生物统计学课后答案

生物统计学课后答案
【篇一：生物统计学经典习题(期末复习)个人整理】
class=txt>【例5.1】母猪的怀孕期为114天，今抽测10头母猪的
怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113（天），试检验所得样本的平均数与总体平均数114天有无显著
差异？根据题意，本例应进行双侧t检验。

1.提出无效假设与备择
假设2、计算值
经计算得：=114.5，s=1.581
：
=114，
：
≠114
所以==10-1=9
=
=1.000
3、查临界值，作出统计推断由|t|
，p0.05，故不能否定
=9，查值表（附表3）得：
=2.262，因为
=114，表明样本平均数与总体平均数差
异不显著，可以认为该样本取自母猪怀孕期为114天的总体。

【例5.2】按饲料配方规定，每1000kg某种饲料中维生素c不得少
于246g，现从工厂的产品中随机抽测12个样品，测得维生素c含
量如下：255、260、262、248、244、245、250、238、246、248、258、270g/1000kg，若样品的维生素c含量服从正态分布，问此产
品是否符合规定要求？按题意，此例应采用单侧检验。

1、提出无
效假设与备择假设经计算得：=252，s=9.115
：
=246，
：
246、计算值
所以==12-1=11
=
=2.281
3、查临界值，作出统计推断因为单侧（11），p0.05，否定
：
=246，接受
=双侧=1.796，|t|单侧t0.05
：246，表明样本平均数与总体
平均数差异显著，可以认为该批饲料维生素c含量符合规定要求。

第三节两个样本平均数的差异显著性检验
【例5.3】某种猪场分别测定长白后备种猪和蓝塘后备种猪90kg时的背膘厚度，测定结果如表5-3所示。

设两品种后备种猪90kg时的背膘厚度值服从正态分布，且方差相等，问该两品种后备种猪90kg 时的背膘厚度有无显著差异？表5-3长白与蓝塘后备种猪背膘厚度：
=
，
：
≠
=0.0998、
=0.1096，
1、提出无效假设与备择假设
2、计算值此例=1.817、、
=12、
=11，经计算得=1.202、=0.1508
=0.123、
分别为两样本离均差平方和。

===0.0465
=
**
=（12-1）+（11-1）=21
3.查临界t值，作出统计推断当df=21时，查临界值得：|t|2.831，p0.01，否定
：
=
，接受
：
≠
=2.831，，表明长白后备种猪
与蓝塘后备种猪90kg背膘厚度差异极显著，这里表现为长白后备种猪的背膘厚度极显著地低于蓝塘后备种猪的背膘厚度。

【例5.4】某家禽研究所对粤黄鸡进行饲养对比试验，试验时间为60天，增重结果如表5-4，问两种饲料对粤黄鸡的增重效果有无显著差异？表5-4粤黄鸡饲养试验增重
此例=138.125
，经计算得=705.625、=288.839，=696.125、
1、提出无效假设与备择假设
2、计算值，因为
：=，：≠
=7.306
于是==1.300
=（8-1）+（8-1）=14
3.查临界值，作出统计推断当df=14时，查临界值得：
|t|2.145,p0.05，故不能否定无效假设
：
=
=2.145，
，表明两种饲料饲喂粤黄
鸡的增重效果差异不显著，可以认为两种饲料的质量是相同的。

【例8.3】探讨白血病患者血清sil-2r（可溶性白细胞介素Ⅱ受体）的变化对白血病的诊断意义，试检验两组方差是否相等
对照组：179.21 180.22 183.30 160.17 187.23 185.26
165.31185.21 178.33 191.36 181.32
白血病组：630.21 602.13 589.27 869.23 638.17 592.30 690.11 723.33 653.26 523.17 516.33 613.37 638.39
22
解： h0：?12??2h1：?12??2 ??0.05
已知 s?90.41， n?13； s?9.28， n?11
2112
f?
90.419.28
2
2
95.00 113112,
0.05
2
111100.05
f=95.00f0.05/2,(12,10) =3.62， p
认为两总体方差不齐。

