(整理)光伏并网逆变器的电流谐波抑制策略

光伏并网逆变器的电流谐波抑制策略1 引言
并网逆变器作为光伏电池与电网的接口装置，将光伏电池的直流电能转换成交流电能并传输到电网上，在光伏并网发电系统中起着至关重要的作用。

随着投入应用的并网逆变器日益增多，其输出的并网电流谐波对电网电压的污染也不容忽视。

按照GB/ T 19939-2005所要求，光伏并网逆变器的总输出谐波电流应小于逆变器额定输出的5%，各次谐波也应限制在表1所列的百分比之内：
表1 谐波电流畸变限值
2 基于d-q 坐标系的控制策略
A B C
B1
图1 光伏逆变器电路结构
如图1所示，在三相静止对称坐标系中，其交流侧的物理量均为时变交流量，
不利于控制系统的设计。

为此考虑通过坐标变换将三相静止对称坐标系转换成以电网基波频率同步旋转的d-q 坐标系。

这样经过坐标变换后，三相静止对称坐标系中的基波正弦变量将转化为d-q 坐标系中的直流分量。

在d-q 坐标系下，其数学模型可描述为：
⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡q d q d q d v v i i R Lp L L R Lp e e ωω （2-1）
dc dc q q d d i v i v i v =+)(2
3
（2-2）
式中 d e 、q e ——电网电动势矢量dq E 的d 、q 分量
d v 、q v ——三相VSR 交流侧电压矢量dq V 的d 、q 分量 d i 、q i ——三相VSR 交流侧电流矢量dq I 的d 、q 分量
p ——微分算子
由式2-1可以看出，由于VSR 的d 、q 轴变量相互耦合，因而给控制器设计造成一定困难。

为此，可采用前馈解耦控制策略，当电流调节器采用PI 调节器时，则
d v 、q v 的控制方程如下：
q d q q il iP q e Li i i s
K K v +--+
-=ω))((*
（2-3）
d q d d il iP d
e Li i i s
K K v ++-+
-=ω))((*
（2-4）
式中 iP K 、il K ——电流内环比例调节增益和积分调节增益
*
q
i 、*d i ——d i 、q i 电流指令值
将式2-3、式2-4代入式2-1，并化简得： L
i s K K L i s K K R pi d
il iP d il iP d *
)()(++++-=
同样，求得：
L
i s K K L i s K K R pi q
il iP q il iP q *
)()(++++-=
显然，上式表明，基于前馈的控制算法2-3、2-4使得三相VSR 电流内环)
,(q d i i 实现了解耦控制，如下图所示：
a
i b
i c
i
图2 三相VSR 电流内环解耦控制结构
由于两电流内环的对称性，因而下面以q i 控制为例讨论电流调节器的设计。

考虑电流内环信号采样的延迟和PWM 控制的小惯性特性，已解耦的q i 电流内环结构如图3所示
图3 q i 电流环结构
3 波形畸变的原因
3.1 死区对波形的影响
在逆变器的工作过程中，为了防止逆变器桥臂上、下开关管直通，一般都要在
两管的开关信号中插入死区时间，在此时间内上、下两管都处于关断状态，此时的输出电压由电感上的电流方向决定。

设电感电流L i 和输出电压U 的参考方向如图1所示，则在死区期间，若电感电流0>L i ，则续流二极管D6导通，输出电压为负；若电感电流0<L i ，则续流二极管D1导通，输出电压为正。

由图2可以看出，死区使实际逆变器输出PWM 波形与理想PWM 波形之间存在差异，两者之差是一组包络线为正负对称方波、极性与电流方向相反、幅值为
2/d E ±，宽度为死区时间d T 的电压脉冲序列。

