第10章_热力学第一定律

PV C 1

Baidu Nhomakorabea
泊松(Poisson)公式
26
代入 PV=RT 得
V P
1
T C2 T

绝热曲线（pV图）
1
C3
讨论： 为什么绝热线比等温线陡？物理意义？ 由 pV=paVa pV=paVa 求导 等温 绝热
等温线 绝热线
p
Pa dP dV a Va
dP dV Pa Va
p1 p2 5 A V1 V2 0.5110 J 2
负号: 外界对气体做功 0.51×105J。
24
图示过程既非等体，亦非等压，故不能直 接用 CV,m和 Cp,m 求热量，但可以先求出内能 变化ΔE,然后用热量学第一定律求出热量。
从状态1到状态2气体内能的变化为
o
C (dP)Q (dP)T B
A dv
V
a
等温线与绝热线的斜率的比较 27
例10-5 一定质量的理想气体，从初态(p1,V1) 开始 , 经过准静态绝热过程 , 体积膨胀到 V2, 求 在这一过程中气体对外做的功。设该气体的 比热比为γ。 由泊松公式得 pV p1V1 解：
p p V / V 由此得 1 1 1 V2 V2 dV p V V 求出 A V pdV p1V1 V 1 1 1 1 1 1 V 1 V2 i 或者根据绝热条件 A E E1 E2 R T1 T2 2 结合 C p,m / CV ,m i 2 / i R 1 得 A T1 T2 p1V1 p2V2 28 1 1
e.g. 绝热压缩过程：dQ=0, dT>0
C=0
9
等温膨胀过程：dQ>0, dT=0
C
②若有限过程中C=const .，则有 M Q C (T2 T1 ) M mol
10
例10-1 气体等温过程。 ν(mol) 的理想气 体在保持温度 T 不变的情况下 , 体积从 V1 经 过准静态过程变化到 V2 。求在这一等温过 程中气体对外做的功和它从外界吸收的热。
V
7
V1V2:
A
dA
V2
V1
PdV
适用于任何准静态过程
功是过程量, 其值依赖于过程。
若 dV 0
dV 0
dA 0
dA 0
dV 0
dA 0
8
系统吸收的热量
准静态过程中, TT+dT: M dQ CdT M mol 该过程中的摩尔热容
Notes: ① C也是过程量.
此结果说明，气体膨胀时，Q>0, 气体从外界 吸热 ; 气体等温压缩时 ,Q<0, 气体对外界放热。
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例10-2 汽化过程。压强为 1.013 × 10 5 Pa 时,1mol的水在100℃变成水蒸气,它的内能增 加多少 ? 已知在此压强和温度下 , 水和水蒸气 的摩尔体积分别为Vl,m=18.8cm3/mol和 Vg,m=18.8cm3/mol, 而水的汽化热 L=4.06×104 J/mol
1mol物质的热容
单位：J/(mol· K)
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C Cm
对(mol)理气进行压强不变的准静态过程
dQ p d E pdV
摩尔定压热容
1 dQ C p ,m dT p
i 将 E RT 和PV=RT 代入得 2 i C p ,m R R 2
步:1→a和a→2。 对于1→a的等体过程
Q1a CV , m Ta T1 i R Ta T1 2 i p2V1 p1V1 1.90 105 J 2
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结果为正,表示气体从外界吸了热。得
5 E C T T Q 1.90 10 1a J V ,m a 1 1a
体的体弹模量 K Vdp / dV ,ρ为气体的密度.
由绝热过程的过程方程式及理想气体状态 方程式可得 K RT / M 得到空气中的声速为 u1
RT
M
标准状态下的空气， γ=1.40, T=273K, M= 29.0×10-3kg/mol,R=8.31J/(mol· K),代入有
19
C p， m / R ( i 2) / 2
平＋转＋振 平＋转 平动
5 4 3 2 1 10 50 100 250 500 1000 2500 5000 T /K
氢气的 C p ,m /R 与温度的关系
常温（~300K）下振动能级难跃迁，振动 自由度 “冻结”，分子可视为刚性。
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例10-3 20mol氧气由状态1变化到状态2所经 历的过程如图所示。试求这一过程的A与Q以 及氧气内能的变化 E2-E1。氧气当成刚性分子 理想气体看待。 图示过程分为两 解：
第10章 热力学第一定律
The First Law of Thermodynamics
1
内容： 功 热量 热力学第一定律 准静态过程 热容 绝热过程 循环过程 卡诺循环 致冷循环
2
10.1 功 热量 热力学第一定律
1. 功 做功可改变系统的状态
做功的基本特征： 有规则动能无规则动能 2. 系统的内能 理想气体内能只与温度有关
i i 5 E CV ,m T2 T1 R T2 T1 p2V2 pV 1 1 0.13 10 J 2 2
负号表示气体内能减少了0.13×105J.
Q E A 0.1310 0.5110 0.64 10 J
负号表明气体的内能减少了2.03×105J。
对于整个1→a→2过程 5 5 A A1a Aa 2 0 0.8110 0.8110 J 气体对外界做了负功或外界对气体做了0.81×105J 的功。
Q Q1a Qa 2 1.90 105 2.84 105 0.94 105 J
5 5 5
是气体向外界放了热。
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10.4 绝热过程
如果系统在整个过程中始终不和外界交换热量， 则这种过程称为绝热过程。
1. 准静态绝热过程
特征：dQ=0，Q=0 过程方程：由 pV=RT 全微分 pdV+Vdp=RdT （1） 由热一律 dQ=CVdT+pdV=0 （2） 消去dT （1）（2）联立 得
O V
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10.5 循环过程 1. 定义：
系统(工质)经一系列变化后回到初态的整个过程。
锅炉（高温热库）
T1 Q1
2. 特征:
A2
泵
u1 1.40 8.31 273 331m / s 3 29.0 10
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此结果经实验证实，表明声波传播为绝热过程
2. 绝热自由膨胀过程 P1, V1 T1 P2, V2, T2
该过程不是准静态过程, 但仍服从热Ⅰ律. 绝热 → Q=0 T2=T1 E2E1=0 自由膨胀→A=0 等温 P 1 2
i E理 E理 (T ) RT 2
3
3. 热量 •传热也可改变系统的状态
传热条件：系统和外界温度不同，且不绝热。 “热量” — 被传递的能量
>0 系统从外界吸热 dQ <0 系统向外界放热
微观本质：分子无规则运动能量从高温 物体向低温物体转移（传递）。
传热与过程有关，热量也是一个过程量。

