北师大版数学八年级上册《求解二元一次方程组》二元一次方程组(第1课时)
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（来自《点拨》）
知2－讲
例5 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n 的值分别是( C )
A．3，－2
B．－3，2
C．3，2
D．－3，－2
导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，
相同字母的2指n数 1相同m，, 可列出n关于2,m，n的方 程组，解这m个方 3程, 组即可解求得出mm， 3n.的值．
（来自《点拨》）
依题意得
总结
知2－讲
解决本题的关键是能把题目中的条件、信息进行 转化；这类题有时以两个单项式的和(差)是单项式或 能合并成一项等形式呈现．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·绵阳)若 a+b+5+ 2a b 1 0, 则 (b－a)2 015＝( A )
A．－1
B．1
C．5 2 015
《求解二元一次方程组》二 元一次方程组(第1课时)
北师大版数学八年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
1 课堂讲解 代入消元法 2 课时流程 代入消元法的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
提
问
1、什么是二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组的解？
知1－讲
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法 ：
①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式； ②代入； ③求出一个未知数； ④求出另一个未知数； ⑤写出解 .
3 x+2 y 14, ①
例1 解方程组： x y 3.
②
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14,
知1－讲
3y+9+2y=14, 5y=5, y=1.
应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒
等式，并不能求出方程组的解；
(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入
后化简比较容易．
（来自《点拨》）
知1－练
3 x 4 y 2,
1
用代入法解方程组
2x
y
5.
形是( D ) x 2 4 y
3
A．由①得 y 2 3 x
4
B．由①得
x
5
2
D．－5 2 015
（来自《典中点》）
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
检验可以口算或在草 稿纸上演算，以后可以不 必写出.
将y=1代入②，得x=4. x 4,
y 1.
经检验，x=4，y=1适合原方程组. （来自教材）
所以原方程组的解是
2 x+3 y 16, ①
例2 解方程组： x+4 y 13.
②
知1－讲
解：由②，得 x=13－4y,
③
将③代入①,得 2(13－4y)+3y=16,
3 x+2 y 39, ①
解：原方程组化简得： 4x 3 y 18. ②
y
由①得
39 3 x . ③ 2
4x 3 39 3x 2
18, 解得x＝9.
把③代入②得
x 9,
把x＝9代入③，得y＝6.y 6.
（来自《点拨》）
所以原方程组的解为
知1－讲
总结
(1)用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，
2
把x＝2代入③，得
x 2,
1
所以这个方程组的解是 y 2 .
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组 的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功 倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一 步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y 看作一个整体，则大大简化了解题过程．
知识点 1 代入消元法
知1－导
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢? 这就需要
x y 2,
①
解方程组
x
1
2（y
1).
②
一元一次方程我会！ 二元一次方程组……
知1－导
由①,得
y＝x－2．
③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②
中的y也等于x－ 2， 可以用x－ 2代替方程②中的y.这样有
知1－讲
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想．
知1－讲
2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法．
y
①
② 比较合理的变
C．由②得
（来自《典中点》）
D．由②得y＝2x－5
知1－练
2 x y 6,
①
2 用代入法解方程组 3x+4 y 4. ② 较简单的
方法是( A )
A．消y
自《典中点》）
知识点 2 代入消元法的应用
知2－讲
4 x 8 y 12, ①
x＋1=2(x－2－1). ④
啊哈，二元
解所得的一元一次方程④，得x = 7. 化为一元了！
再把x = 7代入③，得 y=5.
知1－导
x y 2,
这样，我们得到二元一次方程组
x 7,
x
1
2（y 1)
的解
y
5.
把求出的未知数的值代
入原方程组，可知道你求得
的解对不对．
议一议： 上因面此解，方老程牛组驮的了基7个本包思裹路，是小什马么驮？了主5要个步包骤裹有．哪些？
26－8y+3y=16,
－5y=－10,
x 5y,=2 .
y 2.
将y=2代入③，得 x=5.
（来自教材）
所以原方程组的解是
知1－讲
x y 13 ,
例3
用代入消元法解二元一次方程组：
23 x－ y
2 3.
342
导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个 进行变形，然后用代入消元法进行求解．
知1－讲
例4 用代入消元法解方程组：3 x 2 y 5. ② 导引：观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是② 中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个 整体代入．
知2－讲
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋y4(3x1－. 5)＝12，解得x＝2.
知2－讲
例5 如果3x2n－1ym与－5xmy3是同类项，那么m和n 的值分别是( C )
A．3，－2
B．－3，2
C．3，2
D．－3，－2
导引：本题考查同类项的定义，根据同类项的定义，
相同字母的2指n数 1相同m，, 可列出n关于2,m，n的方 程组，解这m个方 3程, 组即可解求得出mm， 3n.的值．
（来自《点拨》）
依题意得
总结
知2－讲
解决本题的关键是能把题目中的条件、信息进行 转化；这类题有时以两个单项式的和(差)是单项式或 能合并成一项等形式呈现．
（来自《点拨》）
知2－练
1 (中考·绵阳)若 a+b+5+ 2a b 1 0, 则 (b－a)2 015＝( A )
A．－1
B．1
C．5 2 015
《求解二元一次方程组》二 元一次方程组(第1课时)
北师大版数学八年级上册
生动有趣的课程,搭配各个互动环节助理您教学成功
感谢所有辛勤付出的人民教师
1 课堂讲解 代入消元法 2 课时流程 代入消元法的应用
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
复
习
提
问
1、什么是二元一次方程的解？ 2、什么是二元一次方程组的解？
知1－讲
(2)用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤及方法 ：
①变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)的形式； ②代入； ③求出一个未知数； ④求出另一个未知数； ⑤写出解 .
