥、球的表面积分别记为1S ，2S ，则1
2
S S 的值是____．
16．若函数f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内，则m 的取
值范围是______．
三、解答题
17．求值或化简：(10分)
（1）3log 162
9log log 273++；
（2）12
03811
0.25()lg162lg 5()2722
--+--+.
18．（12分）已知函数()()52
21
1,x x f x a
g x a -+⎛⎫
== ⎪
⎝⎭
，其中0a > ，且1a ≠ .
(1)若01a <<，求满足()1f x <的x 的取值范围； （2）求关于x 的不等式()()f x g x ≥的解集.
19．（12分）如图：一个圆锥的底面半径为2，高为6，在其中有一个半径为x 的内接圆柱. (1)试用x 表示圆柱的体积；
(2).当x 为何值时，圆柱的侧面积最大，最大值是多少.
20．（12分）已知函数22
()21
x x
a a f x ⋅+-=+是定义在R 上的奇函数. （1）求a 的值；
（2）判断()f x 在R 上的单调性并用定义证明； （3）若2
4
()3
f x k k ≥-对[1,2]x ∈-恒成立,求实数k 的取值范围.
21．（12分）已知长方体
，其中
，过
三点的的平面截
去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，这个几何体的体积为
，
求几
何体的表面积.
22．（12分）已知函数()f x =e e ,(x x
a x --∈R 且e 为自然对数的底数)为奇函数
(1)求a 的值;
(2)判断()f x 的单调性并证明.
(3)是否存在实数t ,使不等式()()
2
20f x t f x t -+-≥对一切x ∈R 都成立,若存在,求出,t 若不存
在,请说明理由.
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．A
5．B
6．D
7．D
8．B
9．A
10．C
11．A
12．D
13．
14．{1}
【详解】
】设,由题意可得对称轴，而且，联立可得. 即答案为.
15．
16．
17． (1)
（2）
＝
＝＝＝
18．
（1），
而，故，得： .
（2），
当时，；当时，. 故当时，解集为；当时，解集为.
19．
(1) 设圆柱的高为，则，所以圆柱的高，
圆柱的体积.
(2) 圆柱的侧面积，
当时，有最大值6.
20 (1)∵是定义在R上的奇函数∴得
∴
(2)∵
设,则
∴即
∴在R上是增函数。

(3)由(2)知，在[-1,2]上是增函数∴在[-1,2]上的最小值为
对恒成立∴
即得
∴实数k的取值范围是
21．
.
则，设的中点H，
则，表面积.
考点：几何体的体积.
22． (1)由函数函数=且为奇函数，由得到;(2)在上任取,且,作差、化简并判断的符号,可得结论;(3)原不等式等价于=,由单调性可得,即
;求出最小值,即可得出结论.
试题解析：(1)的定义域为所以=得到=
(2)是增函数,
在上任取,且
== =
因为,所以
,
是上的增函数
(3)因为
=
因为为增函数,
所以
,
只需=
,
综上所述,的取值范围是。