2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考理数试卷(解析版)
【物理】山西省运城市康杰中学2018届高三高考模拟(一)理科综合试题(解析版)
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟（一）理科综合物理试题一、选择题1. 我国自主研发制造的国际热核聚变核心部件在国际上率先通过权威机构认证,这是我国对国际热核聚变项目的重大贡献。
下列核反应方程中属于聚变反应的是（）B.C.【答案】A【解析】A反应是聚变反应；B和C反应是原子核的人工转变方程；D反应是重核裂变反应；故选A.2. 如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中，两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l。
在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离为l的a点处的磁感应强度为零。
如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为（）A. 0B.C.D.【答案】C【解析】在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时，纸面内与两导线距离为l的a 点处的磁感应强度为零，如下图所示：由此可知，外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，即B1=B0；依据几何关系，及三角知识，则有：B P解得：P或Q通电导线在a处的磁场大小为B=0；当P中的电流反向，其他条件不变，再依据几何关系，及三角知识，则有：B20；因外加的磁场方向与PQ平行，且由Q指向P，磁场大小为B0；最后由矢量的合成法则，那么a故C正确，ABD错误；故选C．3. 一个正点电荷Q静止在正方形的一个顶点上，另一个带电质点q射入该区域时，仅受电场力的作用，恰好能依次经过正方形的另外三个顶点a，b，c，如图所示，则有( )A. 质点由a到c电势能先减小后增大B. 质点在a，b，c三处的加速度大小之比是1:2:1C. a，b，cD. 若改变带电质点在处的速度大小和方向,则质点q可能做类平抛运动【答案】C【解析】带电质点q受到的电场力指向轨迹的内侧，根据轨迹弯曲方向可知质点q与固定在O点的点电荷是异种电荷，它们之间存在引力，所以质点由a到b电场力做负功，电势能增加；由b到c电场力做正功，电势能减小，即质点由a到c电势能先增大后减小，故A错误；a、b、c三点到Q a、b、c，故B错误；根据点电荷电场线的特点，Q与a、c距离相等，都小于b，故b点的电势低于a、c两点的电势，故C正确；由于点电荷的电场是非匀强电场，质点q所受的电场力是变力，不可能做类平抛运动。
2018届山西省运城市康杰中学高考模拟(二)数学(理)试题(解析版)
2018届山西省运城市康杰中学高考模拟（二）数学（理）试题（解析版）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的）1.1.设集合，则满足的集合B的个数是A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】由题意列出所有可能的集合B，然后确定其个数即可.【详解】由题意结合并集的定义可知：集合B可以为{3，4}，{3，4，1}，{3，4，2}，{3，4，1，2}，共有4个.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查并集的定义及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2.2.若复数为纯虚数，则＝A. B. 13 C. 10 D.【答案】A【解析】【分析】由题意首先求得实数a的值，然后求解即可。
【详解】由复数的运算法则有：,复数为纯虚数，则，即.本题选择A选项.【点睛】复数中，求解参数(或范围)，在数量关系上表现为约束参数的方程(或不等式).由于复数无大小之分，所以问题中的参数必为实数，因此，确定参数范围的基本思想是复数问题实数化.3.3.已知，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先求得的值，然后结合特殊角的三角函数值求解的值即可.【详解】，由可知：.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4.4.执行如图所示的程序框图，输出的S的值是A. -1B. 2C. D. 1【答案】B【解析】【分析】由题意结合流程图确定输出结果即可.【详解】结合流程图可知程序运行如下：首先初始化数据：，满足，执行：；满足，执行：；满足，执行：；满足，执行：；满足，执行：；满足，执行：；发现是值具有周期性，由于，故最后一次循环时：执行：；此时不再满足，程序跳出循环，输出的S的值是2.本题选择B选项.【点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路：(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．5.5.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则A. 6B. 9C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】由题意首先设出点的坐标，然后利用平面向量的坐标运算法则和向量模的坐标运算法则整理计算即可求得最终结果.【详解】设，且，则，，，，而，同理有：，，.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查抛物线方程及其应用，平面向量的坐标运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6.6.函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】首先求得函数的解析式，然后确定函数图形的平移变换的性质即可.【详解】由题意可得，当时，，解得：，令可得.函数的解析式为，由于，据此可知：为了得到函数的图象，只需将的图象向左平移个单位.本题选择C选项.【点睛】已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难的是求待定系数ω和φ，常用如下两种方法：(1)由ω＝即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x0，则令ωx0＋φ＝0(或ωx0＋φ＝π)，即可求出φ.(2)代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω和φ，若对A，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.7.7.不等式组，表示的平面区域的面积为，则＝A. B. 1 C. 2 D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意结合不等式组表示的平面区域得到关于a的方程，解方程即可求得a的值.【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，其中为动直线，且：即，过定点B（2，0），由题意易知，联立直线方程：可得，则，由于，直线BC的方程为，结合点到直线距离公式求解三角形的面积可得：，解得.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，不等式组表示的平面区域及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8.8.如图1，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，将△ADE, △CDF, △BEF折起，使A，C，B三点重合于G，所得三棱锥G－DEF的俯视图如图2，则该三棱锥正视图的面积为A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先利用体积相等求得正视图的高，然后求解其面积即可.【详解】设正视图的高为h，结合三棱锥点G处的三条棱彼此垂直，利用等体积法有：，解得.则正视图的面积：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查三视图的应用，等体积法的应用，三棱锥的空间结构等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.9.9.设，则二项式展开式的常数项是（）A. 160B. 20C. -20D. -160【答案】A【解析】【分析】首先求得实数a的值，然后结合二项式展开式的通项公式整理计算即可求得最终结果.【详解】由题意可得：，则二项式：展开式的通项公式为：，令可得展开式的常数项为：.本题选择A选项.【点睛】(1)二项式定理的核心是通项公式，求解此类问题可以分两步完成：第一步根据所给出的条件(特定项)和通项公式，建立方程来确定指数(求解时要注意二项式系数中n和r的隐含条件，即n，r均为非负整数，且n≥r，如常数项指数为零、有理项指数为整数等)；第二步是根据所求的指数，再求所求解的项．(2)求两个多项式的积的特定项，可先化简或利用分类加法计数原理讨论求解．10.10.是函数的零点，，则①②③④，其中正确的命题为A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④【答案】B【解析】【分析】结合函数的性质逐一分析所给的选项是否正确即可.【详解】设，则交点在区间内，即，说法①正确，说法②错误；，当时，，，当时，当时，则.综上，为减函数，由可知，.则说法③错误，说法④正确.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查函数的单调性，分类讨论的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.11.11.数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(2，0)，B(0，4)，若其欧拉线的方程为x－y＋2＝0，则顶点C的坐标为A. (－4，0)B. (－3，-1)C. (－5，0)D. (－4，-2)【答案】A【解析】【分析】设点的坐标为C(m，n)，由重心公式得到关于m,n的方程，然后利用外心与点B的距离与外心与点C的距离相等得到关于m,n的方程，两方程联立即可确定顶点C的坐标.【详解】设C(m，n)，由重心公式，可得△ABC的重心为，代入欧拉直线有：，整理得m－n＋4＝0 ①.AB的中点为(1，2)，k AB＝＝－2，AB的中垂线方程为y－2＝(x－1)，即x－2y＋3＝0，联立可得：，所以△ABC的外心为(－1，1)，外心与点B的距离：，外心与点B的距离与外心与点C的距离相等，则：(m＋1)2＋(n－1)2＝10，整理得m2＋n2＋2m－2n＝8 ②，联立①②，可得m＝－4，n＝0或m＝0，n＝4.当m＝0，n＝4时，B，C两点重合，舍去，当m＝－4，n＝0时满足题意.所以点C的坐标为(－4，0)．本题选择A选项.【点睛】本题主要考查直线方程的应用，三角形的中心坐标公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.12.12.定义域为的偶函数满足对任意，有，且当时，，若函数(且)在上至少有三个零点，则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】C 【解析】解析：由题意可取可得，即，所以，则是最小正周期为2的偶函数.由于函数的图象的对称轴为，所以在区间上单调递增，且，结合函数的图像（如上图）可知当且仅当，且当，即，也即时，函数在上至少有三个零点，应选答案C.点睛：本题设置的目的旨在考查函数与方程思想及数形结合思想等有关知识和方法的综合运用.求解时先运用题设条件待定出，进而推断出函数满足，即函数的周期性，画出函数的图象，然后运用数形结合的思想建立不等式，最后通过解不等式使得问题巧妙获解.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.13.若向量满足,，且的夹角为__________.【答案】 【解析】 【分析】由向量垂直的充分必要条件可得，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可. 【详解】由得，，即，据此可得：，，又与的夹角的取值范围为，故与的夹角为.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.14.1000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100)，则成绩在120分以上的考生人数约为_________.[注：正态总体在区间内取值的概率分别为0.683, 0.954, 0.997]【答案】23【解析】【分析】由题意结合正态分布的性质首先求得之间的考生人数，然后求解120分以上的考生人数即可.【详解】在之间的为954.在120分以上的为.【点睛】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1.15.15.三棱锥A—BCD的两条棱AB=CD=6，其余各棱长均为5，则三棱锥的内切球半径_____.【答案】【解析】【分析】利用三棱锥的结合特征结合体积相等求解三棱锥的内切球半径即可.【详解】如图所示，设E,F分别为棱AB,CD的中点，连结CF,DF,AE,BE，易知球心O在EF上，设球心O 到各面的距离为R.由于三棱锥的四个面为全等三角形，利用等体积法有：，∵S=×6×4=12，4×S×R=V由等腰三角形的性质可知，则平面，V A—BCD=2V C—ABE=6.∴4××12R=6. ∴R=.【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.16.16.△ABC中，角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC=________.【答案】【解析】【分析】由题意结合正弦定理首先确定a,c的关系，然后求得的值，最后求解的值即可.【详解】设A为最大角，则①，则，据此可得②由①②得.则，.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理的应用，二倍角公式及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.17.已知等比数列的公比，，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）根据等差数列的性质得到，，进而得到通项；（2）由第一问得到，错位想减求和即可.详解：，，又成等差数列，，，，①②-②：点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等.18.18.如图，在几何体中，平面平面，四边形为菱形，且，，，为中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的平面角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点，连结，推导出四边形为平行四边形．从而.进而平面，由此能证明平面平面.，从而平面.（Ⅱ）取中点，连结.以为原点，为轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的平面角的正弦值.．试题解析：（1）证明：取中点，连结，因为分别为中点，所以.又平面，且平面，所以平面，因为，，所以，.所以四边形为平行四边形.所以.又平面且平面，所以平面，又，所以平面平面.又平面，所以平面.（2）解：取中点，连结.因为，所以.因为平面平面，所以平面，.因为，，所以为等边三角形.因为为中点，所以.因为两两垂直，设，以为原点，为轴，如图建立空间直角坐标系由题意得，，，，，，.，，，设平面的法向量为则，即令，则，所以.设平面的法向量为则，即令，则，所以.∴∴二面角平面角的正弦值为19.19.我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程．某市共有户籍人口400万，其中老人（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：（1）若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两个群体中各应抽取多少人？（2）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；（3）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府计划为这部分老人每月发放生活补贴，标准如下：①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元．