北师大版小学数学五年级上册《梯形的面积》知识点讲解突破

梯形的面积
知识精讲
梯形面积公式的推导
方法1：如下图，两个完全一样的梯形可以拼成一个等高的平行四边形。

平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，平行四边形的面积等于梯形面积的2倍，所以梯形的面积=平行四边形的面积÷2=（上底+下底）×高÷2。

方法2：如下图，把一个梯形沿着两腰的中点连线剪开，可以拼成一个平行四边形。

平行四边形的底是梯形上底和下底之和，高是梯形高的一半，所以梯形的面积=平行四边形的面积=（上底+下底）×（高÷2）=（上底+下底）×高÷2。

方法3：如下图，把一个梯形沿着对角线拆分成两个三角形，
梯形的面积等于两个三角形的面积之和。

梯形面积＝三角形①面积＋三角形②面积
＝上底×高÷2＋下底×高÷2
＝（上底＋下底）×高÷2
综上，梯形的面积等于梯形上、下底之和与高的乘积的一半，即梯形的面积=（上底+下底）×高÷2。

如果用S表示梯形的面积，用a，b和h分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形的面积公式可以表示为S=（a+b）h÷2。

名师点睛
梯形面积公式推导的关键
不管是把两个梯形拼成一个平行四边形，还是把一个梯形剪拼成一个平行四边形，或者拆分成两个三角形，梯形面积公式推导的关键都是将其转化成我们已经学过的平行四边形或三角形面积，其中用到的数学思想就是把未知转化成已知的转化思想。

易错易误点
计算梯形面积时错把腰当作高
例计算下图所示梯形的面积。

（单位：cm）
错解：梯形的面积＝（2＋5）×4÷2
＝14（cm2）
要注意4 cm是梯形的腰长，而不是高，梯形的高是3 cm，计算时不能混淆。

正解：梯形的面积＝（2＋5）×3÷2
＝10.5（cm2）
典型例题
例1 一个梯形上底是80 cm，下底是12dm，高是5dm，它的面积是（）dm2。

A.50
B. 25
C. 230
解析：此题应注意所给条件中的单位不同，需要先进行单位换算，再利用梯形面积公式计算。

80 cm=8 dm，因此梯形面积为（8+12）×5÷2=50（dm2），故选A。

答案：A。

例2 一个梯形的上底是9 cm，上底比下底短3 cm，高是10 cm，它的面积是多少平方厘米？
解析：本题中需要先根据梯形的上底求出下底，再求面积。

解答：9+3=12（cm）
（9+12）×10÷2 =105（cm2）。

答：这个梯形的面积是105 cm2。