C p ,m CV ,m
i2 i
从物理上解释一下为什么 C p > C V ?
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室温下气体的 值
气体 He Ar H2 N2 O2 CO H2O CH4 理论值 (i 2) / i 1.67 1.67 1.40 1.40 1.40 1.40 1.33 1.33 实验值 1.67 1.67 1.41 1.40 1.40 1.29 1.33 1.35
气体内能增加了1.90×105J。 对于a→2的等压过程
Aa 2 pdV p2 V2 V1 0.81105 J
V1 V2
i2 i2 Qa 2 C p ,m T2 Ta R T2 Ta p2 T2 Ta 2.84 105 J 2 2
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对(mol)理气进行体积不变的准静态过程
dQ V
摩尔定容热容
dE
1 dQ dT V
CV , m i R 2
CV ,m
i 将 E RT 代入得 2
得 C p ,m CV ,m R ——迈耶(Mayer)公式
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3. 比热容比（绝热指数）
理想气体在准静态过程中，满足 解： pV RT 等温过程中气体对外做功 V2 V2 RT V2 A pdV dV RT ln V1 V1 V V1 说明等温膨胀过程(V2>V1)时,气体对外界做正 功;等温压缩(V2<V1)时,外界对气体做功。 11
理想气体的内能公式 i E RT 2 等温过程中 , 由于温度 T 不变 ,ΔE=0, 根据热力 学第一定律可得气体从外界吸收的热量为 V2 Q E A A RT ln V1
3.01104 18.8 106 3.05 103 J
水的内能增量为
E E2 E1 Q A 4.06 104 3.05 103 3.75 10 J
4
14
10.3 热容
1. 热容 设系统温度升高 dT ，所吸收的热量为dQ d Q 系统的热容： C 单位：J/K dT 热容是一个过程量。 2. 摩尔热容
水的汽化过程是等温 解：
等压相变过程，这一 过程可看做准静态过 程。
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在 ν=1mol 的水变为水汽的过程中，水从热 库吸的热量为
Q L 1 4.06 10 4.06 10 J
4 4
水汽对外做的功为
A p Vg ,m Vl ,m 1.013 105
平衡态
非平衡态 新平衡态
为利用平衡态性质，引入准静态过程：
每一时刻系统都无限接近于平衡态的过程。 由一系列依次接替的平衡态组成。
6
准静态过程可用状 态曲线表示 p-V图 准静态过程的功:
p
等压过程
等 体 过 程
推导气体压力的功
当活塞缓慢移动 一微小距离dl时, dA=pSdl=pdV
0 P S dl
结果为负,表示气体的内能减少了0.81×105J。
负号表明气体向外界放出了2.84×105J的热量。
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i i 5 E C T T R T T p V V 2.03 10 a 2 V ,m 2 a 2 a J 2 2 1 2 2
例10-6 空气中的声速。空气中有声波传播 时，各空气质元不断地反复经历着压缩和膨 胀的过程，由于这种变化过程的频率较高， 压缩和膨胀进行得都较快，各质元都来不及 和周围的质元发生热传递，因而过程可视为 绝热的。试根据是理想气体的绝热过程这一 假定，求空气中的声速。
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解：气体中的纵波波速公式 u K / ,其中K为气
气体向外界放出了0.94×105J的热量。 气体内能减小了0.13×105J。
E E2 E1 E 1a E a 2 0.1310 J
5
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例10-4 20mol 氧气由状态 1 变化到状态 2 所 经历的过程如图所示,其过程图线为一斜直线。 求这一过程的A与Q及氮气内能的变化E2-E1。 氮气当成刚性分子理想气体看待。 解： 任一过程的功等于 p-V 图中该过程曲线下到V 轴之间的面积，
4
4. 热力学第一定律
对于任何宏观系统的任何过程，系统从外 界吸收的热量等于系统内能的增量和系统 对外做的功之和
Q E2－E1 A
注意：Q和A都是代数量。
对初、末态为平衡态的无限小过程
dQ dE dA
—涉及热现象的能量守恒定律的表述
5
10.2 准静态过程 1. 准静态过程 系统经历一个过程，状态发生变化，系统 一定经历非平衡态