河南省鹤壁市淇县第一中学高二数学下学期第一次月考试题 文

淇县一中高二年级下学期第一次月考
数学试卷（文科）
本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

注意事项：
1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试题卷上。

3. 考试结束，将答题卷和答题卡一并上交，试卷自己留存。

第I 卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 1. 已知i 是虚数单位，则复数()2
Z=11-i -+在复平面内对应的点位于
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 2. 下面几种推理过程是演绎推理的是
A. 某校高三有8个班，1班有51人，2班有53人，由此推断各班人数都超过50人 B ．由三角形的性质，推测空间四面体的性质 C ．在数列{a n }中，a 1＝1，),3,2,1(11⋅⋅⋅=+=
+n a a a n
n
n ，由此归纳出{a n }的通项公式 D ．三角函数都是周期函数，tan α是三角函数，因此tan α是周期函数 3. 下列说法正确的是
A. 流程图只有1个起点和一个终点
B. 工序图只有1个起点和1个终点
C. 程序框图只有1个起点和1个终点
D. 以上都不对
4. 要证：a 2＋b 2－1－a 2b 2
≤0，只要证明 A ．2ab －1－a 2b 2
≤0
B ．(a 2
－1)(b 2
－1)≥0
C. (a ＋b )2
2
－1－a 2b 2
≥0
D ．a 2＋b 2
－1－
a 4＋
b 42
≤
5. 用反证法证明命题：“如果b a >，那么33b a >”时，下列假设正确的是 A. 33b a = B. 33b a <
C. 33b a =且 33b a <
D. 33b a =或3
3b a <
6. 变量U 与 V 相对应的一组样本数据为（1,1.4），（2,2.2），（3，3），（4,3.8），由上述样本数据得到U 与 V 的线性回归分析，2R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则2R = A.
53 B. 5
4
C. 1
D. 3 7. 已知
()2
11i i z
-=+（i 为虚数单位）
，则复数z = A. i +1 B.1i - C.1+i - D.1i --
8. 下列结构图中，各要素之间表示从属关系的是
得到的回归方程为a bx y
+=ˆ，则 A.0,0<>b a B. 0,0>>b a C.0,0><b a D.0,0<<b a 10. 观察(x 2
)′＝2x ，(x 4
)′＝4x 3
，(cos x )′＝－sin x ，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝f (x )，记g (x )为f (x )的导函数，则g (－x )＝ A ． －g (x ) B ．－f (x )
C ．g (x )
D ．f (x )
11. 观察下列事实：1=+y x 的不同整数解()y x ,的个数为4，2=+y x 的不同整数解 ()y x ,的个数为8，3=+y x 的不同整数解()y x ,的个数为12，∙∙∙，则10=+y x 的 不同整数解()y x ,的个数为
A. 36
B. 40
C. 48
D. 52 12. 设R b a ∈,，定义运算”“∧和”
“∨如下：⎩⎨⎧>≤=∧b a b b a a b a ,,，⎩
⎨⎧>≤=∨b a a b
a b b a ,,.
x 2 3 4 5 6 7 y
3.4
2.5
-0.2
0.5
-2.0
-3.0
随机事件频率概率应用
A.
B.
推理
C.
平面向量
空间向量
合情推理
演绎推理
D.
类比
特殊化
几何向量
数列
函数
等差数列，等比数列
若正数a,b,c,满足4≥ab ，4≤+d c ，则
A. 2≥∧b a ，2≤∧d c
B. 2≥∧b a ，2≥∨d c
C. 2≥∨b a ，2≤∧d c
D. 2≥∨b a ，2≥∨d c
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二．填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知复数i z 211+-=，i -=1z 2，i z 433-=，它们在复平面上对应的点分别为A ，
B ，
C ，若),(R OB OA OC ∈+=μλμλ,则μλ+的值是________．
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时， 甲说：我去过的城市比乙多，但没有去过C 城市； 乙说：我没有去过A 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可以判断乙去过的城市________ .
15. 执行下边的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的y 的值是 .
16. 观察下列等式 ：
()1211⨯=+
()()31222122
⨯⨯=++
()()()⋅
⋅⋅⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+++53123323133
照此规律，第n 个等式可为 _________.
三．解答题：（本大题共5小题，满分共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤）.
17．（本小题满分14分）
2015年元旦前夕，某市统计局统计了该市2014年10户家庭的年收入和年饮食支出的
统计资料如下表： (2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出.
年收入x /万元 2
4
4
6 6 6
7 7
8 10 年支出y /万元 0.
9 1.4 1.6
2.0
2.1
1.9
1.8
2.1
2.2
2.3
是
开始
输入x
?
2>x 1
+=x x 132+=x y
否
输出
y
结束
(参考数据：
7.11710
1
=∑=i
i i y
x ， 40610
1
2
=∑=i i x ）
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法公式分别为∑∑=-=-
-∧
--=
n
i i
n
i i
i x
n x
y x n y
x b 1
2
21
，-
∧∧-=x b y a .
18.（本小题满分14分）
为了判断高中二年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如 下22⨯列联表：
理科 文科 合计 男 18 9 女 8 15 合计
(1)请完善上表中所缺的有关数据；
(2)试通过计算说明在犯错误的概率不超过多少的前提下,认为选修文科与性别有关系? 附：
P (K 2≥k 0)
0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K 2
＝n (ad －bc )2
