§10—8斜齿圆柱齿轮传动

斜齿轮齿廓曲面（如图10-27）是渐开线螺旋面。 其特点：与垂直轴线的平面的交 线是渐开线，与同轴圆 柱的交线是螺旋线。 斜齿轮的齿廓曲面与其分度 圆柱面的交线是一条螺旋线。此 螺旋线的螺旋角（是指螺旋线的 切线与轴线之间的夹角）称为斜 图10-27 齿轮分度圆柱上的螺旋角，简称为斜齿轮的螺旋角，用β 表示。β的大小反映了斜齿轮轮齿的倾斜程度，β不同，斜 齿轮的传动性能就不同。β越大，轮齿的齿向越倾斜；当 β=0°时，斜齿轮就变成了直齿轮。
二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算
1、基本参数 由于斜齿轮的齿廓曲面是渐开线螺旋面，所以其端面 齿形和法面齿形是不同的。因此斜齿轮的端面参数和法面 参数是不同的。
斜齿轮的法面参数是标准值，用来选择刀具的参数；
而斜齿轮的端面参数是用来计算几何尺寸。∴ 必须建立
法面参数和端面参数之间的换算关系。 法面参数：带下标“n” ， mn 、αn 、han* 、 cn*等是标 准值，加工时选择刀具； 端面参数：带下标“t” ，计算几何尺寸。
εα=[z1 ( tanαat1-tanαt′)±z2 (tanαat2 -tanαt′)]/(2π)
五、当量齿轮和当量齿数
(Virtual Gear and Virtual Number of Teeth)
1、概念
当用仿形法切制斜齿轮时，按法面齿形所相当的齿数
来选择刀号。在计算斜齿轮的轮齿弯曲强度时，由于作用 力作用在法面内，所以也需知道它的法面齿形。这就需要 找出一个与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。那么我们把 与斜齿轮法面齿形相当的虚拟的直齿轮称为斜齿轮的
2、法面参数和端面参数的关系 1）齿距：pn = p t cosβ
2）模数：m n= m t cosβ 3）压力角：tanαn=tanαt cosβ 4）齿顶高系数：han*=hat* /cosβ 5）顶隙系数：c n*= c t* / cosβ 6）变位系数：x n=x t / cos β
图10-29 （ 斜齿轮沿分度圆柱的展开图）
B1
2
B1 B' B1 1 βb B' △L B1 1 L
B2 B2 βb B2
所以直齿轮传动的重合度为：
图10-31
εα= L / pbt= B1B2 / pbt （pbt为端面法向齿距，即pb）
B
B
下图为斜齿轮传动的啮 合图：轮齿也在B2B2处进 入啮合，不过它不是沿整 B1 B' B1 1 个齿宽同时进入啮合，而 是由轮齿的一端（即后端） βb 先进入啮合，在B1B1处脱 B' △L B1 1 离啮合时也是一样，
εβ=△L / pbt= B tanβb / pbt = B sinβ/πmn εβ称为轴面重合度（∵εβ是由轮齿的倾斜与齿轮的轴 向宽度而增加的重合度）。
B↑、β↑→εβ↑（某些情况下可达10以上）
∴ 斜齿轮的重合度：εγ=εα+εβ 其中εα称为端面重合度（计算同直齿轮重合度公式， 用端面参数代入），即：
例10-2：P197（自学）

图10-33a
图10-33b
图10-30
3、斜齿轮几何尺寸计算公式 用端面参数按直齿轮公式计算： d = m tz ha = hat*m t =han* m n hf =（h at*+ c t*）m t =（han*+ c n*）m n h = ha+ hf da= d+2 ha=（z+2hat*）m t df = d-2 hf=（z - 2hat* - 2 c t*）m t db = d cosαt= m t z t cosαt p =πm t s = e = p /2=πm t / 2 pb =πd b / z=πm t cosαt = p cosαt 标准中心距：a = m t ( z1+z2 ) / 2= m n ( z1+z2 ) / (2cosβ)
一、斜齿轮的齿廓曲面与啮合特点
1、齿廓曲面 由于齿轮是有一定宽度的，所以有关直齿轮概念中出 现的点、线、圆实际上是空间的线、面、圆柱。如：
接触点→接触线；啮合线→啮合面； 分度圆、基圆→分度圆柱、基圆柱；
渐开线齿廓曲线→渐开线齿廓曲面。 直齿轮齿廓曲面的特点：
与垂直轴线的平面的交线是渐开线， 与同轴圆柱的 交线是平行于轴线的直线。
注意：求得的 z v 值一般不是整数， 也不必圆整，只需按这个数值 选择刀号即可。
