高三数学对数与对数函数试题答案及解析

高三数学对数与对数函数试题答案及解析
1.函数（其中且）的图像恒过定点，若点在直线上，其中
，则的最小值为 .
【答案】2
【解析】由y＝log
（x＋3）－1经过的定点为（－2，－1）
a
于是－2m－n＋4＝0，得2m＋n＝4，且mn＞0，于是m＞0，n＞0
所以＝2
当且仅当m＝1，n＝2时等号成立，即的最小值为2.
【考点】函数图象过定点，基本不等式
(2x－1)的定义域为________________.
2.函数f(x)＝log
2
【答案】(，＋∞)
【解析】由2x－1＞0，得x＞.注意写成集合或者区间形式.
考点:函数的定义域，对数函数的性质
3.计算的结果是（）
A．B．2C．D．3
【答案】B
【解析】，选B
【考点】对数基本运算.
4.若的最小值是
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意，且，所以
又，所以，，所以，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立.
故选D.
【考点】1、对数的运算；2、基本不等式.
5.若，则＝．
【答案】
【解析】∵，，
∴.
【考点】分段函数的函数值、三角函数值的计算、对数式的计算.
6.设a＝lg e，b＝(lg e)2，c＝lg，则()
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
【答案】B
【解析】∵1<e<3，则1<<e<e2<10.
∴0<lg e<1.则lg＝lg e<lg e，
即c<a.又0<lg e<1，
∴(lg e)2<lg e，即b<a.同时c－b＝lg e－(lg e)2＝lg e(1－2 lg e)＝lg e·lg>0.
∴c>b.故应选B.
7.函数y＝(x2－6x＋17)的值域是________．
【答案】(－∞，－3]
【解析】令t＝x2－6x＋17＝(x－3)2＋8≥8，y＝为减函数，
所以有≤＝－3.
8.已知f(x)＝log
a
x(a>0且a≠1)，如果对于任意的x∈都有|f(x)|≤1成立，试求a的取值范围．
【解析】解：当a>1时，f(x)＝log
a
x在上单调递增，要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有
解得a≥3.
∴此时a的取值范围是a≥3.
当0<a<1时，f(x)＝log
a
x在上单调递减，
要使x∈都有|f(x)|≤1成立，则有
，解得0<a≤.
∴此时，a的取值范围是0<a≤.
综上可知，a的取值范围是∪[3，＋∞)．
9.（5分）（2011•重庆）设a=，b=，c=log
3
，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
【答案】B
【解析】可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；
再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．
解：由对数的运算法则，a=log
3
2＞c；排除A和C．
因为b=log
23﹣1，c=log
3
4﹣1=，
因为（log
23）2＞2，所以log
2
3＞，所以b＞c，排除D
故选B．
点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．
10.函数的值域为 .
【答案】
【解析】由得 ,所以函数的定义域是：
设点
=
所以，,所以答案填：
【考点】1、对数函数的性质；2、数形结合的思想.
11.函数的定义域是
A．[1，2]B．C．D．
【答案】C
【解析】根据函数定义域的要求得：.
【考点】（1）函数的定义域；（1）对数函数的性质.
12.对任意实数a,b定义运算如下，则函数的值域为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】因为，对任意实数a,b定义运算如下，
所以，=
=，
故，选B.
【考点】分段函数，对数函数的性质，新定义.
13.已知函数f(x)＝log
2x－2log
2
(x＋c)，其中c>0，若对任意x∈(0，＋∞)，都有f(x)≤1，则c的
取值范围是________．
【答案】c≥
【解析】由题意，在x∈(0，＋∞)上恒成立，所以c≥
14. 若函数f(x)＝log 2|ax －1|(a ＞0)，当x≠时，有f(x)＝f(1－x)，则a ＝________． 【答案】2
【解析】由f(x)＝f(1－x)，知函数f(x)的图象关于x ＝对称， 而f(x)＝log 2＋log 2|a|，从而＝，所以a ＝2.
15. 已知两条直线l 1：y ＝m 和l 2：y ＝，l 1与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点
A 、
B ，l 2与函数y ＝|log 2x|的图象从左至右相交于点
C 、D.记线段AC 和B
D 在x 轴上的投影长
度分别为a 、b.当m 变化时，求的最小值． 【答案】8
【解析】由题意得x A ＝m
，x B ＝2m ，x C ＝
，x D ＝，所以a ＝|x A －x C |＝，b ＝|x B －x D |＝
