人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课件
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2.以3cm为半径画圆，能画出几个
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
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归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
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● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
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如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB 上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
● 对于甲、乙两人的作法，可判断( )
● A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误 C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确
● 9．A、B为平面上的两定点，动点P使|PA-PB|=AB，则点P的轨迹是（ ）
● A．线段AB的中垂线
B．AB的延长线 C．以AB为直径的圆 D．以上答案均不对
● 10．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半 径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（ ）
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1 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC， 四边形OFDE，四边形HMNO都是矩形，设BC＝a， EF＝b, NH＝c，则下列各式正确的是( B) A．a>b>c B．a＝b＝c C．c>a>b D．b>c>a
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
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证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴ OA=OC=1 AC
2
OB=OD=1 BD
2
∵ AC=BD ∴ OA=OB=OC=OD ∴ A,B,C,D四个点在以点O为圆心， OA
为半径的圆上.
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人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
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总结
(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以
后的证明中，可直接应用． (2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着
广泛应用，应熟练掌握.
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在同圆或等圆中，能够互相重合的 弧叫等弧
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1.直径是弦，弦是直径正确吗？直径是 最长的弦吗？
2.半圆是弧，弧是半圆正确吗？半圆 是最长的弧吗？
3.长度相等的两条弧是等弧吗？为什 么？
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● 4．下列语句中，不正确的个数是（ ）
● ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直 径．
● A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
● 5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图 形．其中正确的有（ ）
● A．0个
B．1个 C．2个 D．3个
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如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D 在 线段AB上，下列说法正确的是( ) C A．线段AB，AC，CD，OB都是弦 B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
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一个圆上.
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1.圆上的点到圆心的距离有什么特点？ 2.要证明点在圆上，只需要证明什么？ 3.矩形的对角线有什么性质？ 4.如何把矩形的问题转化到圆上，进 而解决问题？ 5.你能写出证明过程吗？
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【课后练习】答案
●1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B
弧和半圆
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作圆“弧圆，弧简AB称”弧或．“以弧A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
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劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）
圆 的 定 义
圆心
半径
构建
弦和弧
圆 的 相 关 概
念
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理解圆的定义要注意两层含义： (1)圆上各点到圆心的距离都相等．在圆所在的平
面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上； (2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
2 如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆 心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则 ∠BAC等于___6_0__°__度．
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导引：要证AD＝BC，需证其所在
的三角形全等，即需证
△ADO≌△BCO.
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证明：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB. 又∵AC＝BD，∴OC＝OD. 在△ADO和△BCO中， OA OB, ∠O ∠O, OD OC , ∴△ADO≌△BCO. ∴AD＝BC.
● A ． 1 个 B ． 2 个 人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
C．3个
D．4个
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● 11．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm， 则圆的半径为________
● 12．已知一点到圆周上点的最大距离为9，最短距离为1， 则圆的直径为________．
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思考并回答下列问题：
1.圆上各点到定点（圆心 O）的距离
有什么规律？ 2.到定点的距离等于定长的点又有什么 特点？
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1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）；
● 8．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
● 甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C， D，E，F. 第二步：依次连接这六个点. 乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD 的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.
● 2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
● A．三角形的内角和等于180°； B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴；
● C．对顶角相等；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．
● 3．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③圆是中心对称图形；④任 何一条直径都是圆的对称轴，其中说法正确的有（ ）个
B．2个 C．3个 D．4个
● 2．下列命题错误的是 ( )
● A．经过三个点一定可以作圆 B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C．同圆或 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
● 3．下列说法中正确的是（ ）
● A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
● A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
● 4．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，为⊙C的直径，若点 的坐标为（a，b）则点的坐标为（ ）
● A．（-a-1，-b）
B．(-a+1，-b) C．(-a+2，-b) D．(-a-2，-b)
● 5．下列说法正确的是( )
● A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴
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圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的
一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成
的图形叫做圆.
A
O·
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半
径.
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆
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根据圆的定义思考： 1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？
第二十四章 圆
24.1.1 圆
【学习目标】
●1、掌握圆的定义，理解弧，半圆，弦，直 径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念
●2、通过探究、交流、反思等活动获得圆的 有关定义，经历探索圆及其相关结论的过程， 发展学生的数学思考能力
【课前预习】
● 1．下列命题中，不正确的是( )
● A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形 D．以上都不对
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆 可以看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
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例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同
探究4 与圆有关的概念
弦和直径 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
注意: 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段。
B
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦， O·
是圆中最长的弦，但弦不一定是
直径.