利用样本估计总体，试估计政府执行此计划的年度预算．（单位：亿元，结果保留两位小数）【答案】(1)80岁及以上应抽取3人，80岁以下应抽取5人．(2)；(3)2.22亿元.【解析】试题分析：（Ⅰ）从图表中求出不能自理的80岁及以上长者占比，由此能求出抽取16人中不能自理的80岁及以上长者人数为．（Ⅱ）求出在600人中80岁及以上长者在老人中占比，用样本估计总体，能求出80岁及以上长者占户籍人口的百分比．（Ⅲ）用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为X元，则Xr可能取值为0，120，200，220，300，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量X的分布列、EX，从而能估计政府执行此计划的年度预算．试题解析：(1)数据整理如下表：从图表中知不能自理的岁及以上长者比为：故抽取人中不能自理的岁及以上长者人数为岁以下长者人数为人(2)在人中岁及以上长者在老人中占比为：用样本估计总体，岁及以上长者共有万，岁及以上长者占户籍人口的百分比为％=％，(3)用样本估计总体，设任一户籍老人每月享受的生活补助为元，则随机变量的分布列为：全市老人的总预算为元，政府执行此计划的年度预算约为亿元.求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是“探求概率”，即利用排列组合，枚举法，概率公式（常见的有古典概型公式、几何概率公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.20.20.如图，一张坐标纸上已作出圆：及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直线的交点为，令点的轨迹为.（1）求轨迹的方程；（2）若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围．【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）折痕为的垂直平分线，则，推导出的轨迹是以为焦点的椭圆，且且，，由此能求出的轨迹的方程．（2）与以为直径的圆相切，，从而，由，得，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积、弦长公式、三角形面积公式，能求出的面积的取值范围．试题解析：（1）折痕为的垂直平分线，则，由题意知圆的半径为，∴，∴的轨迹是以为焦点的椭圆，且，，∴，∴的轨迹的方程为.（2）与以为直径的圆相切，则到即直线的距离：，即，由，消去，得，∵直线与椭圆交于两个不同点，∴，，设，，则，，，又，∴，∴，设，则，∴，，∵关于在单调递增，∴，∴的面积的取值范围是.21.21.已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）证明：．【答案】（1）（2）详见解析【解析】试题分析：（1）利用导数几何意义得：曲线在处的切线斜率等于该点处导数值，k=f′（1）＝e，而f（1）＝2，利用点斜式得切线方程为（2）先调整所证不等式：等价于，再利用导数分别研究左右函数最值：设函数g（x）＝xln x，g（x）在（0，＋∞）上的最小值为g＝－；设函数h（x）＝xe－x－，则h（x）在（0，＋∞）上的最大值为h（1）＝－．但两个函数取最值时的自变量不同，因此等于号取不到，从而得证．试题解析：解：（1）函数f（x）的定义域为（0，＋∞），由题意可得f（1）＝2，f′（1）＝e，故曲线在处的切线方程为；（2）证明：由（1）知，f（x）＝exln x＋ex－1，从而等价于．设函数g（x）＝xln x，则g′（x）＝1＋ln x，所以当x∈时，g′（x）<0；当x∈时，g′（x）>0．故g（x）在上单调递减，在上单调递增，从而g（x）在（0，＋∞）上的最小值为g＝－．设函数h（x）＝xe－x－，则h′（x）＝e－x（1－x）．所以当x∈（0，1）时，h′（x）>0；当x∈（1，＋∞）时，h′（x）<0．故h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，＋∞）上单调递减，从而h（x）在（0，＋∞）上的最大值为h（1）＝－．因为gmin（x）＝g＝h（1）＝hmax（x），所以当x>0时，g（x）>h（x），即f（x）>1．考点：导数几何意义，利用导数证明不等式【思想点睛】1．转化与化归思想在导数研究函数中的应用具体体现在以下三个方面：（1）与恒成立有关的参数范围问题．（2）用导数研究函数的零点问题．（3）证明不等式问题．2．利用导数解决不等式问题的一般思路．（1）恒成立问题可以转化为最值问题求解，若不能分离参数，可以将参数看成常数直接求解．（2）证明不等式，可构造函数转化为函数的最值问题求解．（二）选考题：共10分。
2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二上学期第一次月考数学试题(理科)(解析版)
D．圆锥圆台球半球
【分析】题目中四个选项中的几何体有多面体，也有旋转体，借助于多面体和旋转体的概念逐一判断即可得到正确答案．
【解答】解：选项A中的球和圆锥是旋转体，A不正确；B中的圆台是旋转体，所以B不正确；D中的四个几何体全是旋转体，所以D不正确；只有C中的四个几何体符合多面体概念．
⑤点M是正方体的平面A1B1C1D1内的到点D和C1距离相等的点，则点M的轨迹是一条线段．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG．求证：EH∥BD．
18．（10分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．
（1）求证：直线EF∥平面PBC；
（2）求直线EF与平面ABCD所成的角的正切值．
22．（14分）已知△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E、F分别是AC、AD上的动点，且 =λ（0＜λ＜1）．
（Ⅰ）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；
（Ⅱ）当λ为何值时，平面BEF⊥平面ACD？
（1）求证：PA⊥BD；
（2）求证：平面BDE⊥平面PAC；
（3）当PA∥平面BDE时，求三棱锥E﹣BCD的体积．
19．（12分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P=A1C1，连接AP交棱CC1于点D．
（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；
2017-2018学年山西省运城市康杰中学高二（上）第一次月考数学试卷（理科）
山西省康杰中学2018届高三上学期第一次月考英语试卷【含答案】
康杰中学2017—2018学年度第一学期月考高三英语试题2017.9本试卷共分四部分。
满分150分，时间120分钟。
听力计入总分。
考生作答时，将答案填涂在答题卡上，试卷上答题无效。
考试结束后，将答题卡交回。
第一部分听力（共两节，满分10分）做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节（共5小题；每小题0.5分，满分2.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. What does the man want to do?A. Take photos.B. Buy a camera.C. Help the woman.2. What are the speakers talking about?A. A noisy nightB. Their life in townC. A place of living.3. Where is the man now?A．On his way. B．In a restaurant. C．At home4. What will Celia do?A．Find a player. B．Watch a game. C．Play basketball.5．What day is it when the conversation takes place?A．Saturday. B．Sunday. C．Monday.第二节（共15小题；每小题0.5分，满分7.5分）听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。
2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学(理)(详细答案版)
2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）1 / 122017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合,则＝ A.B.C.D.【答案】A【解析】本题考查集合的基本运算.解答本题时要注意先利用指数不等式求得集合P,然后求交集.由解得0,所以,所以＝.故选A.2．已知命题;命题若,则.则下列命题为真命题的是A.B.C.D.【答案】B【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意先判断给出命题的真假,然后判断所给命题的真假.对于,由指数函数在R 上单调递增可知,是真命题,所以是假命题;对于若,则,若取,则不成立,所以是个假命题.所以是真命题.所以是假命题;为真命题;为假命题;为假命题.故选B.3．已知函数=是上的减涵数,那么的取值范围是A.(0,3)B.C.(0,2)D.【答案】D【解析】本题考查函数的单调性.解答本题时要注意根据函数是上的减涵数,构建不等式组,通过解不等式组,求得参数的取值范围.因为函数=是上的减涵数,所以有,解得.故选D.4．若,则的大小关系是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查数的大小的比较.解答本题时要注意利用指数函数、对数函数的单调性及微积分定理求值并比较大小.由题可得,,所以.故选C.5．如图所示的图象对应的函数解析式可能是A. B.C. D.【答案】D【解析】本题考查函数的图象.解答本题时要注意能够根据给出的函数图象的特点,确定其对应的函数的解析式的最大可能性.由题可得,因为,所以排除C;因为当时,,所以排除B;因为当时,,所以排除A.故选D.6．已知,则的值是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意根据角之间的关系,利用诱导公式及倍角公式,求值计算.因为,所以=====.故选D.2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）3 / 127．定义在R 上的函数满足,且时,,则=A.1B.C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质的应用.解答本题时要注意利用函数给出的奇偶性及周期性,求值计算.因为定义在R 上的函数满足,所以=.故选C.8．已知函数,则函数在(1,3)上不单调的一个充分不必要条件是 A.B.C.D.【答案】D【解析】本题考查利用导数判断函数的单调性.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后利用函数在(1,3)上不单调,求得参数的一个范围.比较选项得到答案.由题可得,.因为函数在(1,3)上不单调,所以在(1,3)上有解.由选项可知,当时,,所以可知,故可排除A,B,C.故选D.9．已知偶函数的导函数为,且满足,当时,,则使成立的的取值范围为A. B.C.D.【答案】B【解析】本题考查导数的应用.解答本题时要注意根据条件构建函数,考查函数的单调性,利用函数的单调性求解不等式.因为,令,所以.所以当时,.所以函数在上单调递减,且.所以当时,,即.因为函数是偶函数,所以当时,.所以不等式的解集为.故选B.10．设是定义在R上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查函数的性质及函数与方程.解答本题时要注意先利用函数的性质确定函数的周期性.然后利用函数与方程思想结合函数的零点个数,判断参数的取值范围.因为函数是偶函数,且满足,所以有.因为当时,,,所以可知函数在上的图象如图所示,因为的方程恰有三个不同的实数根,则满足,解得.故选C.11．函数的定义域为,图象如图(1)所示,函数的定义域为,图象如图(2)所示,方程有个实数根,方程有个实数根,则=A.6B.8C.10D.12【答案】C2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版） 5 / 12【解析】本题考查函数的零点、函数与方程.解答本题时要注意根据函数的图象,结合方程,确定函数的零点的个数.设,则由有.由图2知,的解的个数分别为2,3,2个.所以个.设,则由有,及.所以,有3个解,则无解.所以.所以=10.故选C.12．已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为 A.3 B.4C.5D.6【答案】B【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意通过参变分离,利用零点存在定理,考查新函数的最小值,得到实数k 的最大值.由题可得,对任意的恒成立,即为恒成立.设,则.令,则,所以在上是增函数,且,,故存在,使得,所以在上是减函数,在上是增函数,又所以,故-1,所以.所以,所以的最大值为4.故选B.二、填空题：共4题13．已知函数的导函数为,且满足,则______.【答案】-1【解析】本题考查导数的计算.解答本题时要注意先对函数进行求导,然后代入求值计算.由题可得,所以,解得.14．______.【答案】【解析】本题考查微积分定理.解答本题时要注意利用微积分定理及其几何意义,求值计算.由题可得,表示半圆的面积.所以;因为,所以.15．若,则______.【答案】【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意先利用同角三角函数基本关系求得的值,然后利用两角差的正切公式计算求值.因为,所以,解得.因为,所以=====.16．已知函数,给出下列3个命题::若,则的最大值为16;:不等式的解集为集合的真子集;:当时,若恒成立,则,那么,这3个命题中所有的真命题是______.【答案】【解析】本题考查命题的真假.解答本题时要注意根据条件,分别判断每个命题的真假.因为所以==.所以命题是真命题;结合函数的单调性可知,当时,=,=,由函数的图象(图略)知,是真命题;由题可得,,.因为,恒成立,所以,,,解得.所以是真命题.所以所有的真命题是.三、解答题：共7题2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）7 / 1217．已知,设成立;成立.如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.【答案】若为真,则对恒成立.设,配方得,∴在上的最小值为-3,∴解得,∴为真时,. 若为真,则成立,即成立.设,则在上是增函数,∴的最大值为, ∴∴为真时, ∵“”为真,“”为假,∴与一真一假.当真假时,∴当假真时,∴综上所述,实数的取值范围是【解析】本题考查常用逻辑用语.解答本题时要注意先根据条件确定命题p 与q 成立时实数的取值范围,然后根据逻辑联结词所组成的命题的真假,建立不等式,求得实数的取值范围.18．在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别是,且(1)求角A 的大小; (2)求的取值范围.【答案】(1)由正弦定理,得∴,即∵B为的内角,∴,∴.∵A为的内角,∴.(2)=====由可知,∴,,故的取值范围为【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意(1)根据正弦定理化边为角,通过化简,求得角A的余弦值,并求得角A的大小;(2)先对三角式子进行恒等变形化简,然后利用角A却,得到角B的取值范围,通过三角函数的有界性,确定所给条件的取值范围.19．已知函数(1)当时,求函数的单调递增区间;(2)在区间内至少存在一个实数,使得成立,求实数的取值范围.【答案】(1)当时,,由,得或,所以函数在与上为增函数,即函数的单调递增区间是和.(2),当,即时,在[1,2]恒成立,在[1,2]上为增函数,故,所以,这与矛盾.当,即时,若,则;若,则所以当时,取得最小值,因此,即,可得,2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版）这与矛盾.当,即时,在[1,2]恒成立,在[1,2]上为减函数,所以,所以,解得,满足.