，即＝＝
·2m ＝2
＋m.
因为
＋m ＝ (2m ＋1)＋
－≥2
－＝，当且仅当 (2m ＋1)＝
，即m ＝时取等号．所以，的最小值为＝8.
16. 设则a ，b ，c 的大小关系为 A ．a ＜c ＜b B ．b ＜a ＜c C ．a ＜b ＜c D ．b ＜c ＜a
【答案】B 【解析】因为所以显然，所以的值最大.故排除A,D 选项.又因为，所以.即.综上.故选B.本小题关键是进行对数的运算.
【考点】1.对数的运算.2.数的大小比较的方法.
17. 函数y=log a (x-1)+2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点 . 【答案】(2,2)
【解析】∵log a 1=0,∴x-1=1,即x=2,此时y=2,因此函数恒过定点(2,2).
18. 已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，且当x ∈(0，＋∞)时，都有不等式f (x )＋xf ′(x )＞0成立，若a ＝40.2f (40.2)，b ＝(log 43)f (log 43)，c ＝
f
，则a ，b ，c 的大小关系是________．
【答案】c ＞a ＞b
【解析】由f (x )＋xf ′(x )＞0得(xf (x ))′＞0，令g (x )＝xf (x )，则g (x )在(0，＋∞)递增，且为偶函数，且a ＝g (40.2)，b ＝g (log 43)，c ＝g ＝g (－2)＝g (2)，因为0＜log 43＜1＜40.2＜2，所以c ＞a
＞b .
19. 在ABC 中，若，则A=（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C
【解析】由，
整理得，
又，选C.
【考点】对数及其运算，余弦定理的应用.
20.已知函数
（1）若x=2为的极值点，求实数a的值；
（2）若在上为增函数，求实数a的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】(1)通过求导可得.又因为x=2是极值
点.即可求得.
（2）通过对对数的定义域可得符合题意的不等式.在上恒成立.所以转化为研究二次函数的最值问题.通过对称轴研究函数的单调性即可得到结论.本题的的关键是对含参的函数的最值的讨论.以二次的形式为背景紧扣对称轴这个知识点.
试题解析：（1）因为.因为x=2为f(x)的极值点.所以即.解得.又当时.从而x=2为f(x)的极值点成立. （2）因为f(x)在区间上为增函数.所以.在区间上
恒成立. ①当时. 在上恒成立.所以f(x)在上为增函数.故符合题意.②当时.由函数f(x)的定义域可知，必须有时恒成立.故只能.所以
在区间上恒成立.令g(x)= .其对称轴为
.因为.所以<1.从而g(x) 在上恒成立.只需要g(3) 即可.由g(3)= .解得：.因为.所以.综上所述. 的取值范围为.
【考点】1.对数函数的知识点.2.最值问题.3.含参的讨论.
21.已知函数的两个极值点分别为，且，，点
表示的平面区域为，若函数的图象上存在区域内的点，则实数的取值范围为 .
【答案】
【解析】的两根x
1,x
2
满足0<x
1
<1<x
2
,则x
1
+x
2
=-m,x
1
x
2
=，
(x
1-1)(x
2
-1)=x
1
x
2
-(x
1
+x
2
)+1=+m+1<0,即∴-m<n<-3m-2,为平面区域D,
∴m<-1,n>1,因为的图像上存在区域D内的点，所以，，因
为，所以，所以解得.
【考点】1.函数的导数；2.对数的性质.
22.设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，
，若关于的方程在区间内恰有三个不同实根，则实数的取值范围是 .
【答案】
【解析】∵对于任意的x∈R，都有f（2-x）=f（x+2），∴函数f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，且函数f（x）是定义在R上的偶函数，若在区间（-2，6）
内关于x的方程f（x）-log
a （x+2）=0恰有3个不同的实数解，则函数y=f（x）与y=log
a
（x+2）
在区间（-2，6）上有三个不同的交点，如下图所示：
又f（-2）=f（2）=3，则有 log
a （2+2）＜3，且log
a
（6+2）≥3，解得.
【考点】1.指数函数与对数函数的图象与性质；2.函数的零点与方程根的关系
23.对于以下结论：
①.对于是奇函数，则；
②.已知：事件是对立事件；：事件是互斥事件；则是的必要但不充分条件；
③.若，，则在上的投影为；
④.(为自然对数的底)；
⑤.函数的图像可以由函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位而来.
其中，正确结论的序号为__________________.
【答案】③④⑤
【解析】对①，不一定有意义，所以不正确；
对②，是的充分但不必要条件；所以不正确；
对③，易得在上的投影为；所以正确；
对④，构造函数，则.由此可得在上单调递减，故成立；所以正确；
对⑤，原函数可变为：，所以将函数图像先左移2个单位，再向下平移1个单位可得函数的图像.正确.