由于方波里不仅含有基波分量，而且
还含有大量的谐波分量，因此死区的存在一方面会影响输出基波电压的幅值和相位，令一方面又会使输出电压波形发生畸变。

图4 死区对波形的影响
3.2 并网点电压畸变
内模原理意味着只有将系统外部信号的动力学模型植入控制器以构成反馈控制
系统，才能实现无静差地跟随输入信号。

对于一个交流信号而言，由于PI 控制策略并不具备所需的动力学模型，也就无法实现无静差的跟踪。

在基于d-q 坐标系的控制策略中，若只考虑交流基波分量，则在稳态时d-q 坐标
系中，其d i 、q i 均为直流分量。

毫无疑问，在这种情况下PI 控制策略能实现无静差的控制。

然而，如果并网点电压a e 、b e 、c e 存在波形畸变或不平衡等情况，则在d-q 坐标系中，d e 、q e 存在一定的交流量。

而PI 控制策略将无法对这些非直流信号实现有效的无静差控制。

3.3 SVPWM 高频谐波
对于PWM 控制的电压型逆变器，其输出电压波形为矩形波，含有大量的谐波。

与SPWM 相比，SVPWM 通过选择适当的开关状态，来控制电压空间矢量的运动轨
迹，具有谐波总畸变率小、直流电压利用率高的优点。

根据参考文献1所述，写出A 相调制函数：
⎪⎪
⎪
⎩
⎪
⎪⎪⎨⎧
<≤<≤+<
≤<≤<
≤<
≤-⨯=πθππθππθπ
θππθπθπ
θππ
θπθ23
5,32)6cos(3534,323)
cos(33
4,3
0)6cos(m u A （3-1）
式中，m ——SVPWM 的线电压调制度。

由于三相调制波相互对称，仅在相位上相差120°，因此可得其线电压的调制函
数为： )6
cos(2π
θ+
=-=m u u u B A AB （3-2）
由于SVPWM 的波形较为复杂，采样得到的相电压包含两种角频率，故采用二
维傅立叶分析的方法。

令：
t t x c ω=)(，t t y r ω=)(
式中： c ω——载波角频率；
r ω——调制波角频率；
对于由)(t x 、)(t y 共同作用的),(y x u AB ，写出其傅立叶展开式：
∑∑∞
=∞
=+=00)(),(k n ny kx j n kn AB e K y x u λ
（3-3）
式中： ⎰⎰-
+-=
ππ
ππ20
)(2
),()
2(1dy dx e y x u
K ny kx j AB
kn
3
21π
λn j n e
--=
参考SVPWM 规则采样示意，令载波幅值为1，考虑式3-1的调制波分段函数，
得到SVPWM 脉冲在6个区间内的开关时间：
图5 SVPWM 调制波规则采样示意
1. 调制波在)3/,0(π区间
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣
⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯+-=6cos 126cos 122111ππθππθy m y m （3-4）
2. 调制波在)3/2,3/(ππ区间
()[]
()[]
⎪⎪⎩
⎪⎪⎨
⎧
⨯+=⨯+-=y m y m cos 312cos 312
2212πθπθ （3-5）
3. 调制波在),3/2(ππ区间
⎪⎪⎩
⎪
⎪⎨
⎧⎥⎦⎤
⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯+-=6cos 126cos 122313ππθππθy m y m （3-6）
对于调制波在其)3/4,(ππ，)3/5,3/4(ππ，)2,3/5(ππ内，开关区间的选择对应
重复式3-4~式3-6。

对于由图3规则采样得到的SVPWM 波形，其相电压a u 中含有2/dc v ±两种电平，
计算其傅立叶系数时，内积分需要分成3段讨论，计算复杂。

为简化计算量，在a u 波形上注入一个直流量，得到的效果是将a u 波形整体上移2/dc v 。

此时a u 波形中只
含有dc v 、0两种电平，在计算傅立叶系数时，可将双重积分内限由π-、π变为x 1θ、
x 2θ（3,2,1=x ）。

只需在最终的结果中，减去注入的直流分量即可。

由此：⎪⎪⎪
⎭
⎪⎪⎪
⎬⎫
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+++=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰+-+-+-+-+-+-dy dx e dy dx e dy dx e dy dx e dy dx e dy dx e v K ny kx j ny kx j ny kx j ny kx j ny kx j ny kx j dc kn
ππθθππθθππθθππθθππθθπθθπ23/5)(3/53/4)(3/4)
(3/2)(3/23/)(3/0)(2231322122111
2313
2212
21114 （3-7）
根据以上各部分的计算，考虑到r c ωω>>，可得到SVPWM 线电压波形谐波分
析的结论：
1、谐波主要集中在采样频率s f 以及s f 的整数倍附近
2、在线性调制阶段，载波频率s f 增加，低次谐波分量总量会减少，总的谐波畸
变率会有相应的降低
3、随着调制系数m 的降低，低次谐波分量会增加，总的谐波畸变率会增大，这
是由于零矢量相对增强。

4、在过调制阶段，低次谐波分量按不同次数有不同程度的增加，这是因为调制
波本身就发生了畸变，矢量轨迹并非圆形，而是在圆形和正六边形之间相互切换。

4 死区补偿
以逆变器中一个桥臂的A 相为例进行死区效应分析，其负载为感性。

在理想状况下，功率管VT1和VT2的开关状态是互补的。

但是置入死区时间d T 后，功率管要延迟d T 才能导通。

因此在死区时间内，VT1和VT2都处于关断状态，输出电流经过二极管续流。

由图4可见，假设电流流入感性负载的方向为正，流出为负。

在死区时间内，0>i 时，VD2导通，相当于下桥臂开关管导通，a 点连接到光伏电池
的负端。

同理，当0<i 时，VD1导通，a 点连接到光伏电池的正端。

图6 VT1、VT2开通和关断时的电流流向 Fig 6 Current directions when VT1、VT2 is on an off ）
一个载波周期内，开关管的理想和实际开关状态如图5所示。

