宝鸡市重点中学2024届中考押题数学预测卷含解析

宝鸡市重点中学2024年中考押题数学预测卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是（）
A．﹣3.5 B．C．0 D．﹣4
2．一个多边形的每一个外角都等于72°,这个多边形是( )
A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形
3．初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）
A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）
4．如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：①ab＞0；
②a﹣b＞﹣2
3
；③sinα=
213
13
；④不等式kx≤ax2+bx的解集是0≤x≤1．其中正确的是（）
A．①②B．②③C．①④D．③④5．下列计算正确的是（）
A．3a2﹣6a2=﹣3
B．（﹣2a）•（﹣a）=2a2
C．10a10÷2a2=5a5
D．﹣（a3）2=a6
6．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A．23 B．75 C．77 D．139
7．计算
23
11
x
x x
-
+
++
的结果为（）
A．2 B．1 C．0 D．﹣1
8．如图，△ABC中，D为BC的中点，以D为圆心，BD长为半径画一弧交AC于E点，若∠A=60°，∠B=100°，BC=4，则扇形BDE的面积为何？（）
A．1
3
πB．
2
3
πC．4
9
πD．
5
9
π
9．小亮家1月至10月的用电量统计如图所示，这组数据的众数和中位数分别是（）
A．30和20 B．30和25 C．30和22.5 D．30和17.5
10．2cos 30°的值等于()
A．1 B．2C．3D．2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知a+b=4，a-b=3，则a2-b2=____________．
12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是____．
13．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．
14．为响应“书香成都”建设的号召，在全校形成良好的人文阅读风尚，成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间，统计结果如图所示，则在本次调查中，阅读时间的中位数是________小时．
15．已知a＜0，那么|2a﹣2a|可化简为_____．
16．如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH．若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于__________．
17．如图，DA⊥CE于点A，CD∥AB，∠1=30°，则∠D=_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
(1)在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有______人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为______%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有______人喜欢篮球项目．
(2)请将条形统计图补充完整．
(3)在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
19．（5分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B 前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
20．（8分）如图，AB为☉O的直径，CD与☉O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE，交☉O于点F，交切线于点C，连接AC.
（1）求证：AC是☉O的切线；
（2）连接EF，当∠D= °时，四边形FOBE是菱形.
21．（10分）国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房都持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．求平均每次下调的百分率；某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案发供选择：
①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？22．（10分）在正方形ABCD中，AB＝4cm，AC为对角线，AC上有一动点P，M是AB边的中点，连接PM、PB，设A、P两点间的距离为xcm，PM＋PB长度为ycm.
小东根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如表： x/cm 0 1 2 3 4 5 y/cm
6.0
4.8
4.5
6.0
7.4
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象. （3）结合画出的函数图象，解决问题：PM ＋PB 的长度最小值约为______cm .
23．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．
（1）当2m =时，直接写出
CE BE = ，AE
BE
= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：3
2
EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且3
2CG AE =
时，求m n
的值． 24．（14分）如图，港口B 位于港口A 的南偏东37°方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5 km 到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45°方向上，这时，E 处距离港口A 有多远？(参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75)
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、D
【解题分析】
根据任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小进行比较即可
【题目详解】
在实数﹣3.5、、0、﹣4中，最小的数是﹣4，故选D．
【题目点拨】
掌握实数比较大小的法则
2、C
【解题分析】
任何多边形的外角和是360°，用360°除以一个外角度数即可求得多边形的边数．
【题目详解】
360°÷72°=1，则多边形的边数是1．
故选C．
【题目点拨】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．
3、C
【解题分析】
根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.
故选C.
4、B
【解题分析】
根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入②，不等式kx≤ax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系．
【题目详解】
解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a＞0，b＜0，则①错误
将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1b
∴b=2
3
3
a -，
∴a﹣b=a﹣（2
3
3
a
-）=4a﹣
2
3
＞-
2
3
，故②正确；
由正弦定义
==，则③正确；
不等式kx≤ax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象
则满足条件x范围为x≥1或x≤0，则④错误．
故答案为：B．
【题目点拨】
二次函数的图像，sinα公式，不等式的解集．
5、B
【解题分析】
根据整式的运算法则分别计算可得出结论.
【题目详解】
选项A，由合并同类项法则可得3a2﹣6a2=﹣3a2，不正确；
选项B，单项式乘单项式的运算可得（﹣2a）•（﹣a）=2a2，正确；
选项C，根据整式的除法可得10a10÷2a2=5a8，不正确；
选项D，根据幂的乘方可得﹣（a3）2=﹣a6，不正确．
故答案选B．
考点：合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．
6、B
【解题分析】
由图可知：上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，上边的数为连续的奇数，左边的数为21，22，23，…26，由此
可得a，b．
【题目详解】
∵上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，∴b=26=1．
∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a=11+1=2．
故选B．
【题目点拨】
本题考查了数字变化规律，观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键．7、B
【解题分析】
按照分式运算规则运算即可，注意结果的化简.
【题目详解】
解：原式=
231
1
11
x x
x x
-++
==
++
，故选择B.
【题目点拨】
本题考查了分式的运算规则.
