2018-2019学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析

函数关系为 Q t 40 0 t 30, t N ，则这种商品的日销售量金额最大的一天是 30 天中的第
_____天．
12.已知函数
f(x)
=
3x log2x
x≤ x≻
00且关于
x
的方程 f(x) + x + a = 0 有且只有一个实根，且实数
a
的取值
范围是_____.
13.已知
再向上平移 1 个单位，即得到 y＝(x－1)2＋2＋1＝(x－1)2＋3，
故答案为 y = x − 12 + 3.
【点睛】本题主要考查函数图象的“平移法则”：上加下减，左加右减，属于简单题.
4.偶函数 y f x 的图象关于直线 x 2 对称， f 3 3 ，则 f1 （
）
2.幂函数 y x的图象是_____（填序号）．
①.
②.
③.
④.
3.把函数 y＝(x－2)2＋2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数的解析
式是________．
4.偶函数 y f x 的图象关于直线 x 2 对称， f 3 3 ，则 f1 （
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
南京外国语学校 2018—2019 学年第一学期期中
高一年级数学试题
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．）
1.已知集合 A 1, 2, 3, 6, B x | 2 x 3 ，则 A ∩B （
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 58 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤， 请把答 案写在答题纸的指定区域内） 15.已知幂函数 f(x) = xm2 +m+1(m ∈ N∗ )的图象经过点 ． ⑴ 试确定 m 的值 ； ⑵ 求满足条件 f(2-a)＞f(a-1)的实数 a 的取值范围．
）
5.集合 U R ， A 1, 2 ， B x | y ln 1 x ，则图中阴影部分所代表的集合为_____（结果
用区间的形式表示）．
6.若函数 f(x) = |2x + a| f 的单调递增区间是3, ，则 a 的值为_____．
7.已知函数 f(x) = ax,(a＞0,a ≠ 1)，如果以 P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上，那 f(x1)f(x2)
①.
②.
③.
④.
【答案】③
【解析】
【分析】
利用幂函数的图像和性质解答.
【详解】因为
y
=
1
x2,在(0,+∞)单调递增,比
y=x
增长的慢则选③.
故答案为：③
【点睛】本题主要考查幂函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力. 3.把函数 y＝(x－2)2＋2 的图象向左平移 1 个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象对应的函数的解析 式是________．
17.设全集 U R
，集合
A
=
{x|(
1 2
)x
≥
2},B
=
{y|y
=
lg(x2
+
a)}
=
[0,
+
∞)
.
⑴ 求CUA ∪ B；
⑵ 求实数 a 的值．
3
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
18.已知函数 f(x) = loga(3 − ax)（a > 0 且 a ≠ 1）. （1）当 x ∈ [0,2]时，函数 f(x)恒有意义，求实数 a 的取值范围； （2）是否存在这样的实数 a，使得函数 f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为 1？如果存在，试求 出 a 的值；如果不存在，请说明理由. 19.已知函数 f(x) = ex − e−x （ x R ,且 e 为自然对数的底数）． ⑴ 判断函数 f x 的单调性与奇偶性； ⑵是否存在实数 t ，使不等式 f(x − t) + f(x2 − t2) ≥ 0 对一切的 x R 都成立？若存在，求出 t 的值， 若 不存在说明理由．
=（
）
【答案】1
【解析】
【分析】
由题得x1 + x2 = 0,再求 f(x1)f(x2)的值. 【详解】由题得x1 + x2 = 0,,所以 f(x1)f(x2) = ax1 ⋅ ax2 = ax1 + x2 = a0 = 1. 故答案为：1
【点睛】本题主要考查指数的运算，考查指数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水
）
【答案】{-1,2}
【解析】
【分析】
直接利用交集的定义解答.
【详解】因为 A 1, 2, 3, 6, B x | 2 x 3 ，所以 A ∩B{-1,2}。
故答案为：{-1,2}
【点睛】本题主要考查交集的定义，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.
2.幂函数 y x的图象是_____（填序号）．
5
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
【答案】y = x − 12 + 3
【解析】
【分析】
直接根据函数图象的“平移法则”求解即可.
【详解】把函数 y＝f(x)的图象向左平移 1 个单位，即把其中 x 换成 x＋1，
于是得 y＝[(x＋1)－2]2＋2＝(x－1)2＋2，
）
【答案】3
【解析】
【分析】
由偶函数可得 f(-1)=f(1),f(1)=f(3)则 f(-1)=3.
【详解】由偶函数可得 f(-1)=f(1),f(1)=f(3)则 f(-1)=3.
故答案为：3
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和对称性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推
理能力.
5.集合 U R ， A 1, 2 ， B x | y ln 1 x ，则图中阴影部分所代表的集合为_____（结果
解析卷
南京外国语学校 2018—2019 学年第一学期期中
高一年级数学试题
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分．请把答案写在
答．卷．纸．相．应．位．置．上．）
1.已知集合 A 1, 2, 3, 6, B x | 2 x 3 ，则 A ∩B （
力. 9.若关于 x 的方程x2 − 4x − 2 − a = 0 在区间 1, 4 内有解，则实数 a 的取值范围是_____． 【答案】[-6,-2) 【解析】
【分析】
转化成x2 − 4x − 2 = a 有交点, 再利用二次函数的图像求解. 【详解】由题得x2 − 4x − 2 = a，令 f(x)=x2 − 4x − 2,x ∈ (1,4), 所以 f(x) = x2 − 4x − 2 = (x − 2)2 − 6 ∈ [ − 6, − 2)， 故答案为：[-6,-2) 【点睛】本题主要考查二次方程的有解问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识
用区间的形式表示）．
【答案】[1,2) 【解析】 【分析】
6
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
先化简集合 B,再求得 A ∩ ∁ UB = 1,2得解.