3 x+2 y 14, ①
例1 解方程组： x y 3.
②
解：将②代入①，得3(y+3)+2y=14,
知1－讲
3y+9+2y=14, 5y=5, y=1.
应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒
等式，并不能求出方程组的解；
(2)解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入
后化简比较容易．
（来自《点拨》）
知1－练
3 x 4 y 2,
1
用代入法解方程组
2x
y
5.
形是( D ) x 2 4 y
3
A．由①得 y 2 3 x
4
B．由①得
x
5
2
D．－5 2 015
（来自《典中点》）
利用代入消元法解二元一次方程组的关键是找准代 入式，在方程组中选择一个系数最简单(尤其是未知数前 的系数为±1)的方程，进行变形后代入另一个方程，从 而消元求出方程组的解．
检验可以口算或在草 稿纸上演算，以后可以不 必写出.
将y=1代入②，得x=4. x 4,
y 1.
经检验，x=4，y=1适合原方程组. （来自教材）
所以原方程组的解是
2 x+3 y 16, ①
例2 解方程组： x+4 y 13.
②
知1－讲
解：由②，得 x=13－4y,
③
将③代入①,得 2(13－4y)+3y=16,
3 x+2 y 39, ①
解：原方程组化简得： 4x 3 y 18. ②
y
由①得
39 3 x . ③ 2
4x 3 39 3x 2
18, 解得x＝9.
把③代入②得
x 9,
把x＝9代入③，得y＝6.y 6.
（来自《点拨》）
所以原方程组的解为
知1－讲
总结
(1)用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，
2
把x＝2代入③，得
x 2,
1
所以这个方程组的解是 y 2 .
（来自《点拨》）
知2－讲
总结
解方程组时，不要急于求解，首先要观察方程组 的特点，因题而异，灵活选择解题方法，达到事半功 倍；本题中，若由②求得y后再代入①，既增加了一 步除法运算又因为出现分数而增加了运算量，而把2y 看作一个整体，则大大简化了解题过程．
知识点 1 代入消元法
知1－导
老牛和小马到底各驮了几个包裹呢? 这就需要
x y 2,
①
解方程组
x
1
2（y
1).
②
一元一次方程我会！ 二元一次方程组……
知1－导
由①,得
y＝x－2．
③
由于方程组中相同的字母代表同一对象，所以方程②
中的y也等于x－ 2， 可以用x－ 2代替方程②中的y.这样有
知1－讲
1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果 消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转 化为一元一次方程，先求出一个未知数，然后再求 另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少，逐 一解决的思想，叫消元思想．
知1－讲
2．代入消元： (1)定义：将二元一次方程组中一个方程中的某个未 知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并 代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二 元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的 方法称为代入消元法，简称代入法．
y
①
② 比较合理的变
C．由②得
（来自《典中点》）
D．由②得y＝2x－5
知1－练
2 x y 6,
①
2 用代入法解方程组 3x+4 y 4. ② 较简单的
方法是( A )
A．消y
自《典中点》）
知识点 2 代入消元法的应用
知2－讲
4 x 8 y 12, ①
x＋1=2(x－2－1). ④
啊哈，二元
解所得的一元一次方程④，得x = 7. 化为一元了！
再把x = 7代入③，得 y=5.
知1－导
x y 2,
这样，我们得到二元一次方程组
x 7,
x
1
2（y 1)
的解
y
5.
把求出的未知数的值代
入原方程组，可知道你求得
的解对不对．
议一议： 上因面此解，方老程牛组驮的了基7个本包思裹路，是小什马么驮？了主5要个步包骤裹有．哪些？
26－8y+3y=16,
－5y=－10,
x 5y,=2 .
y 2.
将y=2代入③，得 x=5.
（来自教材）
所以原方程组的解是
知1－讲
x y 13 ,
例3
用代入消元法解二元一次方程组：
23 x－ y
2 3.
342
导引：将两个方程先化简，再将化简后方程组中的一个 进行变形，然后用代入消元法进行求解．
知1－讲
例4 用代入消元法解方程组：3 x 2 y 5. ② 导引：观察方程组可以发现，两个方程中x与y的系数的
绝对值都不相等，但①中y的系数的绝对值是② 中y的系数的绝对值的4倍，因此可把2y看作一个 整体代入．
知2－讲
解：由②，得2y＝3x－5.③
把③代入①，得4x＋y4(3x1－. 5)＝12，解得x＝2.