A
C
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● C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
【课前预习】答案
●1．D ●2．B ●3．B ●4．C ●5．B
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【学习探究】
操 作
仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的过
程，你能说出圆的形成过程吗？
A
O
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周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
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【课后练习】
● 1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形； ④等弧所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
● A．1个
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中 AB
的
)CBFra bibliotekO·A
C
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等圆等弧
同 心
圆 圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆
能够互相重合的两个圆 叫等圆
◇半径相等的两个圆是等圆 ◇同圆或等圆的半径相等
圆？为什么？
3.以O为圆心画圆，能画出几个圆？
为什么？
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归 纳
圆的两种定义
A
O
动态：在一个平面内，线段OA绕它固定的一 个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 图形叫做圆． 静态：圆心为O、半径为r的圆可以看成是 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集 合．
● 13．已知⊙O的半径为5cm，则圆中最长的弦长为 cm．
● 14．下列图形中：①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方 形；⑤等腰梯形．其中四个顶点在同一圆上的有___________ （只填序号即可)．
● 15．到定点的距离等于定长的点的轨迹是______．
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● 6．在下列命题中，正确的是（
）
● A．弦是直径 B．长度相等的两条弧是等弧 C．三点确定一个圆 D．三角形的外心不一定在三 角形的外部
● 7．下列说法错误的是（ ）
● A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆 B．等腰△ABC的底边BC 固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线 C．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相 等的点的轨边是这个角的平分线 D．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离 等于2cm的直线
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同圆的半径相等
圆的性质： 同圆的半径相等.从等圆的定义容易看出：半径相等 的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等.
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如图，在⊙O中，OA，OB是半径，C，D为OA，OB 上的两点，且AC＝BD，求证：AD＝BC.
● 对于甲、乙两人的作法，可判断( )
● A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误 C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确
● 9．A、B为平面上的两定点，动点P使|PA-PB|=AB，则点P的轨迹是（ ）
● A．线段AB的中垂线
B．AB的延长线 C．以AB为直径的圆 D．以上答案均不对
● 10．下列说法：（1）直径是弦；（2）弦是直径；（3）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（4）半 径相等的两个圆是等圆；（5）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（ ）
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1 如图，点A，D，G，M在半圆O上，四边形ABOC， 四边形OFDE，四边形HMNO都是矩形，设BC＝a， EF＝b, NH＝c，则下列各式正确的是( B) A．a>b>c B．a＝b＝c C．c>a>b D．b>c>a
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证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴ OA=OC=1 AC
2
OB=OD=1 BD
2
∵ AC=BD ∴ OA=OB=OC=OD ∴ A,B,C,D四个点在以点O为圆心， OA
为半径的圆上.
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总结
(1)本例中的OA＝OB，即“圆的半径相等”，在以
后的证明中，可直接应用． (2)“同圆的半径相等”在证明圆中线段相等时有着
广泛应用，应熟练掌握.
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在同圆或等圆中，能够互相重合的 弧叫等弧
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1.直径是弦，弦是直径正确吗？直径是 最长的弦吗？
2.半圆是弧，弧是半圆正确吗？半圆 是最长的弧吗？
3.长度相等的两条弧是等弧吗？为什 么？
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● 4．下列语句中，不正确的个数是（ ）
● ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直 径．
● A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
● 5．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③正六边形是轴对称图 形．其中正确的有（ ）
● A．0个
B．1个 C．2个 D．3个
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如图，点A，B，C在⊙O上，点O在线段AC上，点D 在 线段AB上，下列说法正确的是( ) C A．线段AB，AC，CD，OB都是弦 B．与线段OB相等的线段有OA，OC，CD
C．图中的优弧有2条
D．AC是弦，AC又是⊙O的直径，所以弦是直径
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一个圆上.
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1.圆上的点到圆心的距离有什么特点？ 2.要证明点在圆上，只需要证明什么？ 3.矩形的对角线有什么性质？ 4.如何把矩形的问题转化到圆上，进 而解决问题？ 5.你能写出证明过程吗？
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【课后练习】答案
●1．B 2．A 3．D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．D 9．D 10．B
弧和半圆
圆 为上端任点意 的两 弧点 记间作的A⌒部B 分，叫读做作圆“弧圆，弧简AB称”弧或．“以弧A、B
AB”．
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆．
B
O·
A
C
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劣弧与优弧
小于半圆的弧叫做劣弧.（如图中的AC）
圆 的 定 义
圆心
半径
构建
弦和弧
圆 的 相 关 概
念
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理解圆的定义要注意两层含义： (1)圆上各点到圆心的距离都相等．在圆所在的平
面内，到圆心距离等于半径的点必定在圆上； (2)当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一
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2 如图，已知点A(0，1)，B(0，－1)，以点A为圆 心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则 ∠BAC等于___6_0__°__度．
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导引：要证AD＝BC，需证其所在
的三角形全等，即需证
△ADO≌△BCO.