，在?下拒绝h0，
配对资料的假设检验－t检验
【例5.5】用家兔10只试验某批注射液对体温的影响，测定每只家兔注射前后的体温，见表5-6。

设体温服从正态分布，问注射前后体温有无显著差异？
1、提出无效假设与备择假设
h0：h
a
d=0，即假定注射前后体温无差异?d≠0，即假定注射前后体温有差异
n?0.445
0.141
：
2、计算t值经过计算得
d=-0.73,sd?sd
故 t?
dsd
0.730.141
5.177
且 df?n?1=10-1=9
3、查临界t值，作出统计推断由df=9,查t值表得：
t0.01(9)=3.250，|t|t0.01(9)，p0.01，否定h0：?d=0，接受ha：?d ≠0，表明家兔注射该批注射液前后体温差异极显著，注射该批注射液可使体温极显著升高。

【例5.6】现从8窝仔猪中每窝选出性别相同、体重接近的仔猪两头进行饲料对比试验，将每窝两头仔猪随机分配到两个饲料组中，时间30天，试验结果见表5-7。

问两种饲料喂饲仔猪增重有无显著差异？
二项分布的显著性检验
【例5.7】据往年调查某地区的乳牛隐性乳房炎一般为30%，现对某牛场500头乳牛进行检测，结果有175头乳牛凝集反应阳性，问该牛场的隐性乳房炎是否比往年严重？此例总体百分数
=30%，样本百分数=175/500=35%，因为
=15030，不须进行连续性矫正。

【篇二：统计学课后习题答案】
统计学课后习题答案+模拟题库2套选择题
第一章统计学及其基本概念
----（孙晨凯整理）
一、单项选择题
1. 推断统计学研究（）。

(知识点：1.2 答案：d)
a．统计数据收集的方法 b．数据加工处理的方法
c．统计数据显示的方法 d．如何根据样本数据去推断总体数量特
征的方法
2. 在统计史上被认为有统计学之名而无统计学之实的学派是（）。

(知识点：1.3 答案：
d)
a．数理统计学派b．政治算术学派c．社会统计学派d．国势学派
3. 下列数据中哪个是定比尺度衡量的数据（）。

(知识点：1.4 答案：b)
a．性别b．年龄c．籍贯d．民族
4. 统计对现象总体数量特征的认识是（）。

(知识点：1.6 答案：c) a．从定性到定量 b．从定量到定性 c．从个体到总体 d．从总体
到个体
5. 调查10个企业职工的工资水平情况，则统计总体是（）。

(知
识点：1.6 答案：c)
a.10个企业
b.10个企业职工的全部工资
c.10个企业的全部职工
d.10个企业每个职工的工资
6. 从统计总体中抽取出来作为代表这一总体的、由部分个体组成的
集合体是（）.(知识点：1.6 答案：a)
a. 样本
b. 总体单位
c. 个体
d. 全及总体
7. 三名学生期末统计学考试成绩分别为80分、85分和92分，这
三个数字是（）。

(知识点：1.7 答案：d)
a. 指标
b. 标志
c. 变量
d. 标志值
8. 以一、二、三等品来衡量产品质地的优劣，那么该产品等级是（）。

(知识点：1.7 答案：a)
a. 品质标志
b. 数量标志
c. 质量指标
d. 数量指标
9. （）表示事物的质的特征，是不能以数值表示的。

(知识点：1.7 答案：a)
a. 品质标志
b. 数量标志
c. 质量指标
d. 数量指标
10. 在出勤率、废品量、劳动生产率、商品流通费用额和人均粮食生产量五个指标中，属于数量指标的有几个（）。

(知识点：1.7 答案：b)
a. 一个
b. 二个
c. 三个
d. 四个
二、多项选择题
1．“统计”一词通常的涵义是指（）。

（知识点1.1 答案：abc）
a．统计学 b．统计工作 c．统计资料d．统计局 e. 统计核算体系
2、描述统计内容包括（）（）（）（）（）。

（知识点1.2 答案：abcd）
a．统计数据收集方法 b．数据加工处理方法c．统计数据显示方法 d．数据分布特征的概括e．抽样推断方法
3. 根据统计分析方法的研究和应用来分，可将统计学分为（）（）（）（）（）。

（知识点1.2 答案：ac）
a．应用统计学 b．推断统计学 c．理论统计学
d．描述统计学 e．统计数学
4. 下列属于应用统计学范畴的是（）（）（）（）（）。

（知
识点1.2 答案：abcde）
a．生物统计学 b．农业统计学 c．卫生统计学
d．社会统计学 e．人口统计学
5. 政治算术学派的创始人有（）（）（）（）（）。