【考点】1、函数的性质；2、随机事件及二项分布；3、向量的投影；4、充分必要条件.
24.设，，，则( )
A．c>b>a B．b>c>a C．a>c>b D．a>b>c
【答案】D
【解析】，，，又，，，，所以，所以.
【考点】对数与对数运算
25.函数f(x)＝lnx的图象与函数g(x)＝x2－4x＋4的图象的交点个数为（）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【解析】将题中所给的函数画出如下：，根据图像，易知有2个交点.
【考点】1.函数的零点；2.函数的图像画法.
26.不等式的解集为_____________.
【答案】
【解析】原不等式等价于，解得.
【考点】对数函数的定义与性质
27.已知函数f(x)=|lg(x-1)|若a≠b,f(a)=f(b),则a+2b的取值范围是．
【答案】
【解析】由得，且，由对数函数的特征得，
所以，
故.
【考点】对数函数性质、基本不等式.
28.已知函数．
(1) 当时，函数恒有意义，求实数a的取值范围；
(2) 是否存在这样的实数a，使得函数在区间上为增函数，并且的最大值为1．如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
【答案】(1)；(2)存在，.
【解析】(1)首先根据对数函数的底数，得到为减函数，最小值是，再根据对数函数的真数大于0，得到恒成立，在范围内解不等式即可；(2)先看真数部分是减函数，由已知“在区间上为增函数”可得，为减函数，此时得到；根据“的最大值为1”，结合对数函数的真数大于0，可知，解
出，再判断它是不是在的范围内，在这个范围内，那么得到的的值满足题目要求，不在这个范围内就说明满足题目要求的是不存在的.
试题解析：(1)∵，设，
则为减函数，时，t最小值为， 2分
当，恒有意义，即时，恒成立．即；4分
又，∴ 6分
(2)令，则；∵，∴函数为减函数，
又∵在区间上为增函数，∴为减函数，∴，8分
所以时，最小值为，此时最大值为；9分
又的最大值为1，所以， 10分
∴，即，所以，故这样的实数a存在． 12分
【考点】1.对数函数的定义及定义域；2.对数函数的单调性及其应用；3.对数函数的值域与最值；
4.简单复合函数的单调性；
5.解不等式
29.若函数(其中为常数且)，满足，则的解集是 .【答案】
【解析】函数定义域为，由，知函数为单调递减函数，所以.由知，满足：，解得.
【考点】1.不等式求解；2.对数的单调性；3.函数的定义域.
30.已知函数（为常数，为自然对数的底）
（1）当时，求的单调区间；
（2）若函数在上无零点，求的最小值；
（3）若对任意的，在上存在两个不同的使得成立，求的取值范围．
【答案】（1）的减区间为，增区间为；
（2）的最小值为；
（3）的取值范围是.
【解析】（1）将代入函数的解析式，利用导数求出的单调递增区间和递减区间；（2）将函数在上无零点的问题转化为直线与曲线在区间上无交点，利用导数确定函数在区间上的图象，进而求出参数的取值范围，从而确定
的最小值；（3）先研究函数在上的单调性，然后再将题干中的条件进行适当转化，利用两个函数的最值或端点值进行分析，列出相应的不等式，从而求出的取值范围.
试题解析：（1）时，
由得得
故的减区间为增区间为 3分
（2）因为在上恒成立不可能
故要使在上无零点，只要对任意的，恒成立
即时， 5分
令
则
再令
于是在上为减函数
故
在上恒成立
在上为增函数
在上恒成立
又
故要使恒成立，只要
若函数在上无零点，的最小值为 8分
（3）
当时，，为增函数
当时，，为减函数
函数在上的值域为 9分
当时，不合题意
当时，
故
① 10分
此时，当变化时，，的变化情况如下
时，，
任意定的，在区间上存在两个不同的
使得成立，
当且仅当满足下列条件
即②
即③ 11分
令
令得
当时，函数为增函数
当时，函数为减函数
所以在任取时有
即②式对恒成立 13分
由③解得④
由①④当时
对任意，在上存在两个不同的使成立
【考点】1.函数的单调区间；2.函数的零点；3.函数的存在性问题
31.设函数,若对任意实数，函数的定义域为，则的取
值范围为____________.
【答案】
【解析】函数的定义域为，则满足，即对
任意实数恒成立，只要比的最大值大即可，而的最大值为，即
．
【考点】函数的定义域恒成立问题，学生的基本运算能力与逻辑推理能力．
32.设，，则 ( )
A．B．C．D．
【答案】D．
【解析】是上的增函数，又
．
【考点】对数值大小的比较．
33.，，，则与的大小关系为（）A．B．C．D．不确定
【答案】C
【解析】因为，
，即，所以，故选C.
【考点】对数的运算
34.函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】要使函数解析式有意义需满足：解得且，即
选D.
【考点】1.对数函数；2.一元二次不等式.
35.若，则（）
A．<<B．<<
C．<<D．<<
【答案】C
【解析】因为所以，而，故，又，而，故，综上，，选C.
【考点】对数函数.
36.设，，，则（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】一般地，只要涉及3个及以上的数比较大小，应找一中间量来比较，比如0、1.
由对数的性质知：，，。