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证明：∵OA，OB是半径，∴OA＝OB. 又∵AC＝BD，∴OC＝OD. 在△ADO和△BCO中， OA OB, ∠O ∠O, OD OC , ∴△ADO≌△BCO. ∴AD＝BC.
● A ． 1 个 B ． 2 个 人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
C．3个
D．4个
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● 11．一个点P到圆的最大距离为11cm，最小距离为5cm， 则圆的半径为________
● 12．已知一点到圆周上点的最大距离为9，最短距离为1， 则圆的直径为________．
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思考并回答下列问题：
1.圆上各点到定点（圆心 O）的距离
有什么规律？ 2.到定点的距离等于定长的点又有什么 特点？
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1.圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 定长（半径r）；
● 8．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
● 甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C， D，E，F. 第二步：依次连接这六个点. 乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD 的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.
● 2．下列命题中，属于假命题的是（ ）
● A．三角形的内角和等于180°； B．圆是轴对称图形，任何一条直径都是圆的对称轴；
● C．对顶角相等；
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线相互平行．
● 3．下列说法：①直径是弦；②长度相等的两条弧是等弧；③圆是中心对称图形；④任 何一条直径都是圆的对称轴，其中说法正确的有（ ）个
B．2个 C．3个 D．4个
● 2．下列命题错误的是 ( )
● A．经过三个点一定可以作圆 B．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 C．同圆或 等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 D．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等
● 3．下列说法中正确的是（ ）
● A．弦是直径 B．弧是半圆C．半圆是圆中最长的弧 D．直径是圆中最长的弦
● A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
● 4．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心坐标为（1，0），半径为1，为⊙C的直径，若点 的坐标为（a，b）则点的坐标为（ ）
● A．（-a-1，-b）
B．(-a+1，-b) C．(-a+2，-b) D．(-a-2，-b)
● 5．下列说法正确的是( )
● A．直径是圆的对称轴 B．经过圆心的直线是圆的对称轴
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圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它的
一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成
的图形叫做圆.
A
O·
其固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半
径.
以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆
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根据圆的定义思考： 1.篮球是圆吗？太阳是圆吗？
第二十四章 圆
24.1.1 圆
【学习目标】
●1、掌握圆的定义，理解弧，半圆，弦，直 径，等圆，等弧，优弧，劣弧等有关概念
●2、通过探究、交流、反思等活动获得圆的 有关定义，经历探索圆及其相关结论的过程， 发展学生的数学思考能力
【课前预习】
● 1．下列命题中，不正确的是( )
● A．圆是轴对称图形 B．圆是中心对称图形 C．圆既是轴对称图形，又是中心对称图 形 D．以上都不对
2.到定点的距离等于定长的点都在同一个圆 上．
圆的第二定义：圆心为O,半径为r的圆 可以看成是所有到定点O的距离等于 定长r的点的集合.
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例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同
探究4 与圆有关的概念
弦和直径 连接圆上任意两点的线段（如图AC）
叫做弦，
注意: 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
1.弦和直径都是线段。
B
2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦， O·
是圆中最长的弦，但弦不一定是
直径.
A
C
人教版九年级数学上册圆圆精品ppt课 件
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● C．与圆相交的直线是圆的对称轴 D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
【课前预习】答案
●1．D ●2．B ●3．B ●4．C ●5．B
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【学习探究】
操 作
仿照并选取一种方法画圆，观察画圆的过
程，你能说出圆的形成过程吗？
A
O
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周时，它的另一个端点的运动轨迹就是一个圆．
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
【课后练习】
● 1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点确定一个圆；③正六边形是轴对称图形； ④等弧所对的圆周角相等．其中正确的有（ ）
● A．1个
大于半圆的弧叫做优弧. (用三个字母表示,如图中 AB
的
)CBFra bibliotekO·A
C
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.1.1 圆
等圆等弧
同 心
圆 圆心相同，半径不等的圆叫 同心圆
能够互相重合的两个圆 叫等圆
◇半径相等的两个圆是等圆 ◇同圆或等圆的半径相等