（知识点
1.3 答案：ce）
6. 下列各项中，（）（）（）（）（）是相对数。

（知识点1.4
答案：bcde）
a. 商品销售额
b. 人口密度
c. 学生出勤率
d. 人均产量
e. 平均工资
7．下列各项中，（）（）（）（）（）是连续型变量。

（知识
点1.5 答案：bd）
a. 汽车产量
b.钢铁产量
c.图书馆藏书
d.图书馆面积
e.公交站点数
8. 统计指标的特点是（）（）（）（）（）。

（知识点1.7 答案：ace）
a. 可量性
b. 大量性
c. 综合性
d. 差异性
e. 具体性
9. 著名的统计分析软件有（）（）（）（）（）。

（知识点1.8 答案：acd）
a. sas
b. sna
c. spss
d. statistica
e. erp
10. excel实现统计分析的主要途径是（）（）（）（）（）。

（知识点1.8 答案：abe）
a. 公式
b. 函数
c. 过程
d. 方程
e. 数据分析工具
第二章数据的收集与整理
一、单项选择题
1．小吴为写毕业论文去收集数据资料，（）是次级数据。

(知识点：2.1 答案：c)
a．班组的原始记录b. 车间的台帐c. 统计局网站上的序列d. 调查问
卷上的答案
2．人口普查规定标准时间是为了( )。

(知识点：2.2 答案：a)
a．避免登记的重复与遗漏 b．将来资料具有可比性c．确定调查单
位d．登记的方便
3．要了解某商场电视机的库存情况，宜采用（）。

(知识点：2.3
答案：a)
a．现场观察法 b．实验采集法 c．问卷法d．访谈法
4．检查产品寿命应采用（）。

(知识点：2.4 答案：b)
a.普查
b.抽样调查
c.重点调查
d.典型调查
5．为掌握商品销售情况，对占该市商品销售额80%的五个大商场
进行调查，这种调查方式属于( )。

(知识点：2.4 答案：b)
a．普查 b．重点调查 c．抽样调查 d．统计报表
6. 将总体中的各单位按某一标志排列，再依固定间隔抽选调查单位
的抽样方式为（）。

(知识点：2.5 答案：d)
a. 分层抽样
b. 简单随机抽样
c. 整群抽样
d. 等距抽样
7. 整群抽样是对被抽中的群作全面调查，所以整群抽样是（）。

(知识点：2.5 答案：b)
a. 全面调查
b. 非全面调查
c. 一次性调查
d. 经常性调查
8．统计整理所涉及的资料( )。

(知识点：2.6 答案：c)
a.原始数据
b.次级数据
c.原始数据和次级数据
d.统计分析后的数据
9．在进行数据分组时，首先考虑的是( )。

(知识点：2.7 答案：b)
a．分成多少组 b．选择什么标志分组 c．各组差异大小 d．分组后
计算方便
10．某连续变量数列末位组为开口组,下限为200，相邻组组中值为170，则末位组中值为
( )。

(知识点：2.8 答案：a)
a.230
b.200
c.210
d.180
二、多项选择题
1．统计调查方案的主要内容是( )( )( )( )( )。

（知识点2.2 答案：abcde）
a．调查的目的 b．调查对象 c. 调查单位d．调查时间e．调查项
目
2．全国工业普查中( )( )( )( )( )。

（知识点2.2 答案：abce）
a．所有工业企业是调查对象 b．每一个工业企业是调查单位 c．每
一个工业企业是报告单位
d. 每个工业企业的总产值是统计指标 e．全部国有工业企业数是统
计指标
3．普查是（）（）（）（）（）。

（知识点2.4 答案：bce）
a.非全面调查
b.专门调查
c.全面调查
d.经常性调查
e.一次性调查
4．全面调查形式有（）（）（）（）（）。

（知识点2.4 答案：de）
a.重点调查
b.抽样调查
c.典型调查
d.统计报表
e.普查
5. 哪几种抽样方式可以通过提高样本的代表性而减小抽样误差？
( )( )( )( )
( )。

（知识点2.6答案：ad）
a. 分层抽样
b. 简单随机抽样
c. 整群抽样
d. 等距抽样
e. 普查
6. 根据树苗高度的次数分布表，下面哪些说法是正确的？
( )( )( )( )( )。