8、C
【解题分析】
分析：求出扇形的圆心角以及半径即可解决问题；详解：∵∠A=60°，∠B=100°，
∴∠C=180°﹣60°﹣100°=20°，
∵DE=DC，
∴∠C=∠DEC=20°，
∴∠BDE=∠C+∠DEC=40°，
∴S扇形DBE=
2
4024
= 3609
π
π
⋅⋅
．
故选C．
点睛：本题考查扇形的面积公式、三角形内角和定理等知识，解题的关键是记住扇形的面积公式：S=
2 360
n r
π⋅⋅
．
9、C
【解题分析】
将折线统计图中的数据从小到大重新排列后，根据中位数和众数的定义求解可得．【题目详解】
将这10个数据从小到大重新排列为：10、15、15、20、20、25、25、30、30、30，
所以该组数据的众数为30、中位数为=22.5，
故选：C．
【题目点拨】
此题考查了众数与中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10、C
【解题分析】
分析：根据30°角的三角函数值代入计算即可.
详解：2cos30°=2×3
3
故选C．
点睛：此题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题关键.
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1．
【解题分析】
a2-b2=（a+b）（a-b）=4×3=1．
故答案为：1.
考点：平方差公式．
12、1
【解题分析】
如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，由DP=PD′，推出PD+PF=PD′+PF，又EF=EA=2是定值，即可推出当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=ED′﹣EF．
【题目详解】
如图作点D关于BC的对称点D′，连接PD′，ED′，
在Rt△EDD′中，∵DE=6，DD′=1，
∴22
68
=10，
∵DP=PD′，
∴PD+PF=PD′+PF，
∵EF=EA=2是定值，
∴当E、F、P、D′共线时，PF+PD′定值最小，最小值=10﹣2=1，
∴PF+PD的最小值为1，
故答案为1．
【题目点拨】
本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据两点之间线段最短解决最短问题.
13、1.1
【解题分析】
【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论．
【题目详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，
∴x，y中至少有一个是1，
∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6，
∴1
6
（4+x+1+y+7+9）=6，
∴x+y=11，
∴x，y中一个是1，另一个是6，∴这组数为4，1，1，6，7，9，
∴这组数据的中位数是1
2
×（1+6）=1.1，
故答案为：1.1．
【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键.
14、1
【解题分析】
由统计图可知共有：8+19+10+3=40人，中位数应为第20与第21个的平均数，
而第20个数和第21个数都是1(小时)，则中位数是1小时．
故答案为1.
15、﹣3a
【解题分析】
根据二次根式的性质和绝对值的定义解答．
【题目详解】
∵a＜0，
∴2a|＝|﹣a﹣2a|＝|﹣3a|＝﹣3a．
【题目点拨】
本题主要考查了根据二次根式的意义化简．二次根式当a≥0a；当a≤0a．解题关键是要判断绝对值符号和根号下代数式的正负再去掉符号．
16、20.
【解题分析】
分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算．
解答:连接AC,BD在Rt△ABD中，10,
=∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=10, ∵E、H分别是
AB、AD的中点，∴EH∥BD,EF=1
2
BD=5,同理，FG∥BD,
FG=1
2
BD=5,GH∥AC,GH=
1
2
AC=5, ∴四边形EHGF为菱形，∴四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.
点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.
17、60°
【解题分析】
先根据垂直的定义，得出∠BAD=60°，再根据平行线的性质，即可得出∠D的度数．
【题目详解】
∵DA⊥CE，
∴∠DAE=90°，
∵∠1=30°，
∴∠BAD=60°，
又∵AB∥CD，
∴∠D=∠BAD=60°，
故答案为60°．
【题目点拨】
本题主要考查了平行线的性质以及垂线的定义，解题时注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）5，20，80；（2）图见解析；（3）3 5 .
【解题分析】
【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即可得；
（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得；
（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得；
（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图；
（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式进行计算即可.
【题目详解】（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），
喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；
（2）“乒乓球”的百分比=10
100%
50
=20%；
（3）800×5
50
=80，
所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；
（4）如图所示，
（5）画树状图为：
共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，所以所抽取的2
名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率=123 205
．
19、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．【解题分析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：700
t
﹣
700
1.4t
=80，解分式方程即可，注意
验根.
【题目详解】
解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得：700
t
﹣
700
1.4t
=80，
解得：t=2.1，
经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=3.1．
答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．
【题目点拨】
本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.
20、（1）详见解析；（2）30.
