2021年上海市中考数学试题(word版,含答案解析)

2021年上海市中考数学试卷

（共25题，满分150分）

一、选择题（共6题，每题4分，共24分）

1．下列实数中，有理数是( ) A ．

12

B ．13

C ．14

D ．

15

2．下列单项式中，23a b 的同类项是( ) A ．32a b

B ．233a b

C ．2a b

D ．3ab

3．将函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象向下平移两个单位，以下错误的是( ) A ．开口方向不变

B ．对称轴不变

C ．y 随x 的变化情况不变

D ．与y 轴的交点不变

4．商店准备确定一种包装袋来包装大米，经市场调查后，做出如下统计图，请问选择什么样的包装最合适( )

A ．2/kg 包

B ．3/kg 包

C ．4/kg 包

D ．5/kg 包

5．如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB a =，AD b =，E 为AB 中点，则1

(2

a b += )

A．EC B．CE C．ED D．DE

6．如图，长方形ABCD中，4

AB=，3

AD=，圆B半径为1，圆A与圆B内切，则点C、D与圆A的位置关系是()

A．点C在圆A外，点D在圆A内B．点C在圆A外，点D在圆A外

C．点C在圆A上，点D在圆A内D．点C在圆A内，点D在圆A外

二、填空题（共12题，每题4分，共48分）

7．计算：72

x x

÷=．

8．已知

6

()

f x

x

=，那么(3)

f=．

9．已知43

x+=，则x=．

10．不等式2120

x-<的解集是．

11．70︒的余角是．

12．若一元二次方程2

230

x x c

-+=无解，则c的取值范围为．

13．已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．14．已知函数y kx

=经过二、四象限，且函数不经过(1,1)

-，请写出一个符合条件的函数解析式．

15．某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本5元/千克，现以8元卖出，挣得元．

16．如图所示，已知在梯形ABCD中，//

AD BC，

1

2

ABD

BCD

S

S

∆

∆

=，则BOC

BCD

S

S

∆

∆

=．

17．六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，求中间正六边形的面积 ．

18．定义：平面上一点到图形最短距离为d ，如图，2OP =，正方形ABCD 边长为2，O 为正方形中心，当正方形ABCD 绕O 旋转时，则d 的取值范围为 ．

三、解答题（共7题，共78分）

19．计算：1

12

9|12|28-+--⨯． 20．解方程组：22

3

40x y x y +=⎧⎨-=⎩

． 21．如图，已知ABD ∆中，AC BD ⊥，8BC =，4CD =，4

cos 5

ABC ∠=，BF 为AD 边上的中线． （1）求AC 的长；

（2）求tan FBD ∠的值．

22．现在5G 手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G 手机，三个月生产情况如图． （1）求三月份生产了多少部手机？

（2）5G 手机速度很快，比4G 下载速度每秒多95MB ，下载一部1000MB 的电影，5G 比4G 要快190秒，求5G 手机的下载速度．

24．已知抛物线2(0)y ax c a =+≠经过点(3,0)P 、(1,4)Q ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点A 在直线PQ 上，过点A 作AB x ⊥轴于点B ，以AB 为斜边在其左侧作等腰直角三角形ABC ．

①当Q 与A 重合时，求C 到抛物线对称轴的距离；

②若C 在抛物线上，求C 的坐标．

25．如图，在四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠=︒，AD CD =，O 是对角线AC 的中点，联结BO 并延长交边CD 或边AD 于点E ． （1）当点E 在CD 上， ①求证：DAC OBC ∆∆∽；

②若BE CD ⊥，求

AD

BC

的值； （2）若2DE =，3OE =，求CD 的长．

2021年上海市中考数学参考答案与试题解析

一、选择题

1．下列实数中，有理数是( )

A B C

D 【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．

【解答】解：，不是有理数，不合题意；

=

1

2

C =，是有理数，符合题意；

，不是有理数，不合题意； 故选：C ．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 2．下列单项式中，23a b 的同类项是( )

A ．32a b

B ．233a b

C ．2a b

D ．3ab

【分析】依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【解答】解：A 、字母a 、b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； B 、有相同的字母，相同字母的指数相等，是同类项，故本选项符合题意； C 、字母b 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意；

D 、相同字母a 的次数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 故选：B ．

【点评】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 3．将函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象向下平移两个单位，以下错误的是( ) A ．开口方向不变

B ．对称轴不变

C ．y 随x 的变化情况不变

D ．与y 轴的交点不变

【分析】由于抛物线平移后的形状不变，对称轴不变，a 不变，抛物线的增减性不变．

【解答】解：A 、将函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象向下平移两个单位，a 不变，开口方向不变，故不符合题意．

B 、将函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象向下平移两个单位，顶点的横坐标不变，对称轴不变，故

不符合题意．