图中，+a S 和-a S 分
别为上下管的触发导通信号，a 和b 为上下桥臂的理想触发信号；c 和d 为实际开关信号，阴影部分时，上下管均处于关断状态。

i>0时，下桥臂二极管导通，就上管而言，输出正电压的脉冲宽度减少了d T ，即实际导通时间比理想导通时间缩短了d T ，而下管的实际导通时间则比理想导通时间延长了d T 。

需要做的补偿是将上管的理想导通时间延长d T ，由于信号的互补性，下管的理想导通时间相应缩短了d T ，达到了实际导通时间与理想的相一致的目的，从而保证了实际脉冲信号与给定脉冲信号的一样性。

同理可知，i<0时，补偿方法是将上管的理想导通时间缩短d T
图7 理想触发信号和实际开关信号（Fig.7 Ideal trigger signals and real switch signals）
5 基于广义积分的控制策略
在两相静止坐标系下，被控对象为交流量。

传统的PI 控制器，只能无差跟踪直流给定信号，如要使得被控对象在控制器的作用下，其输出能无差地跟踪交流量，则必须采用新的控制器。

根据内模原理，如果系统的给定信号或扰动为单一频率的正弦信号，那么只要在控制器中植入与指令同频的正弦信号模型 2
2)(ω
ω
+=s s G ，就可以实现系统的无静差跟踪。

如果外部信号包含其它频率成分，这种情况下，若要实现无静差，只需针对每
一种频率的信号设置一个内模即可。

图8 基于广义积分的控制信号流图
与基于d-q 坐标系的控制策略相比，该方案无交叉耦合项，无需前馈解耦，运
算更为简单，而且由于比例环节已能对输出电流波形进行一定控制，如能通过广义积分环节对少数几个谐波畸变率较大的频率成分进行改善，该控制策略不失为一个简单有效的方案。

6 基于重复控制的控制策略
当然，如果频率成分复杂，则基于广义积分的控制策略将会导致内模数量大，
控制器结构复杂，从应用角度而言不太合理，工程上也不易实现。

因此需要寻找一种新的内模形式来描述此种类型的外部信号。

分析可知，上面所述两种情况的干扰信号具有两个特点：首先是可重复性，即
周期性。

其次是指令信号的谐波形式。

因此扰动信号在每个基波周期都以完全相同
的波形出现。

对于这样的信号，可采用如下形式的内模：Ls
Ls
e
e s G ---=1)(，L 为给定信号的周期。

这是一个周期延时正反馈环节，不管什么形式的信号，只要重复出现，而且频率是基波的倍数，那么该内模的输出就是对输入信号的逐周期累加。

当输入信号衰减为0，该内模依然会不断的逐周期输出与上周期相同的信号，相当于任意信号发生器。

它的作用类似于积分环节，区别仅在于它是逐周期的累加，因此这样的内模能够满足要求。

采用这种特殊形式内模的闭环控制系统称之为重复控制系统。

由于上式中的存延时环节Ls e -难以用模拟器件实现，因而在应用中重复控制都是以
离散的数字形式实现。

重复控制器内模的离散形式为N
N Z
Z G ---=1，N 为一个周期的采样次数。

见图9。

图9 理想内模重复控制系统结构图
对于重复控制控制而言，内模是系统的核心，它提供了稳定持续的控制信号，
当内模为理想情况时，输入信号为0的情况下输出可以无衰减的反复重现上一周期的信号。

但是理想内模的极点分布在虚轴上，处于临界振荡状态，系统稳定性较差。

当受控对象的参数稍有变化，整个闭环系统很可能不稳定。

图9所示的重复控制器
基本框图，可得到闭环系统的传递函数为： Y R E -=；U P Y *=； E Z
Z U N
N
*1---=
整理后得： N N Z P E Z R E ---+-=)1()1(，此式表明，系统稳定的条件是等式右
面第二项是稳定收敛的。

