2022版一轮物理(人教版)练习：机械能守恒定律及其应用

[基础(jīchǔ)题组]
一、单项选择题
1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定(gùdìng)有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角(zhíjiǎo)架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦(mócā)转动；丙图为轻绳一端连着一小球，从右偏上30°角处自由释放；丁图为置于光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动．则关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列(xiàliè)判断中正确的是( )
A．甲图中小球机械能守恒
B．乙图中小球A机械能守恒
C．丙图中小球机械能守恒
D．丁图中小球机械能守恒
解析：甲图过程中轻杆对小球不做功，小球的机械能守恒，A正确；乙图过程中轻杆对A的弹力不沿杆的方向，会对小球做功，所以小球A的机械能不守恒，但两个小球组成的系统机械能守恒，B错误；丙图中小球在绳子绷紧的瞬间有动能损失，机械能不守恒，C错误；丁图中小球和小车组成的系统机械能守恒，但小球的机械能不守恒，这是因为摆动过程中小球的轨迹不是圆弧，细绳会对小球做功，D错误．
答案：A
2．如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为m的小球A，若将小
球A从弹簧原长位置由静止释放，小球A能够下降的最大高度为h.
若将小球A换为质量为2m的小球B，仍从弹簧原长位置由静止释放，已知重力加速度为g.不计空气阻力，则小球B下降h时的速度为( )
A.2gh
B.gh
C. gh
2
D．0
解析(jiě xī)：对弹簧和小球A，根据(gēnjù)机械能守恒定律得弹性势能E p＝
mgh；对弹簧(tánhuáng)和小球B，根据(gēnjù)机械能守恒定律有E
p ＋
1
2
×2mv2
＝2mgh，得小球(xiǎo qiú)B下降h时的速度v＝gh，选项B正确．
答案：B
3.(2022·江南十校联考)如图所示，竖立在水平面上的轻质弹
簧下端固定，将一个金属球放在弹簧顶端(球与弹簧不连接)，
用力向下压球，使弹簧被压缩，并用细线把球和水平面拴牢
(如图甲)．烧断细线后，发现球被弹起且脱离弹簧后还能继续
向上运动(如图乙)．那么该球从细线被烧断到刚脱离弹簧的运
动过程中，下列说法正确的是( )
A．弹簧的弹性势能先减小后增大
B．球刚脱离弹簧时动能最大
C．球在最低点所受的弹力等于重力
D．在某一阶段内，球的动能减小而球的机械能增大
解析：从细线被烧断到球刚脱离弹簧的运动过程中，弹簧的弹性势能转化为球的机械能，弹簧的弹性势能逐渐减小，选项A错误；当弹簧对球的弹力与球的重力大小相等时，球的动能最大，此后弹簧继续对球做正功，但球的动能减小，而球的机械能却增大，选项D正确，B错误；球离开弹簧后能继续上升，说明在细线被烧断瞬间球在最低点时受到的弹力大于球的重力，选项C错误．答案：D
4.一物体沿斜面向上运动，运动过程中物体的机械能E与竖直
高度h的关系图象如图所示，其中0～h1过程的图线为平行于
横轴的直线，h1～h2过程的图线为倾斜直线．根据该图象，下
列判断正确的是( )
A．物体(wùtǐ)在0～h1过程中除重力(zhònglì)外不受其他力的作用
B．物体(wùtǐ)在0～h1过程(guòchéng)中重力和其他力都做功
C．物体(wùtǐ)在h1～h2过程中合力与速度的方向一定相反
D．物体在0～h2过程中动能可能一直保持不变
解析：0～h1过程的图线为平行于横轴的直线，说明物体的机械能不变，即除重力以外没有其他力做功，但并非不受其他力的作用，选项A、B错误；在h1～h2过程中由于物体的机械能减少，而重力势能增加，所以动能减少，合力对物体做负功，即合力与速度方向相反，选项C正确；在0～h1过程中物体的机械能不变，但重力势能增加，所以动能减小，不可能保持不变，选项D错误．
答案：C
5.如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，
圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，
橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时
速度为零．则在圆环下滑过程中( )
A．圆环机械能守恒
B．橡皮绳的弹性势能一直增大
C．橡皮绳的弹性势能增加了mgh
D．橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大
解析：圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由题图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C 正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中圆环的动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误．答案：C
二、多项选择题
6.如图所示，某极限运动爱好者(可视为质点)尝试一种特殊的高
空运动．他身系一定长度的弹性轻绳，从距水面高度大于弹性轻
绳原长的P点以水平初速度v0跳出．他运动到图中a点时弹性轻
绳刚好拉直，此时速度与竖直方向的夹角为θ，轻绳与竖直方向的夹角为β，b为运动过程的最低点(图中未画出)，在他运动的整个过程中未触及水面，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是( )
A．极限运动(jí xiàn yùn dònɡ)爱好者从P点到b点的运动(yùndòng)过程中机械能守恒
B．极限运动(jí xiàn yùn dònɡ)爱好者从P点到a点时间(shíjiān)的表达式
为t＝
v
g tan θ
C．极限运动(jí xiàn yùn dònɡ)爱好者到达a点时，tan θ＝tan β
D．弹性轻绳原长的表达式为l＝
v2
g sin β tan θ
解析：极限运动爱好者从P点到b点的运动过程中，爱好者和弹性绳组成的系统机械能守恒，爱好者的机械能不守恒，故A错误；极限运动爱好者从P点到
a点的过程中做平抛运动，根据几何关系有tan θ＝v
v
y
，解得v y＝
v
tan θ
，则
运动时间t＝v
y
g
＝
v
g tan θ
，故B正确；根据几何关系得tan β＝
v
t
1
2
gt2
＝
2v0
gt
＝
2·v
v
y
＝2tan θ，故C错误；根据几何关系得：弹性轻绳原长的表达式l＝
v
t sin β＝
v2
g sin βtan θ
，故D正确．
答案：BD
7.(2022·河南开封模拟)如图所示，质量分别为m和2m的两个小球A和B，中间用长为2L的轻杆相连，在杆的中点O处有一固定水平转动轴，把杆置于水平位置后由静止释放，在B球顺时针转动到最低位置的过程中( ) A．A、B两球的角速度大小始终相等
B．重力对B球做功的瞬时功率一直增大
C．B球转动到最低位置(wèi zhi)时的速度大小为2 3 gL
D．杆对B球做正功，B球机械能不守恒(shǒu hénɡ)
解析(jiě xī)：A、B两球用轻杆相连，角速度大小始终相等，选项A正确；杆在水平(shuǐpíng)位置时，重力对B球做功(zuògōng)的瞬时功率为零，杆在竖直位置时，B球的重力和速度方向垂直，重力对B球做功的瞬时功率也为零，但在其他位置重力对B球做功的瞬时功率不为零，因此，重力对B球做功的瞬时功率先增大后减小，选项B错误；设B球转动到最低位置时的速度为v，两球角速度大小相等，转动半径相等，所以两球的线速度大小也相等，对
A、B两球和杆组成的系统，由机械能守恒定律得，2mgL－mgL＝1
2
(2m)v2＋
1
2
mv2，解得v＝2
3
gL，选项C正确；B球的重力势能减少了2mgL，动能增加了
2
3
mgL，机械能减少了，所以杆对B球做负功，选项D错误．
答案：AC
8.如图所示，光滑圆弧槽在竖直平面内，半径为0.5
m，小球质量为0.10 kg，从B点正上方0.95 m高处的
A点自由下落，落点B与圆心O等高，小球由B点进入
圆弧轨道，飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离为2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对于DQ水平面上升的最大高度为0.80 m，取g＝10 m/s2.不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A．小球经过C点时轨道对它的支持力大小为6.8 N
