高中数学人教版高二必修《椭圆及其标准方程》教育教学课件

人教版高中选修一
01
椭圆定义
概 念 辨 析
当：
1 + 2 = 1 2
F2
F1
动点M的轨迹：
线段F 1 F 2
椭圆及其标准方程
当:
M
|1|+|2|<|12| 时，
动点M的轨迹：
不存在
人教版高中选修一
概 念 辨 析
(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)
的距离之和为4的点的轨迹.
轴，线段 F F 的垂直平
(-c，0)、F (c，0)
1
1 2
2 1
2
又设M与F1，F2的距离之和等于2a.
分线为 y 轴,建立直角坐
标系．
椭圆及其标准方程
人教版高中选修一
椭圆方程的推导
p
由椭圆的定义可知，
1 = 2 =
y
1 = 2 =
2a>2c,即a>c;
∴ 2 − 2 >0
求椭圆标准方程的方法
椭圆及其标准方程
人教版高中选修一
你能从图中找出表示
a ,c,
2
−
2
的线
段吗？
椭圆及其标准方程
=
F1
O
F2
x
2 − 2
令 = =
2 − 2
那么原方程可化为


+
=
−

+ =



>>0
人教版高中选修一
03
结 论
p
y
其中，>>0
F1
O
F2
x
它的焦点坐标在x轴上，分别是
列等式

4
代
5
化
F1
O
M
F2
x
化简方程、证明
人教版高中选修一
椭圆方程的推导
1
2
建
系
设
点
y
则：
4
列
式
化
简
+ y 2 = 2a
O
F1
x + c 2 + y 2 = 2a − x − c 2 + y 2
x+c
⇒
3
M ( x , y ) 椭圆上的点M(x，y)属于集合
P=｛M︱｜MF1｜+ ｜ MF2 ｜=2a｝
F1(-c,0）,F2(c,0)
椭圆的标准方程

+
=

椭圆及其标准方程
这里:
= -
人教版高中选修一
小 结
summary
椭 圆 的 定 义 （ 强 调 2 a > | F 1F 2| ） 和 椭 圆 的 标 准 方 程
椭圆的标准方程有两种，注意区分
根据椭圆标准方程判断焦点位置的方法
椭圆及其标准方程
人
教
版
高
中
选
修
一
01
椭圆定义
M
|MF1|+|MF2|=2a > |F1F2|
平 面 内 与 两 个 定 点 F 1， F 2的 距 离 之 和
等 于 常 数 （ 大 于 | F1F2| ） 的 点 的 轨
迹叫做椭圆
F1
F2
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦
点间的距离叫做椭圆的焦距
椭圆及其标准方程
y
⇒ x+c
2
+ y2 +
2
x−c
2
+y 2 = 4a2 − 4a + x − c
⇒ a2 − cx = a
x−c
2
M(x,y)
2
x
F2
F1
+ y2
O
F2
x
+ y2
、F 2)是椭圆上任意一点
所在直线为 x
设以F
M( 1x，y
2 = a2 a2 − c 2
⇒ a2 − c 2 x 2｜F
+ a2Fy｜=2c(c>0)，则有F
不是
用定义判断
(1)到F 1 (-2,0)、F 2 (2,0)的距
离之和为6的点的轨迹.
是
椭圆及其标准方程
下列动点M的轨迹
是否为椭圆
(3)到F1(-2,0)、F2(0,2)的距
离之和为3的点的轨迹.
是
人教版高中选修一
02
椭圆方程的推导
基本步骤：
设动点坐标
1
建
2
设
动
建系
椭圆及其标准方程
y
代坐标
3
列
等