山东省高密市第三中学高中数学1.3.1推出与充分条件、必要条件导学案(创新班,无答案)新人教B版选修2_1

§1.3.1 推出与充分条件、必要条件（课前预习案）
一、新知导学
1.当命题“如果p ，则q ”经过推理证明断定是真命题时，我们就说由______________，
记作___________，读作_____________.
2.如果p ⇒q ,则 p 是q 的______条件,q 是p 的_______条件.
3.当若p 则q 是真命题，可记作_______________,此时也可说____________________________或_____________________________________.
4.如果p ⇒q ,q ⇒p ，则p 是q 的 条件，记作 .此时又常说成______________或 .
二、课前自测
1.判断下列命题是不是真命题：（在括号内填真或假）
（1）a =b 是|a |=|b |的必要条件；（ ） （2）a =b 是|a |=|b |的充分条件；（ ）
（3）a >b 是a 33>b 33的充分条件；（ ） （4）a >b 是a 33>b 33
的必要条件；（ ）
2.在下列各题中，p 是q 的什么条件？
（1）()(),31:-=∨=x x p 032:2=-+x x q ；
（2）,0:22=-b a p b a q =:；
3.用“充分”“必要”“充要”填空：
（1）集合A =φ是A ∩B =φ的 条件；
（2）A ∩B =A 是B A ⊆的 条件；
重点处理的问题（预习存在的问题）：
§1.3.1 推出与充分条件、必要条件（课堂探究案） 一、学习目标： 1.正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念； 2.能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件； 3.培养自己的逻辑思维能力及归纳总结能力；
4.在充要条件的学习中，培养自己等价转化思想．
二、学习重难点：
学习重点：充分条件、必要条件、充要条件的概念；
学习难点：判断命题的充分条件、必要条件、充要条件.
三、典例分析
题型一: 推出符号“⇒”与等价符号“⇔”的应用
例1. 判断下列命题的真假，真命题用符号“⇒ ”或“⇔”表示出来： （1） 平行四边形的一组对边相等；
（2）当且仅当整数n 被2除余1时，n 为奇数；
（3）设y x ,为实数，如果,0=+y x 则0==y x ；
（4）如果c b a ,,成等差数列，则c a b +=2.
题型二：充分条件、必要条件、充要条件的判断
例2. 在下列各题中，试判定p 是q 的什么条件：
（1）p ：两三角形全等，q ：两三角形面积相等；
备课札记
学习笔记
（2）p ：42=a ，q ：2=a ； （3）p ：B A ⊆，q ：A B A = .
例3. 设B A x q x B x p x A ⊆==)},(|{)},(|{.在下列各题中，试确定r 是s 的 什么条件，s 是r 的什么条件：
（1）r ：A x ∈，s ：x 具有性质)(x p ；
（2）r ：A x ∈，s ：B x ∈；
（3）r ：B A ⊆，s ：B x A x ∈⇒∈.
【小结】
在讨论p 是q 的什么条件时，就是指以下四种之一：
①若p ⇒q , 但q ≠>p ，则p 是q 的 ；
②若p ≠>q ，但q ⇒p ，则p 是q 的 ；
③若p ⇒q ，且q ⇒p ，则p 是q 的 ；
④若p ≠>q ，且q ≠>p ，则p 是q 的 ．
【当堂检测】
1.用充分条件、必要条件或充要条件填空：
（1）x >3是x >5的 ；（2）x =3是x 2-2x -3=0的 ； （3）x >5是x >3的 ；（4）X 2-4=0是x +2=0的 ；
（5）a =0是a b =0的 ；（6）a b =0是a =0的 . 备课札记 学习笔记
§1.3.1 推出与充分条件、必要条件（课后拓展案） A 组：
1. 判断下列命题是不是真命题：（在括号内填真或假）
（1）0>a 是02>a 的充要条件；（ ）
（2）ABC ∆中，当且仅当222c b a =+时，090=∠C ；（ ）
2.在下列各题中，p 是q 的什么条件？
（1）()(),00:>∧>b a p 0:>ab q ；
（2）:p 四边形A B C D 是正方形，:q BD AC ⊥;
3. 用“充分”“必要”“充要”填空：
（1）x ∈A ∩B 是x ∈A 且x ∈B 的 条件；
（2）x ∈A ∪B 是x ∈A 或x ∈B 的 条件.
B 组
4.判断下列表达是否正确.如果不正确，请改正过来：
（1）“n 是自然数”是“n 是整数”的必要条件；
（2）“92>x ”是“3>x ”的充分条件但不是必要条件；
备课札记 学习笔记 二次批
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