综上所述,实数的取值范围为【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先确定函数,然后对函数进行求导,利用导数的正负建立不等式,求得函数的单调性与单调区间;(2)先对函数进行求导,然后通过分类讨论,确定函数的单调性,求得函数的最小值,利用最小值小于0,建立不等式,求解不等式,得到实数的取值范围.20．已知函数满足,其中且(1)对于函数,当时,,求实数的取值范围;(2)当时,的值恒为负数,求的取值范围.【答案】(1)令,则∴,∴∵∴在定义域内为奇函数.又∵,∴在定义域内为增函数.由可得∴,故实数的取值范围是(2)由(1)可知是单调递增函数,当时,,即,∴,整理得,解得,9 / 12∴的取值范围是.【解析】本题考查函数的性质的综合应用.解答本题时要注意(1)先利用换元化简函数,确定化简后的函数的奇偶性及单调性,然后利用函数的性质结合条件建立不等式组,通过解不等式组求得实数的取值范围;(2)根据函数的单调性建立不等式,通过解不等式,求得实数的取值范围.21．已知为自然对数的底数,).(1)设为的导函数,证明:当时,的最小值小于0;(2)若恒成立,求符合条件的最小整数【答案】(1)令,则因为,令,则.所以当时,单调递减;当时,单调递增.则====令,当时,单调递增;当时,单调递减.所以,所以成立.(2)恒成立,等价于恒成立.令,则因为,所以,所以单调递增.又,所以存在,使得.则时,单调递减;时,单调递增.所以恒成立. ①且②由①②得==恒成立.又由②得,2017-2018学年山西省康杰中学高三上学期第一次月考数学（理）（详细答案版） 11 / 12 所以, 所以, 所以单调递增,=, =, 所以,所以符合条件的最小整数. 【解析】本题考查函数与导数的应用.解答本题时要注意(1)先对函数进行求导,然后再对导函数进行求导,判断导函数的单调性与单调区间,利用单调性确定到导函数的最小值;(2)先根据条件,确定问题即求函数的最小值大于0,然后对函数进行求导,利用函数的单调性及零点存在定理㾡函数存在零点,并表示零点,然后通过不等式恒成立,确定关于b 的关系式,再对该关系式进行求导,利用导数判断单调性,求得b 的取值范围,最后得到其取到的最小整数.22．已知直线曲线(1)设与相交于A ,B 两点,求:(2)若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的,纵坐标压缩为原来的,得到曲线,设点P 是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【答案】(1)的普通方程为的普通方程为 联立方程解得与的交点为A (1,0),,则|AB |=1. (2)的参数方程为 (为参数),故点P 的坐标是,从而点P 到直线的距离是, 由此当时,取得最小值,且最小值为.【解析】本题考查极坐标与参数方程.解答本题时要注意(1)将直线与圆的参数方程转化为普通方程,通过联立方程求得A,B的坐标,利用两点间的距离公式求得距离.(2)先求得点P的坐标,并表示点P到直线的距离,由此确定距离的最小值.23．已知函数(1)若不等式的解集为,求实数的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数使成立,求实数的取值范围.【答案】(1)由得,即(2)由(1)知,令,则=∴的最小值为4,故实数的取值范围是.【解析】本题考查不等式选讲.解答本题时要注意(1)先根据绝对值不等式的解法得到不等式的解,然后对比结论建立方程,通过解方程得到实数的值;(2)先利用绝对值里的正负进行分类讨论,化简函数,然后根据函数的图象确定最值,得到实数的取值范围.。
山西省康杰中学2018届高三10月月考数学理试题 含答案
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知全集U R =，集合{|A x Z y =∈=，{}|5B x x =>，则()U A B =ð（ ）A ．[]3,5B ．[3,5)C ．{}4,5D ．{}3,4,52.已知函数()f x 的定义域为(0,2]，则函数f 的定义域为（ ） A ．[1,)-+∞B ．(1,3]-C．D．3.对于实数a ，b ，命题：若0ab =则0a =的否定是（ ） A ．若0ab =则0a ≠B ．若0a ≠则0ab ≠C ．存在实数a ，b ，使0ab =时0a ≠D ．任意实数a ，b ，若0ab ≠则0a ≠4.若12log 3a =，31log 2b =，0.32c =，则（ ） A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b c a <<D ．a c b <<5.已知函数()ln(1)f x ax =-的导函数是'()f x 且'(2)2f =，则实数a 的值为（ ） A ．12B ．23C ．34D ．16.已知(12),1()1log ,13x a a x f x x x ⎧-≤⎪=⎨+>⎪⎩，当12x x ≠时，1221()()0f x f x x x ->-，则a 的取值集合是（ ） A ．∅B ．1(0,]3C ．11,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1(0,)37.设[]2[1,1)()1,1,2x f x x x ∈-=-∈⎪⎩，则21()f x dx -⎰的值为（ ）A ．4+23πB ．32π+C ．443π+ D ．34π+8.函数2()(1)mf x ax x =-在区间[]0,1上的图象如图所示，则m 的值可能是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2017)f 的值为（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．210.若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间(3,1)-上不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[]4,1-B ．[]3,1-C ．()6,2-D ．()6,1-11.设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，对任意x R ∈，都有()(4)f x f x =+，且当[]2,0x ∈-时，1()()12x f x =-，若在区间(2,6)-内关于x 的方程()log (2)0a f x x -+=(1)a >恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．()1,2B．)C． D．12.已知函数()f x 的定义域为R ，对任意12x x <，有1212()()1f x f x x x ->--，且(1)1f =，则不等式22(log |31|)2log |31|x x f -<--的解集为（ ） A ．(),0-∞B ．(),1-∞C ．()()1,00,3- D ．()(),00,1-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若正数a ，b 满足2362log 3log log ()a b a b +=+=+，则11a b+= ． 14.函数()log (2)a a f x x=-（0a >且1a ≠）在()1,2上单调递增，则a 的取值范围为 .15.已知曲线C ：y =20x -≤≤）与函数()log ()a f x x =-及函数()xg x a -=（1a >）的图象分别交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则2212x x +的值为 ． 16.对于三次函数32()f x ax bx cx d =+++（0a ≠），给出定义：设'()f x 是()f x 的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据这一发现，计算1220152016()()()()2017201720172017f f f f ++++=… ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知奇函数()f x 的定义域为[]2,2-，且在[]2,0-内递减，求满足：2(1)(1)0f m f m -+-<的实数m 的取值范围．18.已知22()x x af x x++=，[1,)x ∈+∞．（1）当12a =时，求函数()f x 的最小值； （2）若对任意[1,)x ∈+∞ ，()0f x >恒成立，试求实数a 的取值范围．19.已知函数2()x f x e x x =+-，若对任意1x ，[]21,1x ∈-，12|()()|f x f x k -≤恒成立，求k 的取值范围．20.已知函数()log a f x m x =+（0a >且1a ≠）的图象过点(8,2)，点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 在()f x 的图象上．（１）求函数()f x 的解析式；（2）令()2()(1)g x f x f x =--，求()g x 的最小值及取得最小值时x 的值．21.已知函数()y f x =的图象与函数1xy a =-（1a >）的图象关于直线y x =对称．（1）求()f x 的解析式；（2）若()f x 在区间[],m n （1m >-）上的值域为log ,log a a p p m n ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求实数p 的取值范围；（3）设函数2()log (33)a g x x x =-+，()()()f x g x F x a -=，其中1a >，若()F x ω≥对(1,)x ∀∈-+∞恒成立，求实数ω的取值范围．22.已知函数4()log (41)x f x kx =++（k R ∈）是偶函数． （1）求k 的值；（2）设44()log (2)3xg x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．康杰中学2018届高三第一次月考数学（理）试题答案一、选择题二、填空题13.118 14.(1,2] 15.4 16.2018 三、解答题17.解：∵()f x 的定义域为[]2,2-，∴有2212,212,m m -≤-≤⎧⎨-≤-≤⎩解得1m -≤≤① 又()f x 为奇函数，且在[]2,0-上递减，∴在[]2,2-上递减，联想到1()g x x x=+的单调性，猜想到求()f x 的最值可先证明()f x 的单调性， ()f x 在[1,)+∞上是增函数．所以()f x 在[1,)+∞上的最小值为7(1)2f =． （2）用等价交换和函数思想解题．在区间[1,)+∞上，22()0x x af x x++=>恒成立，即220x x a ++>恒成立．设2()2g x x x a =++，则()g x 在[1,)+∞上的最小值()0a ϕ>，2()2g x x x a =++在[1,)+∞上递增，所以()g x 在[1,)+∞上的最小值为(1)3g a =+， 由30a +>，得3a >-．19.解：'()21x f x e x =+-，当0x >时，1xe >，'()0f x >；当0x =时，'()0f x =；当0x <时，1xe <，'()0f x <，所以()f x 在[1,0)-上单调递减，在[]0,1上单调递增．所以min ()(0)1f x f ==， ∵1(1)(1)20f f e e--=-->， ∴max ()(1)f x f e ==，对任意1x ，[]21,1x ∈-，12|()()|(1)(0)1f x f x f f e -≤-=-，1k e ≥-．20.解：（1）点(3,1)P -关于直线2x =的对称点Q 的坐标为(1,1)Q -．由(8)2,(1)1,f f =⎧⎨=-⎩得log 82,log 11,a a m m +=⎧⎨+=-⎩解得1m =-，2a =，故函数解析式为2()1log f x x =-+．（2）()2()(1)g x f x f x =--[]222(1log )1log (1)x x =-+--+-22log 11x x =--（1x >），∵22(1)2(1)111x x x x x -+-+=--1(1)2241x x =-++≥=-， 当且仅当111x x -=-，即2x =时，“=”成立， 而函数2log y x =在(0,)+∞上单调递增，则222log 1log 4111x x -≥-=-， 故当2x =时，函数()g x 取得最小值1． 21.解：（1）由已知得()log (1)a f x x =+；（2）因为1a >，所以在(1,)-+∞上为单调递增函数，所以在区间[],m n （1m >-），()log (1)log a ap f m m m =+=，()log (1)log a a pf n n n=+=， 即1p m m +=，1pn n+=，1n m >>-， 所以m ，n 是方程1px x+=，即方程20x x p +-=，(1,0)(0,)x ∈-+∞有两个相异的解,等价于22140,(1)(1)0,11,2000,p p p ∆=+>⎧⎪-+-->⎪⎪⎨->-⎪⎪+->⎪⎩解得104p -<<为所求．（3）2log (1)log (33)()()21()33a a x x x f x g x x F x a a x x +--+-+===-+，1x >-．因为7(1)551x x ++-≥+，当且仅当1x =时等号成立，所以211733(1)51x x x x x +=∈-+++-+，所以max ()1)F x F ==， 因为()F x ω≥恒成立，所以max ()F x ω≥，所以ω≥22.解：（1）∵函数4()log (41)x f x kx =++（k R ∈）是偶函数， ∴4414()log (41)log ()4xxx f x kx kx-+-=+-=-44log (41)(1)log (41)x x k x kx =+-+=++恒成立，∴(1)k k -+=，则12k =-． （2）44()log (2)3xg x a a =⋅-，函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，即方程()()f x g x =只有一个解，由已知得4414log (41)log (2)23x x x a a +-=⋅-，∴44414log log (2)23x x xa a +=⋅-方程等价于420,34142.23x x x xa a a a ⎧⋅->⎪⎪⎨+⎪=⋅-⎪⎩ 设2xt =（0t >），则有关于t 的方程24(1)103a t at ---=， 若10a ->，即1a >，则需关于t 的方程24(1)103a t at ---=只有一个大于43俄正数解，设24()(1)13h t k a t at =---，∵(0)10h =-<，4()03h <，∴恰好有一个大于43的正解，∴1a >满足题意；若10a -=，即1a =时，解得0t <，不满足题意；若10a -<，即1a <时，由24()4(1)03a a ∆=-+-=，得3a =-或34a =， 当3a =-时，则需关于t 的方程24(1)103a t at ---=只有一个小于43的整数解．解得12t =满足题意；当34a =时，2t =-不满足题意．综上所述，实数a 的取值范围是1a >或3a =-．。
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案
届高三数学（理）第一次月考模拟试卷及答案2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷及答案高考数学知识覆盖面广，我们可以通过多做数学模拟试卷来扩展知识面!以下是店铺为你整理的2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷，希望能帮到你。