（知识点2.8 答案：ace）
【篇三：生物统计学课后习题解答李春喜】
以下概念：总体、个体、样本、样本容量、变量、参数、统计数、
效应、互作、随机误差、系统误差、准确性、精确性。

第二章试验资料的整理与特征数的计算习题
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.71
5.69 4.12
4.56 4.37
5.39
6.30 5.21
7.22 5.54 3.93 5.21 6.51
5.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69
4.38 4.89 6.25
5.32 4.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25
4.03
5.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97
5.16 5.10 5.85 4.79 5.34 4.24 4.32 4.77
6.36 6.38
4.88
5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09
4.52 4.38 4.31 4.58
5.72
6.55 4.76 4.61 4.17 4.03
4.47 3.40 3.91 2.70 4.60 4.09
5.96 5.48 4.40 4.55
5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.18
6.14 3.24 4.90
计算平均数、标准差和变异系数。

【答案】
=4.7398, s=0.866, cv =18.27 ％?
2.2 试计算下列两个玉米品种 10 个果穗长度 (cm) 的标准差和变异
系数，并解释所得结果。

24 号： 19 ， 21 ， 20 ， 20 ， 18 ， 19 ，22 ， 21 ， 21 ， 19 ；?
金皇后： 16 ， 21 ， 24 ， 15 ， 26 ， 18 ， 20 ， 19 ， 22 ， 19 。

【答案】
1 =20, s 1 =1.247, cv 1 =6.235% ；?
2 =20, s 2 =3.400, cv 2 =17.0% 。

??
2.3 某海水养殖场进行贻贝单养和贻贝与海带混养的对比试验，收获时各随机抽取 50 绳测其毛重 (kg) ，结果分别如下：?
单养 50 绳重量数据： 45 ， 45 ， 33 ， 53 ， 36 ， 45 ， 42 ，
43 ， 29 ， 25 ， 47 ， 50 ， 43 ， 49 ， 36 ， 30 ， 39 ， 44 ，
35 ， 38 ， 46 ， 51 ， 42 ， 38 ， 51 ， 45 ， 41 ， 51 ， 50 ，
47 ， 44 ， 43 ， 46 ， 55 ， 42 ， 27 ， 42 ， 35 ， 46 ， 53 ，
32 ， 41 ， 48 ， 50 ， 51 ， 46 ， 41 ， 34 ， 44 ， 46 ；?
试从平均数、极差、标准差、变异系数几个指标来评估单养与混养
的效果，并给出分析结论。

【答案】?
1 =4
2 . 7, r=30, s 1 =7 . 078, cv 1 =16 . 58% ；?
2 =52.1,r=30 ， s 2 =6.335, cv 2 =12.16% 。

?
第三章概率与概率分布
3.1 解释下列概念：互斥事件、对立事件、独立事件、频率、概率 ? 频率如何转化为概率 ? ?
3.3 已知 u 服从标准正态分布 n(0 ， 1) ，试查表计算下列各小题的
概率值：?
(1)p (0.3 ＜u ≤ 1.8) ；?
(2)p (-1 ＜u ≤ 1) ；?
(3)p (-2 ＜u ≤ 2) ；?
(4)p(-1.96 ＜u ≤ 1.96 ；?
(5)p(-2.58 ＜u ≤ 2.58) 。

?
【答案】 (1)0.34617 ； (2)0.6826 ； (3)0.9545 ； (4)0.95 ；
(5)0.9901 。

?
3.4 设 x 服从正态分布 n(4 ， 16) ，试通过标准化变换后查表计算
下列各题的概率值：
(1)p(-3 ＜x ≤ 4) ；?
(2)p(x ＜ 2.44) ；?
(3)p(x ＞ -1.5) ；
(4)p(x ≥ -1) 。

【答案】 (1)0.4599 ； (2)0.3483 ； (3)0.9162 ； (4)0.8944 。

?
(1) 现以 f 1 回交于糯稻亲本，在后代 200 株中试问预期有多少株为
糯稻，多少株为非糯稻 ? 试列出糯稻和非糯稻的概率；?
(2 ) 当 f 1 代自交， f 2 代性状分离，其中 3/4 为非糯， 1/4 为糯稻。