(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )
19. （本小题满分14分） 已知z 是复数，i z 2+，
i
z -2均为实数(i 为虚数单位)，且复数()2
ai z +在 复平面上对应的点在第二象限，求实数a 的取值范围． 20. （本小题满分14分）
在△ABC 中，三个内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若
1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c
， 试问A ，B ，C 是否成等差数列，若不成等差数列，请说明理由．若成等差 数列，请给出证明． 21. （本小题满分14分）
某少数民族的刺绣有着悠久的历史，如图(1)、(2)、(3)、(4)为她们刺绣最简单的四 个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮．现按同样的律 刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n 个图形包含f (n )个小正方形．
(1)求出f (5)的值；
(2)利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出f (n ＋1)与f (n )之间的关系式，并根据你 得到的关系式求出f (n )的表达式；
(3)求1
)(11)3(11)2(1)1(1-+⋅⋅⋅+-+-+n f f f f 的值．
淇县一中高二年级下学期第一次月考答题卡
高二数学（文科）
二 .填空题 （ 本大题4小题，每小题5分，共20分.） 13.__________________ 14.__________________
15.__________________ 16.___________________
三.解答题（本大题5小题，共70分）
17.(本小题满分14分）
17
18.(本小题满分14分）
1
1
19.(本小题满分14分）
20.（本小题满分14分）
21.（本小题满分14分）
淇县一中高二年级下学期第一次月考
高二数学答案(文科) 一．选择题：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C
D
C
B
D
C
D
B
A
A
B
C
二．填空题：
13. 1 14. B 15. 13
16. ()()()()1231221-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++n n n n n n
三．解答题:
17 解：（1）依题意可计算得：6_
=x ，83.1_
=y ，362
_=x ，98.10_
_=y x ---4分
又因为
7.11710
1
=∑=i
i i y
x ， 40610
1
2
=∑=i i x ，
所以，
∑∑=-=-
-∧
--=
n i i n
i i
i x
x y
x y
x b 1
2
2
1
1010
≈
0.17
--------------------------8分
-
∧
∧
-=x b y a =0.81
故所求的回归直线方程为81.017.0+=∧
x y ------------------10分 （2）当9=x 时，34.281.0917.0=+⨯=∧
y （万元） -------------13分 可估计大多数年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.43万元.--14分 18．解： (1)
理科 文科 合计 男 18 9 27 女 8 15 23 -合计
26
24
50
(2) 将表中的数据代入公式K 2
＝
n ad －bc 2a ＋b
c ＋
d a ＋c
b ＋d
得到K 2
的观测值k ＝
50×18×15－8×9
2
26×24×27×23
≈5.059>5.024 ---12分
查表知P (K 2
≥5.024)＝0.025，即说明在犯错误的概率
不超过0.025的前提下,选修文科与性别有关系 ----------14分
19.解： 设z ＝x ＋y i(x 、y ∈R )，
5分
∴z ＋2i ＝x ＋(y ＋2)i ，由题意得y ＝－2. -------2分
i z -2＝x －2i 2－i ＝15
(x －2i)(2＋i)＝15(2x ＋2)＋15(x －4)i.
由题意得x ＝4，∴z ＝4－2i. ------------6分 ∵(z ＋a i)2
＝(12＋4a －a 2
)＋8(a －2)i ， ------------10分
根据条件，可知()⎩⎨⎧>-<-+0
280
4122a a a 解得：6>a ----------13分
∴实数a 的取值范围是()∞,6． -----------14分 20.解： A 、B 、C 成等差数列． 证明如下： ∵1a ＋b ＋1b ＋c ＝3a ＋b ＋c ， ∴a ＋b ＋c a ＋b ＋a ＋b ＋c b ＋c
＝3. ∴
c
a ＋
b ＋
a
b ＋c
＝1， ∴c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )，
∴b 2
＝a 2
＋c 2
－ac . ----------------------8分
在△ABC 中，由余弦定理，得 cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12
，---10分
∵0°<B <180°，∴B ＝60°. ∴A ＋C ＝2B ＝120°.
∴A 、B 、C 成等差数列． -----------------------14分 21.解： (1)f (5)＝41. -----------------------2分 (2)因为f (2)－f (1)＝4＝4×1，
f (3)－f (2)＝8＝4×2， f (4)－f (3)＝12＝4×3， f (5)－f (4)＝16＝4×4，
……
由上式规律，所以得出f (n ＋1)－f (n )＝4n .------------6分 因为f (n ＋1)－f (n )＝4n ⇒f (n ＋1)＝f (n )＋4n
⇒f (n )＝f (n －1)＋4(n －1)
＝f (n －2)＋4(n －1)＋4(n －2)
＝f (n －3)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3) ＝…
＝f (1)＋4(n －1)＋4(n －2)＋4(n －3)＋…＋4
＝2n 2
－2n ＋1. ----------------10分 （或者用叠加的方法）
(3)当2≥n 时，
⎪⎭
⎫
⎝⎛--=-=-n n n n n f 11121)1(211)(1 ----------12分
⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--+⋅⋅⋅+-+-+-+=-+⋅⋅⋅+-+-+n n n f f f f 111413131212112111)(11)3(11)2(1)1(1
＝n
n 21
2311211-
=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+
------------------14分。