2018届高三数学(理)第一次月考模拟试卷题目一、选择题(本题共12道小题，每小题5分，共60分)1.已知全集U=R，A={x|x2﹣2x<0}，B={x|x≥1}，则A∪(∁UB)=( )A.(0，+∞)B.(﹣∞，1)C.(﹣∞，2)D.(0，1)2.已知集合A={1，2，3，4}，B={y|y=3x﹣2，x∈A}，则A∩B=()A.{1}B.{4}C.{1，3}D.{1，4}3.在△ABC中，“ >0”是“△ABC为锐角三角形”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.下列说法错误的是( )A.命题“若x2﹣4x+3=0，则x=3”的逆否命题是：“若x≠3，则x2﹣4x+3≠0”B.“x>1”是“|x|>0”的充分不必要条件C.若p且q为假命题，则p、q均为假命题D.命题p：“∃x∈R使得x2+x+1<0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”5.已知0A.a2>2a>log2aB.2a>a2>log2aC.log2a>a2>2aD.2a>log2a>a26.函数y=loga(x+2)﹣1(a>0，a≠1)的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中m>0，n>0，则 + 的最小值为( )A.3+2B.3+2C.7D.117.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在[0，+∞)上是增函数，若a=f(sin )，b=f(cos )，c=f(tan )，则( )A.a>b>cB.c>a>bC.b>a>cD.c>b>a8.若函数y=f(x)对x∈R满足f(x+2)=f(x)，且x∈[-1 ，1]时，f(x)=1﹣x2，g(x)= ，则函数h(x)=f(x)﹣g(x)在区间x∈[-5 ，11]内零点的个数为( ) A.8 B.10 C.12 D.149设f(x)是定义在R上的恒不为零的函数，对任意实数x，y∈R，都有f(x)•f(y)=f(x+y)，若a1= ，an=f(n)(n∈N*)，则数列{an}的前n 项和Sn的取值范围是( )A.[ ，2)B.[ ，2]C.[ ，1)D.[ ，1]10.如图所示，点P从点A处出发，按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周，O为ABC的中心，设点P走过的路程为x，△OAP的面积为f(x)(当A、O、P三点共线时，记面积为0)，则函数f(x)的图象大致为( )A . B.C. D.11.设函数f(x)=(x﹣a)|x﹣a|+b，a，b∈R，则下列叙述中，正确的序号是( )①对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上是单调函数;②对任意实数a，b，函数y=f(x)在R上都不是单调函数;③对任意实数a，b，函数y=f(x)的图象都是中心对称图象;④存在实数a，b，使得函数y=f(x)的图象不是中心对称图象.A.①③B.②③C.①④D.③④12.已知函数，如在区间(1，+∞)上存在n(n≥2)个不同的数x1，x2，x3，…，xn，使得比值= =…= 成立，则n的取值集合是( )A.{2，3，4，5}B.{2，3}C.{2，3，5}D.{2，3，4}第II卷(非选择题)二、填空题(本题共4道小题，每小题5分，共20分)13.命题：“∃x∈R，x2﹣x﹣1<0”的否定是 .14.定义在R上的奇函数f(x)以2为周期，则f(1)= .15.设有两个命题，p：x的不等式ax>1(a>0，且a≠1)的解集是{x|x<0};q：函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是 .16.在下列命题中①函数f(x)= 在定义域内为单调递减函数;②已知定义在R上周期为4的函数f(x)满足f(2﹣x)=f(2+x)，则f(x)一定为偶函数;③若f(x)为奇函数，则 f(x)dx=2 f(x)dx(a>0);④已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)，则a+b+c=0是f(x)有极值的充分不必要条件;⑤已知函数f(x)=x﹣sinx，若a+b>0，则f(a)+f(b)>0.其中正确命题的序号为 (写出所有正确命题的序号).三、解答题(本题共7道小题,第1题12分,第2题12分,第3题12分,第4题12分,第5题12分,第6题10分,第7题10分,共70分)17.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≤0}，函数y=ln(x2﹣4)的定义域为B.(Ⅰ)求A∩B;(Ⅱ)若C={x|x≤a﹣1}，且A∪(∁RB)⊆C，求实数a的取值范围.18.已知关于x的不等式ax2﹣3x+2≤0的解集为{x|1≤x≤b}.(1)求实数a，b的值;(2)解关于x的不等式： >0(c为常数).19.已知函数f(x)= 是定义在(﹣1，1)上的奇函数，且f( )= .(1)确定函数f(x)的解析式;(2)证明f(x)在(﹣1，1)上是增函数;(3)解不等式f(t﹣1)+f(t)<0.20.已知关于x的不等式x2﹣(a2+3a+2)x+3a(a2+2)<0(a∈R).(Ⅰ)解该不等式;(Ⅱ)定义区间(m，n)的长度为d=n﹣m，若a∈R，求该不等式解集表示的区间长度的最大值.21.设关于x的方程2x2﹣ax﹣2=0的两根分别为α、β(α<β)，函数(1)证明f(x)在区间(α，β)上是增函数;(2)当a为何值时，f(x)在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小.选做第22或23题，若两题均选做，只计第22题的分。
山西省康杰中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数 的两个零点是2和3，求得a，b，得到 求解.
【详解】 函数 的两个零点是2和3，
，3是方程 的两个根，
则 ， ，
即 ， ，
，
由 ，解得 和 ，
故函数的零点是1和 ，
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数零点的求法，属于基础题.
11.已知幂函数 的图象过点 ，则函数 在区间 上的最小值是（）
∵ ，
∴ ．
∴ ，解得 ．
∴实数 的取值范围是 ．
答案：
点睛：本题考查了用函数单调性解不等式的问题，同时也考查了学生观察问题分析问题的能力，由题意得到 是解题的关键，在此基础上将不等式化为
的形式，下一步需要由函数的单调性求解，在分析可得函数 为增函数，所以根据单调性的定义将函数不等式转化为一般不等式求解．
【答案】
【解析】
【详解】函数 的定义域是[0，1]，所以 .
即 有： ，解得 .
所以 的定义域 .
点睛：求解定义域问题即为求解函数中自变量 的取值集合，对于复合函数依然如此，对于函数 和 而言，求解定义域依旧是各自函数中 的取值集合，特别注意两函数中 和 的范围一样，即可以根据一个函数的定义域求解括号中整体的范围，再去求解另一个函数的定义域即可.
上的图象是开口向上的抛物线，不符合题意，故C不正确
上的图象是开口向下的抛物线，符合上凸，故D正确；；；
故选D.
9.设函数 若 ,则实数的 取值范围是
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】因为函数 若 ,所以 或 ，解得 或 ，即实数的 取值范围是 故选C.
10.若函数 的两个零点是2和3，则函数 的零点是（）
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(四)理
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（四）理【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数5122iz i-=+的实部为 A. -1B. 0C. 1D. 22. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤，集合{}1xB x e =>，则A B 等于A. (],2-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. R3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是 A. 492B. 382C. 185D. 1234. 给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x∀>+≥.”的否定是“00010,2x x x ∃>+<.”； ②“若3πθ=，则sin 2θ=”的否命题是“若,3πθ≠则sin 2θ≠.”； ③若p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假； ④若1:1;:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1B. 2C. 3D. 45. 已知1tan 4tan θθ+=，则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.12 B.13C. 14D. 156. 已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点（4，3）处取得最大值，则a的取值范围是 A. (,1)-∞- B. (2,)-+∞C. (,1)-∞D. 1()2+∞，7. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正 方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形，则该几何 体的体积为 A.83B.43C. 3D. 38. 已知a 与b 为单位向量，且a ⊥b ，向量c 满足||c a b --＝2，则｜c ｜的取值范围为A. [11+，B. [2C.D. [3+－ 9. 将函数2sin (0)y x ωω=>的图象向左平移(0)2ϕπϕω<≤个单位长度后，再将所得的图象向下平移一个单位长度得到函数()y g x =的图象，且()y g x =的图象与直线1y =相邻两个交点的距离为π，若()1g x >-对任意(,)123x ππ∈-恒成立，则ϕ的取值范围是 A. [,]122ππB. [,]63ππC. [,]123ππD. [,]62ππ10. 设双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12,F F . 若点P 在双曲线上，且12F PF ∆为锐角三角形，则12PF PF ｜｜+｜｜的取值范围是A.B.C. )+∞D. (8,)+∞11. 点P为棱长是1111ABCD A B C D －的内切球O 球面上的动点，点M 为11B C 的正视图侧视图俯视图中点，若满足DP BM ⊥，则动点P 的轨迹的长度为A. πB. 2πC. 4π12. 设函数()f x '是函数()()f x x R ∈的导函数，已知()()f x f x '<，且()(4),(4)0,f x f x f f ''=-==，则使得()20x f x e -<成立的x 的取值范围是 A. (2,)-+∞B. (0,)+∞C. (1,)+∞D. (4,)+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(一)数学(理)试题(解析版)
康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（一）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合，则中元素的个数是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：当时，；当时，；当时，；当时，，所以，所以，故选B.考点：集合的交集运算.2. 是虚数单位，复数满足，则A. 或B. 或C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，所以，故选C.考点：1、复数的运算；2、复数的模.3. 设向量与的夹角为，且，，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：由求出，结合，利用平面向量夹角余弦公式可得结果.详解：因为向量与的夹角为，且，，，，，故选A.点睛：本题主要考查向量的坐标运算及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.4. 已知，则A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：因为，所以＝，故选D.考点：1、倍角公式；2、两角和与差的正切公式.【方法点睛】根据已知单角的三角函数值求和角（或差角）的三角函数，通常将结论角利用条件角来表示，有时还需借助同角三角函数间的基本关系化为相关角的三角函数后，再利用两角和与差的三角函数公式即可求解.5. 《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 4B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：仔细观察三视图，发挥空间想象力，可知该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，进而可得结果.详解：由三视图知，该几何体是底面为斜边边长为2的等腰直角三角形、高为2的直三棱柱，所以该几何体的表面积为，故选B.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 已知数列满足，则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 即不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据等差数列的定义，“数列为等差数列”能推出“数列为等差数列”，“数列为等差数列”不能推出“数列为等差数列”，从而可得结果.详解：若数列是等差数列，设其公差为，则，所以数列是等差数列.若数列是等差数列，设其公差为，则，不能推出数列是等差数列.所以“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的充分不必要条件，故选A.点睛：判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.7. 执行如图所示的程序框图，则输出的A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件，即可得到输出的的值.详解：输入；第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，…，以此类推，知该程序框图的周期，又知当退出循环，此时共循环了39次，所以输出的，故选C.点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可. 8. 在展开式中，二项式系数的最大值为，含项的系数为，则A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，，二项式系数的最大值为，含项的系数为，故选D.【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.9. 设实数满足约束条件，则的最小值为A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：作出可行域，将转化为可行域内的点到原点距离的平方，利用数形结合思想求解即可.详解：作出表示的可行域，如图所示，因为表示区域内的点到原点距离的平方，由图知，原点到直线的距离的平方就是的最小值，.故选B. 点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.10. 现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，求出正方体及半球的体积即可的结果.详解：当正方体的下底面在半球的大圆面上，上底面的四个顶点在球的表面上时，所得工件体积与原材料体积之比取得最大值，设此时正方体的棱长为，则球的半径为，所以所求体积比为，故选A.点睛：本题主要考球的性质、多面体内接问题及球的体积公式，属于难题.球内接多面体问题是将多面体和旋转体相结合的题型，既能考查旋转体的对称形又能考查多面体的各种位置关系，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.11. 已知为坐标原点，是双曲线的左焦点，分别为的左、右顶点，为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，若，则的离心率为A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用相似三角形的性质可得，，结合可得结果.详解：由直角三角形的性质可得，则，即；同理，，所以，又，所以，整理，得，故选A.点睛：本题主要考查双曲线的简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．12. 已知函数，则使得成立的的取值范围是A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：利用复合函数的单调性判断在上的单调性，利用奇偶性可得在上单调性，可得等价于，从而可得结果.详解：因为，所以是偶函数，因为在上递增，在上递增，所以在上递增，又因为在单调递增，所以在单调递增，所以在上递减，所以等价于，解得，或.使得成立的的取值范围是，故选D.点睛：本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(二)数学(理)试题(精编含解析)
②充分利用正态曲线的对称性和曲线与 x 轴之间面积为 1. 15.15.三棱锥 A—BCD 的两条棱 AB=CD=6，其余各棱长均为 5，则三棱锥的内切球半径_____.
