人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)

人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）
时间：120分钟满分：120分
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）
A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|
B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|
C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|
D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定
2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得P A＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（）
A．5米B．8.7米C．27米D．18米
4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）
A．11B．12C．13D．14
5．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）
A．10°B．12°C．15°D．20°
6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）
A．50°B．54°C．58°D．62°
9．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．10
10．（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）
A．30°B．40°C．45°D．60°
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．
12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝°．
14．（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等
于．
15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则．
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：
（1）AD的长；
（2）△ABE的面积；
（3）△ACE和△ABE的周长的差．
17．（7分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．
18．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．
（1）求c的取值范围；
（2）若△ABC的周长为12，求c的值．
19．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）证明AB∥EF．
（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．
（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．
20．（7分）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；
（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；
（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC 的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．
21．（7分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD 于点E．
（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；
（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．
22．（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．
（1）求证：AB∥DF；
（2）若FD平分∠CFE，∠BAD＝50°，∠3＝70°，求∠CAD的度数．
23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．
求：（1）∠ABC+∠ADC的值；
（2）∠BED+∠BFD的值．
24．（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：
（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
25．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．
（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；
（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；
（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．
参考答案
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．4；
12．19°；
13．245；
14．10+10或610；
15．；
三、解答题（共10小题，满分75分）
16．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB•AC BC•AD，
∴AD 4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；
（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC AB•AC6×8＝24（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE•AD EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABE S△ABC＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
方法二：因为BE BC＝5，由（1）知AD＝4.8，
所以S△ABE BE•AD5×4.8＝12（cm2）．
∴△ABE的面积是12cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．
17．证明：延长BP交AC于点D，
在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①
在△PCD中，PC＜PD+CD②
①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，
即PB+PC＜AB+AC，
即：AB+AC＞PB+PC．
18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，
解得：1＜c＜6．
故c的取值范围为1＜c＜6；
（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，
∴a+b+c＝4c﹣2＝12，
解得c＝3.5．
故c的值是3.5．
19．解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，
∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，
∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．
（2）证明：由（1）得AB∥EF，
∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），
又∵∠ADE＝∠EFC．
∴∠B＝∠ADE；
（3）由（2）得∠B＝∠ADE，
∴DE∥BC，
由（1）得AB∥EF，
∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），
∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，
∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，
∴∠B＝48°，
∴∠DEF＝48°．
20．（1）证明：如图1，
∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，
∴，，
在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠C＝180°，∠C＝60°，
∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，
∴∠ABF+∠BAE∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）120°＝60°，∴∠AGB＝180°﹣60°＝120°；
（2）证明：如图2，
∵∠BGD是△ABG得一个外角，
∴∠BGD＝∠BAG+∠ABG，
∵∠ADC＝∠BAG+∠ABG，
∴∠BGD＝∠ADC，
∴CD∥BF；
（3）解：如图3，
∵∠BED＝∠AEC，∠ACB＝∠BDA，
∴∠CAE＝∠DBE，
∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，
设∠ABF＝∠CBF＝α，∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝β，
∴∠AEC＝2α+β，
∵∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，
∴，
∵GK∥AB，
∴∠BGK＝∠ABG＝α，
∴∠GKD＝∠GBK+∠BGK＝2α+β，
∴，
∵GB∥DM，∠M＝16°，
∴∠GBK+∠MDK＝180°，
∵∠GBK+∠GKB+∠BGK+∠MKD+∠KDM+∠M＝360°，∠BKG+∠MKD＝180°﹣∠GKM，
∴180°+180°﹣∠GKM+∠BGK+∠M＝360°，
∴∠GKM＝∠BGK+∠M，
∴，
∴β＝32°，
∴∠BAC＝2×32°＝64°．
21．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，
∴∠DAC∠BAC＝40°，
∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，
∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；
（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，
∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，
∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，
∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，
∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．
22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DEF＝180°，
∴∠DEF＝∠2．
∴EF∥BC．
∴∠3＝∠FDC．
∵∠B＝∠3，
∴∠B＝∠FDC．
∴AB∥DF．
（2）解：∵AB∥DF，
∴∠BAD＝∠EDF＝50°．
∵FD平分∠CFE，
∴∠EFC＝2∠3＝140°．
∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝40°，∠1＝∠3+∠EDF＝70°+50°＝120°．∴∠CAD＝180°﹣∠1﹣∠AFE＝20°．
23．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，
∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°；
（2）如图，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，
∴∠1∠ABC，∠2∠ADC，
∴∠1+∠2（∠ABC+∠ADC）＝90°，
由三角形外角的性质可得，
∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，
∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°．24．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，
在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），
∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C；
（2）如图3，
连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，
根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠F AD，
所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．
25．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∵∠C＝60°，
∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；
（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，
∵AE是△ABC的高，
∴∠AEC＝90°，
∴∠CAE＝90°﹣∠C，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，
即∠DAE∠C∠B；
（3）不变，
理由：连接BC交AD于F，
过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，
∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，
∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），
同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），
∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，
∴∠MAD＝∠ADN，
∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．。