江苏省宿迁市高中数学 第1章 立体几何初步 1.2.3 直线与平面垂直 苏教版必修2
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
记作: l a
直线l 叫做平面α的垂线， 平面α叫做直线l 的垂面． 垂线和平面的交点称为垂足.
数学应用（例1）
求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：aa ，a//b ．
求证：ba
m
学生活动
操作①：请大家将课本直立放在桌面上， 试想一下书脊和桌面垂直的形象吗？
直线与平面垂直（一）
问题情境
学生活动
A
B α
数学理论
问题1：一条直线垂直于一个平面内的一 条直线，这条直线与这个平面垂直吗？
问题2：从圆锥so的形成过程你能得出直 线与平面垂直的定义吗？
问题3：如何定义一条直线与一个平面 垂直？
数学理论
直线和平面垂直的定义：
如果一条直线 l 和一个平面a内的任意一条 直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.
B
l⊥PQ ⇔ l⊥平面PAQ
lBaidu Nhomakorabea
数学理论
平面中,过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直.那么,类 比一下在空间:
（1）过一点有几条直线与已知直线垂直？ （2）过一点有几条直线与已知平面垂直? （3）过一点有几个平面与已知直线垂直? （4）过一点有几个平面与已知平面垂直？
数学理论
过一点有且只有一条直线和一个平 面垂直．
学生活动
操作② 请大家将一张长方形纸片对折后略 作展开，竖立于桌面上，此时折线与桌面 有垂直的形象吗？由此，你能猜想出判断 一条直线与一个平面垂直的方法吗？
猜想：一条直线与一个平面内的两条相 交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
数学理论
直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
数学理论
过一点有且只有一个平面和一条直线垂 直．
你能证明这两个结论吗?
回顾反思
通过本节课的学习，你学会了哪些判断直 线与平面垂直的方法？
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任 何一条直线，则此直线垂直于这个平面. 2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的 两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
课后作业
课本
练习：1、2 习题：5、7、8
符号表示为：
l
lm m a,l,n na,mnPla a
P
mn
简记为：线线垂直
线面垂直
数学应用（例2）
如图,已知: a∩β＝l ,PA ⊥a于Α , PB⊥β于
B , A Q⊥ l于Q , 求证: B Q⊥ l .
提示：
P
欲证BQ⊥l ⇔l⊥BQ a A
⇔ l ⊥平面BPQ⇔ Q
直线l 叫做平面α的垂线， 平面α叫做直线l 的垂面． 垂线和平面的交点称为垂足.
数学应用（例1）
求证：如果两条平行直线中的一条垂直于 一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．
已知：aa ，a//b ．
求证：ba
m
学生活动
操作①：请大家将课本直立放在桌面上， 试想一下书脊和桌面垂直的形象吗？
直线与平面垂直（一）
问题情境
学生活动
A
B α
数学理论
问题1：一条直线垂直于一个平面内的一 条直线，这条直线与这个平面垂直吗？
问题2：从圆锥so的形成过程你能得出直 线与平面垂直的定义吗？
问题3：如何定义一条直线与一个平面 垂直？
数学理论
直线和平面垂直的定义：
如果一条直线 l 和一个平面a内的任意一条 直线都垂直，我们就说直线l垂直于平面a.
B
l⊥PQ ⇔ l⊥平面PAQ
lBaidu Nhomakorabea
数学理论
平面中,过一点有且只有一 条直线与已知直线垂直.那么,类 比一下在空间:
（1）过一点有几条直线与已知直线垂直？ （2）过一点有几条直线与已知平面垂直? （3）过一点有几个平面与已知直线垂直? （4）过一点有几个平面与已知平面垂直？
数学理论
过一点有且只有一条直线和一个平 面垂直．
学生活动
操作② 请大家将一张长方形纸片对折后略 作展开，竖立于桌面上，此时折线与桌面 有垂直的形象吗？由此，你能猜想出判断 一条直线与一个平面垂直的方法吗？
猜想：一条直线与一个平面内的两条相 交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。
数学理论
直线与平面垂直的判定定理：
如果一条直线和一个平面内的两条相交直 线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面
数学理论
过一点有且只有一个平面和一条直线垂 直．
你能证明这两个结论吗?
回顾反思
通过本节课的学习，你学会了哪些判断直 线与平面垂直的方法？
1.定义：如果一条直线垂于一个平面内的任 何一条直线，则此直线垂直于这个平面. 2.判定定理:如果一条直线垂直于一个平面内的 两条相交直线，那么此直线垂直于这个平面。
课后作业
课本
练习：1、2 习题：5、7、8
符号表示为：
l
lm m a,l,n na,mnPla a
P
mn
简记为：线线垂直
线面垂直
数学应用（例2）
如图,已知: a∩β＝l ,PA ⊥a于Α , PB⊥β于
B , A Q⊥ l于Q , 求证: B Q⊥ l .
提示：
P
欲证BQ⊥l ⇔l⊥BQ a A
⇔ l ⊥平面BPQ⇔ Q