《大学物理Ⅱ》期末考试复习精讲PPT《振动与波动》精讲

t =0
x

2
u
T

u 0.4 s
1
t 0，y0 0 v0 0
y0 2 cos(0.4 t

2
)m
0

2
0

2
y 2 o
解：
u 0.08ms 1
●
Q
P
●
0.2
0.4
2
t =0

x 0 )
x
⑵ 波函数
y A cos( t
y0 2 cos(0.4 t
波动光学： 振动与波动 波振动曲线；波振动方程；四个半； 振幅； 波长：根据波长波速求频率； 周期：根据周期波速求波长； 初相：波动方程里的初相是原点初相； 方向：沿波的传播方向位相依次减小； 振动速度：位移对时间求一次导数；
波动与振动
波函数： 表示任一时刻任一位置质元离开平衡位置的位移的函数。 振动曲线 某一位置 x0 ： 2 y A cos( t x0 0 )
x2 0.08cos(314t / 2) x3 0.08cos(314t 5 / 6) A3 x3 0.16cos(314t / 2)
t 2 T
由初始位置运动到 位置的最短时间
2A 2
A2
T
2

0.02

o
A1
t 0.0125 s
x
k
040204点振动方向向上向下0204波函数某平面简谐波在t0t1s时的波形如图t1s时的波形相对t0的波形图向右移过2m波的周期角频率和波数波长同相等大单个质元总能量不守恒总是从上一个质元获得能量传给下一个质元能量双生子能量冤家柱面波平面波球面波小伙伴数
复习挣分篇
• 人在江湖身不由己 • 笑傲江湖 • 不是个传说 • 是个梦
A A A 2 A1 A2 cos( 20 10 )
2 1 2 2
A1 sin 10 A2 sin 20 tg 0 A1 cos 10 A2 cos 20
A1
o
A2
x
三个同线简谐振动，求合振动。x1 0.08cos(314t / 6)
(k 2 2 ) u T u
O d
P 2d
C
x
由已知，令 x d 得 A cos( t u x ) A cos( t ) x 0 d 故有 u u

x d 则波函数 y A cos( t x d ) A cos (t ) u u u u C点的振动表达式:
o
f
m
f kx
x
x 0 x
t 时刻物体相对 o 点位移为 x ，则弹力
根据牛顿第二定律
d x f kx ma m dt 2
2
2
d x m kx 0 2 dt
2
动力学微分方程 d x 2 x 0 2 k 2 dt
m
例. 一质量为 m 的滑块， 两边分别与劲度系数为 k1 和 k2 的轻弹簧联接， 两弹簧的另外两端分别固定在墙上。 滑块 m 可在光滑的水平面上滑动， o 点为平衡位置。 将滑块 m 向右移动了 x0 的距离，自静止释放， 并从释放时开始计时，取坐标如图示， 则振动方程为：
x
y A cos( t
2
x 0 )
某一时刻 t0 ： y A cos( t 2 x ) 0 0 y
0
t
o
如何得出四个半要素。
x
E uபைடு நூலகம் u T
直接法求
4· 一沿 x 轴负方向传播的平面简谐 波在t=2s时的波形曲线如图所示， 0.4 写出原点O的振动表达式。 o
同相等大
1 wk 2 A2 sin2 ( t 2 x / 0 ) 2 单个质元总能量不守恒 1 总是从上一个质元获得能量 w p 2 A2 sin 2 ( t 2 x / 0 ) 2 传给下一个质元
1 V 2 A 2 2
o
WP
WK
⑵ 波函数
y/m
0.1
t0
t 1s
o
解： ⑴ 波的周期、角频率和波数
2
x/m
比较两图可知在 1s 内波沿 x 正方向移动 λ /4 波的周期 波长
T 4 s 2 s 1
2m
k
T 2
2

m
1
y/m
0.1
t0
t 1s
o
解： ⑵ 波函数 设 o 点振动表达式
A2
20

A
A 与 x 轴夹角
2 1 2 2
0
由余弦定理
o x1
10
A1
x2 x1 x
A
A A 2 A1 A2 cos( 20 10 )
A1 sin 10 A2 sin 20 tg 0 A1 cos 10 A2 cos 20
例.分振动方程分别为x1 = 3cos(50πt+0.25π) ， 和x2 = 4cos(50πt+0.75π) 则合振动表达式为：
分数分配考点预测
• • • • • • 波动光学： 50±2分 计算题：30分；选择填空题：6－7道； 热学：30±2分 计算题：10分；选择填空题：6－7道； 量子：20±2分 计算题：0分；选择填空题：6－7道；
计算题
• • • • • • • •
y A cos( t
2

x 0 )