又，
所以.
解答本题目易进入作差比较的误区；其次是易弄错与的大小.
【考点】对数函数的单调性及对数运算性质，以及比较数的大小的方法.
37.已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为______.
【答案】
【解析】由函数图象过点可得，得，故函数解析式为，令得，故的解集为.
【考点】1.对数函数；2.不等式.
38.定义：区间长度为.已知函数定义域为，值域为，则区间长度的最小值为 .
【答案】
【解析】如下图所示，解方程得或，令，即，得，由于函数在定义域上的值域为，则必有或，
（1）当时，则，此时区间长度的最小值为；
（2）当时，则，此时区间长度的最小值为；
综上所述，区间长度的最小值为.
【考点】对数函数、函数的定义域与值域
39.已知正实数满足，且恒成立，则的取值范围是________．【答案】
【解析】因为正实数满足，，即，可得，
恒成立，即恒成立，即求
的最小值，令，则，令，则在上递增，所以时，，．
【考点】1、对数的运算性质，2、基本不等式，3、函数的单调性，4、不等式恒成立问题．
40.如果函数的定义域为，则实数的值为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】函数的自变量满足，解得，即函数的定义域为，故有，解得.
【考点】对数函数的定义域的求解，不等式解集的端点值与方程之间的关系
41.已知函数.
（1）求函数的定义域，并判断的奇偶性；
（2）用定义证明函数在上是增函数；
（3）如果当时，函数的值域是，求与的值.
【答案】．解：（1），函数是奇函数.
（2）设、算、证、结
（3），
【解析】
思路分析：（1）由，求得
计算知函数是奇函数.
另证：对任意0，
（2）利用“定义”“设、算、证、结”。

