初中数学鲁教版(五四制)七年级上册第三章 勾股定理本章综合与测试-章节测试习题

章节测试题
1.【答题】设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c，已知b=12，
c=13，则a＝（）
A. 1
B. 5
C. 10
D. 25
【答案】B
【分析】
【解答】
2.【答题】在△ABC中，已知下列条件：①∠B=∠C-∠A；②a2＝（b+c）（b-c）；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④a：b：c=5：4：3；⑤a2：b2：c2=1：2：3．其中能判断△ABC为直角三角形的条件有（）
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】C
【分析】
【解答】
3.【答题】如图，网格中小正方形的边长为1，点A，B为网格线的交点，则AB的长为（）
A. 3
B. 5
C. 7
D. 12
【分析】
【解答】
4.【答题】如图①，分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别为S1，S2，S3；如图②，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别为S1，S2，S3；如图③，分别以Rt△ABC三边为边向外作三个等边三角形，其面积分别为S1，
S2，S3，其中满足S1＝S2+S3的是（）
A. ①
B. ②
C. ①②
D. ①②③
【答案】D
【分析】
【解答】
5.【答题】如图，一只蚂蚁从长为2cm、宽为2cm、高是3cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）
A. 3cm
B. 2cm
C. 5cm
D. 7cm
【分析】
【解答】
6.【答题】我国古代算书《九章算术》中第九章第六题是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深葭长各几何？你读懂题意了吗？请回答水深几尺，葭长几尺．根据题意，可设水深OB=x尺，则葭长OA′＝（x+1）尺．下列方程正确的是（）
A. x2+52＝（x+1）2
B. x2+52＝（x-1）2
C. x2+（x+1）2=102
D. x2+（x-1）2＝52
【答案】A
【分析】
【解答】
7.【答题】底边长为10cm、底边上的高为12cm的等腰三角形的腰长为（）
A. 12cm
B. 13cm
C. 8cm
D. 9cm
【答案】B
【分析】
8.【答题】已知a，b，c是三角形的三边长，如果a，b，c满足（a-b）2+（b-8）2+|c-10|=0，那么三角形的形状是（）
A. 底与边不相等的等腰三角形
B. 等边三角形
C. 钝角三角形
D. 直角三角形
【答案】D
【分析】
【解答】
9.【答题】《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设
AC=x，则可列方程为______．
【答案】x2+32=（10-x）2
【分析】
10.【答题】小明将四个全等的直角三角形拼成如图所示的五边形，添加适当的辅助线后，用等面积法建立等式证明勾股定理．小明在证明过程中用两种方法表示五边形的面积，分别记为S1＝______，S2＝______．
【答案】c2+ab,
【分析】
【解答】
11.【答题】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三边长分别为5里、12里、13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里＝0.5km，则该沙田的面积为
______km2．
【答案】7.5
【分析】
【解答】
12.【答题】已知一个三角形的三边之比为5：12：13，它的周长为60，则它的面积是
______．
【答案】120
【分析】
【解答】
13.【题文】（10分）为整治城市街道汽车超速现象，交警大队在某街道旁进行流动测速．如图，一辆小汽车在该城市街道上向西直行，某一时刻刚好行驶到车速检测仪A 正北方向60m的C处，过了4s后，小汽车到达离车速检测仪A100m的B处．已知该段城市街道的限速为60km/h，请问这辆小汽车是否超速？
【答案】
【分析】
【解答】超速．理由如下：
在Rt△ABC中，AC=60m，AB=100m．
由勾股定理可得BC2=AB2-AC2=1002-602=802．
∴BC=80m，
∴汽车速度为80÷4=20m/s=72km/h．
∵72＞60，
∴这辆小汽车超速了．
14.【题文】（12分）在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN 分别是5km，3km，且MN为6km．现计划在河岸上建一座抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．
【答案】
【分析】
【解答】如图，延长AM到A'，使MA'=AM，连接A'B交l于P，
过A'作A'C垂直于BN的延长线于点C．
∴AM⊥l，
∴PA=PA'．
∵A'M⊥l，CN⊥l，A'C⊥BC，
∴四边形MA'CN是长方形，
∴CN=A'M=5km，A'C=MN=6km．
∴BC=3+5=8（km）．
∵A'C2+BC2=A'B2．
∴A'B=10．
∴AP+BP=A'P+PB=A'B=10km．
答：水管长度最少为10km．
15.【题文】（12分）某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行
12海里，它们离开港口小时后相距30海里．如果知道“远航”号沿东北方向航行，那么能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？
【答案】
【分析】
【解答】根据题意得
PQ=16×1.5=24（海里），
PR=12×1.5=18（海里），
QR=30（海里）．
∵242+182=302，
即PQ2+PR2=QR2，
∴∠QPR=90°．
由“远洋号”沿东北方向航行可知∠QPS=45°，则∠SPR=45°，
即“海天”号沿西北方向航行．
16.【题文】（14分）在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB=AC．由于某种原因，由C到A的路现在已经不通．为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得
CB=3km，CH=2.4km，HB=1.8km．
（1）CH是否为从村庄C到河边的最近路（即CH与AB是否垂直）？请通过计算加以说明．
（2）求原来的路线AC的长．
【答案】
【分析】
【解答】（1）是．理由是：
在△CHB中，
∵CH2+BH2=（2.4）2+（1.8）2=9．BC2=9．
∴CH2+BH2=BC2．
∴CH⊥AB，
∴CH是从村庄C到河边的最近路．
（2）设AC=x km．
在Rt△ACH中，由已知得AC=x，AH=x-1.8，CH=2.4．
由勾股定理得AC2=AH2+CH2，
∴x2=（x-1.8）2+（2.4）2．解这个方程，得x=2.5，
答：原来的路线AC的长为2.5 km．
17.【答题】下列四组数中不是勾股数的一组是（）
A. a=15，b=8，c=17
B. a=9，b=12，c=15
C. a=7，b=24，c=25
D. a=3，b＝5，c=7
【答案】D
【分析】
【解答】
18.【答题】如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=4．将矩形沿AC折叠，点D落在点E 处，且CE与AB交于F，那么△ACF的面积为（）
A. 12
B. 15
C. 6
D. 10
【答案】D
【分析】
【解答】
19.【答题】已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2＝a4-b4，则△ABC是（）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等腰三角形或直角三角形
D. 等腰直角三角形
【答案】C
【分析】
【解答】
20.【答题】“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】C
【分析】
【解答】。