【答案】 【解析】 【分析】 利用三棱锥的结合特征结合体积相等求解三棱锥的内切球半径即可. 【详解】如图所示，设 E,F 分别为棱 AB,CD 的中点，连结 CF,DF,AE,BE，易知球心 O 在 EF 上，设球心 O 到各面的距离为 R.
6.6.函数
的图象如图所示，为了得到函数
的图象，只需将
的图象
A. 向左平移 个单位 B. 向右平移 个单位
C. 向左平移 个单位 【答案】C
D. 向右平移 个单位
【解析】
【分析】
首先求得函数的解析式，然后确定函数图形的平移变换的性质即可.
【详解】由题意可得
，
当 时，
，
解得：
，令 可得 .
函数的解析式为
A. (－4，0) B. (－3，-1) C. (－5，0) D. (－4，-2)
【答案】A 【解析】
【分析】
设点的坐标为 C(m，n)，由重心公式得到关于 m,n 的方程，然后利用外心与点 B 的距离与外心与点 C 的距
离相等得到关于 m,n 的方程，两方程联立即可确定顶点 C 的坐标.
【详解】设 C(m，n)，由重心公式，可得△ABC 的重心为
12.12.定义域为 的偶函数 满足对任意 ，有
，且当
时，
是( )
，若函数
( 且 )在
上至少有三个零点，则 的取值范围
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
解析：由题意可取 偶函数. 由于函数
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(五)理
康杰中学2017—2018高考数学（理）模拟题（五）【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号）1．已知集合22194x y M x ⎧⎫⎪⎪=+=⎨⎬⎪⎪⎩⎭，|132x y N y ⎧⎫=+=⎨⎬⎩⎭，则MN =A ．φB ．{}(3,0),(2,0)C ．{}3,2D ．[]3,3-2. 已知复数(,)z x yi x y R =+∈满足1z ≤，则1y x ≥+的概率为A ．3142π- B ．31+42πC ．1142π- D ．11+42π3．等比数列{}n a 各项均为正数，384718a a a a +=，则1210333loglog log a a a +++=……A.20B.36C.9D.1524．已知命题P ：存在n R ∈，使得223()n nf x nx-=是幂函数，且在(0,)+∞上单调递增； 命题q ：“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+<”.则下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ∧⌝D ．p q ⌝∧⌝5．早在公元前三百多年我国已经运用“以度审容”的科学方法，其中商鞅铜方升是公元前344年商鞅督造的一种标准量器，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x 为A ．1.2B ．1.6C ．1.8D ．2.46．如图，已知,P Q 是函数()sin()(0,0,f x A x A ωφω=+>> )2πφ<的图象与x 轴的两个相邻交点，R 是函数()f x 的图象的最高点，且3RP RQ ⋅=，若函数()g x 的图象与()f x 的图象关于直线1x =对称，则函数()g x 的解析式是A ．()2sin()24g x x ππ=+B ．()3sin()24g x x ππ=-3C ．()2sin()24g x xππ=-D．()3sin()24g x xππ=+7.函数2sin(6)241xxxyπ+=-的图像大致为8．已知实数,x y满足121yy xx y m≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y=-的最小值为1-，则实数m等于A．7 B．5 C．4 D．39．如果执行右边的程序框图，输入正整数(2)N N≥和实数12,,Na a a…，输出A B、，则A. A B+为12,,,Na a a…的和B.2A B+为12,,,Na a a…的算术平均数C. A和B分别是12,,,Na a a…中最大的数和最小的数D. A和B分别是12,,,Na a a…中最小的数和最大的数10．点A，B，C，D在同一球面上，6,AB BC==90ABC︒∠=，若四面体ABCD体积最大值为3，则这个球的表面积为A. 2πB. 4πC. 8πD. 16π11．已知12,F F是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且123F PFπ∠=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为A．43B．23C．3 D．212．设过曲线()3xf x e x a =--+(e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为1l ，总存在过曲线()(1)2cosg x x a x =-+上一点处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是A ．[1,1]-B ．[2,2]-C ．[1,2]-D ．[2,1]-二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若3nx x ⎫-⎪⎝⎭的展开式中所有项系数的绝对值之和为1024，则该展开式中的常数项是__________.14.如图，在ABC ∆中，N 为线段AC 上靠近A 的三等分点，点P 在BN 上且22()1111AP m AB BC =++，则实数m 的值为__________. 15.如果把四个面都是直角三角形的四面体称为“三节棍体”，那么从长方体八个顶点中任取四个顶点，则这四个顶点是“三节棍体”的四个顶点的概率为__________.16．已知数列{}n a 的通项公式为52nn a -=，数列{}n b 的通项公式为n b n k =+，设,,n n n n n n nb a bc a a b ≤⎧⎨>⎩＝，若在数列{}n c 中，5n c c ≤对任意的*n N ∈恒成立，则实数k 的取值范围是__________.三、解答题（本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为,,a b c ，且2cos 2a C c b -=. （1）求角A 的大小； （2）若2c =，角B 的平分线3BD =，求a 的值.18．（本小题满分12分）如图，AB 为圆O 的直径，点,E F 在圆O 上，//AB EF ,矩形ABCD 和圆O 所在的平面互相垂直，已知2,1AB EF ==.（1）求证：平面DAF ⊥平面CBF ；（2）当AD 的长为何值时，二面角D FC B --的大小为60︒.19．（本小题满分12分）春节来临，有A B C D 、、、四人各自通过互联网订购回家过年的火车票，若订票成功即可获得火车票，他们获得火车票与否互不影响.若A B C D 、、、获得火车票的概率分别是1311,,,24p p ，其中13p p >，又131,,22p p 等比数列.且A C 、两人恰好有一人获得火车票的概率是12.（1）求13,p p 的值；（2）若C D 、是一家人且两人都获得火车票才一起回家，否则两人都不回家.设X 表示，A B C D 、、、能够回家过年的人数，求X 的分布列和期望E （X ）.20．（本小题满分12分）已知抛物线C 的标准方程为22(0)y px p =>，M 为抛物线C 上一动点，(,0)(0)A a a ≠为其对称轴上一点，直线MA 与抛物线C 的另一个交点为N .当A 为抛物线C 的焦点且直线MA 与其对称轴垂直时，MON ∆的面积为18.（1）求抛物线C 的标准方程； （2）记11t AM AN=+，若t 值与点M 位置无关，则称此时的点A 为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由. 21．（本小题满分12分）已知函数21()ln 22f x x x ax =+-，其中a R ∈. （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）已知函数ln ()m x g x m x =+.其中0m >，若对任意1[,1]2a ∈，存在12,[1,]x x e ∈，使得12()()1f x g x -<成立，求实数m 的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22．（本小题满分10分）在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为24x ty t=-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos ρθθ=.直线l 交曲线C 于,A B 两点.（1）写出直线l 的极坐标方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）设点P 的直角坐标为(2,4)--，求点P 到,A B 两点的距离之积. 23．（本小题满分10分）已知函数()2121f x x x =++-. （1）求证：()f x 的最小值等于2； （2）若对任意实数a b 和，12()02a b a a b f x ++-+≥，求实数x 的取值范围.2018届数学理模拟（五）参考答案1．D 【解析】根据题意，集合{}{}|33,|M x x N y y R =-≤≤=∈， 故选D ．2．C 【解析】(,)x y 在单位圆上动，故概率为11114242πππ-=- 3．A 【解析】5381210339,log...log 920a a a a a === 4．C 【解析】当1n =时，13()f x x =为幂函数，且在(0,)+∞上单调递增，故p 是真命题，则q ⌝是假命题；“2,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+≤”，故q 是假命题，q ⌝是真命题．所以,,p q p q p q ∧⌝∧⌝∧⌝均为假命题，p q ∧⌝为真命题，选C ．5．B 【解析】由三视图知，商鞅铜方升是由一个圆柱和一个长方体组合而成的，故其体积为211(5.4)31()16.2312.624x x x x ππ-⨯⨯+⨯⨯=-+=，又3π=故 1.6x =.故选B ．6．A 【解析】由已知，得3(,)2R A ，则(1,)RP A =--，(1,)RQ A =-，于是213RP RQ A ⋅=-=，得2A =，又51222T =-，∴4T =，22T ππω==，由12,22k k z πφπ⋅+=∈及2πφ<，得4πφ=-，故()2sin()24f x x ππ=-．因为()g x 与()f x 的图象关于1x =对称，则()(2)2sin[(2)]2sin[()]2sin()242424g x f x x x x πππππππ=-=--=-+=+7.D 【解析】2cos 6()41x xx f x =-奇函数，排除A ；当0x +→时0y >，排除B ；()f x 有无数个零点，排除C ，故选D.8. B 【解析】选项代入不等式组中，验证当5m =时成立.9．C 【解析】由程序框图知A 为其中最大的数，B 为最小的数，故选C.10．D 【解析】由体积最大得高为3，222(3)3)R R -+=得2R =11．A 【解析】设椭圆离心率1e ，双曲线离心率2e ，由焦点三角形面积公式得22123b b =，即2221234a a c +=，即2212134e e +=，设221211,34m n m n e e ==+=即，由柯西不等式得m n +最大值为433. 12.C 【解析】1122,(1)(2sin )1xx x e a x ∀∃---=-使成立 即1212sin 1x x a e =-+ 11221x a e -≤-≤+ 11112211x x a e e -+≤≤+++ 13. -90 【解析】3nx x⎫+⎪⎝⎭令1x =，得5n =，展开式常数项为3325(1)390C -=- 14.511【解析】611AP mAB AN =+，由系数和为1得511m =. 15. 1235【解析】从8个顶点任取4个有4870C =种，构成三节棍体的三棱锥有一个面在长方体的面上，所以有13642242C C ⨯=种. 16. [5,3]--【解析】n C 是n a 与n b 中最大值，n a 单调递减，n b 单调递增， 故556b a b <≤或554a b a ≤≤ 解得53k -≤≤- 17． （6分）18．（1）[证明]平面ABCD ⊥平面ABEF ，CB AB ⊥，平面ABCD平面ABEF AB =，CB ABEF ∴⊥平面. AF ABEF ⊂平面，AF CB ∴⊥又AB 为圆O 的直径， AF BF∴⊥BF CB B ⋂=AF CBF ∴⊥平面. AF DAF ⊂平面,DAF CBF ∴⊥平面平面（2）解：设EF 的中点为G ，CD 的中点为I ，以O 为坐标原点，,OA OG OI ，所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，建立空间直角坐标系（如图）. 过点F 作FH AB ⊥，交AB H 于点，12,1,22AB EF AB EF AH -==∴==. 在Rt AFB ∆中，根据射影定理2AF AH AB =⋅，得1AF =.1sin ,302AF ABF ABF AB ︒∠==∴∠=，32HF =，设(0)AD t t =>，则点D 的坐标为(1,0,)t ，则(1,0,)C t -.又13(1,0,0),(1,0,0),(,,0)22A B F -13(2,0,0),(,,)22CD FD t ∴==-.设平面DCF 的法向量为1(,,)n x y z =，则11200,1300,2x n CD x y tz n FD =⎧⎧⋅=⎪⎪⎨⎨-+=⋅=⎪⎪⎩⎩即 令3z =，解得10,2,(0,2,3)x y t n t ==∴=.由（1）可知AF CFB ⊥平面，取平面CBF 的一个法向量为213(,,0)2n AF ==-， 1212cos 60n n n n ︒⋅∴=，即2312431t t =+⨯，解得6t =.（12分）（5分）I∴当AD 的长为64时，二面角D FC B --的大小为60︒. 19．20．解：（1）由题意，2112182222MON p p S OA MN p ∆=⋅=⨯⨯==，6p ∴=，∴抛物线C 的标准方程为212y x =.（4分）（2）设1122(,),(,)M x y N x y ，设直线MN 的方程为x my a =+，联立2,12x my a y x=+⎧⎨=⎩得（12分）（5分）（12分）212120y my a --=.21212144480,12,12m a y y m y y a ∆=+>+==-.由对称性，不妨设0m >. ①当0a <时，1212120,y y a y y =->∴同号，又22121111t AM AN m y m y =+=++ 2221222222212()1114411(1)1()11441y y m t m y y m a a m+∴=⋅=⋅=-+++， 不论a 取何值，t 均与m 有关，即0a <时，A 不是“稳定点”. ②当0a >时，1212120,y y a y y =-<∴异号.