假定 f 2 代播种了 2000 株，试问糯稻株有多少 ? 非糯株有多少 ?
【答案】 (1) 糯稻 100 株，非糯 100 株，概率均为 0.5 ； (2) 糯稻500 株，非糯 1500 株。

??
3.6 大麦的矮生抗锈基因和抗叶锈基因连锁，以矮生基因与正常感锈基因杂交，在 f 2 ?代出现纯合正常抗锈植株的概率仅 0.0036 。

试计算：?
(1) 在 f 2 代种植 200 株时，正常抗锈植株的概率；?
(2) 若希望有 0.99 的概率保证获得 1 株以上纯合正常抗锈植株，则
f 2 代至少应种植多少株 ? 【答案】 (1)p(0)=0.4867,p(1)=0.3504 ；
p(2)=0.1262, p(3)=0.0303,p(4)=0.0055,
p(5)=0.0008,p(6)=0.0001 ；? (2)1279 。

?
3.7 设以同性别、同月龄的小白鼠接种某种病菌，假定接种后经过一段时间生存的概率为 0.425 ，若 5 只一组进行随机抽样，试问其中“四生一死”的概率有多大 ?
【答案】 0.094 。

??
3.8 有一正态分布的平均数为 16 ，方差为 4 ，试计算：?
(1) 落于 10 到 20 之间的数据的百分数；?
(2) 小于 12 或大于 20 的数据的百分数。

【答案】 (1)97.59% ； (2)4.55% 。

??
3.9 查表计算：?
(1) df=5 时，p(t ≤ -2.571)=? p(t ＞ 4.032)=? ?
(2) df=2 时， p( ２≤ 0.05)=? p( ２＞ 5.99)=? p(0.05 ＜
２＜ 7.38 ＝ =? ?
(3) df 1= 3,df ２ =10 时， p(f ＞ 3.71)=? p(f ＞ 6.55)=?
【答案】(1)p(t ≤ -2.571)=0.05 ， p(t ＞ 4.032)=0.99 ；? (2)p( ２
≤ 0.05)=0.975 ， p( ２＞ 5.99)=0.95 ， p(0.05 ＜
２＜ 7.38 ＝ =0.95 ；
(3)p(f ＞ 3.71)=0.95 ， p(f ＞ 6.55)=0.99 。

第四章统计推断
4.1 什么是统计推断 ? 统计推断有哪两种 ? ?
4.2 什么是小概率原理 ? 它在假设检验中有何作用 ? ?
4.3 假设检验中的两类错误是什么 ? 如何才能少犯两类错误 ? ?
4.4 什么叫区间估计 ? 什么叫点估计 ? 置信度与区间估计有什么关
系 ? ?
4.5 某养殖场以往都用鲜活饵料喂养对虾，经多年的观测资料得知，
成虾平均体重为 21g ，标准差为
1.2g 。

现改用鲜活与人工配合饵料各半喂养对虾，随机抽取成虾
100 尾，测得平均体重为 20g ，试问改变饵料后，对虾体重有无显
著变化，并估计对虾体重的 95% 置信区间。

【答案】 u = － 8.33, 否定 h 0 ：
= 0 =21g ，接受 h a ：
≠ 0 ； 95% 置信区间： (19.7648 ， 20.2352) 。

4.6 核桃树枝条的
常规含氮量为 2.40% ，现对一桃树新品种枝条的含氮量进行了 10
次测定，其结果为： 2.38% 、 2.38% 、 2.41% 、 2.50% 、 2.47% 、2.41% 、 2.38% 、 2.26% 、 2.32% 、
2.41% ，试问该测定结果与常规枝条含氮量有无差别。

【答案】 t = － 0.371, 接受 h 0 ：
= 0 =2.40% 。

?
4.7 检查三化螟各世代每卵块的卵数，检查第一代 128 个卵块，其
平均数为 47.3 粒，标准差为 25.4 粒；检查第二代 69 个卵块，其平
均数为 74.9 粒，标准差为 46.8 粒。

试检验两代每卵块的卵数有无
显著差异。

【答案】 u =-4.551, 否定 h 0 ：
1 =
2 ，接受 h a ：
1 ≠
2 。

4.8 假说：“北方动物比南方动物具有较短的附肢。

”为验证这一假说，调查了如下鸟翅长 (mm) 资料：北方的： 120 ， 113 ， 125 ， 118 ，116 ， 114 ， 119 ；南方的： 116 ， 117 ， 121 ， 114 ， 116 ，118 ， 123 ， 120 。