（3）根据且在的值域是，
得到a的方程解得（舍去）
得到，。

解：（1）令，解得,
对任意
所以函数是奇函数.
另证：对任意，
所以函数是奇函数.
（2）设，
∴
∴
∴∵∴
∴，∴
所以函数在上是增函数.
（3）由（2）知，函数在上是增函数，
又因为时，的值域是，
所以且在的值域是，
故且（结合图像易得）
解得（舍去）
所以，
【考点】对数函数的性质，函数的奇偶性、单调性。

点评：中档题，本题主要考查对数函数的性质，利用函数的奇偶性、单调性定义，判断函数的奇偶性，证明函数的单调性，属于基础题目。

42.设，则当与两个函数图象有且只有一个公共点时，．
【答案】
【解析】根据题意，由于，则当与两个函数图象有且只有一个公共点时，则可知底数小于1，同时由于-1，故答案为-1.
【考点】指数函数与对数函数
点评：主要是考查了对数函数与指数函数图象的交点问题的运用，属于基础题。

43.函数（且）在内单调递增，则的范围是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】易知函数的定义域为，令，，又易知函数，所以要满足函数（且）在内单调递增，需。

【考点】对数函数的单调性；复合函数的单调性；利用导数研究函数的单调性。

点评：此题主要考查复合函数单调性的判断。

判断复合函数单调性的原则是：同增异减。

属于中档题。

44.函数在上恒为正数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】设，由题意可知且时，结合二次函数的单调性可得综上
【考点】函数单调性及最值
点评：本题结合函数图象分析考虑
45.函数的零点所在的区间是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】首先函数的定义域是，且函数在定义域上是连续的。

由函数解析式可得
；；，所以由根的存在性定理可以判断出，函数在区间上存在零点。

【考点】本题主要考查根的存在性定理:连续函数在区间上是否存在零点的问题，由根的存在性定理判断只要即可。

点评：本题难度中等，比较注重基础。

46.已知0<a<1，b>1，且ab>1，则M＝log
a ，N＝log
a
b，P＝log
b
，则这三个数的大小关系
为( )
A．P<N<M B．N<P<M C．N<M<P D．P<M<N
【答案】B
【解析】.
47.若，则___________________（用表示）
【答案】
【解析】由得.所以.
48.函数的单调增区间是--（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】因为函数，那么定义域x>4,x<-1,因此结合复合函数的性质可知，外层是增函数，内层的增区间为，故选A
49.．设，则不等式的解集为（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】,所以不等式的解集为.
50.已知，则（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为a>1,0<b<1,0<c<1
且利用对数函数单调性可知b<c,选B
51.已知函数和的图像在处的切线互相平行，其中
.
①求t的值；
②设，当时，恒成立，求实数a的取值范围。

【答案】（1）（2）
【解析】（1）求出导函数，然后利用几何意义列出等式求解；（2）构造函数，利用导数求出函数的单调区间进一步求出函数在给定区间内的最值，然后利用恒成立知识求出参数范围
（1）
且函数和的图像在处的切线互相平行，
且…………………3分
且
…………………5分
（2）=
令
令得，令得，
在上是单调递减函数，在上是单调递增函数，。

…9分
当时，有当时，有，
当时，恒成立，或
解得。

…………12分
52.函数的定义域为R,则实数的范围．
【答案】
【解析】解：因为定义域为R，说明了，无论x取何值，都有意义，则真数都大于零。

当a=0,和a不为零两种情况讨论即可。

二次函数中判别式小于零。

可得结论。

53.若，且，则下列各式中最大的是（）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】因为，所以，则，
，
，而。

因为，所以，所以，从而可得。

综上可得，最大，故选B
54.已知函数的图象关于对称，则a的值为______
【答案】4
【解析】略
55.若定义在区间（1，2）内的函数满足，则的取值范围是；【答案】0<a<
【解析】略
56.的值=
【答案】3
【解析】略
57.（13分）已知函数．
（1）若f(x)关于原点对称，求a的值；
（2）在（1）下，解关于x的不等式．
【答案】（1）∵函数的图象关于原点对称，
∴，
有，
化简得．
∵不恒为0,
∴．
（2）由（1）得则．
∵
当时，不等式解集为
当时，解不等式有
解集为
当时，不等式对任意的都成立，即R ．
【解析】略
58.与函数的图象相同的函数解析式是
A．B．C．D．
【解析】本题考查的是相同函数。

由条件知。

又相同函数必须定义域与对应关系都相同，所以应选C。

59.已知函数f（x）＝log
a
| x |在（- ∞，0）上单调递减，则f（－2） f（a＋1）．（填写“<”，“＝”，“>”之一）
【答案】<
【解析】略
60.函数的递增区间是____________。

