鲁教版(五四学制)八年级数学上册第一章分式检测题(含答案详解)

第一章 分式检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.已知21a a +=，则2221
1a a a
---的值为（ ）
C.-1
D.1
2.（2012·山东淄博中考）化简22211
21
a a a a a a +-÷
--+的结果是（ ） A.
1a
B.a
C.
1
1
a a +- D.
1
1
a a -+ 3.要使分式
1
(1)(2)
x x x ++-有意义，则应满足（ ）
A.≠-1
B.≠2
C.≠±1
D.≠-1且≠2
4.若分式
36
21
x x -+的值为0，则（ ） A.=-2 B.=-
1
2
C.=
12
D.=2
5.使得
16
21
n n -+的值是整数的所有正整数的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
，则的值是（D.7.下列各式运算正确的是（ ）
A.()()
2
2 1a b b a -=- B.
221
a b a b a b
+=++
C.
111a b a b
+=+
D.2
2x x
÷= 8.下列约分正确的是（ ） A.
133m m m =++ B.122x y y
x +=-- C.
936321
b b
a a =++ D.
()()x a b x y b a y -=- 9.把1
2
x -，
()()123x x -+，()223x +通分的过程中，不正确的是（ ） A.最简公分母是()()
223x x -+
B.()()()2
2
31223x x x x +=--+
C.()()
()()
2
1
3
2323x x x x x +=
-+-+ D.
()
()()
2
2
2
22
323x x x x -=
+-+
10.计算
的结果是（ ） A ．-3 B ．3 C ．-12
D ．12
11.化简24
22m m m ⎛⎫
+ ⎪--⎝⎭
的结果是（ ）
A ．0
B ．1
C ．-1
D ．2(2)m +
有增根，则的值为（ D.3
13. 当=2时，分式
22x x m -无意义，则当=3时，分式mx
x m
+的值为 . 14. 有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时的取值范围是≠±1；丙：当=-2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式 .
15. 若分式 21
39x x +-的值为负数，则的取值范围是 .
16. 已知
22753y x x y -=+且y ≠0，则x
y
= .
17. （2013•新疆中考）化简
2
2121
24
x x x x x --+÷=--__________. 18. 若分式方程244
x a x x =+--的解为正数，则的取值范围是 . 三、解答题（共66分） 19.（8分）先将代数式()2
1
1
x x x +⨯
+化简，再从-1，1两数中选取一个适当的数作为的值代入求值.
20.（8分）（2012•山东烟台中考）化简：222
844
1442a a a a a a ⎛⎫+--÷ ⎪+++. 分）（2012•山东淄博中考）解方程：
22.（8分）先仔细看（1）题，再解答（2）题． （1）为何值时，方程233
x a x x =+--会产生增根？ 解：方程两边同时乘
，得.①
因为是原方程的增根，但却是方程①的根，所以将
代入①得：
，所以
．
（2）当为何值时，方程2211y m y y y y y
--=--会产生增根？ 23.（12分）计算：
（1）2211
244
a a a a --÷+-； （2）222
2·()1x x y x y
x y ⎛⎫
-- ⎪-+⎝⎭. 24.（10分）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，出发后第一小时内按原计划的速
度匀速行驶，一小时后以原来的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前40分钟到达目的地.求前一小时的行驶速度．
25.（12分）某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1 200元购书若干本，并按定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1 500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
第一章 分式检测题参考答案
1.D 解析：原式()()()()()()()
21211
111111a a a a a a a a a a a -+-==+--+-+.
∵ 2
1a a +=，∴ 原式()211
11a a a a
=
==++．故选D ．
2.A 解析：首先把分式的分子、分母分解因式，再把除法变成乘法，然后约分相乘即可．
原式=()()()()2
111111a a a a a a a
-+⨯
=--+，故选A. 3.D 解析：要使分式有意义，则（+1）（-2）≠0，∴ +1≠0且-2≠0， ∴ ≠-1且≠2．故选D ．
4.D 解析：由题意可得3-6=0且2+1≠0，所以
1
2
x ≠-，解得=2．故选D ． 5.C 解析：当时，分式的值是正数，要使16
21
n n -+为整数，则≥，
解得：≤，故这样的的值不存在； 当＜
时，分式的值是负数，则
≥
，解得：≤，
则的正整数值是1，2，3，4，5． 在这五个数中，当时，分式
16
21
n n -+是一个整数．当时，分式
16
21
n n -+是一个整数.当时，分式
16
21
n n -+的值为0，是一个整数． 故使得
16
21
n n -+的值是整数的的正整数值是1，5和16，共3个．故选C ． 6.A 解析：由分式的值为零的条件得210x -=，220x +≠，
由210x -=，得1x =±，由220x +≠，得1x ≠-.综上得1x =．故选A ． 7.A 解析：A.