【解题分析】
（1）利用切线的性质得∠CEO=90°，再证明△OCA≌△OCE得到∠CAO=∠CEO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
（2）利用四边形FOBE是菱形得到OF=OB=BF=EF，则可判定△OBE为等边三角形，所以∠BOE=60°，然后利用互余可确定∠D的度数．
【题目详解】
（1）证明：∵CD与⊙O相切于点E，
∴OE⊥CD，
∴∠CEO=90°，
又∵OC∥BE，
∴∠COE=∠OEB，∠OBE=∠COA
∵OE=OB，
∴∠OEB=∠OBE，
∴∠COE=∠COA，
又∵OC=OC，OA=OE，
∴△OCA≌△OCE（SAS），
∴∠CAO=∠CEO=90°，
又∵AB为⊙O的直径，
∴AC为⊙O的切线；
（2）∵四边形FOBE是菱形，
∴OF=OB=BF=EF，
∴OE=OB=BE，
∴△OBE为等边三角形，
∴∠BOE=60°，
而OE⊥CD，
∴∠D=30°．
【题目点拨】
本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．也考查了圆周角定理．
21、(1) 每次下调10% (2) 第一种方案更优惠．
【解题分析】
（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1-每次下调的百分率）2=开盘每平方米销售价格列方程解答即可．
（2）求出打折后的售价，再求出不打折减去送物业管理费的钱，再进行比较，据此解答．
【题目详解】
解：（1）设平均每次下调的百分率为x，根据题意得
5000×（1-x）2=4050
解得x=10%或x=1.9（舍去）
答：平均每次下调10%．
（2）9.8折=98%，
100×4050×98%=396900（元）
100×4050-100×1.5×12×2=401400（元），
396900＜401400，所以第一种方案更优惠．
答：第一种方案更优惠．
【题目点拨】
本题考查一元二次方程的应用，能找到等量关系式，并根据等量关系式正确列出方程是解决本题的关键.
22、（1）2.1；（2）见解析；（3）x ＝2时，函数有最小值y ＝4.2
【解题分析】
（1）通过作辅助线，应用三角函数可求得HM +HN 的值即为x =2时，y 的值；
（2）可在网格图中直接画出函数图象；
（3）由函数图象可知函数的最小值．
【题目详解】
（1）当点P 运动到点H 时，AH =3，作HN ⊥AB 于点N ．
∵在正方形ABCD 中，AB =4cm ，AC 为对角线，AC 上有一动点P ，M 是AB 边的中点，∴∠HAN =42°，
∴AN =HN =AH •sin42°=323222⨯=，∴HM 22()HN AN AM =+-，HB 22()HN AB AN =+-，∴HM +HN =222232323232(
)(2)()(4)2222
+-++-=136225122-+-≈ 4.5168.032+≈2.122+2.834≈2.1．
故答案为：2.1；
（2）
（3）根据函数图象可知，当x =2时，函数有最小值y =4.2．
故答案为：4.2．
【题目点拨】
本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
23、（1）12，14
；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解题分析】
（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；
（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；
（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =，设3CG a =，
2AE a =，EG x =，
即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．
【题目详解】
（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．
CE AB ⊥，90ACB ∠=︒，
BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，
∴12
CE AC AE EB BC EC ===， 2EB EC ∴=，2EC AE =，
∴14
AE EB =． 故答案为：12，14
． （2）如图11-中，作//DH CF 交AB 于H ．
2m =，3n =，
∴tan ∠B=12CE AC BE BC ==，tan ∠ACE= tan ∠B=12AE CE = ∴BE=2CE ，12
AE CE = 4BE AE ∴=，2BD CD =，设AE a =，则4BE a =，
//DH AC ，
∴2BH BD AH CD
==， 53
AH a ∴=，5233EH a a a =-=， //DH AF ，
∴322
3
EF AE a DE EH a ===， 32
EF DE ∴=． （3）如图2中，作DH AB ⊥于H ．
90ACB CEB ∠=∠=︒，
90ACE ECB ∴∠+∠=︒，90B ECB ∠+∠=︒，
ACE B ∴∠=∠，
DA DB =，
EAG B ∠=∠，
EAG ACE ∴∠=∠，
90AEG AEC ∠=∠=︒，
AEG CEA ∴∆∆∽，
2AE EG EC ∴=， 32
CG AE =，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，
解得x a =或4a -(舍弃)，
1tan tan tan 2
EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，
DA DB =，DH AB ⊥，
5AH HB a ∴==，
52
DH a ∴=， //DH CE ，
::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，
在Rt ACD ∆中，4AC b =，
:4:3AC CD ∴=，
mAC nDC =，
::4:3AC CD n m ∴==，
∴34
m n =． 【题目点拨】
此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．
24、35km
【解题分析】
试题分析：如图作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，在Rt △ACH 中，可得AH=
3737CH x tan tan =︒︒
，在Rt △CEH 中，可得CH=EH=x ，由CH ∥BD ，推出AH AC HD CB =，由AC=CB ，推出AH=HD ，可得37x tan ︒=x+5，求出x 即可解决问题． 试题解析：如图，作CH ⊥AD 于H ．设CH=xkm ，
在Rt △ACH 中，∠A=37°，∵tan37°=CH AH ， ∴AH=3737CH x tan tan =︒︒
， 在Rt △CEH 中，∵∠CEH=45°， ∴CH=EH=x ，
∵CH ⊥AD ，BD ⊥AD ， ∴CH ∥BD ， ∴AH AC HD CB
=， ∵AC=CB ，
∴AH=HD ， ∴
37x tan ︒
=x+5， ∴x=5?37137tan tan ︒-︒
≈15， ∴AE=AH+HE=1537tan ︒+15≈35km ， ∴E 处距离港口A 有35km ．。