【详解】由题得 B=(-∞,1)，图像中阴影部分为 A ∩ ∁ UB = 1,2.
故答案为：[1,2)
20.已知函数 f(x) =− x2 + 2ex + m − 1
，g(x)
=
x
+
e2 x
(x
>
0)
,
⑴ 若 y = g(x) − m 有零点，求 m 的取值范围；
⑵ 确定 m 的取值范围，使得 g(x) − f(x) = 0 有两个相异实根.
4
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
1成立的
3
x
的取值范围为_____．
11.某商品在近 30 天内每件的销售价格 P （单位：元）与销售时间 t （单位：天）的函数关系为 P =
t + 20 − t + 100,
0 ≺ t ≺ 25， 25 ≤ t ≤ 30
tN
，且该商品的日销售量 Q
（单位:件）与销售时间
t
（单位：天）的
1
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
f(x)＝(2
−
a)x + 1,x ax,x ≥ 1
<
1满足对任意
x1≠x2
都有f(x1)−f(x2)
x1−x2
>0 成立，那么 a 的取值范围是
____________．
14.已知函数 f(x) = x2 + bx，若 f f x 的最小值与 f x 的最小值相等，则实数 b 的取值范围是__．
=（
）
8.函数 f x 3x 7 ln x 的零点位于区间 n, n 1 n N 内，则 n= （
）
9.若关于 x 的方程x2 − 4x − 2 − a = 0 在区间 1, 4 内有解，则实数 a 的取值范围是_____．
10.若函数 f(x)= 22xx−+1a是奇函数，则使 f(x) ≻
【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的化简运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能
力.
6.若函数 f(x) = |2x + a| f 的单调递增区间是3, ，则 a 的值为_____．
【答案】-6
【解析】
【分析】
先求出函数的单调区间，再得到−
a 2
=
3，解之即得解.
【详解】由题得
y=f(x)在函数在−
所以2x−1 2x+1
>
1即
3
2
×
2x
>
4,所以2x+1
>
22,
∴
x
+
1
>
2,
∴
x
>
1.
故答案为：(1,+∞)
8
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
11.某商品在近 30 天内每件的销售价格 P （单位：元）与销售时间 t （单位：天）的函数关系为 P =
t + 20 − t + 100,
平和分析推理能力.
8.函数 f x 3x 7 ln x 的零点位于区间 n, n 1 n N 内，则 n= （
）
【答案】2
7
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
【解析】
【分析】
先判断函数 y=f(x)的单调性，再根据函数的零点定理求解. 【详解】由题得函数在(0,+∞)单调递增,f(2)=-1+ln2<0,f(3)=2+ln3>0 则零点在(2,3)之间,所以 n=2. 故答案为：2 【点睛】本题主要考查函数的单调性和零点定理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能
求最大值最终取较大者分析即可获得问题解Leabharlann ．【详解】由题意得：y= (
(t + 20)(40 − t)(0＜t＜25，t ∈ N∗ ) − t + 100)(40 − t)(25 ≤ t ≤ 30，t ∈ N∗
． )
当 0＜t＜25，t∈N*时，y=（t+20）（40﹣t）=﹣t2+20t+800=﹣（t﹣10）2+900．
0 ≺ t ≺ 25， 25 ≤ t ≤ 30
tN
，且该商品的日销售量 Q
（单位:件）与销售时间
t
（单位：天）的
函数关系为 Q t 40 0 t 30, t N ，则这种商品的日销售量金额最大的一天是 30 天中的第
_____天．
【答案】25
【解析】
【分析】
分情况讨论即可获得日销售金额 y 关于时间 t 的函数关系式，根据分段函数不同段上的表达式，分别
2
2018-2019 学年南京外国语学校高一数学上学期期中试卷及答案解析
16.已知 f x |x2 − 4x + 3|. ⑴ 作出函数 f x 的图象； ⑵ 写出函数 f x 的单调递增区间． ⑶ 写出集合 M m | 使方程 f x m 有四个不相等的实根.
∞,
−
a2单调递减,在−
a 2
,
+
∞单调递增,则−
a 2
=
3
⇒
a
=−
6.
故答案为：-6
【点睛】本题主要考查函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.
7.已知函数 f(x) = ax,(a＞0,a ≠ 1)，如果以 P(x1,f(x1))，Q(x2,f(x2))为端点的线段的中点在 y 轴上，那 f(x1)f(x2)
的掌握水平和数形结合分析推理能力.
10.若函数 f(x)= 22xx−+1a是奇函数，则使 f(x) ≻
1成立的
3
x
的取值范围为_____．
【答案】(1,+∞)
【解析】
【分析】
先求出 a 的值，再解不等式 fx＞ 13得解.
【详解】由题得
f0
=
1−a 1+1
=
0
⇒ a = 1.
经检验，a=1 时，符合题意.