高等数学610各章节复习提纲

高等数学610各章节复习提纲
第一章：函数与极限（★★★★★）
重点章节，近几年的610考题中都至少30+的分数出自该章节，该章节偏简单，对于一些难题不必过分研究，高数610对这一章节的要求比较低，出的题目大都偏简单，重要细心保证不出错即可。

重点考点：求极限，几乎每年必考，必须灵活掌握极限的多种求解方法；间断点的判别；无穷小；函数的连续性、凹凸性、奇偶性、可导性；分段函数；保号性；极限存在法则；闭区间上连续函数的性质（一致连续性不用看）等。

第二章：导数与微分（★★★★★）
重点章节，出的题目也相对简单，考生不必再此章节花费过多的时间。

重点考点主要有：导数定义，几乎必考；微分定义；；函数的求导，尤其是一些复杂函数的求导；高阶函数（莱布尼茨），一些n阶导数公示必须背诵；反函数求导；基本求导类型；双曲函数与反双曲函数求导曾经考过一次，因为这在地大版本的高数教材上是重点内容，不超纲，也必须背诵公式；分段函数求导，几乎是必考题目；相关变化率（会出应用题）。

第三章：微分中值定理与导数的应用（★★★★）
高数610对此章节考察程度不深，证明题学会构造辅助函数即可。

泰勒公式对于求极限非常重要，必须熟记会用，对于有些题目来讲，泰勒公式会是一种非常简便的方法。

函数的单调性、凹凸性、极
值、拐点几乎每年必考的一个大题，曲率必须记住公式。

对于图形的描绘和方程近似解没必要看。

导数的应用经常会出应用题，这个必须搞懂！
第四章：不定积分（★★★★★）
本章节是重中之重，必须对每个知识点熟记，对每类积分的方法必须熟练掌握，必须在该章节上下功夫，多做题。

第五章：定积分（★★★★★）
本章节是重中之重，必须对每个知识点熟记，对每类积分的方法必须熟练掌握，必须在该章节上下功夫，多做题。

积分题在高数610中占了很大的比重，每个考生必须在这方面下功夫，反常积分考过两次，也必须掌握，包括反常积分的审敛法。

伽马函数有时会是一种很好的解题方法，也要掌握。

第六章：定积分的应用（★★★★★）
本章节是高数610试题中的常见考点，尤其是一些应用题。

要熟练掌握元素法、定积分在几何学上的引用。

至于定积分在物理学上的应用，由于地大（北京）部分文科性质的专业也会选考高数610，考点的可能性不大，即时考也会是一些常见的物理应用。

第七章：微分方程（★★★★★）
重要章节，每年必考一题关于求通解或特解。

高阶的只可能是二阶，三阶不会考，必须多加练习，熟练掌握，常数变易法可不掌握，欧拉方程从没考过，伯努利方程有过涉及，但欧拉方程和伯努利方程在地大教材上都不超纲，有能力的考生可掌握，难点是微分方程的应
用，近几年经常出应用题，2011年出过微分方程的物理应用，当然涉及到一些物理公式肯定是大家熟知的，考生必须在这方面下功夫。

第八章：空间解析几何与向量代数（从没考过，不必看）
第九章：多元函数微分法及其应用（★★★）
本章节只在2012年、2013年的高数610中出现过，且出题均是多元函数求极值，因此，考生首先掌握多元函数求极值，剩余内容看个人能力与否了。

第十章：重积分（★★）
本章节只在2013年的高数610中出现过，考生可依个人能力灵活掌握，最多考到二重积分，三重积分不必看。

第十一章：曲线积分和曲面积分（从没考过，不必看）
第十二章：无穷级数（★）
本章节只在2013年高数610中出现过，且题目偏难，考生可根据个人能力灵活掌握。