又22121111t AM AN m y m y =+=++， 222212121222222222121211()()41111444813(1)1()1()11441a y y y y y y m a t m y y m y y m a a m --+-+∴=⋅=⋅=⋅=+++++当且仅当110,33a a -==即时，t 与m 无关，此时的点(3,0)A 为“稳定点”.（12分）21．解：（1）2121()2(0)x ax f x x a x x x-+'=+-=> （1分）令22()21,4(1)h x x ax a =-+∆=-， ①当0a ≤时，20ax -≥，∴()()0h x f x x'=>，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（2分） ②当01a <≤时，24(1)0a ∆=-≤，所以()0h x ≥，即()0f x '≥， ∴函数()f x 在(0,)+∞上单调递增；（3分）③当1a >时，24(1)0a ∆=->，令()0h x =，得221210,10x a a x a a =->=+->，且12x x <，由12()0(0,)(,)f x x x x '>⇒∈+∞,由12()0(,)f x x x x '<⇒∈∴()f x 在1(0,)x 和2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 单调递减，（5分） 综上，当1a ≤时，函数()f x 在(0,)+∞上单调递增，当1a >时，()f x 在22(0,11,)a a a a --+∞),(上单调递增，在22(11)a a a a --,上单调递减. （6分）（2）∵存在12,[1,]x x e ∈，使得12()()1f x g x -<成立，∴存在12,[1,]x x e ∈使得21()1()g x f x -<且12()1()f x g x <+成立，∴min max min max ()1()()1(),[1,]g x f x f x g x x e -<<+∈且，由（1）知，当1[,1]2a ∈时，()[1,]f x e 在上单调递增，min 1()(1)22f x f a ==- 2max ()()212e f x f e ae ==-+（8分） 又2(1ln )(),[1,]m x g x x e x -'=∈时，1ln 0x -≥ 由0m >可知，()0g x '>，则()g x 在[1,]e 上单调递增，此时min max ()(1),()()m g x g m g x g e m e====+， ∵min max ()1()g x f x -<且min max ()1()f x g x <+∴21[,1],12122e a m ae ∀∈-<-+且1212m a m e-<++恒成立， ∴2min (22)2e m ae <-+且max 11(1)(2)2m a e +>--， ∵21[,1],2222e a y ae ∈=-+可看作关于a 的一次函数， 则22min (22)2222e e ae e -+=-+， ∴2222e m e <-+ （10分） 同理，max 13(2)22a --=-， ∴32(1)e m e >-+， （11分） 又∵0m >，∴2(0,22)2e m e ∈-+ （12分）22．解：（1）由直线l 的参数方程为24x t y t =-+⎧⎨=-+⎩（t 为参数），得l 的普通方程为20x y --=， ∴直线l 的极坐标方程为cos sin 20ρθρθ--=. （3分）曲线C 的直角坐标方程为22y x = （5分）（2）∵直线l ：20x y --=经过点(2,4)p --，斜率为1， ∴直线l 的标准参数方程为222242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（T 为参数） （7分） 将直线l 的参数方程代入22y x =，化简得2102400T T -+=∴1240PA PB TT ⋅==. （10分） 23．解：（1）∵21212112(21)(12)2x x x x x x ++-=++-≥++-=∴()2f x ≥ （4分） 当且仅当(21)(12)0x x +-≥时“=”成立，即当且仅当1122x -≤≤时，()2f x = ∴()f x 的最小值等于2 （5分） （2）当0a b +=即a b =-时，12()02a b a a b f x ++-+≥可化为20()0b f x -⋅≥，即20a ≥成立，∴x R ∈ （6分） 当0a b +≠时，∵22(2)a b a a b a a b a a b ++=++-≥+-=+，当且仅当(2)()0a b a +-≥时“=”成立，即当仅当(2)0a b a +≤时“=”成立.∴21a b a a b ++≥+,且当(2)0a b a +≤时,21a b a a b ++=+ ∴2a b a a b +++的最小值等于1. ∵2112()0()22a b a a b a a b f x f x a b ++++-+⋅≥⇔≥+， ∴1()12f x ≤，即()2f x ≤. （8分） 由（1）知()2,()2f x f x ≥∴= 由（1）知当且仅当1122x -≤≤时，()2f x =. 综上所述，x 的取值范围是11[,]22- （10分）。
山西省运城市康杰中学2018届高考模拟(四)数学(理)试题(解析版)
康杰中学2018年数学（理）模拟试题（四）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 复数的实部为A. -1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【详解】==，∴复数的实部为0．故选：B．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．2. 设集合，集合，则等于A. B. C. D. R【答案】D【解析】【分析】先求出集合A和集合B，由此能求出．【详解】∵集合A={y|y=log2x，0＜x≤4}={y|y≤2}，集合B={x|e x＞1}={x|x＞0}，∴= R．故选：D．【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．3. “结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量，如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示）是A. 492B. 382C. 185D. 123【答案】D【解析】由题意满四进一，可得该图示是四进位制，化为十进位制为：.故选：D4. 给出下列四个结论：①命题“.”的否定是“.”；②“若，则.”的否命题是“若则.”；③若是真命题，是假命题，则命题中一真一假；④若，则是的充分不必要条件.其中正确结论的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】对于①命题“”的否定是“”，正确；对于②“若，则”的否命题是“若，则”，正确；对于③是真命题说明命题至少有一个是真命题，是假命题说明命题至少有一个是假命题，∴命题中一真一假，正确；对于③由，解得：；由解得：，∴是的必要不充分条件，命题错误；故选：C5. 已知，则A. B. C. D.【答案】C【解析】根据诱导公式得到，结合两式得到.故答案为：C。
2018年山西省运城市康杰中学高考一模数学试卷(理科)【解析版】
2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．52．（5分）i是虚数单位，复数z＝a+i（a∈R）满足z2+z＝1﹣3i，则|z|＝（）A．或B．2或5C．D．53．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ＝（）A．B．C．D．4．（5分）已知，则＝（）A．7B．﹣7C．D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．26．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+a n+1，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．8．（5分）在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则＝（）A．B．C．D．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A．B．10C．8D．510．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．11．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）由曲线y＝x3与围成的封闭图形的面积是．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a5＝＝2，则a7＝．15．（5分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．16．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）＝．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B．（I）求B；（II）若b＝a，△ABC的面积为2，求a．18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PB＝PC＝PD．（1）证明：P A⊥平面ABCD；（2）若P A＝2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），圆O：x2+y2＝1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）若射线θ＝α（ρ≥0）与曲线C1，C2的公共点分别为A，B，求的最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．2018年山西省运城市康杰中学高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}，则A∩B中元素的个数是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：∵集合A＝{﹣2，﹣1，0，2，3}，B＝{y|y＝x2﹣1，x∈A}＝{﹣1，0，3，8}，∴A∩B＝{﹣1，0，3}，∴A∩B中元素的个数是3．故选：B．2．（5分）i是虚数单位，复数z＝a+i（a∈R）满足z2+z＝1﹣3i，则|z|＝（）A．或B．2或5C．D．5【解答】解：∵复数z＝a+i，∴z2+z＝（a+i）2+a+i＝（a2+a﹣1）+（2a+1）i＝1﹣3i，∴，解得a＝﹣2．复数z＝a+i＝﹣2+i．则|z|＝．故选：C．3．（5分）设向量与的夹角为θ，且，则cosθ＝（）A．B．C．D．【解答】解：∵向量与的夹角为θ，且，∴＝＝（2，1），则cosθ＝＝＝﹣，故选：A．4．（5分）已知，则＝（）A．7B．﹣7C．D．【解答】解：由得，＝＝，所以＝＝＝，故选：D．5．（5分）《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A．4B．C．D．2【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×2×1＝1，底面周长为：2+2×＝2+2，故棱柱的表面积S＝2×1+2×（2+2）＝6+4，故选：B．6．（5分）已知数列{a n}，{b n}满足b n＝a n+a n+1，则“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．即不充分也不必要条件【解答】解：若数列{a n}为等差数列，设公差为d，＝a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n＝a n+1﹣a n+a n﹣a n﹣1＝2d为常数，则当n≥2时，b n﹣b n﹣1则数列{b n}为等差数列，即充分性成立，若数列{b n}为等差数列，设公差为b，＝a n+a n+1﹣a n﹣1﹣a n＝a n+1﹣a n﹣1＝d为常数，则n≥2时，b n﹣b n﹣1为常数，即无法判断数列{a n}为等差数列，即必要性不成立，则无法推出a n﹣a n﹣1即“数列{a n}为等差数列”是“数列{b n}为等差数列”充分不必要条件，故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的a＝（）A．1B．﹣1C．﹣4D．【解答】解：模拟程序的运行，可得i＝1，a＝﹣4满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣1，a＝﹣1，i＝2满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣，a＝﹣，i＝3满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣4，a＝﹣4，i＝4满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣1，a＝﹣1，i＝5…观察规律可知，a的取值周期为3，由于40＝3×13+1，可得：满足条件i＜40，执行循环体，b＝﹣4，a＝﹣4，i＝40不满足条件i＜40，退出循环，输出a的值为﹣4．故选：C．8．（5分）在（x﹣2）10展开式中，二项式系数的最大值为a，含x7项的系数为b，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：由题意，a＝＝252，含x7项的系数为b＝＝﹣960，∴＝﹣，故选：D．9．（5分）设实数x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（）A．B．10C．8D．5【解答】解：实数x，y满足约束条件的可行域为：z＝x2+y2的几何意义是可行域的点到坐标原点距离的平方，显然A到原点距离的平方最小，由，可得A（3，1），则z＝x2+y2的最小值为：10．故选：B．10．（5分）现有一半球形原料，若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为（）A．B．C．D．【解答】解：设球半径为R，正方体边长为a，由题意得当正方体体积最大时：＝R2，∴R＝，∴所得工件体积与原料体积之比的最大值为：＝＝．故选：A．11．（5分）已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线BM与y轴交于点N，若|OE|＝2|ON|，则Γ的离心率为（）A．