试检验这一假说。

【答案】 t = － 0.147, 接受 h 0 ：
1 =
2 。

?
4.9 用中草药青木香治疗高血压，记录了 13 个病例，所测定的舒张
压 (mmhg) 数据如下：
试检验该药是否具有降低血压的作用。

【答案】 t =5.701, 否定 h 0 ： 1 = 2 ，接受 h a ：1 ≠ 2 。

?
4.10 为测定 a 、 b 两种病毒对烟草的致病力，取 8 株烟草，每一株皆半叶接种 a 病毒，另半叶接种 b 病毒，以叶面出现枯斑病的多少作为致病力强弱的指标，得结果如下：
试检验两种病毒的致病能力是否有显著差异。

【答案】 t =2.625, 否定 h 0 ： 1 = 2 ，接受 h a ：1 ≠ 2 。

?
4.11 有一批棉花种子，规定发芽率p ≥ 80% 为合格，现随机抽取100 粒进行发芽试验，有 77 粒发芽，试估计： (1) 该批棉花种子是否合格 ? (2) 该批棉花种子发芽率所属总体的 95% 置信区间。

【答案】 (1) u =0.625, 接受 h 0 ：p ≤ p 0 ； (2)95% 置信区间：(0.7007 ， 0.8393) 。

? 习题 4.12 调查了甲、乙两医院乳腺癌手术后 5 年的生存情况，甲医院共有 755 例，生存数为 485 人，乙医院共有 383 例，生存数为 257 人，问两医院乳腺癌手术后 5 年的生存率有无显著差别。

【答案】 u = － 0.958 ，接受 h 0 ： p 1 = p 2 。

?
4.13 用三种不同的饵料喂养同一品种鱼，一段时间后，测得每小池鱼的体重增加量 (g) 如下： a 饵料： 130.5 ， 128.9 ， 133.8 ； b 饵料： 147.2 ， 149.3 ， 150.2 ， 151.4 ； c 饵料： 190.4 ，18
5.3 ， 188.4 ， 190.6 。

试检验各饵料间方差的同质性。

【答案】
2 =0.321 ，接受 h 0 ：
= = 。

?
4.14 工艺上要求棉纤维的断裂强度为
5.5g ，现对一新品系的断裂强度测定 8 次，得结果为： 5.5 ，
4.4 ， 4.9 ，
5.4 ， 5.3 ， 5.3 ， 5.6 ， 5.1(g) 。

问此新品系的断裂强度是否符合工艺要求 ? 试用符号检验法进行检验。

【答案】p ( n + ≠ 4)=0.7255, 接受 h 0 ： m d =5.5g ?。

?
4.15 ?测定两个马铃薯品种的淀粉含量 (%) 各 5 次，得 a 品种为：
12.6 ， 12.4 ， 11.9 ， 12.8 ， 13.0 ； b 品种为： 13.4 ， 13.1 ，
13.5 ， 12.7 ， 13.6 。

试用秩和检验法检验两品种淀粉含量的差异显著性。

【答案】 t =17 ， t ＜ t 1 =19 ，否定 h 0 ，接受 h a ：两品种淀粉含量有显著差异。

第五章
检验 5.1 ２检验的主要步骤有哪些 ? 什么情况下需要进行连续性矫正 ? ??
5.2 某林场狩猎得到 143 只野兔，其中雄性 57 只，雌性 86 只，试检验该种野兔的性别比例是否符合 1 ∶ 1? ?
【答案】
2 =5.48
3 ，否定 h 0 ，接受 h a ：野兔性别比例不符合 1 ∶ 1 。

?
5.3 有一大麦杂交组合， f 2 代的芒性状表型有钩芒、长芒和短芒三种，观察计得其株数依次分别为 348 ， 115 ， 157 。

试检验其比率是否符合 9 ∶ 3 ∶ 4 的理论比率。

【答案】
2 =0.041 ，接受 h 0 ：符合 9 ∶
3 ∶
4 的理论比率。

?
5.4 某乡 10 岁以下的 747 名儿童中有 421 名男孩，用 95% 的置信水平，估计这群儿童的性别比例是否合理 ? ?
【答案】
2 =11.828 ，否定 h 0 ，接受 h a ：性别比例不合理。