2
)
0.4m

2 )m
y 2 cos(0.4 t 5 x
y 2 o
解：
u 0.08ms 1
●
Q
P
●
0.2
0.4
t =0
x
y 2cos(0.4 t 5 x 0 )
x 0.4 y P 2cos(0.4 t 2 )m
2
⑶ P 点振动表达式；
2 2
t
0
5· 如图所示，一平面简谐波以速度u沿x轴正向传播，O点为 坐标原点，已知P点的振动表达式为 y P A cos t ，写出 波函数（波动表达式）及C点的振动表达式。 假设法 解： 设波函数为 y A cos(t kx ) u
y A cos( t x ) u
2
x/m
y A cos( t
2
1 t 0，y0 0，v0 0 A 0.1m， s 2 2 m 0 2 y 0.1cos( t x )m 2 2

x 0 )
填空选择题
• 波动光学： 振动和波动 • 振动/波的能量；振动合成；振动角 频率（振动动力学方程求周期）； 波的叠加；驻波；
y o
A
B x
某平面简谐波在 t 时刻的波形曲线，若此时 A 点处媒质质 元势能减小，则 （A）A 点处质元振动动能增大； （B）各点波能量密度不变； D （C）B 点处弹性势能减小； （D）波沿 x 轴的负向传播。
x =A cos( t+ 0) A =∣A∣ 0 是在 t=0 时刻
矢量

y c A cos( t 2d 2d ) A cos (t ) u u


7· 一列平面简谐波沿x轴正方向传播，已知频率 10 Hz ，波速 为 u 120 m/s ，振幅A=0.002m，如图所示。在t=3s时刻，P点处 质元的位移 yP 0.001 m ，速度 vP 0 ，写出波函数。假设法 解：波函数 x y A cos( (t ) ) A cos( t kx )
T

(rad m)
2
y 2 o
例1. ⑵ 波函数
u 0.08ms 1
●
Q
P
●
0.2
0.4
t =0
x
⑴ o 点振动表达式；
⑶ P 点振动表达式； ⑷ Q 点振动方向 ⑸ P 点振动方向； ⑹ Q，P 点的位相差
y 2 o
u 0.08ms 1
●
Q
P
●
0.2
0.4
解： ⑴ o 点振动表达式； y A cos( t ) 0 0 设 o 点振动表达式 2 T ， A 2m 0.4m
(cm)
u 1.0ms1
解: 设O点振动表达式为：
其中
由图可知： t 2s 时
2 2 2 1 3 rads , A 0 . 4 cm 4 10 m ， T u 41 2
A cos(t )
2
X(m)
0
v
cos( 2 ) 0 3 即： 2 (或 ) 所以 2 2 sin( 2 ) 0 3 3 ＝ － 2＝ －＝ (或 －＝ ) 所以 2 2 2 2 2 得 4 10 3 cos( t )
1
2
1
2
/ m t ; D x x 0 cos k k 1 2
E
E x x 0 cos[ k 1 k 2 / m t ].
k
1
m
k
x
2
O
0
x
M mgl sin
由转动定律
●

2
l
T
d M J J 2 dt
3 y P 2 cos(0.4 t )m 2
y 2 o
解：
u 0.08ms 1
●
Q
P
●
0.2
0.4
t =0
x
⑷ Q 点振动方向 向上 ⑸ P 点振动方向 向下 ⑹ Q，P 点的位相差

y/m
0.1
t0
t 1s
o
例2.
2
x/m
某平面简谐波在 t=0 和 t=1s 时的波形如图， （ t=1s ）时的波形相对 t=0 的波形图向右移过 λ /4 ⑴ 波的周期、角频率和波数
2 2 A1 C rA2 C C r 2 A3
小伙伴数：平面波4/4/4；柱面波4/8/12；球面波4/16/32； 平/柱/球面波各自任一完整同位相质元面的平均能流相等； 则每个小伙伴平均传递的蛋体积即平均能流密度：
E u
流体的平均流量＝流体密度×截面面积×流速。
例. 一弹簧振子做简谐振动，已知此振子势能的最大值 为100J，当振子处于位移最大的一半时其动能瞬时值 为： （A）25J； C （B）50J； （C）75J； （D）100J
u
P 0 8
x(m)
由题可知 10Hz u 120 m/s ，A=0.002m 2 u 2 20Hz 12 m k T ， u 6
m 当t=3s时, yP 0.001
y P 0.002 cos( 20 (3
代入波函数
可得
y
x
“能量双生子”
1 KA 2 2
“能量冤家” o
EP
EK
x
EK EP
t
平面波
柱面波
球面波
1 2 2 P wS u 1 w A 2 2 I wu E A 2 S S 2 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 I E A 1/ r I E A 1/ r I1 E A1 C 2 2 3 3 2 2 2
（A）x = 2cos(50πt+0.25π) （B）x = 5cos(50π) （C）x = 5cos(50πt+0.5π+arctan(1/7)) （D）7
C
一质点同时参加两个同线简谐振动，求合振动。
x1 0.04cos(2t / 6) x2 0.03cos(2t / 6)
X(m)
y(cm) t 2s 2
1 图b 2 X(m)
图a x 解： y A cos( (t ) ) A cos( t kx ) 已知 2 m
u
A 2cm k
2
由二图可知： nT 2( s ) 所以 T ( s) （n＝0，1，2…） n 1 4 4 2 ( n 1 4) 考查O点,可得初相为 0 T 则波函数为 y 2 cos[(n 1 4)t x] 其中（n＝0，1，2…）
又因为 vP 0 x y 0.002cos(20 ( t ) ) 所以波函数为 120 3 3
8 ) ) 0.001 120
8· 如图a、b分别表示t=0，和t=2s时的某一平面简谐波的波形图。 试写出此简谐波的波动表达式。
y(cm)
t0
o
2
1
2
o
k
1
m
k
x
2
O
0
x
x cos[ (k k ) t ]; f kx B x x cos[ k k / m(k k ) t ]; k 2 C x x 0 cos[ (k 1 k 2) / m t ]; m
0 1 2
( A) x
0