3B．2C．D．【解答】解：∵PF⊥x轴，∴设M（﹣c，t），则A（﹣a，0），B（a，0），AE的斜率k＝，则AE的方程为y＝（x+a），令x＝0，则y＝，即E（0，），BN的斜率k＝﹣，则BN的方程为y＝﹣（x﹣a），令x＝0，则y＝，即N（0，），∵|OE|＝2|ON|，∴2||＝||，即＝，则2（c﹣a）＝a+c，即c＝3a，则离心率e＝＝3，故选：A．12．（5分）已知函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，则使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（）A．（﹣1，3）B．（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C．（﹣3，3）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：∵函数f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2，∴+2x，当x＝0时，f′（x）＝0，f（x）取最小值，当x＞0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，当x＜0时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∵f（x）＝ln（e x+e﹣x）+x2是偶函数，且在（0，+∞）上单调递增，∴f（2x）＞f（x+3）等价于|2x|＞|x+3|，整理，得x2﹣2x﹣3＞0，解得x＞3或x＜﹣1，∴使得f（2x）＞f（x+3）成立的x的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）由曲线y＝x3与围成的封闭图形的面积是．【解答】解：如图在同一平面直角坐标系内作出y＝x3与的图象，则封闭图形的面积S＝．故答案为：．14．（5分）已知{a n}是等比数列，a5＝＝2，则a7＝1．【解答】解：∵{a n}是等比数列，，∴，解得，a7＝＝1．故答案为：1．15．（5分）设F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，则椭圆C的方程为．【解答】解：F1，F2为椭圆的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若△F2AB是面积为的等边三角形，可得：，＝4，a2＝b2+c2，解得a2＝9，b2＝6，c2＝3．所求的椭圆方程为：．故答案为：．16．（5分）已知x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，则sin（x1+x2）＝．【解答】解：x1，x2是函数f（x）＝2sin2x+cos2x﹣m在[0，]内的两个零点，可得m＝2sin2x1+cos2x1＝2sin2x2+cos2x2，即为2（sin2x1﹣sin2x2）＝﹣cos2x1+cos2x2，即有4cos（x1+x2）sin（x1﹣x2）＝﹣2sin（x2+x1）sin（x2﹣x1），由x1≠x2，可得sin（x1﹣x2）≠0，可得sin（x2+x1）＝2cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）＝1，可得sin（x2+x1）＝±，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．另解：由对称性可知＝2sin（x2+x1）+cos（x1+x2），由sin2（x2+x1）+cos2（x1+x2）＝1，由x1+x2∈[0，π]，即有sin（x2+x1）＝．故答案为：．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a cos A cos B ﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B．（I）求B；（II）若b＝a，△ABC的面积为2，求a．【解答】解：（I）△ABC中，a cos A cos B﹣b sin2A﹣c cos A＝2b cos B，由正弦定理得，2sin B cos B＝sin A cos A cos B﹣sin B sin2A﹣sin C cos A＝sin A（cos A cos B﹣sin B sin A）﹣sin C cos A＝sin A cos（A+B）﹣sin C cos A＝﹣sin A cos C﹣sin C cos A＝﹣sin（A+C）＝﹣sin B，又sin B≠0，∴cos B＝﹣；由0＜B＜π，∴B＝；…（6分）（Ⅱ）由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B，且b＝a，cos B＝﹣，∴c2+ac﹣6a2＝0，解得c＝2a；∴△ABC的面积为S＝ac sin B＝a2＝2，解得a＝2…（12分）18．（12分）在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为1：3，且成绩分布在[40，100]，分数在80以上（含80）的同学获奖．按文理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图（见图）．（1）填写下面的2×2列联表，能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”？（2）将上述调査所得的频率视为概率，现从参赛学生中，任意抽取3名学生，记“获奖”学生人数为X，求X的分布列及数学期望．附表及公式：K2＝，其中n＝a+b+c+d【解答】解：（1）k＝＝≈4.167＞3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文理科有关”．（2）由表中数据可知，抽到获奖同学的概率为，将频率视为概率，所以X可取0，1，2，3，且X～B（3，）．P（X＝k）＝×（）k（1﹣）3﹣k（k＝0，1，2，3），E（X）＝3×＝．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC＝60°，PB＝PC＝PD．（1）证明：P A⊥平面ABCD；（2）若P A＝2，求二面角A﹣PD﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）连接AC，则△ABC和△ACD都是正三角形．取BC中点E，连接AE，PE，因为E为BC的中点，所以在△ABC中，BC⊥AE，因为PB＝PC，所以BC⊥PE，又因为PE∩AE＝E，所以BC⊥平面P AE，又P A⊂平面P AE，所以BC⊥P A．同理CD⊥P A，又因为BC∩CD＝C，所以P A⊥平面ABCD． (6)解：（2）如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则B（，﹣1，0），D（0，2，0），P（0，0，2），＝（0，2，﹣2），＝（﹣，3，0），设平面PBD的法向量为＝（x，y，z），则，取x＝，得＝（），取平面P AD的法向量＝（1，0，0），则cos＜＞＝＝，所以二面角A﹣PD﹣B的余弦值是．…（12分）20．（12分）已知抛物线C：x2＝2py（p＞0），圆O：x2+y2＝1．（1）若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；（2）若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p 的值．【解答】解：（1）由题意得F（0，1），从而有C：x2＝4y．解方程组，得y A＝﹣2，所以|AF|＝﹣1．…（5分）（2）设M（x0，y0），则切线l：y＝（x﹣x0）+y0，整理得x0x﹣py﹣py0＝0．…（6分）由|ON|＝1得|py0|＝＝，所以p＝且﹣1＞0，…（8分）所以|MN|2＝|OM|2﹣1＝+﹣1＝2py0+﹣1＝+﹣1＝4++（﹣1）≥8，当且仅当y0＝时等号成立，所以|MN|的最小值为2，此时p＝．…（12分）21．（12分）已知函数f（x）＝，g（x）＝x（lnx﹣﹣1）．（Ⅰ）求y＝f（x）的最大值；（Ⅱ）当时，函数y＝g（x），（x∈（0，e]）有最小值．记g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）＝（x＞0），当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，所以当x＝e时，f（x）取得最大值f（e）＝，∴y＝f（x）的最大值；…（4分）（Ⅱ）g′（x）＝lnx﹣ax＝x（﹣a），由（Ⅰ）及x∈（0，e]得：①当a＝时，﹣a≤0，g′（x）≤0，g（x）单调递减，当x＝e时，g（x）取得最小值g（e）＝h（a）＝﹣．…（6分）②当a∈[0，），f（1）＝0≤a，f（e）＝＞a，所以存在t∈[1，e），g′（t）＝0且lnt＝at，当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，当x∈（t，e]时，g′（x）＞0，g（x）单调递增，所以g（x）的最小值为g（t）＝h（a）．…（9分）令h（a）＝G（t）＝﹣t，因为G′（t）＝＜0，所以G（t）在[1，e）单调递减，此时G（t）∈（﹣，﹣1]．综上，h（a）∈[﹣，﹣1]．…（12分）（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：x+y＝4，曲线C2：（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（I）求曲线C1，C2的极坐标方程；（II）若射线θ＝α（ρ≥0）与曲线C1，C2的公共点分别为A，B，求的最大值．【解答】解：（I）曲线C1：x+y＝4，曲C1的极坐标方程为：ρ（cosθ+sinθ）＝4，整理得：，曲线C2：（θ为参数），曲线C2的普通方程为（x﹣1）2+y2＝1，所以曲线C2的极坐标方程为：ρ＝2cosθ．（II）设A（ρ1，α），B（ρ2，α），因为A、B是射线θ＝α与曲线C1，C2的公共点，所以不妨设：，则：，ρ2＝2cosα，所以：＝＝，＝，所以当时，取得最大值．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝a|x﹣1|+|x﹣a|（a＞0）．（1）当a＝2时，解不等式f（x）≤4；（2）若f（x）≥1，求a的取值范围．【解答】解：（1）f（x）＝2|x﹣1|+|x﹣2|＝，所以，f（x）在（﹣∞，1]上递减，在[1，+∞）上递增，又f（0）＝f（）＝4，故f（x）≤4的解集为：{x|0≤x≤}．…（4分）（2）①若a＞1，f（x）＝（a﹣1）|x﹣1|+|x﹣1|+|x﹣a|≥a﹣1，当且仅当x＝1时，取等号，故只需a﹣1≥1，得a≥2．…（6分）②若a＝1，f（x）＝2|x﹣1|，f（1）＝0＜1，不合题意．…（7分）③若0＜a＜1，f（x）＝a|x﹣1|+a|x﹣a|+（1﹣a）|x﹣a|≥a（1﹣a），当且仅当x＝a时，取等号，故只需a（1﹣a）≥1，这与0＜a＜1矛盾．…（9分）综上所述，a的取值范围是[2，+∞）．…（10分）。
(解析版)山西省运城市康杰中学2018届高三上学期第一次月考地理试卷
康杰中学2017—2018学年度第一学期月考高三地理试题一、选择题：本大题共30小题，每小题2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
掌握地图判读方法对户外探险爱好者来说非常重要，能够减少户外探险事故的发生。
右图中箭头表示地表径流的方向，读图完成下列各题。
1. 关于该图的叙述，正确的是A. S点在T点西南方向B. 在P点不能看到T点C. T处适合选择露营D. 在S处探险需注意洪水2. 正确表示经过PQ的地形剖面图和经过S点的等高线图的是A. B.C. D.【答案】1. B 2. A【解析】1. 图中看出，S点在T点的东北方向，A错； PT之间有山脊S阻挡不能通视，B对；T处为径流汇集的山谷，易发生山洪，不宜宿营，C错。
S处的径流向两边分流，说明为山脊，不会有洪水威胁，D错；故选B。
2. 判断时应该注意以下几点：P到Q依次经过山坡、山脊（S）、山坡、山谷、山坡、山脊、山坡，据此判断剖面图：山脊处的等高线凸向地处，山谷处等高线凸向高处，据此判断等高线的分布。
故选A。
读经纬网图回答下列各题。
3. 若从A点沿经线向B方向发射一颗射程为4000千米的导弹，则关于导弹落点的叙述，正确的是A. 导弹落在中纬度地区B. 导弹落点所在地一年中有两次直射机会C. 导弹将落在北半球、西半球D. 导弹落在B点的西南方向、A点的西北方向4. 若图中AB、BC之间的图上距离相等，则A. AB、BC代表的实地距离相等B. 从A点出发依次向正北、正东、正南、正西各走100千米，最后刚好能回到A点C. AB的实地距离大约是BC的三倍D. BC的实地距离大约是3330千米【答案】3. A 4. D【解析】3. 经线上相隔1个纬度的两点距离为111千米,所以，导弹射程为4000千米，所以，落点的纬度在35°N至40°之间，属于中纬度，A对；因为在北回归线以北，没有太阳直射机会，B 错误；北半球的地转偏向力向右，所以，落地点的经度在20°W以东，位于东半球，C错误；从上面的分析可知，落地点在20°W以东，所以在A、B两点的偏东方向，落地点的纬度在35°N 至40°之间，所以，在A点以北，B点以南，即在B点的东南方向、A点的东北方向，D错。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(四)理
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题（四）理【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 复数5122iz i -=+的实部为 A. -1B. 0C 。
1D. 22. 设集合{}2log ,04A y y x x ==<≤，集合{}1xB x e =>，则AB 等于A. (],2-∞B 。
(0,)+∞C 。
(,0)-∞D 。
R3。
“结绳计数”是远古时期人类智慧的结晶，即人们通过在绳子上打结来记录数量,如图所示的是一位猎人记录自己采摘果实的个数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结,满四进一，根据图示可知，猎人采摘的果实的个数（用十进制表示)是 A. 492B 。
382C. 185D. 1234. 给出下列四个结论： ①命题“10,2x x x ∀>+≥.”的否定是“00010,2x x x ∃>+<。
”； ②“若3πθ=,则3sin 2θ=.”的否命题是“若,3πθ≠则3sin 2θ≠.”；③若p q ∨是真命题,p q ∧是假命题，则命题,p q 中一真一假; ④若1:1;:ln 0p q x x≤≥，则p 是q 的充分不必要条件. 其中正确结论的个数为 A. 1B 。
2C. 3D 。
45。