【答案】
【解析】略
61.已知函数，设的反函数为。

若关于x的不等式
有解，则m的取值范围是（）
A．B．C．D．随a的变化而变化
【答案】A
【解析】【考点】反函数．
专题：综合题；转化思想；综合法．
分析：由反函数的性质知，关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解，说明（-∞，m）与原函
数的定义域的交集不是空集，由此求出原函数的定义域即可．
解答：解：∵数f（x）=log
a （2+x）-log
a
（2-x）（a＞0，a≠1），
∴，解得-2＜x＜2
∵f（x）的反函数为f-1（x）．若关于x的不等式f-1（x）＜m（m∈R）有解
∴m＞-2
故选A．
点评：本题考查反函数，解题的关键是根据反函数的定义判断出反函数不等式有解，得出（-∞，m）与原函数的定义域的交集不是空集，本题易因为理解有误出错．
62.若关于x的方程在区间（0，1）上有解，则实数m的取值范围是
A．（0，1）B．（1，2）C．D．
【答案】A
【解析】本题考查对数函数的性质，方程与函数的关系，不等式的解法.
时，所以要使方程在区间（0，1）上有解，需使
，即解得故选A
63.函数的图像如图1所示,则函数的图像大致是（）
【解析】略
64.（本小题满分13分）
已知函数是偶函数．
（1）求的值;
（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．【答案】（1）
（2）实数的取值范围是
【解析】解：（1）由函数是偶函数可知：
………………………2分
即对一切恒成立………………………4分
………………………5分
（2）函数与的图象有且只有一个公共点
即方程有且只有一个实根…………………7分
化简得：方程有且只有一个实根
令，则方程有且只有一个正根………………9分
①，不合题意；……………………10分
②或………………………11分
若，不合题意；若………………………12分
③一个正根与一个负根，即
综上：实数的取值范围是………………………13分
65.已知在［0，1］上是x的减函数，则a的取值范围是( )
A．(0，1)B．(1，2)C．(0，2)D．［2，+∞］
【答案】B
【解析】略
66.已知在上是增函数，则的取值范围是．
【答案】
【解析】略
67.已知，则＝（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
68.函数的定义域为（）
A．（-1，2）B．（-1，0）∪（0，
2）
C．（-1，0）D．（0，2）
【答案】C
【解析】略
69.若＜0，则实数的取值范围是。

【答案】
【解析】略
70.函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（）
【答案】C
【解析】略
71.
【答案】略
【解析】
72.已知，那么a的取值范围是▲。

【答案】(0,)∪(1,+∞)
【解析】略
73.函数y=lnx+1(x＞0)的反函数为（）
A．y=e x+1(x∈R)B．y=e x-1(x∈R)
C．y=e x+1(x＞1)D．y=e x-1(x＞1)
【答案】B
【解析】由y=lnx+1,
得x=e y-1.
又因为函数y=lnx+1的值域为R，
于是y=lnx+1的反函数为y=e x-1(x∈R).
故选B .
74.（本小题满分12分）
已知函数的图象上移动时，点
的图象上移动。

（I）点P的坐标为（1，-1），点Q也在的图象上，求t的值；（II）求函数的解析式；
（III）若方程的解集是，求实数t的取值范围。

【答案】（I）t=0
（II）
（III）方程的解集为时，的取值范围为
【解析】解：（I）当点P坐标为（1，-1），点Q的坐标为，
的图象上，
（Ⅱ）设的图象上，
则
而点的图象上。

即为所求
（Ⅲ）原方程可化为
令
①当时，时取等号）
；
②当时取等号），
故方程的解集为时，的取值范围为
75.函数的定义域是____________________．
【答案】
【解析】由题意，解得或。

