浙江省乐清市乐成公立寄宿学校2019-年自主招生数学试卷

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2019 年乐成寄宿中学自主招生
数学试题
选择题(共8小题,每小题5分,共40 分.)
1. 如图,在矩形AB C D (BC >AB )中,AB =6,分别以A,B 为圆心,6为半径作弧,两弧交于点E , 则弧 BE 的长为....................................................................................( ) A.π B.2π C.3π D.4π
2. 已知P =2
2018201920202021+12020⨯⨯⨯,则P 的值是...............................( ) A.−2018B.−2019 C.−2020D.−2021
3. 如图,抛物线y =x 2+bx +c 过点A (−1,0),B (3,0),直线y =m 分别交抛物线于点C,D (C 在D 左侧). 若点C 的坐标
为(−2,m ), 则关于x 的方程x 2−2x −3−m =0的解为........................( ) A.x =−2或x =−4B.x =2或x =4 C.x =−2或x =4 D.x =2或x =−4
4. 如图,在平行四边形AB C D 中,点E,F 分别在边AB,BC 上,EC 交FD 于点P .若BE =2AE,FC =
2BF ,则
EP
PC
的值为...........................................................................( ) A.54B.65C.76D.87
题1图
题3图
题4图
5. 已知α,β是方程
x 2−7x +8=0
的两根,则
2
8
+
7
αβ
的值为...................................( )
A.87
B.87-
C.78
D.
7
8
- 6. 如图.已知E 是矩形ABCD 的对角线AC 上一动点,正方形EFGH 的顶点F,H 分别在边AD,EC 上, 若AB =3,BC =4,则tan ∠DAG 的值为......................................................(
)
A.937
B.837
C.737
D.
6
37
7. 如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,AB =8,∠CAB =30°,D 为BC 中点,点P 在△ACD 的外接圆上运 动.则PA 2 +PB 2 的最大值为.................................................................( )
A.150
B.160
C.170
D.180
8. 若(2)(2)2019(2)(2)a b c d b c d a --=--，则
()()
(2)(2)
a c
b d a b
c
d ----的值为.........................................( )
A.10092019
B.10102019
C.20172019
D.
2018
2019
2
题6图
题7图
填空题(共7小题,每小题5分,共35 分.)
1. 如图,有两个可以自由转动的转盘A,B .转盘A 被分成了”2”,”3”,”4”三份,其中”2”,”3”各占14,”4”占1
2
;
转盘B 被分成了”3”,”−4”,”5”三等份.现分别转动转盘A,B , 待其均停止后观察两个指针所指份内的数.
若不计等分线上的情况,那么两指针分别所指的份内的数乘积为正数的概率为 . 2. 已知M,x,y 均为正整数,68M x y -=x +y +M 的值是
.
3. 已知函数y 1 =−x 2+3,y 2 =2x −5,无论x 取何值,y 总取y 1,y 2 中的最小值,则y 的最大值为 .
4. 如图,在Rt △ABC 中，∠B =90°,AB =3,BC =4,点D 在边BC 上,以AB,BD 为邻边构造矩形 ABDE,EH ⊥AC 分别交AC,BD 于点G,H .若HD =4DC .则BH 的长为
.
题9图
题12图
题13图
5. 如图,在Rt △ABC 中，∠C =90°,点D,E 分别是边BC,AC 上的点,且C E =C D =3,AD 交BE 于点F .若∠BFD =30°,AE =1,则BD 的长为
.
6. 规定:[x ]表示不超过x 的最大整数, 若实数x 满足[x ]+[2x ]+[3x ]=2019,则[5x]的值为
.
7. 已知x,y,z 均为整数,且满足x +y +z =6,xy +yz +zx =0则xy +z 的值为
.
解答题(共7小题,第1,2 题各10 分,第3,4 题各12 分,第5题15 分,第6题16 分,第7题100 分, 共175 分.)
1. 已知实数n 满足(n −2017)2+(2019−n )2=4,求(n 2 −4035n +2016×2019)(n 2−4036n +2017×2018) 的值.
题19图
2. 如图,AB 为圆O 的直径,弦C D ⊥AO 于点F ,点M 在半径OC 上,且MO =2C M ,AM 的延长线交圆 O 于另一点E ,DE 与BC 交于点N ,求证:BN =2C N .
题17图
3. 如图,抛物线y =213222
x x -++分别交x 轴正半轴,y 轴于点A,B ,点P 在半OA 上运动,PD ⊥OA , 分 别交AB , 抛物线于点C,D,DE ¦C D ,交AB 于点F.G,M 分别为DF,OB 中点,求△ABC 周长的最小
值以及此时点P 的坐标.
题18图
4. 如图,已知AB 是半径为5的圆O 的一条线,且AB <5,点C 在圆O 内,∠ABC =90°,且AB =BC , 点D 为圆O 上不同于点A 的一点,且DB =AB ,DC 的延长线交圆O 于另一点E .求AE 的长.
5. 如图,在锐角三角形ABC中,∠ABC=75°,BC =6,分别以边AB,C A 为斜边向外作等腰直角三角形
DAB,E AC,若BD =4,求DE 的长.
题20图
6. 如图,在Rt△ABC中,∠B =90°,AB =3,BC =4,点D是BC 边上的一点,AE,AF 是以C D为半径的圆C的切线.
切点是点E,F.M,N,O分别是AE,AF,AB 的中点.若MN =2时,求MO,NO的值.
题21图
7. 如图,圆内接六边形AB C DEF 的三双对边的延长线交于三点P,Q,R,证明:P,Q,R三点共线.。