已知1tan 4tan θθ+=,则2cos 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A.12 B.13C. 14D 。
156。
已知实数,x y 满足122022x y x y x y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，若z x ay =-只在点(4，3）处取得最大值，则a的取值范围是 A 。
(,1)-∞- B 。
(2,)-+∞C 。
(,1)-∞D 。
1()2+∞，7. 如图是某四棱锥的三视图，其中正视图是边长为2的正 方形，侧视图是底边长分别为2和1的直角梯形,则该几何 体的体积为 A 。
山西省运城市康杰中学2018届高考数学模拟试题(一)文
康杰中学2017—2018高考数学（文)模拟题（一)【满分150分，考试时间为120分钟】一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}{}22,1,0,2,3,|1,A B y y x x A =--==-∈,则A B 中元素的个数是A.2B.3C 。
4D.52．i 是虚数单位，复数()z a i a R =+∈满足i z z 312-=+，则z = A.2或5 B 。
2或5 C 。
5 D.5 3．设向量a 与b 的夹角为θ，且)1,2(-=a ，)3,2(2=+b a ，则θcos ＝ A 。
35-B.35C.55D.255- 4．已知1tan 2θ=，则tan 24πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭A 。
7 B.7- C 。
17D.17-5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵"，已知某“堑堵”的三视图如图所示,则该“堑堵”的表面积为 A 。
4B. 642+C. 442+D. 26．已知数列{}{},n n a b 满足1n n n b a a +=+，则“数列{}n a 为等差数列”是“数列{}n b 为等差数列"的A 。
充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D 。
即不充分也不必要条件7．执行如图所示的程序框图，则输出的a = A 。
1 B.1- C 。
4- D.52-8．在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 A ．41 B ．31C ．21 D ．23 9．设实数,x y 满足约束条件250403100x y x y x y --≤⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则22z x y =+的最小值为B 。
10C 。
8D 。
510．现有一半球形原料,若通过切削将该原料加工成一正方体工件，则所得工件体积与原料体积之比的最大值为BC11．已知O 为坐标原点,F 是双曲线()2222:10,0x y a b a b Γ-=>>的左焦点，B A ,分别为Γ的左、右顶点，P 为Γ上一点，且x PF ⊥轴， 过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E ，直线BM 与y 轴交于点N ，若2OE ON =,则Γ的离心率为 A 。
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2018届山西省康杰中学高三上学期第一次月考理数试卷（解析版）2017.9（满分100分，时间90分钟）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 已知集合，则＝A. B. C. D.【答案】A【解析】集合,则＝,故选A.点睛:集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.本题利用了指数函数的单调性求解不等式.在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.2. 已知命题；命题若，则. 则下列命题为真命题的是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：显然命题是真命题；命题若，则是假命题，所以是真命题，故为真命题.考点：命题的真假.3. 已知函数是上的减函数，那么的取值范围是A. （0，3）B.C. （0，2）D.【答案】D【解析】试题分析：因为函数是上的减函数，所以解得.故选D.考点：1、函数的基本性质；2、分段函数.4. 若，则的大小关系是A. B.C.D【答案】C【解析】, ,又,所以,故选C. 5. 如图所示的图象对应的函数解析式可能是A. B.C.D.【答案】D【解析】函数过原点，所有排除，当时函数只有一个零点，而，应该有无数个，所有排除，当时，，所有 排除，只有成立，故选D.【点睛】本题考查了由图象选解析式的问题，也是高考考察的重点，首先从左向右观察函数的图象，确定函数的定义域，以及一些特殊点，排除选项，其次，观察函数的变化趋势，分析函数的单调性，以及函数值的趋向，最后还包含函数性质，比如奇偶性，对称性，有时也会结合导数的几何意义判断.6. 已知，则的值是A. B. C.D.【答案】D【解析】，,又,故选D.7. 定义在R 上的函数满足，且时，，则=A. 1B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，从而，则由已知有:，故选C．考点：1．函数的奇偶性;2．函数的周期性．8. 已知函数，则函数在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是A. B.C. D.【答案】D【解析】解：，若f(x)在(1,3)上不单调，令g(x)=2ax2−4ax−1，则函数g(x)=2ax2−4ax−l与x轴在(1,3)有交点，a=0时，显然不成立，a≠0时,只需，解得： .本题选择D选项.9. 已知偶函数的导函数为，且满足，当时，，则使成立的的取值范围为A. B.C. D.【答案】B【解析】构造函数,因为是偶函数,所以,即g(x)是偶函数, 又,当时,,即在上单调递减,且,的解为, 的解为,又偶函数,所以使成立的的取值范围为,故选B.10. 设是定义在R上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】因为是定义在R 上的偶函数,所以,又，所以函数关于x=2轴对称,即,,函数的周期为4,且当时，，分别画出y=f(x)和g(x)=的图象,使其恰有三个交点,则需满足,即,解得,故选C.11. 函数的定义域为，图象如图（1）所示，函数的定义域为，图象如图（2）所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则=A. 6B. 8C. 10D. 12 【答案】C【解析】由图象可知若，则或或.由图2知当时，或；当时，的值有3个；当时，或，故.若，则或或.由图1知与均无解；当时，，或，故，故.故选C.12. 已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】由,则=可化简为,构造函数,,令,即在单调递增,设,因为,,所以,且,故在上单调递减, 上单调递增,所以,又,,即k的最小值为4,故选B.点睛:本题考查函数的恒成立和有解问题,属于较难题目.首先根据自变量x 的范围,分离参数和变量,转化为新函数g(x)的最值,通过构造函数求导判断单调性,可知在上单调递减, 上单调递增,所以,且,,通过对最小值化简得出的范围,进而得出k的范围.二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 已知函数的导函数为，且满足，则______.【答案】-1【解析】,则,解得,故填-1.14. ______.【答案】【解析】因为,由定积分的几何意义可知,表示以原点为圆心，以1为半径的上半圆的面积，;由微积分基本定理,,所以原式,故填.15. 若，则______.【答案】【解析】由可得,解得,又，可得,所以=,故填.16. 已知函数，给出下列3个命题：：若，则的最大值为16；：不等式的解集为集合的真子集；：当时，若恒成立，则，那么，这3个命题中所有的真命题是______.【答案】【解析】对于：,当且仅当x=0取等号,命题正确;对于：在同一坐标系下作出图象，如图所示,,,所以的解集为的真子集,命题正确;综上可知,应填.三、解答题：（本大题共4个题，要求写出必要的推理、证明、计算过程）17. 已知，设成立；成立. 如果“”为真，“”为假，求实数的取值范围.【答案】【解析】试题分析:若命题p为真,通过分离参变量求出函数，在时的最小值,可得m 的取值范围;若命题q 为真,则在有解,构造函数，求出函数的最大值,可得m 的取值范围; “”为真，“”为假,即与一真一假,分类讨论解出m 的范围.试题解析:若为真，则对恒成立. 设，配方得，∴在上的最小值为－3，∴解得，∴为真时，.若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴∴为真时， ∵“”为真，“”为假，∴与一真一假.当真假时， ,∴当假真时，∴综上所述，实数的取值范围是.点睛: 本题考查全特称命题的真假判断以及通过恒成立有解问题转化的函数最值问题.对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.判定全称命题“x ∈M ，p(x)”是真命题，需要对集合M 中的每个元素x ，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M 中的一个特殊值x 0，使p(x 0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x ＝x 0，使p(x 0)成立即可，否则就是假命题.18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是，且（1）求角A 的大小；（2）求的取值范围.【答案】(1);(2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理，可化简已知条件得，由此求得；（2）用诱导公式和降次公式，化简条件得，由于，故，由此求得，进而求得取值范围得.试题解析：（1）由正弦定理可得，,从而可得,又为三角形的内角, 所以,于是,又为三角形的内角, 因此.（2）,由可知,,从而,因此,故的取值范围为.考点：解三角形，三角恒等变换．19. 已知函数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）在区间内至少存在一个实数，使得成立，求实数的取值范围.【答案】(1)和;(2)【解析】试题分析：（1）当时，得，由，即可求解函数的单调区间；（2）由，分离参数，构造函数，求出的导函数，判断在区间内的饿单调性，求出的最小值，即可求解实数的取值范围．试题解析：（1）当时，，当，得或，所以函数在与上为增函数．（2）（），当，即时，，在上为增函数，故，所以，，这与矛盾；当，即时，若，；若，，所以时，取最小值，因此有，即，解得，这与矛盾；当，即时，，在上为减函数，所以，所以，解得，这符合．综上所述，的取值范围为．考点：导数在函数中的综合应用．【方法点晴】本题主要考查了导数在导数中的综合应用问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性与极值、最值，导数的几何意义的应用等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及分离参数思想和分类讨论思想的应用，此类问题解答的关键在于分类参数，构造新函数，合理利用新函数的导数研究函数的最小值是解答的关键，试题有一定的难度，属于难题．20. 已知函数满足，其中且（1）对于函数，当时，，求实数的取值范围；（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析:(1)由换元法求出函数f(x)的解析式,根据奇偶性的定义判断出函数为奇函数,利用单调性和奇偶性求解不等式;(2)根据函数的单调性可得，代入解析式解出a的取值范围.试题解析:（1）令，则∴，∴∵∴在定义域内为奇函数.又∵∴在定义域内为增函数.由可得,解得,故实数的取值范围是（2）由（1）可知是单调递增函数，当时，，即，∴，整理得，解得，∴的取值范围是.21. 已知（为自然对数的底数，）.（1）设为的导函数，证明：当时，的最小值小于0；（2）若恒成立，求符合条件的最小整数【答案】(1)详见解析;(2).【解析】试题分析: (1)构造函数，则, 令求导判断单调性得出最值,即可证得成立; (2)恒成立，等价于恒成立.令，求导判断单调性,求出g（x）的零点所在区间，得到f（x）的单调区间和最小值，所以恒成立,且再由参数分离和构造函数法，即可得到b的范围，进而得到最小整数b.试题解析:（1）【证明】令，则因为，令，则.所以当时，单调递减；当时，单调递增.则令当时，单调递增；当时，单调递减.所以，所以成立.（2）【解】恒成立，等价于恒成立.令，则因为，所以，所以单调递增.又，所以存在，使得.则时，单调递减；时，单调递增.所以恒成立. ①且②由①②得恒成立.又由②得，所以，所以，所以单调递增，，所以，所以符合条件的最小整数.请考生在（22）.（23）两题中任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑．22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直线：（为参数），曲线：（为参数）.（1）设与相交于A，B两点，求：（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点P是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.【答案】(1) |AB|=1;(2) .【解析】试题分析：(1)由圆心到直线的距离确定直线与圆的位置关系即可；(2)伸缩变换后圆变为椭圆，设出椭圆的参数方程，利用点到直线的距离公式结合三角函数的性质整理计算即可求得最终结果.试题解析：（I）所以直线与曲线相离．（II）变化后的曲线方程是设点则点到直线的距离是故点到直线的距离的最小值为点睛：判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．涉及参数方程和极坐标方程的综合题，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解．当然，还要结合题目本身特点，确定选择何种方程．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.【答案】(1);(2) .【解析】试题分析：（1）由题意得，，解得，再由已知不等式的解集为，可得到的值；（2）在（1）的条件下，，即，即，求得的最小值为，可得的范围.试题解析：（1）由，得，∴，即，∴，∴．（2）由（1）知，令，则∴的最小值为4，故实数的取值范围是．考点：1.绝对值不等式的解法；2.函数最值的应用.。