由此可见，系统稳定存在约束条件11<-∞
P 。

这表明在
理想内模条件下，只有满足此约束条件误差才会收敛。

但在一般情况下，被控对象难以在整个频段满足此条件，此时可对内模加以改造，即采用N QZ -代替N Z -，保证系统稳定收敛。

Q 可为小于1的常数，也可以为具有低通性质的函数。

使得回路满足1)
1(<-∞
P Q 。

改进型内模结构见图10。

图10 改进型内模原理图
引入Q 之后，内模的“纯积分”特性也被破坏，当输入信号为0时，改进内模的输出不能完全复现上个周期的信号，而是逐周期的衰减。

如果Q 为常数，那么仅为幅值衰减，如果Q 为低通函数，对于非单一频谱的信号而言，信号的形式就会发生变化
N Z -位于重复控制系统的前向通道上，使控制信号延时为１个周期。

由于指令信号和扰动信号均为周期性，这样可使控制信号对下一周期而言具有一定的超前性。

而且对于超前相位补偿，此环节也是必须的。

但在引入周期延迟环节后，系统的快速性受到影响，有较大的控制滞后。

因此在使用重复控制器时多采用嵌入式结构，保留指令信号的快速通路，见图11
图11 重复控制系统框图
6.1 补偿器
补偿器)(z S 是针对对象)(z P 特性而设置的，它决定了重复控制系统的性能。

当
重复控制器的内模输出了包含指令和扰动信息的信号后，如何使控制对象的输出完美地跟踪指令信号，这是补偿器要解决的问题。

对于控制系统而言，极点的位置和系统的性能有着密切的关系，因此本文从极点分布的角度对补偿器的特性进行研究。

由图11给出r 到e 的传递函数：
)
(1)
1)(1(SP Q Z QZ P r e N
N ----=--
由传递函数可知，系统的极点：SP Q Z N -=，当所有的极点都位于圆心上，即
z=0时，系统具有最好的动静态特性，此时SP Q =，在理想内模情况下1=Q ，即
1=SP 。

所以当取1-=P S 形式时，系统既有最好的稳定性，又具有最快的误差收敛速度和最小的稳态误差。

但是有两个因素制约着Ｓ无法取1-P 的形式。

首先，如果Ｐ包含单元圆外的零点，这样按照1-=P S 会存在单位圆外的极点，补偿器会不稳定，导致整个系统无法稳定。

其次，要想在整个频段保证1-=P S ，前提是获得一个完美精确的逆变电源模型Ｐ，这在一定程度上是很难实现的，尤其是针对其高频的特性。

6.2 补偿器的设计
假定受控对象1
1)
(---=Az z B z P d ，ｄ为受控对象的响应延时，根据前面的结论设计
控制器)()
()(1
1--=z B z A z z S d ，可以实现完美的跟踪特性。

但由于上述原因（补偿器的极点为受控对象的零点，当受控对象的零点在单位圆外时，可能会导致补偿器不稳定）不能对受控对象直接求逆的方法设计)(z S 。

传统的方法是通过零相移误差跟踪理论设计相应的)(z S 控制器。

首先对)(1-z B 进行分解，得到)()()(111---=z B z B z B u c a c ，其中)(1-z B a c 包含所有单
位圆内的零点，)(1-z B u c 包含单位圆外以及单位圆上的零点。

新设计的补偿器形式为
d u c a c z B z B z A z S )1()()
()(11--=，其中)1(u c B 的作用是调整)(z S 的增益。

根据零相移误差跟踪
理论，)()(z P z S 应满足零相移、零增益的条件，因此有如下推导：
)
1()()1()()(*)()(11111u
c u c d
u c a c d B z B z B z B z A z A z B z SP ------== 定义： )1()(u c T j u c B e B M ω-=，)
1())
((u
c T j u c u c B e B B ωφ-∠= s
u cs u c u c u c u c z b z b z b b z B ----++++=......)(221101
SP 的频率形式为：)Im()Re()
1()(ωωωj B e B u c T j u c -=-
其中： u
cs
u c u c u c u
cs u c u c u c b b b b t s b t b t b b ++++++++=......)
cos(......)2cos()cos()Re(210210ωωωω
u
cs
u c u c u c u
cs u c u c u c b b b b t s b t b t b b ++++++++=......)
sin(......)2sin()sin()Im(210210ωωωω 得出：)(Im )(Re 22ωω+=M ，))Re(/)(Im(tan 1ωωφ-=
分析可知，幅值和频率随频率的变化有明显变化。

尽管在实际系统中需跟踪的信号频率都很低，M 和φ变化都很小，但是ωφ/较大，所以会引起较大的延时，明显影响对信号的跟踪特性。

此时可采用下面的数学特性达到零相移跟踪，即： )
1()(*)1()(11u
c u c u c u c B z B B z B -，其中s
u cs u c u c u c u c z b z b z b b z B ++++=......)(2210，计算得:
)
(Im )(Re ))Im()(Re(*))Im()(Re()1()
(*)1()(22ωωωωωωωω+=
+-=-j j B e B B e B u c T j u c u c T j u c 上式计算结果为一实数，这表明任何频率下的相移均为0，在低频段增益接近1。

