北师版高中数学必修第一册2.2对函数的进一步认识2.2.1 函数概念 (课件)

反思与感悟 解析答案
跟踪训练2 比较下列各组中的两个函数定义域是否相等？ x＋3x－5
(1)y1＝ x＋3 ，y2＝x－5； x＋3x－5
解 y1＝ x＋3 的定义域为{x∈R|x≠－3}， y2＝x－5的定义域为R，两函数定义域不同； (2)y1＝ x＋1 x－1，y2＝ x＋1x－1. 解 y1＝ x＋1 x－1的定义域为{x|x≥1}， 而 y2＝ x＋1x－1的定义域为{x|x≥1 或 x≤－1}，定义域不 数集，如果按照某个对应关系 f，对于集合 A 中任何一个 数x，在集合B 中都存在唯一确定 的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫 作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或 y＝f(x)，x∈A.其中，x叫作 自变量，集合A叫作函数的 定义域，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的 值域 .习惯 上我们称y是x的函数. 一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域.
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类型一 函数的概念 例1 判断下列对应是否为集合A到集合B的函数. (1)A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； 解 A中的元素0在B中没有对应元素，故不是集合A到集合B的函数. (2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； 解 对于集合A中的任意一个整数x，按照对应关系f：x→y＝x2在集合B中 都有唯一一个确定的整数x2与其对应，故是集合A到集合B的函数.
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类型二 函数三要素 例2 写出下列函数中的定义域、值域： (1)y＝( x)2；
解 定义域为[0，＋∞)，值域为[0，＋∞). (2)y＝3 x3； 解 y＝3 x3＝x(x∈R)，y∈R，定义域和值域都为 R. (3)y＝ x2；
解 y＝ x2＝|x|，定义域为 R，值域为[0，＋∞). (4)y＝xx2. 解 y＝xx2的定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}.
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类型三 “对应关系f”的表现形式 例3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(0)和f(f(0))； 解 f(0)＝2×0＋1＝1. ∴f(f(0))＝f(1)＝2×1＋1＝3.
(2)求函数 g(x)＝01，，xx为为无有理理数数， 的定义域，值域； 解 x为有理数或无理数，故定义域为R.只有两个函数值0,1， 故值域为{0,1}.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练 1 下列对应是从集合 A 到集合 B 的函数的是( C ) A.A＝R，B＝{x∈R|x>0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x>0}，B＝R，f：x→x2 D.A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→ x 解析 A中x＝0时，绝对值还为0，集合B中没有0； B中x＝1时，绝对值x－1＝0，集合B中没有0； C正确；D不正确.
反思与感悟 解析答案
跟踪训练3 (1)已知函数f(x)＝2x＋1，求f(f(x))； 解 f(f(x))＝2f(x)＋1＝2(2x＋1)＋1＝4x＋3. (2)如图是函数f(x)的图像，试写出f(x)的解析式. 解 f(x)＝1x，，01≤<xx≤≤21. ，
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1.对于函数y＝f(x)，以下说法正确的有( B )
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(3) x 1 2 3 ； y111
答案 是.对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应. (4) x 1 1 1 ；
y123 答案 不是.一个x＝1，对应了三个不同的y，违反了“唯一确定”.
(5) x 1 2 3 . y12
答案 不是.x＝3没有相应的y与之对应.
答案
知识点二 区间 (1)不等式、区间和数轴的对应关系：
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(3)若f(x)、g(x)对应关系分别由下表给定，求f(g(x))的值域.
x
123
f(x) 3 2 1
g(x) 1 2 1
解 f(g(x))中的x＝1,2,3. 由表知g(1)＝1，g(2)＝2，g(3)＝1， ∴f(g(1))＝f(1)＝3，f(g(2))＝f(2)＝2，f(g(3))＝f(1)＝3. ∴值域为{2,3}.
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思考2 用函数的上述定义可以轻松判断：A＝{0}，B＝{1}，f：0→1， 满足函数定义，其图像(0,1)自然是函数图像.试用新定义判断下列对应是 不是函数？ (1) f：求周长；A＝{三角形}，B＝R； 答案 不是，因为集合A不是数集. (2) x 1 2 3 ；
y321 答案 是.对于数集A中的每一个x，在数集B中都有唯一确定的y和它对应.
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(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ x； 解 集合A中的负整数没有平方根，在集合B中没有对应的元素， 故不是集合A到集合B的函数. (4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0. 解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数. 反思与感悟 判断对应关系是否为函数，主要从以下三个方面去判断： (1)A，B必须是非空数集；(2)A中任何一个元素在B中必须有元素与其对应； (3)A中任何一个元素在B中必须有唯一一个元素与其对应.
集合 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} 区间 数轴
{x|x<a}
{x|a≤x<b}
答案 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) [a，b)
答案
(2)区间与集合的区别： 若集合A＝{x|a<x<2a}＝∅，则实数a的取值范围是_a_≤__0_； 若已知区间(a,2a)，则实数a的取值范围是_a_>_0__.
第二章 §2 对函数的进一步认识
2.1 函数概念
学习目标
1.理解函数的概念； 2.了解构成函数的三要素； 3.正确使用函数、区间符号.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
新知探究 点点落实
知识点一 函数的概念 思考1 初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一 个点(0,1)，算不算是函数图像？ 答案 因为只有一个点，用运动变化的观点判断就显得牵强， 因此有必要引入用集合和对应来定义的函数概念.