湘教版八年级数学上册期中试卷及完整答案

湘教版八年级数学上册期中试卷及完整答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1．若2n +2n +2n +2n =2，则n=（ ）
A ．﹣1
B ．﹣2
C ．0
D ．14
2．若正多边形的内角和是540︒，则该正多边形的一个外角为（ ）
A ．45︒
B ．60︒
C ．72︒
D ．90︒ 3．已知23
a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23
a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．如图，在四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=90°，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠BCD ，则∠BOC=（ ）
A ．105°
B ．115°
C ．125°
D ．135°
5．已知a 与b 互为相反数且都不为零，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是（ ）
A ．a 2n －1与－b 2n －1
B ．a 2n －1与b 2n －1
C ．a 2n 与b 2n
D ．a n 与b n
6．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
7．在平面直角坐标中，点M(－2，3)在（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是
（ ）
A ．乙前4秒行驶的路程为48米
B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
C ．两车到第3秒时行驶的路程相等
D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
9．如图，在正方形ABCD 中，AB =9，点E 在CD 边上，且DE =2CE ，点P 是对角线AC 上的一个动点，则PE +PD 的最小值是（ ）
A ．310
B ．103
C ．9
D ．92
10．如图，已知BD 是ABC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）
A ．6
B ．5
C ．4
D ．33
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．已知2320x y --=，则23(10)(10)x y ÷＝_______．
2．如果关于x 的不等式组232
x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是__________． 3．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简2(5)a -＋|a －2|的结果为____________．
4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得
到恒等式：2232a ab b ++=________．
5．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将BMN △沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠B =________°．
6．如图1，点P 从△ABC 的顶点B 出发，沿B →C →A 匀速运动到点A ，图2是点P 运动时，线段BP 的长度y 随时间x 变化的关系图象，其中M 为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是________．
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
（1）2562x x -≥- （2）53212
2x x ++-<
2．先化简，再求值：233(
)111
a a a a a -+÷--+，其中2+1．
3．已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求31ab c d +的值.
4．如图，直线y=kx+6分别与x 轴、y 轴交于点E ，F ，已知点E 的坐标为（﹣8，0），点A 的坐标为（﹣6，0）．
（1）求k的值；
（2）若点P（x，y）是该直线上的一个动点，且在第二象限内运动，试写出△OPA的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
（3）探究：当点P运动到什么位置时，△OPA的面积为，并说明理由．
5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4
a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．
（1）a= ，b= ，点B的坐标为；
（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；
（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．
6．文美书店决定用不多于20000元购进甲乙两种图书共1200本进行销售.甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400
元购买乙种图书的本数少10本.
（1）甲乙两种图书的售价分别为每本多少元？
（2）书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？（购进的两种图书全部销售完.）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
1、A
2、C
3、B
4、B
5、B
6、B
7、B
8、C
9、A
10、D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1、100
2、a≤2．
3、3.
4、()()
2
a b a b
++
．
5、95
6、12
三、解答题（本大题共6小题，共72分）
1、（1）
4
3
x≤-
，数轴表示见解析；（2）
1
2
x>
，数轴表示见解析．
2、22
3、0.
4、（1）k=；（2）△OPA的面积S=x+18 （﹣8＜x＜0）；（3）点P坐标为（，）或（，）时，三角形OPA的面积为．
5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P在线段CB上，点P的坐标是（2，6）；（3）点P移动的时间是2.5秒或5.5秒．
6、（1）甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元；（2）甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大.。