当受控对象含有单元圆外零点时，补偿器的形式为下面形式：
[]
s d u c a c u c z B z B z B z A z S +---=
2
11*1)
1()()()()(，
其中=-)(1*z B u c u cs s u c s u c s u c b z b z b z b +++++-+-- (22110)
7 基于谐波补偿
本节从谐波补偿的角度出发，采用改进型FFT 算法对输出电流误差信号进行实
时频谱分析，把由软件产生的经过预畸变的谐波信号注入逆变器，由此达到抑制非线性扰动从而达到校正输出电流波形的目的。

图12为基于谐波补偿的控制系统的系统结构框图。

)(1s G 表示控制对象，在这
里就是输出LC 滤波器的传递函数，其离散化形式由)(1z G 表示。

)(2z G 表示内部模
型，它与)(1z G 相等。

7.1 扰动抑制原理
考虑扰动信号)(z d 在输出点的相应。

由图12可以很容易得到扰动信号的传递函
数：
[])
()()(1)
()(1)(211z G z G z G z G z G z H c c d -+-
=
（7-1）
由于)()(21z G z G =，故)(z H d 可简化为：
)()(1)(1z G z G z H c d -=
（7-2）
显然，只要)()(1
1z G z G c -=，则0)(=z H d ，即扰动可以得到完全的抑制。

不幸的是，实际逆变器的z 域传递函数含有一个纯延时环节，这就意味着谐波
补偿器)(z G c 必须含有一个超前环节，这在物理上是无法实现的。

但在实际应用中，我们只需抑制低次谐波即可获得较好的输出电流波形，所以，只需要使得谐波补偿低频段频率特性是控制对象)(1z G 低频段频率特性的逆就可以了。

图12 控制系统结构框图
7.2 谐波补偿器
谐波补偿器是由FFT 和谐波发生器组成。

FFT 算法对输出电流误差进行实时频
谱分析。

由于系统电压谐波畸变主要在于次数较低的奇次谐波，所以，只需分析出1、3、5、7、9次谐波的幅值和初相角就可以满足要求了。

设)(n x 为N 点有限长序列，其FFT 为：
∑-==1
0)()(N n nk
N
W n x k X （7-3）
式中： 1,...,1,0-=N k ；
nk N
j
nk
N
e
W π2=
显然，常规的FFT 算法，其输出点数和输入点数是相等的，但在本系统中只需
求出X(1)、X(3)、X(5)、X(7)、X(9)等几个输出点即可。

根据基于FFT 的蝶形计算流程图可以知道，在只需计算指定的若干输出点的情况下，可以大大减少计算量，节省大量的DSP 时钟，这就使得基于FFT 的实时频谱分析成为可能。

谐波发生器的作用是将FFT 分析出的谐波进行预畸变，然后把预畸变的谐波信
号作为补偿指令送给控制对象。

8 总结
本文首先介绍了光伏并网逆变器所广泛采用的基于d-q 坐标系的电流波形控制
策略，其后介绍了该策略将会导致电流波形产生畸变的原因，最后介绍了三种改善的控制策略。

重复控制是近年来研究较多的一种控制方法，但其Q 值的存在以及补
偿器S的设计都是一个难点，而且设计不好将会导致系统的不稳定。

个人觉得基于广义积分和谐波补偿的控制策略，其针对性强，实现简单，是工程上较为实用的控制策略。

参考文献
[1].王建宽，崔巍，江建中．SVPWM 技术的理论分析及仿真
微特电机，2006 (6)：15-20.
[2].仇志凌．邹丽霞，熊蕊，基于谐波补偿的逆变器波形控制技术研究.
电源技术应用，2004（3）：164-167.
[3].陈宏．基于重复控制理论的逆变电源控制技术研究 .南京航空航天大学，
博士学位论文，2003
[4].朱荣伍，戴鹏，刘剑．基于两相静止坐标系三相电压型PWM整流器控制策略的研究.
变频器世界，2009 （4）：42-44.
[5].魏凯，尚敬，廖长鑫．SVPWM逆变器死区补偿的研究与实现.
大功率变流技术，2009（6 ）：18-23.
[6].张崇巍，张兴．PWM整流器及其控制
[7].张超，于岩，张义君，SVPWM逆变器输出电压谐波分析
煤矿机械，2011(6)：115-117。