B．小球经过P点的速度大小为3.0 m/s
C．小球经过D点的速度大小为4.0 m/s
D．D点与圆心O的高度差为0.30 m
解析：设小球经过C点的速度为v1，由机械能守恒定律有mg(H＋R)＝1
2
mv12，
由牛顿第二定律有F N－mg＝m v2
1
R
，代入数据解得F N＝6.8 N，A正确；设小球过
P 点时速度为v P ，小球由P 到Q 做平抛运动，有h ＝12
gt 2，x
2
＝v P t ，代入数据解
得v P ＝3.0 m/s ，B 正确；对球从A 到P ，由动能定理得mg (H ＋h OD )－mgh ＝ 12
mv 2P ，解得h OD ＝0.30 m ，D 正确(zh èngqu è)；由机械能守恒定律有mg (H ＋h OD )＝12
mv 2D ，解得v D ＝5.0 m/s ，C 错误(cu òw ù)． 答案(d á àn)：ABD
[能力(n éngl ì)题组]
一、选择题
9.(2022·湖北黄石高三质检(zh ì ji ǎn))如图所示，光滑水平台上物体B 通过轻绳跨过一定滑轮与物体A 相连，m A ＝2m B ，绳刚好拉直时物体A 距离地面高为
H ，物体B 距离定滑轮足够远，物体A 、B 由静止开始释放，不计摩擦阻力，下列说法正确的是( ) A ．物体A 机械能守恒
B ．物体A 、B 构成的系统机械能不守恒
C ．物体A 落地时的速度为 2gH 3
D ．物体A 落地时的速度为2
gH 3
解析：对物体A 受力分析可知，A 受重力和拉力的作用，由于拉力做功，故机械能不守恒，选项A 错误；对物体A 、B 构成的系统分析可知，系统内只有重力做功，故机械能守恒，选项B 错误；对物体A 、B 构成的系统进行分析，由机构能守恒定律可得m A gH ＝1
2(m A ＋m B )v 2，解得v ＝2
gH 3
，故选项C 错误，D 正
确． 答案：D
10.(2022·河北保定模拟)如图所示，半径为R 的细圆管(管径可忽略)内壁光滑，竖直放置，一质量为m 、直径略小于管
径的小球可在管内自由滑动，测得小球在管顶部时与管壁的作用力大小为mg，g为当地重力加速度，则( )
A．小球在管顶部时速度(sùdù)大小为2gR
B．小球运动到管底部时速度(sùdù)大小可能为2gR
C．小球运动到管底部时对管壁的压力(yālì)可能为5mg
D．小球运动到管底部时对管壁(ɡuǎn bì)的压力为7mg
解析：小球(xiǎo qiú)在管顶部时可能与外壁有作用力，也可能与内壁有作用
力．如果小球与外壁有作用力，对小球受力分析可知2mg＝m v2
R
，可得v＝
2gR，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有1
2
mv2
1
＝2mgR＋
1
2
mv2，
可以解出v1＝6gR，小球在底部时，由牛顿第二定律有F N1－mg＝m v2
1
R
，解得
F
N1
＝7mg.如果小球与内壁有作用力，对小球受力分析可知，在最高点小球速度
为零，其由管顶部运动到管底部的过程中由机械能守恒有1
2
mv2
2
＝2mgR，解得v2
＝4gR，小球在底部时，由牛顿第二定律有F N2－mg＝m v2
2
R
，解得F N2＝5mg.故C
对，A、B、D错．
答案：C
11.(多选)如图所示，长为3L的轻杆ab可绕水平轴O自由转
动，Oa＝2Ob，杆的上端固定一质量为m的小球(可视为质
点)，质量为M的正方体物块静止在水平面上，不计一切摩擦
阻力．开始时，竖直轻细杆右侧紧靠着正方体物块，由于轻微
的扰动，杆逆时针转动，带动物块向右运动，当杆转过60°角时杆与物块恰好分离．重力加速度为g.当杆与物块分离时，下列说法正确的是( )
A．小球的速度大小为8mgL 4m＋M
B．小球的速度大小为32mgL 16m＋M
C．物块的速度(sùdù)大小为2mgL 4m＋M
D．物块的速度(sùdù)大小为
2mgL 16m＋M
解析(jiě xī)：设轻杆的a端(小球(xiǎo qiú))、b端、物块的速度(sùdù)分别为v a、v b、v M.根据系统的机械能守恒得
mg·2L(1－cos 60°)＝1
2
mv2
a
＋
1
2
Mv2
M
①
a端与b端的角速度相等，由v＝rω，得v
a
＝2v b.
b端的线速度沿水平方向的分速度等于物块的速度，即v
b
cos 60°＝v M，所以v b＝2v M，v a＝4v M②
联立①②式解得v a＝32mgL
16m＋M
，v M＝
2mgL
16m＋M
，故选B、D.