()()22a b b a -=-()
()
2
2a b a b --=1，所以A 正确； B.分子、分母不含公因式，不能约分，所以B 错误； C.11a b a b ab ++=，所以C 错误； D.22212
·x x x x x
÷==，所以D 错误．故选A ． 8.C 解析：A.
333113333
m m m
m m m +-==-≠++++，错误； B.
222112222x y x y y y
x x x +-+++==+≠----，错误； C.993633(21)21b b b
a a a ==+++,正确； D.()()
x a b x
y b a y
-=--，错误．故选C ． 9.D 解析：A.最简公分母为()()2
23x x -+，正确；
B.()()()
2
2
31
223x x x x +=--+(分子、分母同乘),正确；
C.
()()()()2
1
3
2323x x x x x +=
-+-+(分子、分母同乘
)，正确；
D.通分不正确，分子应为2（-2）=2-4.故选D ．
10.D 解析：原式=
334x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭
×22 x y ⎛⎫
- ⎪⎝⎭=12. 11.B 解析：原式()()2224
12 1m m m m +--=÷⨯=+（）=
.故选B ． 1(1)(x x --+ 或
，∴ 或． 两边同时乘，原方程可化为， 整理得，
.当时，；当时，.
当时，分式方程变形为，此方程无解，故
舍去，即的值是13.
4 解析：根据题意，当=2时，分式2x m
-无意义，∴ ，∴ ．
把和=3代入分式mx x m +，则分式mx x m
+的值是3
4．
14.231x -（答案不唯一） 解析：由题意，可知所求分式可以是231x -，211
x x +-，1 1x -等，
答案不唯一.
15.＜3 解析：∵ 21x +恒为正值，分式21
39
x x +-的值为负数，∴ 3-9＜0，解得＜3．
16.4
17
- 解析：由已知22753y x x y -=+，得：，
化简得：，则4
17
x y =-．
17.2
1
x x +- 解析：原式21(2)(2)22(1)1x x x x x x x -+-+=⋅=
---. 18.＜8且≠4 解析：解分式方程244
x a
x x =+
--，得，得.
∵ ＞0，∴ 且，∴ 且， ∴ ＜8且≠4．
19.解：原式=1
(1)1
x x x x +⨯
=+， 当=-1时，分母为0，分式无意义，故不满足； 当=1时，代数式的值为1．
20.分析：首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．
解：原式=22222
(44)(8)244(2)4444(2)442a a a a a a a a a
a a a a a a ++-++-+⋅=⋅=++-+-+. 21.解：方程两边都乘（），得
，解得.
经检验，是方程的解.
22.分析：根据增根产生的条件，最简公分母为0时，未知数的值即为增根，再求得m 的值． 解：方程两边同乘(1)y y -，得
222
1y m y -=-（）
，22212y m y y -=+-，221y m -=. 当0y =时，21m =-，此时m 无解； 当1y =时，21m =，此时1m =±． 故当1m =±时，方程有增根．
23. 解：（1）原式(2)(21)2
(1)(12)2()22a a a a a a a a -=
⨯=+-++--+；
（2）原式
222·()()()()()()
x x y x y x y x y x y x y x y x y x y -++=-=⋅-=-+-+-. 24.解：设前一小时的速度为 千米/时，则一小时后的速度为1.5 千米/时，
由题意得：
1801802
1 1.53
x x x -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭， 解这个方程得60x =.经检验，=60是所列方程的根，即前一小时的速度为60千米/时． 25.解：设第一次购书的进价为x 元，则第二次购书的进价为元．
根据题意得：1 200 1 500
10 1.2x x
+=
，解得：5x =. 经检验，5x =是原方程的解，所以第一次购书为1 200
2405
=（本）
， 第二次购书为24010250+=（本）. 第一次赚钱为240(75)480⨯-=（元）.
第二次赚钱为200(75 1.2)50(70.45 1.2)40⨯-⨯+⨯⨯-⨯=（元）. 所以两次共赚钱48040520+=（元）.
答：该老板这两次售书总体上赚钱了，共赚520元.。