3、斜齿轮不发生根切的最少齿数 ∵ z v = z /cos 3β ∴ z min = z vmin cos 3β ( =17 cos 3β)
zvmin为当量直齿轮不发生根切的最少齿数，即直齿轮 的zmin。 六、斜齿轮传动的特点
入啮合不过它不是沿整个齿宽同时进入啮合而是由轮齿的一端即后端先进入啮合在b离啮合时也是一样也是由轮齿的一端即后端先脱离啮合而另一端即前端要滞后一段时间才脱离啮合直到该轮齿到达图中b所示位置时才完全脱离啮合
§10—8 斜齿圆柱齿轮传动
(Helical Cylinder Gear Transmission)
图10-32
显然：
z v = 2ρ/m n 由图可知，d为斜齿轮分度圆柱直径， 则椭圆的长半轴： a = d / 2 /cosβ；短 半轴：b = d / 2 。 由高等数学可知，椭圆上C点的 曲率半径为： ρ= a2 / b = d / (2cos 2β) ∴ z v =2ρ/ m n= d /(cos 2βm n ) = m t z / (cos 2βm n ) = z / cos 3β
当量齿轮，其齿数称为斜齿轮的当量齿数，用 zv 表示。
2、当量齿数的计算 如图10-32所示。过斜齿轮分度 圆柱螺旋线上任一点C，作轮齿的法 面，将此斜齿轮的分度圆柱剖开，其 剖面为一椭圆。在此剖面上，点C附 近的齿形可以近似地视为斜齿轮的法 面齿形。如果以椭圆上C点的曲率半 径ρ为半径作一个圆，作为虚拟的直 齿轮的分度圆，并设此虚拟的直齿轮 的模数、压力角分别等于该斜齿轮的 法面模数、法面压力角，则此虚拟的 直齿轮即为该斜齿轮的当量齿轮，其 齿数为当量齿数。
斜齿轮的轮齿螺旋方向（即旋向）有：左、右旋（如
图10-28） 。轴线直立时，如左低右高，为右旋；左高右
低，为左旋。
图10-28
2、啮合特点
1）能实现定传动比传动 ∵ 从垂直于轴线的任一平面上来看，都相当于一对渐开 线在啮合。
2）两齿廓曲面的接触线是一条一条的斜直线 一对斜齿轮啮合时，两齿面 的接触是由轮齿的一端进入啮合， 到轮齿的另一端才退入啮合。即 接触线由短变长，而后又由长变 短，直至完全脱离啮合。所以斜 齿轮传动平稳、冲击、振动及噪 音较小，常用于高速、重载传动 图10-27 中。 直齿轮传动由于是两齿廓突然沿整个齿宽进入接触， 又突然沿整个齿宽脱离接触，所以冲击、噪音大，不适于 高速传动。
αn1 = αn2 = αn（或αt1 =αt2 ）
β1=±β2（“-”用于外啮合，旋向相反； “+”用于 内啮合，旋向相同）。
四、连续传动条件及重合度
如图10-31所示。 上图为直齿轮传动 的啮合图：轮齿在B2B2 处进入啮合，就沿整个 齿宽B接触；在B1B1处 脱离啮合时，也是沿整 个齿宽B同时分开。
三、斜齿轮传动的正确啮合条件 为了使一对斜齿轮能够传递两平行轴之间的运动，两 齿轮啮合处的轮齿倾斜方向必须一致，这样才能使一轮的
齿厚落在另一轮的齿槽中，从而使两齿廓螺旋面相切。所
以一对斜齿轮传动的正确啮合条件，除了如直齿轮一样即 m、α相等外，它们的螺旋角还必须相匹配。 ∴ 一对斜齿轮传动的正确啮合条件为： m n1 = m n2 = m n （ 或 m t1 = m t2 ）
B1
2
B2 B2 βb B2
L
也是由轮齿的一端（即后端）先脱离啮合，而另一端 （即前端）要滞后一段时间才脱离啮合，直到该轮齿到 达图中B1′B1′所示位置时，才完全脱离啮合。
这样，斜齿轮传动的实际啮合区就比直齿轮传动增大了 △L，即：△L= B tanβb（βb为斜齿轮的基圆柱螺旋角）
B
B
∴ 斜齿轮的重合度也就比直齿轮的重合度大，其增加的 一部分重合度为：
1、优点： 1）啮合性能好：因接触线是斜直线，故传动平稳、噪音 小，可减少制造误差对传动的影响。
2）重合度大，轮齿的承载能力提高，使用寿命长。
3）结构紧凑。（∵ 不易发生根切z min 比直齿轮少）
2、缺点：存在轴向力
如图10-33a所示。其轴向推力：
Fa = Ft tanβ（会引起齿轮轴向窜动） 当Ft一定时，Fa 随β增大而增大。所以为 了不使斜齿轮传动产生过大的轴向推力，设 计时一般取：β=8°~ 20°。 若要完全消除轴向推力对轴承的作用， 可采用齿向左右对称的人字齿轮（图1033b）。因为人字齿轮的轮齿完全对称，所 产生的轴向力可相互抵消，故其螺旋角β可 达：β=25°~ 40°。但人字齿轮的缺点是 制造麻烦。常用于高速大功率传动中。