答案：BD
12.(多选)如图所示，M为固定在水平桌面上的有缺口的方形
木块，abcd是半径为R的3
4
光滑圆弧形轨道，a为轨道的最高
点，de面水平且有一定长度．今将质量为m的小球在d点的
正上方高为h处由静止释放，让其自由下落到d处切入轨道内运动，不计空气阻力，则
( ) A．只要h大于R，释放后小球就能通过a点
B．只要改变h的大小，就能使小球通过a点后，既可能落回轨道内，又可能落到de面上
C．无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通过a点后落回轨道内
D．调节h的大小，可以使小球飞出de面之外(即e的右侧)
解析：要使小球到达最高点a，则在最高点时有mg＝m v2
R
，得通过最高点的最小
速度v＝gR，由机械能守恒定律得mg(h－R)＝1
2
mv2，得h＝
3
2
R，即h≥
3
2
R时，
小球才能通过a点，A错误．若小球能达到a点，并从a点以最小速度平抛，
有R＝1
2
gt2，x＝vt＝2R，所以，无论怎样改变h的大小，都不可能使小球通
过a点后落回轨道内，B错误，C正确．如果h足够大，可使小球的平抛速度足够大，小球可能会飞出de面之外，D正确．
答案(dáàn)：CD
二、非选择题
13.如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面(píngmiàn)内的
两条光滑轨道，其中ABC的末端(mò duān)水平，DEF是半径
(bànjìng)为r＝0.4 m的半圆形轨道(guǐdào)，其直径DF
沿竖直方向，C、D可看作重合的点．现有一可视为质点的小
球从轨道ABC上距C点高为H处由静止释放．(g取10 m/s2)
(1)若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少多高？
(2)若小球静止释放处离C点的高度h小于(1)中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求h.
解析：(1)小球沿ABC轨道下滑，机械能守恒，设到达C点时的速度大小为v，则
mgH＝1
2
mv2①
小球能在竖直平面内做圆周运动，在圆周最高点必须满足mg≤mv2 r
②
①②两式联立并代入数据得H≥0.2 m.
(2)若h<H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为v x，则击中E点时，
竖直方向上有r＝1
2
gt2③
水平方向上有r＝v x t④
又由机械能守恒定律有mgh＝1
2
mv2
x
⑤
由③④⑤联立可解得h＝r
4
＝0.1 m.
答案：(1)0.2 m (2)0.1 m
14.如图所示，物体(wùtǐ)A、B用绕过光滑定滑轮(huálú
n)的细线连接，离滑轮足够远的物体A置于光滑(guāng
huá)的平台上，物体C中央(zhōngyāng)有小孔，C放在
物体(wùtǐ)B上，细线穿过C的小孔．“U”形物D固定
在地板上，物体B可以穿过D的开口进入其内部而物体C又恰好能被挡住．物体A、B、C的质量分别为m A＝8 kg、m B＝10 kg、m C＝2 kg，物体B、C一起从静止开始下降H1＝3 m后，C与D发生没有能量损失的碰撞，B继续下降H2＝1.17 m后也与D发生没有能量损失的碰撞．
g取10 m/s2，求：
(1)物体C与D碰撞时的速度大小；
(2)物体B与D碰撞时的速度大小；
(3)B、C两物体分开后经过多长时间第一次发生碰撞．
解析：(1)由于平台是光滑的，物体A、B、C整体在运动过程中机械能守恒，则有
(m B＋m C)gH1＝1
2
(m A＋m B＋m C)v2C
代入数据得v C＝6 m/s.
(2)物体C与D碰撞后，物体A、B继续运动，满足机械能守恒，则有
m B gH
2
＝
1
2
(m A＋m B)(v2B－v2C)
代入数据得v B＝7 m/s.
(3)物体C与D碰撞后，物体B在继续下落过程中的加速度为
a＝m B g
m A ＋m B
＝
50
9
m/s2
下落所用时间t′＝v
B
－v C
a
＝0.18 s
B、C与D碰撞后无机械能损失，都以原速率反弹，做竖直上抛运动，取竖直向上为正方向，设C反弹后经过时间t后B、C两物体相碰，则有
h C ＝v C t－
1
2
gt2
h B ＝v B(t－t′)－
1
2
g(t－t′)2
h
B
＝h C＋H2
联立解得t＝0.93 s.
答案(dáàn)：(1)6 m/s (2)7 m/s (3)0.93 s
内容总结
（1）[基础题组]
一、单项选择题
1．在如图所示的物理过程示意图中，甲图一端固定有小球的轻杆，从右偏上30°角释放后绕光滑支点摆动
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