则函数的定义域是
76.已知，则的值等于 .【答案】2008
【解析】略
77.若，则
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】略
78.已知，则的值等于．
【答案】2008
【解析】略
79.已知则的大小关系是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】略
80.函数的定义域为
A．B．C．（1，3）D．[1，3]
【答案】A
【解析】略
81.（本小题满分12分）
已知函数的定义域为[，]，值域为，，并且在，
上为减函数．
（1）求a的取值范围；
（2）求证：；
（3）求函数在区间，的最大值M．
【答案】（1）
（2）略
（3）
【解析】解：按题意，得．
∴即．————1分
又
∴关于x的方程在（2，＋∞）内有二不等实根x＝、．关于x的二次方程在（2，＋∞）内有二异根、．
————————3分
．故．——5分
（2）令，
则．
∴．————8分
（3）∵，
．——————10分
∵，∴当（，4）时，；当（4，）是．
又在[，]上连接，∴在[，4]上递增，在[4，]上递减．
故．————————12分
82.已知的定义域为[－1，2]，则的定义域为。

【答案】[]
【解析】略
83.函数=lg(-2)的定义域是 .
【答案】(1,+∞)
【解析】∵，∴．
84.函数的定义域是．
【答案】
【解析】略
85.已知，则使的的取值范围是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，故C.
86.若是奇函数，则a= ．
【答案】-1
【解析】是奇函数，即：
=
令：
解得：故
87.（本题小满分10分）设命题：函数在上单调递增；：关于的方程
的解集只有一个子集．若“”为真，“”为假，求实数的取值范围．
【答案】．
【解析】根据对数函数的性质可知，命题等价于，而关于的方程的解集只有一个子集，则说明解集为空集，从而有，即命题等价于，再由条
件
“”为真，“”为假可知，一真一假，当假真时，不存在符合条件的实数；真
假时，,即实数的取值范围是．
试题解析：若为真命题：则关于的方程的解集为，∴, ∴，∵为真，则和中至少有一个为真；又由于为假，则和中至少有一个为
假，∴和中一真一假，当假真时，不存在符合条件的实数；真假时，，
综上所述，实数的取值范围是．
【考点】命题及其关系．
88.设函数，若，则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】作出函数的图象如下：
从图象上可知：要使成立，则或，解得实数a
的取值范围是．
故选C．
【考点】分段函数的图象．
89.已知函数f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,则a+2b的取值范围是（）A．B．C．D．
【答案】C
【解析】，所以，所以由得，即，所以，，令，因为
函数在区间上是减函数，故，故选C。

【考点】对数函数性质，函数单调性与最值。

90.不等式的解集是_______________________.
【答案】
【解析】，，且；则，且；即
，即；则．不等式的解集是.
【考点】解对数不等式.
91.的值是（）．
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】
【考点】对数运算.
92.如果，那么
A．B．C．D．
【答案】 C
【解析】试题分析不等式可化为：
又∵函数的底数0＜＜1故函数为减函数∴x＞y＞1．
【考点】对数函数的单调性．
点评：本题考查了对数函数的单调性及运算．
93.已知，__________.
【答案】
【解析】.
【考点】对数运算.
94.已知则的取值范围是（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】原不等式变形为：（且），当时，；当时，，所以，综上的取值范围是：，所以答案为：D.
【考点】1.对数函数解不等式；2.分类讨论思想.
95.定义两个实数间的一种新运算“”：，、。

对于任意实数、、，
给出如下结论：①；②；③．其中正确结论的
个数是（）
A．个B．个C．个D．个
【答案】D
【解析】由题意，得，故①正确；
，故②正确；
，，故③正确；
故选D.
【考点】新定义题目、对数的运算法则.
96.函数的定义域为__________.
【答案】
【解析】要使函数有意义需满足，利用几何意义，即数轴上点到的距离和大于3，可得或，所以函数
的定义域为
【考点】函数的定义域
97.函数的定义域为．
【答案】
【解析】由题意得，所以定义域为
【考点】函数定义域
98.已知是定义在上的奇函数，当时，，则值为（）
A．3B．C．D．
【答案】D
【解析】因为是定义在上的奇函数，所以，故应选.
【考点】1.函数的奇偶性；2.函数的求值；
99.已知函数的图像如图，则（）
A．B．C．D．
【答案】C．
【解析】由图象得，作直线与图象的交点分别为，，，从而可知．
【考点】对数函数的图象和性质．
100.已知，则下列不等式一定成立的是（）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得，，所以，选A.
【考点】指数函数对数函数及幂函数的性质的应用.。